Đề kiểm thi thử vào 10 (năm 2016) môn : Toán ( thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)

ĐỀ KIỂM THI THỬ VÀO 10 HẢI VÂN LẦN I (NĂM 2016)
Môn : Toán
( Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)
 	Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1. Giá trị của x để biểu thức có nghĩa là
	B. 	C. 	D. 
Câu 2. Đường thẳng (d): cắt trục tung tại điểm có tọa độ là 
A. (0; 6)	 B. (3; 0)	 C. (0; 3)	D. (6; 0)
Câu 3. Phương trình và phương trình nào sau đây sẽ lập thành một hệ phương trình có vô số nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến khi x > 0?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Cho phương trình x2 – 2(m –1) x + m2 + 3m = 0 (ẩn x). Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu là
A. 	B. m 0	C. 	D. 
Câu 6. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có BH = 1cm, BC = 3cm. Độ dài AH bằng
	A. 1 cm.	B. cm. 	C. 2 cm.	D. 3 cm.
Câu 7. Gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là d. Đường thẳng a không cắt đường tròn (O; 6cm) khi và chỉ khi
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Một hình nón có chu vi đáy 16 cm, chiều cao là 6cm. Độ dài đường sinh là 
A. 9cm	B. 10cm	C. 10,5cm	 D. 12cm.
Phần II.Tự luận. (8 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biÓu thøc với . 
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của P khi .
Câu 2. ( 1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Câu 3. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 4. (3,25điểm) Cho nöûa ñöôøng troøn (O) coù ñöôøng kính AB .Töø A ,B veõ hai tieáp tuyeán Ax vaø By .Qua moät ñieåm M thuoäc nöûa ñöôøng troøn naøy ,keû tieáp tuyeán thöù ba caét caùc tieáp tuyeán Ax ,By taïi E vaø F 
a) Chöùng minh töù giaùc AEMO noäi tieáp. AM caét OE taïi P ,BM caét OF taïi Q.Töù giaùc MPOQ laø hình gì ?
b)Chöùng minh: OP.OE = OQ.OF vaø AE.BF = R2
c) Keû MH vuoâng goùc AB ,Klaø giao ñieåm MH vaø EB .So saùnh MK vaø HK.
d) Cho AB= 2R vaø r laø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc EOF .Chöùng minh :
Câu 5. (1,25điểm) 
a) Gải phương trình .
b) Cho a, b, c là ba số khác nhau từng đôi một và c 0.
Chứng minh rằng nếu hai phương trình x2 + ax + bc = 0 (1) và x2 + bx + ca = 0 (2) có đúng một nghiệm chung thì nghiệm khác của các phương trình đó thoả mãn phương trình x2 + cx + ab = 0
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 
I. Một số chú ý:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm:
Phần I. (2 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.
Câu 
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án 
C
A
D
C
A
B
D
B
Phần II. Tự luận (8 điểm)
Câu 1. (1,5 điểm) 
Nội dung trình bày
Điểm
 Với 
0,25
0,5
Vậy P ,với và 
0,25
Có thỏa mãn và , suy ra 
0,25
Thay vào P , ta được P 
Vậy khi thì P =. 
0,25
Câu 2. (1,0 điểm) 
Nội dung trình bày
Điểm
 Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/giờ ( x > 4)
0,25
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x +4 (km/giờ), khi ngược dòng là x 4 (km/giờ). 
Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là giờ, đi ngược dòng từ B về A là giờ.
Theo bài ra ta có phương trình: (1)
0,25
 Giải phương trình tìm được nghiệm là ; x = 16. 
0,25
Đối chiếu điều kiện của ẩn ta thấy x = 16 thỏa mãn.
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16 (km/giờ).
0,25
Câu 3. (1 điểm) 
Nội dung trình bày
Điểm
Có 
0,25
Ta có 
0,5
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm (x; y) = (0; 0) , (x;y)=.
0,25
Câu 4. (3,25 điểm) 
a) (Cho 1điểm )
Nội dung trình bày
Điểm
Ta có AE là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A 
0,25
 EMlà tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M
Xét tứ giác AEMOmà ; ở vị trí đối
0.25
 tứ giác AEMO nội tiếp ( tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800)
Ta có AE, EM là 2 tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A,M cắt nhau tại E=> EA=EM
0.25
=>E thuộc trung trực AM, lại có OA=OM => O thuộc trung trực AM
=>EO là trung trực AM
Chứng minh tương tự FO là trung trực BM
0.25
Có Góc nội tiếp chắn nửa (O)
Xét tứ giác PMQO có=> PMQO là hình chữ nhật
b) (Cho 0,75 điểm )
Nội dung trình bày
Điểm
Có hay =>EMO vuông tại M có MP là đường cao
0,25
(vì )=>OP.OE=OM2
Chứng minh tương tự... )=>OQ.OF=OM2
0,25
=> OP.OE= OQ.OF
PMQO là hình chữ nhật =>EOF vuông tại O có OM là đường cao
(vì )=>EM.MF= OM2 hay AE.BF= R2 (vì EM=AE;MF=BF;OM=R)
0,25
c) (Cho 0,75 điểm )
Nội dung trình bày
Điểm
Có=>AE//MH//BF =>MK//BF nên EMK~EFB
=>=> mà MF=FB =>(1)
Ta còn có (2)
0,25
Lại có KH//AE nên EAB~KHB (3)
0,25
 Từ 1,2,3=> Mà EM =EA=> MK=KH
0,25
d) (Cho 0,75 điểm )
Nội dung trình bày
Điểm
EOF vuông tại O,OM là đường cao=>SEOF (4)
0,25
Lại có với r bán kính đường tròn nội tiếp EOF (5)
4,5=>(*)
BĐT tam giác =>(**)
0,25
Từ (*),(**)=>
Màhay 
0,25
Bài 5.
a) (0,75 điểm) Giải phương trình (1)
Nội dung trình bày
Điểm
0,25
Có nên phương trình có nghiệm khi 3x – 5 > 0 hay x 
Với x chứng tỏ được < 0 
0,25
suy ra (thỏa mãn ĐK có nghiệm). Vậy phương tình có nghiệm là x =2
0,25
b) (0,5 điểm)
Nội dung trình bày
Điểm
Giả sử (1) có nghiệm x0 , x1 và (2) có nghiệm x0 , x2 ( x1x2). Ta có:
 ( a - b)(x0 - c) = 0 Þ x0 = c ( vì a b) 
0,25
Áp dụng định lý Vi-ét vào phương trình (1) và phương trình (2) ta có:
 và Þ 
 Do đó x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 + cx + ab = 0 ( phương trình này luôn có nghiệm vì D= c2 - 4ab = (a + b)2 - 4ab = (a - b)2 > 0 với mọi a,b tm đk ). 
0,25