Đề kiểm tra chất lượng n thi đại học lần 2 năm học 2013 ­ 2014 môn: Toán; khối d thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  ĐỀ KTCL ễN THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013ư2014 
Mụn: TOÁN; Khối D 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 3 3 2 1 y x m m x m m = - + - + - +  , trong đú m  là tham số. 
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) với  2 m =  . 
b) Tỡm tất cả cỏc giỏ  trị của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng  2 y =  tại ba điểm phõn biệt cú 
hoành độ lần lượt là  1 2 3 , , x x x  và đồng thời thỏa món đẳng thức 
2 2 2 
1 2 3  18 x x x + + =  . 
Cõu 2 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh:  2 2 
4 sin 
cos cos 
3 3 2 
x 
x x p p + ổ ử ổ ử + + - = ỗ ữ ỗ ữ 
ố ứ ố ứ 
. 
Cõu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh: ( ) 
2 2 4 
, 
7 3 6 
x y 
x y 
x y 
ỡ + + - = ù ẻ ớ 
+ + + = ù ợ 
Ă 
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn: ( ) 
1 
2 
0 
2014  x I x e dx = - ũ  . 
Cõu  5  (1,0  điểm).  Cho  hỡnh  chúp  . S ABCD  cú  đỏy  ABCD  là  hỡnh  thang  vuụng  tại  A  và  B, 
, , 2 . AB a BC a AD a = = =  Đường  thẳng  SA  vuụng  gúc  với  mặt  phẳng  ( ) ABCD  ,  gúc  giữa  mặt  phẳng 
( ) SCD  với mặt phẳng  ( ) ABCD  bằng  0 60  . Tớnh theo a thể tớch khối chúp  . S ABCD  và khoảng cỏch từ đỉnh 
B đến mặt phẳng ( ) SCD  . 
Cõu 6 (1,0 điểm ). Tỡm cỏc số thực dương  , x y  thỏa món hệ phương trỡnh sau: 
2 2 
2 2 
2 (4 1) 2 (2 1) 32 
1 
2 
x x y y y 
x y x y 
ỡ + + + = + 
ù 
ớ 
+ - + = ù ợ 
II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 
A. Theo chương trỡnh Chuẩn 
Cõu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  ( ) : 2 2 0 d x y - + =  và hai điểm 
(4;6), (0; 4) A B -  . Tỡm trờn đường thẳng  ( ) d  điểm M sao cho vộc tơ  AM BM + 
uuuur uuuur 
cú độ dài nhỏ nhất. 
Cõu 8.a (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) 1;0; 1 , 1; 2;3 , 0;1;2 A B C - -  và 
( ) 1; 1 ; 1 6 D m m - +  . Tỡm m để bốn điểm  , , , A B C D cựng thuộc một mặt phẳng. 
Cõu 9.a (1,0 điểm).  Lấy ngẫu nhiờn lần lượt 3 chữ số khỏc nhau từ 5 chữ số {0;1;2;3; 4}  và xếp thành hàng 
ngang từ trỏi sang phải . Tớnh xỏc suất để nhận được một số tự nhiờn cú 3 chữ số. 
B. Theo chương trỡnh Nõng cao 
Cõu 7.b (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc  ABC  cõn tại đỉnh A, biết ( ) 3; 3 A -  , hai 
đỉnh B, C thuộc đường thẳng  2 1 0 x y - + =  , điểm ( ) 3;0 E  nằm trờn đường cao kẻ từ đỉnh C. Tỡm tọa độ hai 
đỉnh B và C. 
Cõu 8.b (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  (0; 1; 3), (3;0; 3) A B - - -  và mặt cầu 
(S) cú phương trỡnh :  2 2 2  2 2 2 6 0 x y z x y z + + + + + - =  . Viết phương trỡnh mặt phẳng  ( ) P  đi qua hai điểm 
, A B  và mặt phẳng  ( ) P  cắt mặt cầu (S) theo một đường trũn cú bỏn kớnh là  5 
Cõu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trỡnh: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 2 log 4 3 log 2 log 2 4 x x x - + + - - =  . 
