Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán 7 - Năm học 2015 - 2016 Trường THCS Chu Văn An

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
Môn TOÁN 7 - Năm học 2015 - 2016 
Thời gian làm bài 120 phút - Không kể thời gian giao đề.
Bài 1 (2 điểm): 
	1)Tính giá trị biểu thức: a) A = 
	 b) B = 
	2) Rút gọn C = 3100 - 399 + 398 - 397 + 396 + ... + 32 - 3 + 1
Bài 2 (2 điểm): 
	1)So sánh 230 + 330 + 430 và 3.2410 
	2) Tìm các số nguyên n để (2n - 3) ⋮ (n + 1).
Bài 3 (2 điểm)
	1)Chia số A thành 3 số tỉ lệ với và tổng các bình phương của 3 số bằng 24309. Tìm số A.
	2) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng 
Bài 4 (3 điểm)
	Cho tam giác ABC cân tại A có AB > BC. Trên tia BC lấy điểm M sao cho MA = MB. Vẽ tia Bx // AM (Bx và AM cùng nằm trong nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB). Trên Bx lấy điểm N sao cho BN = CM. Chứng minh rằng:
	a)Góc ABN = ACM
	b)Tam giác AMN cân.
Bài 5(1 điểm)
	Tính A = 1 + 
----------------- Hết ---------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài
NỘI DUNG
Điểm
1
2,0đ
1a.
 A = = 
1b)B = = = = 1
0,5đ
0,5đ
2) 3C = 3101 - 3100 + 399 - 398 + 397 - 396 + ... + 33 - 32 + 3
=> 4C = (3101 - 3100 + 399 - 398 + 397 - 396 + ... + 33 - 32 + 3) + (3100 - 399 + 398 - 397 + 396 + ... + 32 - 3 + 1) = 1 + 3101
=> C = 
0,5đ
0,5đ
2
2,0đ
1)Ta có 430 = 230 .230 = 230.415 ;
 3.2410 = 3.(3.23)10 = 230.311
Vì 415 > 311 => 230.415 > 230.311 Vậy 230 + 330 + 430 > 3.2410 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
2) (2n - 3) ⋮ (n + 1) = = = 2 - 
 A là số nguyên => n + 1 ∈ Ư(5) = {-1; -5; 1; 5}
n + 1
-5
-1
1
5
n
-6
-2
0
4
Vậy n = {-6; -2; 0; 4} thì 2n - 3 chia hết cho n + 1.
0,5đ
0,25đ
0,25đ
3
2,0đ
1)Gọi ba số được chia là x, y, z , ta có x : y : z = 
 = k => x = k; y = k; z = 
=> x2 = k2; y2 = k2; z2 = k2
=>x2 + y2 + z2 = k2( + + ) 24309 = k2 => k2 = 24309 : = 32400 => k = ± 180
Với k = 180 => x = 72; y = 135; z = 30 => A = 72 + 135 + 30 = 237 
Với k = - 180 => x = - 72, y = - 135; z = - 30 => A = - 237
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2) Từ => c2 = a.b => = = = 
0,5đ
4
3,0đ
Vẽ hình đúng
Ghi đúng GT, KL
a) ∆MAB cân tại M (vì có MA = MB) => góc BAM = ABM.
 ∆ABC cân tại A => góc ABM = ACB.
 => ACB = BAM (1)
Bx // AM => góc ABN + BAM = 1800 (hai góc trong cùng phía) (2)
ACM + ACB = 1800 (hai góc kề bù) (3) 
Từ (2) và (3) => ABN + BAM = ACM + ACB (4)
Từ (1) và (4) => ABN = ACM 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b)Chứng minh ∆ABN = ACM 
Xét ∆ABN và ACM có: 
AB = AC; ABN = ACM; BN = CM
=>ABN = ACM (c-g-c)
=> AN = AM => Tam giác AMN cân tại A.
0,5đ
0,25đ
5
1,0đ
Ta có A = 1 + 
 => 2A = 2 + 
 = 2 + 
2A - A = 
=
= 1 + 
Đặt B = 
=>2B = 1 + 
=>2B - B = B = 1 - 
Do đó A = 1 + B - = 1 + 1 - - = 2 - - = 2 - 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