Đề khảo sát chất lượng học kỳ I - Năm học 2014 - 2015 môn: Toán 10 - Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD&ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 
(Đề gồm có 01 trang) 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2014 – 2015 
Môn: Toán 10 
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Câu1 (2.0 điểm) Cho hai hàm số 2 4 2y x x    (P) và 2 3y x m  (d) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. 
b) Gọi I là đỉnh của parabol (P). Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm I. 
c) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 
4
; 2
3
G
 
 
 
 là trọng tâm của tam 
giác ABI. 
Câu 2 (1.0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau 
a) 
2
2 1
4 3
x
y
x x


 
 b) 
  2
5 2
2 4 4
x
y
x x x


  
Câu 3 (1.0 điểm) Giải phương trình sau: 
22 3 2x x x    
Câu 4(2.0 điểm) Giải các phương trình sau: 
a)   23 2 1 2 9 9x x x x      
 b)   23 2 5 1 3 2 2 3 5x x x x x       
Câu 5(1.0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm 
4 22 2 2 4 0x m x x      
Câu 6(1.0 điểm) 
Trong mặt phẳng 0xy cho ba điểm      3;2 ; 1; 3 ; 2; 2A B C   , Tìm tọa độ điểm D sao 
cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 
Câu 7(2.0 điểm) 
1) Cho tứ giác lồi ABCD , gọi ,I J lần lượt là trung điểm của ,AB BC . 
 Chứng minh rằng:  2 3DA DI JD CD CA    
2) Cho tam giác ABC vuông tại C , gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB , điểm 
M thuộc cạnh AB , điểm N thuộc cạnh AC sao cho ;MB BC CN CH  . 
a) Hãy biểu thị CM theo ,CA CB . 
b) Chứng minh rằng: MN AC 
------------------------ Hết ------------------------ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ..... 
ĐÁP ÁN BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2014-2015 
MÔN: TOÁN 10 
Câu Đáp án Điểm 
1 
(2,0 
điểm) 
 (1,0 điểm) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số . 
TXĐ: R, tọa độ đỉnh I(2; 2) 0.25 
BBT 
x  2  
y 2 
  
Hàm số đồng biến trên  ;2 ; hàm số nghịch biến trên  2; 
0.25 
(P) giao với oy tại A (0; -2), (P) đi qua điểm B(1; 1), tìm các điểm phụ khác 
 (P) nhận đường thẳng x = 2 làm trục đối xứng 
0.25 
Vẽ đúng 
4
2
2
4
5 5o 2 4
0.25 
(0,5 điểm) b/ Gọi I là đỉnh của parabol (P). Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm I. 
Ta có I(2; 2). Vì (d) đi qua điểm I nên ta có 2.2 3 2m  0.25 
2
3
m   0.25 
(0,5 điểm) c/ Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 
4
; 2
3
G
 
 
 
 là trọng tâm 
của tam giác ABI. 
Pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 
2 24 2 2 3 2 3 2 0x x x m x x m          (1) 
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì pt(1) phải có hai nghiệm phân biệt 
' 3 1 0
1
3
m
m
    
  
0.25 
Gọi    1 1 2 2;2 3 ; ;2 3A x x m B x x m  là giao điểm của (d) và (P). 
 G là trọng tâm của tam giác ABI 
 
1 2
1 2
4
2 3.
3
2 3 2 3 2 3. 2
x x
x m x m

  
 
      
2m  (tm) 
KL: 
0.25 
2 
(1,0 
điểm) 
(1,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
(0,5 điểm) a/ 
2
2 1
4 3
x
y
x x


 
ĐK: 
2 4 3 0x x  
1
3
x
x

 

 0.25 
TXĐ của hàm số là  \ 1;3D R 0.25 
(0,5 điểm) b/ 
  2
5 2
2 4 4
x
y
x x x


  
ĐK: 
2
5 2 0 5
2 0 2
24 4 0
x
x
x
xx x
   
 
   
     
 0.25 
TXĐ của hàm số là  
5
; \ 2
2
D
 
    
 0.25 
3 
(1,0 
điểm) 
(1,0 điểm) Giải phương trình sau: 22 3 2x x x    (1) 
* Nếu 2x  thì pt(1) 
22 3 2x x x     0.25 
2
4
4 0
0
x
x x
x

     
Đối chiếu đk 2 4x x   
0.25 
* Nếu 2x  thì pt(1) 
22 3 2x x x     0.25 
2
1 5
2 4 0
1 5
x
x x
x
  
     
 
Đối chiếu đk 2 1 5x x    
 Vậy pt đã cho có tập nghiệm  1 5;4T   
0.25 
4 
(2,0 
điểm) 
(2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 
(1,0 điểm) a/   23 2 1 2 9 9x x x x      (2) 
ĐK: 1x  
Ta có pt(2)     3 2 1 3 2 3x x x x      
     3 2 1 3 0x x x      
0.25 
   
