Đề khảo sát chất lượng nguồn tuyển sinh vào lớp 10 năm học 20015 - 2016 môn toán (dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên toán,chuyên tin học) thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÙNG VƯƠNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NGUỒN TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 20015-2016
Môn Toán
(Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán,chuyên Tin học)
Thời gian làm bài :150 phút không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
Câu 1 ( 2,0 điểm)
Cho . Không dùng máy tính cầm tay , hãy tính giá trị biểu thức:
	2) Cho . Chứng minh rằng 
Câu 2 ( 2,0 điểm)
1)Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt , thỏa mãn 
2) Giải hệ phương trình 
Câu 3 ( 2,0 điểm)
1)Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho và đề là các số nguyên tố.
2)Thầy giá trả bài khảo sat môn Toán cho các bạn học sinh lớp 9A . Khi bạn Huyền hỏi điểm các bạn Tùng, Cúc ,Trúc, Mai. Thì nhận được các câu trả lời:
-Bạn Tùng nói: “ Bạn Mai được 7, Cúc được 8, Trúc được 9”.
-Bạn Cúc nói : “ Bạn Mai được 10 , Trúc đượ 8 , Tùng được 9:.
-Bạn Trúc nói : “ Cả ba bạn Tùng , Cúc , Mai đều được 7”.
-Bạn Mai nói : “ Cả ba bạn Tùng Cúc trúc đều được 8”.
Khi nghe các câu trả lời thầy giáo nói :” không có em nào được hai bạn cùng nói đúng điểm và mỗi câu trả lời chỉ đúng điểm một em”. Bạn hãy xá định điểm của từng người 
Câu 4 ( 3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn không cân ( AB>BC) và nội tiếp dường tròn (O) . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tai A và C cắt nhau tại P . Gọi D là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BP; E là giao điểm của đường thẳng BP và AC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE cắt đường tròn (O) tại F ( khác C).
1)Chứng minh rằng các điểm A, D, F, P cùng nằm trên một đường tròn.
2) Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AC .Chứng minh rằng 
3) Đường thẳng PF cắt đường tròn (O) tại N . Chứng minh rằng 
Câu 5 ( 1,0 điểm)
	Cho phương trình ( x là ẩn, a, b là tham số) có 2 nghiệm thực khác nhau. Chứng minh rằng phương trình có 4 nghiệm thực khác nhau.
---------------------------Hết-----------------------------
Họ và tên thí sinh Số báo danh..
Ghi chú : Thí sinh không được sử dụng tài liệu .Cán bộ coi thi không giả thích gì them.
Hướng dẫn
Câu 1 ( 2,0 điểm)
1)
Từ 
Từ 
Nên 
nên
Câu 2 ( 2,0 điểm)
2) Giải hệ phương trình 
1) Ta có 
Vì là nghiệm PT thay vào 
 ta có 
Thay sau đó tìm được m
2) 
Từ (!) &(2) ta có 
Thay vào PT 2 ta tìm được y sau đó tìm x
Câu 3 ( 2,0 điểm)
Thử n=7 thỏa mãn chứng minh n> 7 không thỏa mãn
Tùng 8 đ ; Trúc 9 đ ; Cúc 7 điểm ; Mai 10 đ
Câu 4 ( 3,0 điểm)
1)Vì CEDF nội tiếp nên mà nên 4 điểm A, D, F, P cùng nằm trên một đường tròn
2)Do 4 điểm A, D, F, P cùng nằm trên một đường tròn nên mà 
 suy ra 5 điểm A, D, F, P,M cùng nằm trên một đường tròn
Nên 
( do vuông tại F) suy ra vuông tại F hay 
3) Do nên AN là đường kính (O)
Xét có (1) ta có ta chứng minh được đồng dạng với 
Suy ra mà do cân tại O mà 
Vậy mà 
Từ (1)&(2) suy ra đồng dạng với (g,g) nên (vì AC=2CM)
Câu 5 (1 điểm)
Vì PT luôn có 2 nghiệm phân biệt nên ta có x=0 không phài là nghiệm của PT (1) chia cả 2 vế PT1 cho ta có PT
Đặt (3) thì PT2 suy ra vì nên PT luôn có 2 nghiệm thực phân biệt với mọi y , với mỗi giá trị y PT3: có nên luôn có 2 nghiệm thực x phân biệt vậy PT luôn có 4 nghiệm thực khác nhau khi PT 
 có 2 nghiệm thực khác nhau	
Đây không phải là áp án chỉ là hướng dẫn tôi làm để lưu lại làm tài liệu tham khảo sau này, nên có thể có sai sót có phần chưa chính xác mong các bạn tham khảo và bổ sung nhé
NMS THCS Lâm Thao-Phú Thọ