Đề kiểm tra chất lượng học kì 2 năm học 2014 - 2015 môn: Toán thời gian: 150 phút

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG 
ĐỀ THI THỬ SỐ 1 
 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HK2 NĂM HỌC 2014-2015 
Môn: Toán Thời gian: 150 phút 
Câu 1: (2đ) Tính các tích phân sau: 
a/ 
1
0
(2 )xA x e dx  b/ 
1
0
1B x xdx  c/  
2
2
0
sin cosC x x xdx

  
Câu 2: (1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2y x x  , trục hoành và hai 
đường thẳng 1, 2x x   . 
Câu 3: (1đ) Tìm phần thực, ảo, số phức liên hợp của: 
 Câu 4: (1đ) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 
2 2 10 0z z   . Tính giá trị 
2 2
1 2A z z  
Câu 5: (3đ) Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 1;4;3),B( 2;1; 1),C(3;0; 1)    và mặt phẳng 
( ) : 2 1 0P x z   . 
a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 
b/ Viết phương trình mặt cầu đường kính AC. 
c/ Tìm hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (P). 
Câu 6: (2đ) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z x y z2 2 2 –2 4 2 –3 0     . 
a/ Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu (S). Xét vị trí tương đối của mặt cầu (S) và mp (Oxy). 
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính 
r 3 . 
 ------HẾT------ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: .Số báo danh.. 
XEM ĐÁP ÁN TẠI:  
1
(1 )(3 2 )
3
z i i
i
   

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 
ĐÁP ÁN 
Câu 1a 
(0,5đ)  
1 1 1
0 0 0
2 2x xA x e dx xdx e dx      
1 1
2
0 0
1 0 1xx e e e       
Câu 1b 
(0,5đ) 
1
0
1B x xdx  
Đặt 21 1 2 2t x t x tdt dx dx tdt           
Đổi cận 0 1; 1 0     x t x t 
1 0 1
2 2 4
0 1 0
1 (1 ) 2 (2 2 )x xdx t t tdt t t dt        
3 5
12 2 2 2 4
( )
03 5 3 5 15
t t     
Câu 1c 
(1đ) 
Cách 1: 
 
2
2
0
sin cosC x x xdx

  
Đặt 
 2 1 2sin cossin
cos sin
du x x dxu x x
dv xdx v x
    
 
  
Do đó C    
2
2 2
0
0
sin sin 1 2sin cos sinx x x x x xdx


    
  
2 2
2
0 0
1 sin 2 sin sin
2
xdx xd x
 
 
    
 
  
2
3
2
0
0
2
1 cos sin
2 3
x x

 
    
 
2
2 3

  
Cách2: 
 
2 2 2
2 2
0 0 0
sin cos cos sin cosC x x xdx x xdx x xdx
  
      
Tính 
2
1
0
cosC x xdx

  
Đặt 
cos sin
u x du dx
dv xdx v x
  
 
  
Khi đó 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 
2
2 2
1 0 0
0
sin sin cos 1
2 2
C x x xdx x

  
      
Tính 
2
2
2
0
sin cosC x xdx

  
Đặt sin cost x dt xdx   
Đổi biến: 1
2
x t

   ; 0 0x t   
Khi đó 
1
1 3
2
2
0 0
1
3 3
t
C t dt
 
   
 
 
Vậy 1 2
1 2
1
2 3 2 3
C C C
 
       
Câu 2 
(1đ) 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2y x x  , trục hoành 
và hai đường thẳng 1, 2x x   . 
Pt hoành độ giao điểm 2
0
2 0
2
x
x x
x

    
Khi đó diện tích hình phẳng: 
   
2 0 2 0 2
2 2 2 2 2
1 1 0 1 0
0 2
3 3
2 2
1 0
2 2 2 2 2
4 4 8
3 3 3 3 3
S x x dx x x dx x x dx x x dx x x dx
x x
x x
  

         
   
          
   
    
Câu 3 
(1đ) 
Tìm phần thực, ảo, số phức liên hợp của: 
Ta có 
53 9
10 10
i  . 
 z có phần thực là 
53
10
, z có phần ảo là 
9
10
Suy ra số phức liên hợp của z là: 
Câu 4 
(1đ) 
Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 
2 2 10 0z z   Tính giá 
trị biểu thức 
2 2
1 2A z z  
Ta có 
2 2 10 0z z   
Lập 2 24 2 4.10 36b ac       
 có hai căn bậc hai là 6i 
Pt có hai nghiệm 
1
(1 )(3 2 )
3
z i i
i
   

3 3
5 5
(3 )(3 ) 10
i i
z i i
i i
 
     
 
53 9
10 10
z i 
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 
1 3
1 3
z i
z i
  
   
 
2 2
1 1
2 2
1 3 1 3 10
1 3 10
z i z
z i z
       
    
Vậy 
2 2
1 2 20A z z   
Câu 5a 
(1đ) 
a/ ( 1; 3; 4), (4; 4; 4)AB AC       
, ( 4; 20;16)AB AC     
Mp (P) đi qua điểm A và có VTPT ( 4; 20;16)n    
PT mp (P) là:      0 0 0 0A x x B y y C z z      
     4 1 20 4 16 3 0x y z       
4 20 16 28 0x y z      
5 4 7 0x y z     
Câu 5b 
(1đ) 
b/ pt mặt cầu đường kính AC 
tâm I là trung điểm của AC  1;2;1I 
     
2 224; 4; 4 4 4 4 4 3AC AC           
Nên bán kính 
4 3
2 3
2 2
AC
R    
Mặt cầu có tâm  1;2;1I và bán kính 2 3R  có phương trình là 
     
2 2 2 2x a y b z a R      
     
2 2
1 2 1 12x y z       
Câu 5c 
(1đ) 
c/ Tìm hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (P) 
(P) có VTPT là  1;0; 2n   
Khi đó đường thẳng d vuông góc với (P) có VTCP  1;0; 2u n   và đi qua 
điểm  1;4;3A  có ptts 
1
4
3 2
x t
y
z t
  


  
Gọi H là hình chiếu của A lên (P) 
Khi đó  1 ;4;3 2H d H t t     
   1 2 3 2 1 0H P t t        
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 
6
5 6 0
5
t t     
Vậy 
1 3
;4;
5 5
H
 
 
 
Câu 6a 
(1đ) 
a/ (S) có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = 3. 
Mp (Oxy) có pt: 0z  
 , ( ) 1d I Oxy R   
Vậy mp (Oxy) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn. 
Câu 6b 
(1đ) 
b/ Ta có 3R r  nên mặt phẳng (P) sẽ đi qua tâm I của mặt cầu. 
Trục Ox có vectơ dơn vị là:  1;0;1i  
  1; 2; 1OI    
  ; 0;1; 2i OI     
Mặt phẳng (P) đi qua O và có VTPT là  0;1; 2n   
PTQT (P)      0 0 0 0A x x B y y C z z      
0 2 0 2 0x y z y z      