Đề khảo sát đội tuyển học sinh giỏi lần 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LẦN 2
NĂM HỌC 2021-2022
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: ( 3,0 điểm).
 Cho biểu thức M= với a, b > 0 và ab
 Rút gọi M và tính giá trị biểu thức M biết 
 b) Cho a, b, c thỏa mãn ; ; 
 Tính giá trị biểu thức H=
Câu 2: (3,0 điểm).
 a) Tìm các số a, b, c biết rằng 4a2 + 2b2 + 2c2 + 4ab - 2bc + 2b - 10c + 17 0.
b) Cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình 3x – my = 6 và mx + 2y = - 1 với m là tham số. Chứng minh với mọi m hai đường thẳng này luôn cắt nhau, tìm tọa độ giao điểm đó theo m. 
c) Giải phương trình 
Câu 3: ( 1,0 điểm). 
Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS-CoV-2 cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 1 000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ?
Câu 4: (2,0 điểm).
 Cho đường tròn (O;R), và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và đường thẳng CK BD (K BD).
 a) Chứng minh tích OH.OA không đổi và AC.CD = CK.AO.
 b) Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh hai tam giác BIK và CHK có diện tích bằng nhau.
Câu 5: (1,0 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. BE và CD cắt nhau tại H. Kẻ đường thẳng vuông góc OH tại H cắt AB, AC lần lượt tại G và K. So sánh GH và KH.
===Hết=====