Đề khảo sát chất lượng học kỳ 1 - Năm học 2014 - 2015 môn: Toán 12 - Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD&ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 
(Đề gồm có 01 trang) 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2014 – 2015 
Môn: Toán 12( TN) 
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Câu 1 (2,5 điểm). Cho hàm số 3 2( 2) ( 1) 2
3
m
y x m x m x      (1), với m là tham số thực. 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m  . 
 b) T m a đ ph n tr nh 3 23 6 3 0x x a    c n hi m ph n bi t. 
 c) T m m đ hàm số (1) đạt cực đại tại đi m 
1
x và đạt cực ti u tại đi m 
2
x sao cho 
1 2
1x x  . 
Câu 2 (1,0 điểm). Giải ph n tr nh 2
3
2 1 sin 2 sin cos 0
4
x x x
 
   
 
. 
Câu 3 (1,0) điểm). Giải ph n tr nh sau 12013 2013 2014x x  . 
Câu 4 (0,5 điểm). Giải h ph n tr nh 
 
3 2
4 2
4
 ( , )
3 3
x x y
x y
x y x y x
   

  
Câu 5 (1,0 điểm). Cho h nh ch p .S ABC c AB AC , 3BC a c 0120BAC  . Gọi I là trun đi m 
cạnh AB. H nh chiếu vuôn c của đỉnh S trên mặt phẳn đáy là trun đi m H của CI khoản cách t S 
đến mặt đáy b n 
3
4
a
 . Tính theo a th tích khối ch p .S ABC và khoản cách t đi m A đến mặt phẳn 
 SBC . 
Câu 6 (1,0 ). 
 p ph n tr nh tiếp tuyến của hàm số 
4 3
3 4
x
y
x



 biết tiếp tuyến son son với (d): 7 6 0y x   . 
 Câu 7 (1,0 ). T m h số của 
4x tron khai tri n nhị thức Niu-t n của 
8
2 2x
x
 
 
 
. 
Câu 8 (1,0 ) Một h nh n n c độ dài đ ờn sinh b n l và độ dài chi u cao của h nh n n là
2
l
. 
a) Tính di n tích xun quanh và di n tích toàn phần của h nh n n. 
b) Tính th tích của khối n n. 
Câu 9 (1,0 ) 
T m iá trị lớn nh t nh nh t của hàm số 3 2ln 3ln 9ln 35y x x x    trên đoạn 4
4
1
;e
e
 
 
 
. 
------------------------ Hết ------------------------ 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ..... 
ĐÁP ÁN BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2014-2015 
MÔN: TOÁN 12 (TN) 
Câu Đáp án Điểm 
1 
Cho hàm số 3 2( 2) ( 1) 2
3
m
y x m x m x      (1) với m là tham số thực. 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m  . 
 b) T m a đ ph n tr nh 3 23 6 3 0x x a    c n hi m ph n bi t. 
 c) T m m đ hàm số (1) đạt cực đại tại đi m 
1
x và đạt cực ti u tại đi m 
2
x sao 
cho 
1 2
1x x  . 
(2,5đi
ểm 
 a) ( 1,0 điểm) 
Với m = 1 ta c hàm số 3 2
1
2
3
y x x   
T p xác định: D  . 
2
0
2 ; 0
2
x
y x x y
x

      
0,25 
- Hàm số đồn biến trên các khoản ( ;0) và (2; ) ; n hịch biến trên khoản 
(0;2) . 
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0; 2CDx y  ; đạt cực ti u tại 
2
2;
3
CTx y  . 
- Giới hạn: lim , lim
x x
y y
 
    . 
0,25 
Bản biến thiên: 
X  0 2  
y' + 0 - 0 + 
Y 2  
 
2
3
 0,25 
6
4
2
2
4
6
8
15 10 5 5 10 15
2
O
0,25 
 )(0,75 ) 
Biến đ i pt v dạn 3 2
1
2
3
a x x   0,25 
Đ pt c n hi m ph n bi t th đồ thị (C) vẽ ở c u a c t đ ờn thẳn y a (son 
son hoặc tr n ox ) tại đi m 
0,25 
ĐS: 
2
2
3
a  0,25 
 c) ( 0.75 điểm) 
 Ta c 2 2( 2) 1y mx m x m      ; 0y   2 2( 2) 1 0mx m x m     (1) 
Đ CD CTx x th 0m  . 
0,25 
 Hàm số c hai đi m cực trị khi và chỉ khi (1) c hai n hi m ph n bi t 
2 4' ( 2) ( 1) 0 4 3 0
3
m m m m m           (*) 
Khi đ 1 2
2 4 3 2 4 3
;CD CT
m m m m
x x x x
m m
     
    . 
Ta c 1 2
2 4 3
1 1 4 3 2 2
m m
x x m m
m
  
        (2) 
0,25 
 
2 2 2
2 2 0 1 1 5
(2)
44 5 0 4 5 04 3 2 2
m m m
m
m m m mm m
    
      
       
Kết hợp với đi u ki n (*) ta đ ợc 
5 4
4 3
m  . 
0,25 
2 
Giải ph n tr nh 2
3
2 1 sin 2 sin cos 0
4
x x x
 
   
 
. 
(1,0 
điểm) 
PT t n đ n : 2
3 1
2 1 sin 2 sin 2 0
4 2
x x
 
   
 
 0,25 
23sin 2 sin 2 4 0x x    0,25 
sin 2 1( )
4
sin 2 ( )
3
x Tm
x l


  

