Đề kiểm tra chất lượng giữa học kì II môn toán 9 năm học: 2015 - 2016 (thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)

PHÒNG GD & ĐT NHO QUAN
TRƯỜNG THCS VĂN PHUƠNG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 9
Năm học: 2015 - 2016
(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2.0 điểm) 
1. Giải phương trình: 2x – 6 = 0
2. Rút gọn: A = 
Câu 2: (2.0 điểm )
1. Giải hệ phương trình 	
2.Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng d và d có phương trình lần lượt là : 3x + 2y = 4 và 2x - 5y = -10.	
Câu 3: (2.0 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ, sau đó khóa lại và tiếp tục mở vòi thứ hai trong 2 giờ thì được bể. Hỏi nếu chảy một mình thì mỗi vòi cần bao nhiêu thời gian để chảy đầy bể.
Câu 4: (4.0 điểm) Cho đường tròn (O;R).Có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O). Đường thẳng CM cắt đương tròn (O) tại điểm thứ hai N. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt tiếp tại N của đương tròn (O) tại điểm P. Chứng minh rằng :
1.Tứ giác OMNP là Tứ giác nội tiếp;
2.Tứ giác CMPO là hình bình hành;
3.Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M;
4. Khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định.
-------------------- HẾT ---------------------
PHÒNG GD & ĐT NHO QUAN
TRƯỜNG THCS VĂN PHƯƠNG
HDC KS CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 9
Năm học: 2015 - 2016
Câu
Đáp án
Điểm
1
Giải phương trình: 
2x – 6 = 0 Û 2x = 6 Û x= 3
Rút gọn: 
A = = == 
1.0
1.0
2
Giải hệ phương trình 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y)= (5 ; 2)
 2. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và d là nghiệm của hệ phương trình 
 Vậy tọa độ giao điểm là  A(0 ;2)
0.75
0,25
0,75
0.25
3
 Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bề lần lượt là x , y (h )( x ; y > 0) 
 Trong một giờ vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy được lần lượt là 1/x , 1/ y (bể )
Theo đề bài ta có hệ phương trình: 
Vậy 
0,25
0,25
1.25
0,25
Vẽ hình đúng đến ý a) 
0,5
4
1) Từ giả thiết ta có góc OMP = góc ONP = 1v 
Suy ra tứ giác OMNP nội tiếp được đường tròn
0,5
0,25
2) CO// MP (1) (vì cùng vuông góc với AB) suy ra góc MCO = góc MNP.
Góc NMP = góc NOP (hai góc nội tiếp chắn cung NP của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPO ) 
Tam giác OCN cân tại O nên góc ONM = góc OCM 
Do đó MNO =góc NOP suy ra CM //OP (2)
Từ (1) và (2) suy ra CMPO là hình bình hành
0,25
0,25
0,25
0,25
3) Chứng minh được 2 tam giác OCM và NCD đồng dạng
Suy ra CM.CN= CO.CD= 2R2 (không đổi)
0,5
0,5
4) Chứng minh được 2 tam giác ONP và ODP bằng nhau (c.g.c)
Suy ra góc ODP = 1v suy ra P chạy trên đường thẳng cố định. Vì M chỉ chạy trên đoạn AB nên P chỉ chạy trên đoạn EF ( EF // AB và EF = AB)
0.5
0.25
..Hết .