ưưưưưưưưưưưưưHếtưưưưưưưưưưư 
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm! 
www.VNMATH.com
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC  KTCL ễN THI ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2013ư2014 
Mụn: TOÁN; Khối D 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
I. LƯU í CHUNG: 
ư Hướng dẫn chấm chỉ trỡnh bày một cỏch giải với những ý cơ bản phải cú. Khi chấm bài học sinh làm theo 
cỏch khỏc nếu đỳng và đủ ý thỡ vẫn cho điểm tối đa. 
ư Điểm toàn bài tớnh đến 0,25 và khụng làm trũn. 
ư Với Cõu 5 nếu thớ sinh khụng vẽ hỡnh phần nào thỡ khụng cho điểm tương ứng với phần đú. 
II. ĐÁP ÁN: 
Cõu  í  Nội dung trỡnh bày  Điểm 
1  a  Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi  2 m =  .  1,0 
Khi  2 m =  hàm số (1) cú dạng  3  3 y x x = - 
a) Tập xỏc định  D = Ă . 
b) Sự biến thiờn 
+) Chiều biến thiờn:  2 ' 3 3 y x = -  ,  ' 0 1 y x = Û = ±  . 
Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng ( ) ; 1 -Ơ -  và ( ) 1;+ Ơ  . 
Hàm số nghịch biến trờn khoảng ( ) 1;1 -  . 
0.25 
+) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại  1, 2 CD x y = - =  . 
Hàm số đạt cực tiểu tại  1, 2 CT x y = = -  . 
+) Giới hạn:  3 3 
2 2 
3 3 
lim lim 1 ; lim lim 1 
x x x x 
y x y x 
x x đ-Ơ đ-Ơ đ+Ơ đ+Ơ 
ổ ử ổ ử = - = -Ơ = - = +Ơ ỗ ữ ỗ ữ 
ố ứ ố ứ 
. 
0.25 
+) Bảng biến thiờn: 
x -Ơ  1 -  1 +Ơ 
/ y  +       0 -  0          + 
y 
2 +Ơ 
-Ơ  2 - 
0.25 
c) Đồ thị:  3 0 3 0 0, 3 y x x x x = Û - = Û = = ±  . 
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại cỏc điểm ( ) ( ) ( ) 0;0 , 3;0 , 3;0 -  . 
'' 0 6 0 0 y x x = Û = Û = ị  đồ thị hàm số nhận điểm ( ) 0;0  làm điểm uốn. 
0.25 
b  Tỡm tất cả cỏc giỏ trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng  2 y =  tại 
1.0 
4 
2 
ư2 
ư4 
ư10  ư5  5  10 
1 ư1 
1 
ư2
ư1 
0 
(Đỏp ỏn cú 06 trang)
www.VNMATH.com
ba điểm phõn biệt cú hoành độ lần lượt là  1 2 3 , , x x x  và đồng thời thỏa món đẳng thức 
2 2 2 
1 2 3  18 x x x + + =  . 
Phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đường thẳng  2 y =  : 
( ) ( ) 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 0 x m m x m m x m m x m m - + - + - + = Û - + - + - =  0.25 
( ) ( ) ( ) 
2 
2 
3 0 
3 0 2 
x m 
x m x mx m 
x mx m 
= ộ 
Û - + - + = Û ờ + - + = ở 
Đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng  2 y =  tại 3 điểm phõn biệt khi và chỉ khi (2) cú hai 
nghiệm phõn biệt khỏc m 
( ) 
2 2 
2 
3 0  2 
6 4 3 0 
m m m  m 
m m m 
ỡ + - + ạ > ộ ù Û Û ớ ờ ở ù ợ 
0.25 
Giả  sử  1 2 3 ; , x m x x =  là  2  nghiệm  của  (2).  Khi  đú  theo  định  lớ  Viet  ta 
được:  2 3 
2 3 . 3 
x x m 
x x m 
+ = - ỡ 
ớ = - + ợ 
Do đú ( ) 2 2 2 2 2 1 2 3 2 3 2 3 18 2 18 x x x m x x x x + + = Û + + - = 
0.25 
( ) 2 2 2 
3 
2 3 18 12 0 
4 
m 
m m m m m 
m 
= ộ 
Û + - - + = Û + - = Û ờ = - ở 
. 