 0,25 
sin 2 1 ( )
4
x x k k

     . 0,25 
3 
Giải các ph n tr nh sau a) 12013 2013 2014x x  
(1,0 
điểm) 
 Đặt 2013xt  đk 0t  PT trở thành 2 2014 2013 0t t   0,5 
T m đ ợc n hi m 0, 1.x x  của ph n tr nh , KL 0,5 
4 Giải h ph n tr nh 
 
3 2
4 2
4
 ( , )
3 3
x x y
x y
x y x y x
   

  
 0 
điểm) 
 
3 2
4 2
4 (1)
3 3 (2)
x x y
x y x y x
   

  
. ĐK: 0; 2 2y x    . T h suy ra 0 2x  . 0,25 
PT ( ) t n đ n :   33 0x y x y    3x y hoặc 3x y 
Nếu 3x y thay vào (1) ta đ ợc 2 64x y   . 
 Nếu 3x y thay vào (1) ta đ ợc 3 23 4x x x   (3) 
Đặt 2cos , 0;
2
x t t
 
  
 
 ta đ ợc PT: 2cos3 2sin 0;
8 2
t t t
  
    
 
. 
V y h c hai n hi m là     2; 2;64 ; 2cos ;36cos
8 8
x y
  
  
 
. 
0,25 
5 
Cho h nh ch p .S ABC c AB AC , 3BC a c 0120BAC  . Gọi I là trun 
đi m cạnh AB. H nh chiếu vuôn c của đỉnh S trên mặt phẳn đáy là trun đi m 
H của CI khoản cách t S đến mặt đáy b n 
3
4
a
 . Tính theo a th tích khối ch p 
.S ABC và khoản cách t đi m A đến mặt phẳn  SBC . 
1,0 
điểm 
120°
K
H
KH
S
A
B
C
A
B
C
I
I
A'I'
H'
E
H'
 Theo định lý cosin tron tam iác ABC ta đ ợc AB AC a  
suy ra 
3
4
a
SH  . 
0,25 
Ta c 
2
01 3. .sin120
2 4
ABC
a
S AB AC  . Suy ra 
3
.
1 3
.
3 16
S ABC ABC
a
V SH S  . 0,25 
 AH c t BC tại K. Gọi ', ', 'A H I lần l ợt là h nh chiếu của , ,A H I trên BC. 
Ta c 
 
 
   
;( ) '
4 ;( ) 4 ;( )
;( ) '
d A SBC AK AA
d A SBC d H SBC
d H SBC HK HH
     
Gọi E là h nh chiếu của H trên SH' th  ( ) ;( )HE SBC d H SBC HE   
0,25 
 1
' '
4 8
a
HH AA  và t 
2 2 2
1 1 1
'HE HS HH
  , suy ra 
3
4 37
a
HE  
V y  
3 37
;( ) 4
37
a
d A SBC HE  . 
0,25 
6 
 p ph n tr nh tiếp tuyến của hàm số 
4 3
3 4
x
y
x



biết tiếp tuyến son son với (1,0đi
 m) 
7 6 0y x   (d) 
Gọi 
4 3
a;
3 4
a
M
a
 
 
 
là tiếp đi m 
 
2
7
'
3 4
f
x



 0,25 
V tiếp tuyến son son với đ ờn thẳn d nên  
 
2
1
7
' 5
3 4
3
a
f a
aa

  
 

 0,25 
Với 1a  ta c tiếp tuyến 7 6y x   ( oại ) 
0,25 
Với 
5
3
a  ta c tiếp tuyến 
46
7
3
y x   . kl 
0,25 
7 
 T m h số của 
4x tron khai tri n nhị thức Niu-t n của 
8
2 2x
x
 
 
 
. 
(1,0 
điểm) 
a) Ta c  
8 8 8
2 2
8
0
2 2
. .
k
k
k
k
x C x
x x


   
     
   
 0.25 
8
16 3
8
0
.( 2) .k k k
k
C x 

  0.25 
H số của 4x t n ứn với 16 3 4 4k k    . 
0.25 
Do đ h số cần t m là 4 48 .( 2) 1120C   . 0.25 
8 
 Một h nh n n c độ dài đ ờn sinh b n l và độ dài chi u cao của h nh n n 
là
2
l
. 
a) Tính di n tích xun quanh và di n tích toàn phần của h nh n n. 
b) Tính th tích của khối n n. 
(1,0 
điểm) 
 Độ dài đ ờn sinh l độ dài đ ờn cao là 
2
l
h 
Tính: bán kinhd đáy =OA = 
2
l
=SO (

 SOA tại O) 
0.25 
* Sxq = R l =  .OA.SA =  .
2
l
.l = 
2
2
l
0.25 
0.25 
 * Stp = Sxq + Sđáy = 
2
2
l
 + 
2
2
l
 = 
21 1
22
l
 
  
 
 b) V = 
21
3
R h = 2
1
3
.OA .SO = 
2 31
3 2 2 6 2
l l l
. .

  
0.25 
9 
T m iá trị lớn nh t nh nh t của hàm số sau 
3 2ln 3ln 9ln 35y x x x    trên đoạn 4
4
1
;e
e
 
 
 
(1,0 
điểm) 
Đặt  44
1
ln , ; 4;4t x x e t
e
 
     
 
 0.25 
Hàm số trở thành 3 23 9 35y t t t    
2' 3 6 9y t t   
1
' 0
3
t
y
t
 
   
0.25 
Tính đ n đ ợc        4 41, 1 40, 3 8, 4 15y y y y       
0.25 
KL: 
4
4
1
;
40
e
e
Maxy
 
 
 
 đạt đ ợc khi x=-1 , 
4
4
1
;
41
e
e
Miny
 
 
 
  đạt đ ợc khi x= 
0.25 
------------------------ Hết ------------------------ 
G á á n v n o t 
l 
S 
B A 
O