Đề khảo sát tháng 2 năm học: 2015 - 2016 đề thi môn : Toán thời gian làm bài 60 phút (không kể thời gian giao đề)

TRƯỜNG THCS TỀ LỖ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KHẢO SÁT THÁNG 2 NĂM HỌC: 2015 - 2016
ĐỀ THI MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài 60 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 26 tháng 02 năm 2016
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?
 	A.. 	B.. 	C.. 	D..
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, parabol (P):đi qua điểm
 	A. M(2; 3). 	B. N(-1; 3). 	C. P(-1; -3). D. Q(-2; 6). 
Câu 3. Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD và nội tiếp đường tròn bán kính R = (cm). Diện tích của hình chữ nhật đó là
 	A. 	B. 	C. 	D.
Câu 4. Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Số tiếp tuyến chung của chúng là
	A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Phần I: Tự Luận (8,0 điểm)
Câu 5 (2,0 điểm). Cho biểu thức :P=
Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
Rút gọn P
Câu 6 (3,0 điểm). Cho hệ phương trình :
Giải hệ phương trình với a=1; với a=-5
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 7 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng:
4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.
Đoạn thẳng ME = R.
Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó.
.....................Hết 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THÁNG 2
Môn: Toán 9
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm 
Đề
1
2
3
4
Đáp án
D
B
A
C
Phần II: Tự luận
Câu
Đáp án, gợi ý
Điểm
C1.1
(0,75 điểm)
Biểu thức P xác định 
0,5
0,25
C1.2 (1,25 điểm)
P=
0,25
0,5
0,5
C2.1 (2,0 điểm)
+Với a = 1, hệ phương trình có dạng: 
 Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: 
+ Với a=-5.
0,25
0,25
0,25
0,25
1 đ
C2.2 (1,0 điểm)
-Nếu a = 0, hệ có dạng: => có nghiệm duy nhất
-Nếu a , hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: 
 (luôn đúng, vì với mọi a)
Do đó, với a , hệ luôn có nghiệm duy nhất.
 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a.
0,25
0,25
0,25
0,25
C3 (2,0 điểm)
 Gọi chiều dài của hình chữ nhật đã cho là x (m), với x > 4.
Vì chiều rộng bằng nửa chiều dài nên chiều rộng là: (m)
=> diện tích hình chữ nhật đã cho là: (m2)
Nếu giảm mỗi chiều đi 2 m thì chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là: (m)
khi đó, diện tích hình chữ nhật giảm đi một nửa nên ta có phương trình: 
.=> (thoả mãn x>4); 
 (loại vì không thoả mãn x>4)
Vậy chiều dài của hình chữ nhật đã cho là (m).
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
C4.1 (1,0 điểm)
B
1) Chứng minh M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
Ta có: (vì MB là tiếp tuyến)
1
(vì MC là tiếp tuyến)O
2
1
K
M
=> MBO + MCO =
= 900 + 900 = 1800
1
E
B’
=> Tứ giác MBOC nội tiếp
C
(vì có tổng 2 góc đối =1800)
=>4 điểm M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
0,25
0,25
0,25
0,25
C4.2 (1,0 điểm)
2) Chứng minh ME = R:
Ta có MB//EO (vì cùng vuông góc với BB’) 
=> O1 = M1 (so le trong)
Mà M1 = M2 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) => M2 = O1 (1)
C/m được MO//EB’ (vì cùng vuông góc với BC)
=> O1 = E1 (so le trong) (2)
Từ (1), (2) => M2 = E1 => MOCE nội tiếp
=> MEO = MCO = 900 
=> MEO = MBO = BOE = 900 => MBOE là hình chữ nhật
=> ME = OB = R (điều phải chứng minh)
0,25
0,25
0,25
0,25
C4.3 (1,0 điểm)
3) Chứng minh khi OM=2R thì K di động trên 1 đường tròn cố định:
Chứng minh được Tam giác MBC đều => BMC = 600
=> BOC = 1200 
=> KOC = 600 - O1 = 600 - M1 = 600 – 300 = 300
Trong tam giác KOC vuông tại C, ta có: 
Mà O cố định, R không đổi => K di động trên đường tròn tâm O, bán kính = (điều phải chứng minh)
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý: -Câu 4, thừa giả thiết “tia Mx” và “điểm A” à gây rối.
	 -Mỗi câu đều có các cách làm khác