So sỏnh với điều kiện của m  ta được  3 m =  thỏa món. 
0.25 
2 
Giải phương trỡnh:  2 2 
4 sin 
cos cos 
3 3 2 
x 
x x p p + ổ ử ổ ử + + - = ỗ ữ ỗ ữ 
ố ứ ố ứ 
1.0 
Ta cú:  2 2 
4 sin 
cos cos 
3 3 2 
x 
x x p p + ổ ử ổ ử + + - = ỗ ữ ỗ ữ 
ố ứ ố ứ 
2 2 
1 cos 2 1 cos 2 
4 sin 3 3 
2 2 2 
x x 
x 
p p ổ ử ổ ử + + + - ỗ ữ ỗ ữ + ố ứ ố ứ Û + = 
0.25 
2 2 2 
sin 2 cos 2 cos 2 0 sin 2 2cos cos 2 0 
3 3 3 
x x x x x p p p ổ ử ổ ử Û - - + + + - = Û - - + = ỗ ữ ỗ ữ 
ố ứ ố ứ 
0.25 
2 sin 2 cos 2 0 2sin sin 3 0 x x x x Û - - - = Û - - =  0.25 
sin 1
3 
sin ( ) 
2 
x 
x VN 
= - ộ 
ờ Û 
ờ = 
ở 
2 
2 
x k p p Û = - +  (k ẻ Z)  0.25 
3 
Giải hệ phương trỡnh: 
2 2 4 
7 3 6 
x y 
x y 
ỡ + + - = ù 
ớ 
+ + + = ù ợ 
1,0 
Điều kiện: 
2
2 
x 
y 
³ - ỡ 
ớ ³ ợ 
.  Ta cú: 
2 2 4 7 2 3 2 10 
7 3 6 7 2 3 2 2 
x y x x y y 
x y x x y y 
ỡ ỡ + + - = + + + + + + - = ù ù Û ớ ớ 
+ + + = + - + + + - - = ù ù ợ ợ 
0.25 
Đặt  7 2 u x x = + + +  và ( ) 3 2 ; 0 v y y u v = + + - >  , ta được hệ 
10 
5 5 
2 
u v 
u v 
+ = ỡ 
ù 
ớ 
+ = ù ợ 
10 5 
25 5 
u v u 
uv v 
+ = = ỡ ỡ 
Û Û ớ ớ = = ợ ợ 
0.25 
Khi đú ta cú hệ 
( )
( ) 
7 2 5 1 
3 2 5 2 
x x 
y y 
ỡ + + + = ù 
ớ 
+ + - = ù ợ  0.25
www.VNMATH.com
Giải pt (1) ta được:  x = 2 
Giải pt(2) ta được: y = 6.  Khi đú 
7 2 5  2 
6 3 2 5 
x x  x 
y y y 
ỡ + + + = = ỡ ù Û ớ ớ = + + - = ợ ù ợ 
Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh là: (x; y) = (2; 6) 
0.25 
4 
Tớnh tớch phõn: ( ) 
1 
2 
0 
2014  x I x e dx = - ũ  1,0 
Đặt 
2 2 
2014 
1 
2 
x x 
du dx u x 
v e dv e dx 
= ỡ = - ỡ ù ị ớ ớ 
= = ợ ù ợ 
0.25 
( ) 
1 
2 2 
0 
1 1 1 
2014 
0 2 2 
x x I x e e dx ị = - - ũ  0.25 
2 
2  1 2013 1 1007 
0 2 4 
x e  e = - + -  0.25 
2 4029 4027 
4 
e - 
=  0.25 
5  Cho  hỡnh  chúp  . S ABCD  cú  đỏy  ABCD  là  hỡnh  thang  vuụng  ở  A  và  B, 
( ) , , 2 , AB a BC a AD a SA ABCD = = = ^  ,  gúc  giữa  mặt  phẳng ( ) SCD  với  mặt  đỏy 
bằng  0 60  . Tớnh theo a thể tớch khối chúp  . S ABCD  và khoảng cỏch từ đỉnh B đến mặt 
phẳng ( ) SCD  . 
