Đề kiểm tra 1 tiết giữa học kì II năm học 2015 – 2016 môn: Hình học – lớp 11 - Thời gian : 45 phút

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GIỮA HKII 2015 – 2016 
Môn: Hình Học – Lớp 11 + Thời gian : 45 phút
ĐỀ 1:
Câu 1: (5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật 
và BC =, AB =a , , SA^(ABCD). 
a/ Chứng minh rằng BC^(SAB) (2đ)
b/ Xác định và tính góc giữa SC và (SAB) (3đ)
Câu 2: (5 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , chiều cao .Gọi I là trung điểm của AB
a/ Chứng minh rằng: (3đ) 
b/ Xác định và tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABC (2đ)
ĐỀ 2:
Câu 1: (5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SB^(ABC) và SB=a, AB =a, AC = 
a) Chứng minh rằng AC^(SAB) (2 đ)
b) Xác định và tính góc giữa SC và (SAB) (3đ)
Câu 2: (5 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, chiều cao SO = . Gọi I là trung điểm BC.
	a/ Chứng minh rằng (SBC)^(SOI) (3đ)
 	b/ Xác định và tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD (2đ)
 ĐÁP ÁN HÌNH HỌC 11 GIỮA HKII 2015 - 2016 - ĐỀ 1
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật 
và BC =, AB =a , , SA^(ABCD). 
5.0
a
Chứng minh rằng BC^(SAB)
2.0
Ta có : (1) ( vì ABCD là hình chữ nhật)
S
 D
 A
 B
 C
a
a
 và (2) (vì ) 
Từ (1) và (2) suy ra BC^(SAB)
0.75
0.75
0.5
b
Xác định và tính góc giữa SC và (SAB)
3.0
Ta có: BC^(SAB) nên B là hình chiếu vuông góc của C lên (SAB)
0.25
SB là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB)
0.25
Do đó 
0.5
Xét vuông tại B (do BC^(SAB) ) có , 
0.5
nên 
0.5
0.5
Vậy 
2
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, chiều cao .Gọi I là trung điểm của AB
5.0
a
Chứng minh rằng: 
3.0
S
C
A
B
I
H
a
Ta có S.ABC là hình chóp đều nên 
 (1)
 Ta lại có (2) 
(vì CI là đường caođều ABC)
Từ (1) và (2) suy ra 
 mà 
Nên 
0.25
0.5
0.5
0.25
0.5
0.5
0.5
b
Xác định và tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABC
2.0
Ta có : 
0.25
Trong (SAB): (vì SI là đường caocân SAB)
0.25
Trong (ABC) : (vì CI là đường caođều ABC)
0.25
Do đó 
0.25
 Xét vuông tại H (do SH^(ABC) ) có SH = , 
0.25
nên 
0.25
0.25
Vậy 
0.25
10.0
ĐÁP ÁN HÌNH HỌC 11 GIỮA HKII 2015 - 2016 - ĐỀ 2
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SB^(ABC) và SB=a, AB =a, AC = 
5.0
a
Chứng minh rằng AC^(SAB) 
2.0
Ta có : (1) ( vì ABC vuông tại A)
a
a
S
 C
 B
 A
 và (2) (vì ) 
Từ (1) và (2) suy ra AC^(SAB)
 A
0.75
0.75
0.5
b
Xác định và tính góc giữa SC và (SAB) 
3.0
Ta có: AC^(SAB) nên A là hình chiếu vuông góc của C lên (SAB)
0.25
SA là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB)
0.25
Do đó 
0.5
Xét vuông tại A (do AC^(SAB) ) có , 
0.5
nên 
0.5
0.5
Vậy 
2
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, chiều cao SO = . Gọi I là trung điểm BC.
5.0
a
Chứng minh rằng (SBC)^(SOI) 
3.0
Ta có S.ABCD là hình chóp đều nên 
S
A
B
C
D
O
 I
 (1)
 Ta lại có (2) (vì SI là đường caocân SBC)
Từ (1) và (2) suy ra 
 mà 
Nên 
0.25
0.5
0.5
0.25
0.5
0.5
0.5
b
Xác định và tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD 
2.0
Ta có : 
0.25
Trong (SBC): (vì SI là đường caocân SBC)
0.25
Trong (ABCD) : (vì OI là đường caocân OBC)
0.25
Do đó 
0.25
 Xét vuông tại O (do SO^(ABCD) ) có SO = , 
0.25
nên 
0.25
0.25
Vậy 
0.25
10.0