3
3 2 0 ( )
2
1 3 0
1 3 (*)
x x tm
x x
x x

           
0.25 
 
2
3 0
(*)
1 3
x
x x
 
 
  
2
3
3
52
7 10 0
5
x
x
xx
x x
x

 
    
     
0.25 
Vậy pt đã cho có tập nghiệm 
3
;5
2
T
 
  
 
 0.25 
(1,0 điểm) b/   23 2 5 1 3 2 2 3 5x x x x x       (3) 
ĐK
2
1 0
2 5 0 1
2 3 5 0
x
x x
x x
  

   

  
Đặt 2 5 1t x x    đk 0t  
2 2 2 23 4 2 2 3 5 3 2 2 3 5 4t x x x x x x t            
0.25 
Pt(3) trở thành 2 3 4 0t t  
1 ( )
4 ( )
t L
t tm
 
  
 0.25 
Với 4t  thì 
2 5 1 4x x   
2 2
1 1
3 4 2 2 3 5 16 2 2 3 5 12 3
x x
x x x x x x
   
  
          
   2 22
1 1
12 3 0 4
84 164 04 2 3 5 12 3
x x
x x
x xx x x
  
 
     
 
      
2x  
0.25 
KL: vậy pt đã cho có nghiệm 2x  0.25 
5 
(1,0 
điểm) 
(1,0 điểm)Tìm m để phương trình sau có nghiệm 4 22 2 2 4 0x m x x      (4) 
ĐK
2 0
2
2 0
x
x
x
 
 
 
* TH1: Nếu 2x  thì pt(4) trở thành 2 = 0 (vô lý) pt(4) vô nghiệm với 2x  
0.25 
* TH2: Nếu 2x  thì pt(4) 4 4
2 2
2 0
2 2
x x
m
x x
 
   
 
 (5) 
Đặt 4 4
2 4
1 1
2 2
x
t t
x x

    
 
0.25 
Khi đó pt(5) trở thành 
22 0 2
m
t t t m
t
       (6) 
Để pt(4) có nghiệm 2x  thì pt (6) có nghiệm 1t  
0.25 
 Số nghiệm của pt(6) chính là số giao điểm của của đồ thị hàm số    2 2 , 1;f t t t t     
và đường thẳng : y m   
Ta có BBT của hàm số    2 2 , 1;f t t t t     
t 1  
 f t
  
3 
Từ BBT ta thấy pt (6) có nghiệm 1t  3 3m m    
KL : Vậy 3m  thì pt(4) có nghiệm 
0.25 
6 
(1,0 
điểm) 
(1,0 điểm) Trong mặt phẳng 0xy cho ba điểm      3;2 ; 1; 3 ; 2; 2A B C   , Tìm tọa độ điểm D 
sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành 
Gọi  ;D x y , ta có    2;5 ; 2; 2BA CD x y    0.25 
Tứ giác ABCD là hình bình hành CD BA  0.25 
2 2 0
2 5 3
x x
y y
   
  
   
 0.25 
 KL: vậy  0;3D 0.25 
7 
(2,0 
điểm) 
(1,0 điểm) 1/ Cho tứ giác lồi ABCD , gọi ,I J lần lượt là trung điểm của ,AB BC . 
Chứng minh rằng:  2 3DA DI JD CD CA    (*) 
 Ta có IJ là đường trung bình của tam giác ABC nên 
1
2
JI CA (1) 
A
D
C
B
I
J
0.25 
Ta có        (*) 2 2 2VT DA DI JD CD CD DA JD DI CA JI            (2) 0.5 
Từ (1) và (2) suy ra 
1
(*) 2 3 (*)
2
VT CA CA CA VP
 
    
 
 0.25 
(1,0 điểm) 2/ Cho tam giác ABC vuông tại C , gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB , 
điểm M thuộc cạnh AB , điểm N thuộc cạnh AC sao cho ;MB BC CN CH  . 
(0.5 điểm) a/ Hãy biểu thị CM theo ,CA CB . 
Đặt ; ;BC a AC b AB c   . 
Ta có 
a
CM CB BM CB BA
c
    
A
C B
H
N
M
0.25 
  1a a aCM CB CA CB CA CB
c c c
 
      
 
 0.25 
(0.5 điểm) b/ Chứng minh rằng: MN AC 
Tam giác ABC vuông tại C, CH là đường cao nên ta có 
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 ab a
CH AC
c cCH CB CA a b
       mà 
a a
CH CN CN CA CN CA
c c
     
0.25 
 Ta có 1 1
a a a a
MN CN CM CA CA CB CB
c c c c
   
          
   
Vậy 1 //
a
MN CB MN CB
c
 
   
 
 mà CB AC MN AC   
0.25 
------------------------ Hết ------------------------