1,0 
Gọi O là trung điểm AD ta cú ABCO là hỡnh vuụng nờn  ã  0 90 
2 
AD 
CO ACD = ị = 
0.25 
Dễ thấy: ( ) CD SAC CD SC ^ ị ^  , do đú gúc giữa (SCD) và mặt đỏy là gúc  ã SCA 
ã 
3 
0 
. 
1 6 
60 6 . . 
3 2 2 S ABCD 
AD BC a 
SCA SA a V AB SA 
+ 
ị = ị = ị = = 
0.25 
Trong ( ) mp SAC  kẻ ( ) ( ) ( ) , AH SC AH SCD AH d A SCD ^ ị ^ ị =  . 
Trong tam giỏc vuụng SAC ta cú: 
( ) ( ) 2 2 2 2 2 
1 1 1 1 1 3 
AS 2 a 6 2 
AH a 
AH AC  a 
= + = + ị = 
0.25 
Vỡ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 6 / / , , , 
2 4 2 2 
a a 
BO SCD d B SCD d O SCD d A SCD ị = = = =  0.25 
6  Tỡm  , x y  dương thỏa món hệ phương trỡnh sau: 
2 2 
2 2 
2 (4 1) 2 (2 1) 32 
1 
2 
x x y y y 
x y x y 
ỡ + + + = + 
ù 
ớ 
+ - + = ù ợ 
1,0 
O A  D 
B  C 
S 
H
www.VNMATH.com
2 2 
2 2 
2 (4 1) 2 y (2 1) 32(1) 
1 
(2) 
2 
x x y y 
x y x y 
ỡ + + + = + 
ù 
ớ 
+ - + = ù ợ 
(2)  2 2 
1 1 
( ) ( ) 1 
2 2 
x y Û - + + =  . Đặt  2 2 
1 1 
, 1 
2 2 
x a y b a b - = + = ị + = 
1 
1 
a 
b 
ỡ Ê ù ị ớ Ê ù ợ 
0.25 
(1)  3 2 3 2 8 14 8 4 4 30 a a a b b Û + + + - = 
2 2 (4a 11 15)( 1) 2 ( 1) 0 a a b b Û + + - + - =  (3) 
Vỡ: 
2 4 11 15 0 
1 0 
a a 
a 
ỡ + + > 
ớ 
- Ê ợ 
(do  1 a Ê  )  2 (4 a 11 15)( 1) 0 a a ị + + - Ê 
và:  2 2 ( 1) 0 b b - Ê  ( do  1 b Ê  ) 
0.25 
ị  (3) 
0 
1 
1 
0 
1 
b 
a 
b 
b 
a 
ỡ = ộ 
= ỡ ùờ Û Û = ớ ớ ở = ợ ù = ợ 
(vỡ  2 2  1 a b + =  )  0.25 
+ Với 
1 3 
1 1  2 2 
0 1 1 
0 
2 2 
x x a 
b 
y y 
ỡ ỡ ỡ - = = ù ù ù = ù ù ù Û Û ớ ớ ớ = ù ù ù + = = - 
ù ù ù ợ ợ ợ 
( thỏa món) 
Kết luận : Hệ phương trỡnh cú nghiệm 
3 1 
( ; ) ( ; ) 
2 2 
x y = 
0.25 
7.a  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  ( ) : 2 2 0 d x y - + =  và hai 
điểm  (4;6),B(0; 4) A -  .  Tỡm  trờn  đường  thẳng  ( ) d  điểm  M  sao  cho  vộc  tơ 
AM BM + 
uuuur uuuur 
cú độ dài nhỏ nhất. 
1,0 
0 0 ( ;2 2) ( ) M x x d + ẻ  0 0 ( 4;2 4) AM x x ị - - 
uuuur 
,  0 0 (x ;2 6) BM x + 
uuuur 
.  0.25 
0 0 (2 4; 4 2) AM BM x x ị + = - + 
uuuur uuuur 
.  0.25 
2 
0 20 20 2 5 AM BM x + = + ³ 
uuuur uuuur 
0.25 
AM BM + 
uuuur uuuur 
nhỏ nhất  0  0 x Û =  (0;2) M Û  0.25 
8.a  Trong khụng gian với hệ  tọa độ Oxyz,  cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) 1;0; 1 , 1; 2;3 , 0;1;2 A B C - - 
và ( ) 1; 1 ; 1 6 D m m - +  . Tỡm m để bốn điểm  , , , A B C D cựng thuộc một mặt phẳng. 
1.0 
Ta cú ( ) ( ) 0; 2;4 , 1;1;3 AB AC = - = - 
uuur uuur 
0.25 
Suy ra ( ) , 10; 4; 2 n AB AC ộ ự = = - - - ở ỷ 
r uuur uuur 
. 
Chọn ( ) 1  5;2;1 n 
ur 
làm vectơ phỏp tuyến của mặt phẳng (ABC) 
0.25 
( ) :5 2 4 0 mp ABC x y z ị + + - =  . Để A, B, C, D đồng phẳng thỡ ( ) D ABC ẻ  0.25 
( ) ( ) 5.1 2. 1 1 6 4 0 4 4 0 1 m m m m Û + - + + - = Û + = Û = -  0.25 
9.a  Lấy ngẫu nhiờn lần lượt 3 chữ số khỏc nhau từ 5 chữ số } {0;1;2;3;4  xếp thành 
hàng ngang từ trỏi sang phải . Tớnh xỏc suất để nhận được một số tự nhiờn cú 3 
chữ số. 
1,0
www.VNMATH.com
{ } 0;1;2;3;4 X = 
+ Số cỏch lấy 3 chữ số khỏc nhau bất kỳ từ X và xếp chỳng thành hàng ngang từ 
trỏi sang phải :  3 5  60 A =  ( cỏch).  Khụng gian mẫu :  60 W = 
0.25 
+ Gọi A là biến cố: “ Nhận được 1 số tự nhiờn cú 3 chữ số khỏc nhau” 
Giả sử số cú 3 chữ số khỏc nhau được tạo thành là: abc  ( 0) a ạ  . 
0 a ạ  nờn  a  cú 4 cỏch chọn 
b  cú 4 cỏch chọn 
c  cú 3 cỏch chọn 
0.25 
3.4.4 48 A ị W = =  0.25 
Vậy xỏc suất cần tớnh là: 
48 4 
( ) 
60 5 
A P A 
W 
= = = 
W 
0.25 
7.b  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc  ABC  cõn tại đỉnh A, biết ( ) 3; 3 A -  , 
hai đỉnh B, C thuộc đường thẳng  2 1 0 x y - + =  , điểm ( ) 3;0 E  nằm trờn đường cao kẻ 
từ đỉnh C. Tỡm tọa độ hai đỉnh B và C. 
1,0 
Gọi I là trung điểm BC, do ( ) 2 1; I BC I m m ẻ ị -  , mà A(3;ư3) ( ) 2 4; 3 AI m m ị = - + 
uur 
Do  BC AI u ^ 
uur r 
, mà ( ) 2;1 BC u 
r 
( ) ( ) ( ) 2 2 4 3 0 1 1;1 m m m I ị - + + = Û = ị 
0.25 
( ) 2 1; , . B BC B b b b ẻ ị - ẻ Ă . Do C đối xứng với B qua I, suy ra 
( ) 3 2 ; 2 C b b - -  , ( ) ( ) 2 4; 3 , 2 ; 2 AB b b CE b b = - + = - 
uuur uuur 
. 
0.25 
Do  AB CE ^ 
uuur uuur 
nờn ta được: ( ) ( ) ( )  3 2 2 4 2 3 0 2; 
5 
b b b b b b - + - + = Û = = -  0.25 
Với ( ) ( ) 2 3;2 , 1;0 b B C = ị -  . 
Với 
3 11 3 21 13 
; , ; 
5 5 5 5 5 
b B C ổ ử ổ ử = - ị - - ỗ ữ ỗ ữ 
ố ứ ố ứ 
. 
0.25 
8.b  Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  (0; 1; 3), (3;0; 3) A B - - -  và mặt 
cầu  (S)  cú  phương  trỡnh  :  2 2 2  2 2 2 6 0 x y z x y z + + + + + - =  .  Viết  phương  trỡnh 
mặt phẳng  ( ) P  đi qua hai điểm  , A B  và mặt phẳng  ( ) P  cắt mặt cầu (S) theo một 
đường trũn cú bỏn kớnh là  5 . 
1,0 
Mặt cầu  ( ) S  cú tõm  ( 1; 1; 1) I - - -  , bỏn kớnh  3 R =  . 
Giả sử (P) cú vộc tơ phỏp tuyến  ( ; ; ) n a b c 
r 
,  2 2 2 ( 0) a b c + + >  . 
mp(P) đi qua A nờn phương trỡnh mặt phẳng (P) là:  ( 0) ( 1) ( 3) 0 a x b y c z - + + + + = 
3 0 ax by cz b c Û + + + + = 
( ) : 3 3 3 0 3 B P a c b c b a ẻ - + + = Û = - 
0.25 
2 2 ( , ( )) 3 ( 5) 2 d I P = - = 
2 2 2 
3 
2 
a b c b c 
a b c 
- - - + + 
ị = 
+ + 
2 2 2 2 2 2 2 2 2 10 a c a b c a c a c Û - + = + + Û - + = + 
2 
0 
39 4 0  4 
39 
a 
a ac  c 
a 
= ộ 
ờ Û + = Û 
ờ = - 
ở 
0.25 
Với  0 a =  thỡ  0 b =  . Ta cú phương trỡnh  ( ) : 3 0 P z + =  0.25 
Với 
4 
. 
39 
a c = -  Chọn  39 c =  thỡ  4 a = -  12 b =  . 
Ta được phương trỡnh  ( ) : 4 12 39 129 0 P x y z - - - = 
0.25
www.VNMATH.com
9.b  Giải phương trỡnh: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 2 log 4 3 log 2 log 2 4 x x x - + + - - =  .  1,0 
Điều kiện: 
( )
( ) 
( ) 
( ] ( ) 
2 
2 
2 
3 
2 
4 0 
2 0 
; 3 2; 
log 2 0 
2 0 
x 
x 
x 
x 
x 
ỡ - > 
ù 
+ > ù ù Û ẻ -Ơ - ẩ +Ơ ớ 
+ ³ ù 
ù 
- > ù ợ 
(*)  0.25 
Biến đổi pt đó cho ta được: 
( ) 
( ) 
( ) ( ) ( ) 
2 2 
2 2 2 
3 3 3 3 2 
4 
log 3 log 2 4 0 log 2 3 log 2 4 0 
2 
x 
x x x 
x 
- 
+ + - = Û + + + - = 
- 
(3) 
0.25 
Đặt ( ) ( ) 2 3 log 2 0 t x t = + ³  thỡ pt (3) trở thành ( ) 
2 
1 
3 4 0 
4 
t 
t t 
t loai 
= ộ 
+ - = Û ờ = - ở 
( ) ( ) 2 2 3 
2 3 ( ) 
1 log 2 1 2 3 
2 3 
x loai 
t x x 
x 
ộ = - + 
= Û + = Û + = Û ờ 
= - - ờ ở 
0.25 
Vậy nghiệm của phương trỡnh là  2 3 x = - -  .  0.25 
ưưưưưưưưưư Hết ưưưưưưưưưư 
www.VNMATH.com