Đề đề xuất thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 - 2016 môn toán học. Thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU 
..
ĐỀ ĐỀ XUẤT THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN TOÁN.
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 18 câu, 02 trang)
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm)
Câu 1	Điều kiện xác định của biểu thức là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
A hoặc C.
Câu 2 Với giá trị nào của tham số k thì hàm số đồng biến trên R?
A.
B.
C.
D.
Câu 3 Biết là nghiệm của phương trình . Khi đó có giá trị là
A.
72
B.
18
C.
-18
D.
-98
Câu 4 Trong ba điểm M, N và P, có bao nhiêu điểm không thuộc đồ thị hàm số y = 2x2?
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
Câu 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Nếu BH = 3,2cm và HC =1,8cm thì tan C = .?
A.
0,75
B.
0,6
C.
0,8
D.
1,(3)
Câu 6 Cho đường tròn (O) có đường kính MG vuông góc với dây EF. Trên cung nhỏ GF lấy điểm H. Biết rằng các đường thẳng GH và EF cắt nhau tại S sao cho số đo góc S là 310 (xem hình vẽ). Khi đó số đo của góc GMH là
A.
290
B.
300
C.
310
D.
Chưa xác định
Câu 7 Dây AB của đường tròn (O,2cm) có độ dài cm. thì cung nhỏ AB có độ dài là bao nhiêu cm?
A.
 cm
B.
 cm
C.
cm
D.
 cm
Câu 8 Hình trụ có bán kính đáy 1 cm và thể tích p cm3 thì diện tích mặt xung quanh là
A.
4p cm2
B.
3p cm2
C.
2p cm2
D.
p cm2
B. TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
Tính .
Giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình sau:
a) ;	b) ;	c)
Câu 2 (2 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (D): y = 4x-m+3 (với m là tham số)
a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) khi m = 5;
b) Tìm giá trị của tham số m để (D) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn: x1x2 = x12+x22 -3.
Trong năm 2013, một gia đình có tổng thu nhập đạt 200 triệu đồng . Đến năm 2014, gia đình đó có thêm 1 người nên mặc dù tổng thu nhâp tăng thêm 20 triệu đồng nhưng thu nhập tính bình quân theo đầu người lại giảm đi 6 triệu đồng so với năm 2013. Hỏi trong năm 2014, gia đình đó có bao nhiêu người?
Câu 3 (3 điểm) Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AM và AN tới đường tròn (M,N là tiếp điểm). Một đường thẳng d thay đổi, đi qua A cắt đường tròn tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C).
Chứng minh rằng góc AMN và góc AON bằng nhau;
Giả sử AB = 4 cm và AN = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC;
Gọi I là trung điểm BC. Tia NI cắt đường tròn (O) tại T. Chứng minh MT song song với AC;
Gọi K là giao điểm các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C. Chứng minh rằng khi đường thẳng d di động qua A thì điểm K luôn di chuyển trên một đường cố định.
Câu 4 (1 điểm)
Giải phương trình: (2x+3)4 + (2x-5)4 = 706;
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
___ Hết ____
MÃ KÍ HIỆU
ĐÁP ÁN ĐỀ ĐỀ XUẤT 
THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 4trang)
 Chú ý:
Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa.
Với câu 3 nếu thí sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm, nếu thiếu hình vẽ cho nửa số điểm.
Điểm bài thi toàn bài làm tròn đến 2 chữ số thập phân. 
A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
B
A
D
D
C
A
D
B. TỰ LUẬN (8 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
1. (0,5 điểm) 
==
0,50
2. (1,5 điểm)
a) 
0,50
b) 
0,50
c) 
0,50
Câu 2
(2 điểm)
1. (0,75điểm) 
a) khi m = 5, phương trình đường thẳng (D) là y = 4x-2. Xét pt hoành độ giao điểm của parabol (P) đường thẳng (D): 2x2 = 4x-2 
hay x2-2x+1=0 có nghiệm duy nhất x =1. Tại x = 1y=2
Vậy khi m = 5, đường thẳng (D) và parabol (P) có một giao điểm duy nhất có tọa độ là (1;2)
0,25
0,25
b) Xét pt hoành độ giao điểm của parabol (P) đường thẳng (D): 
2x2 = 4x-m+3 2x2 -4x+m-3=0 (1)
Đường thẳng (D) cắt (P) 2 điểm khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ó >0ó m<5 (*)
Khi đó hoành độ giao điểm x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Theo định lý Vi ét: 
Ta có: x1x2 = x12+x22 -3 ó x1x2 = (x1+x2) 2 -3 ó m-3=22-3
ó m-3 = 1ó m = 4 (thỏa mãn (*)). Vậy m = 4
0,25
0,25
2. (1điểm)
Năm 2013 gia đình có x người (ĐK: x nguyên dương)
Năm 2014, gia đình đó có x+1 người
Tổng thu nhập năm 2014 của gia đình: 220 triệu đồng
Thu nhập bình quân theo đầu người :
trong năm 2013 là 200/x (triệu đồng)
trong năm 2014 là là 220/(x+1) (triệu đồng)
Theo bài ra ta có phương trình: 200/x-220/(x+1) = 6
Giải pt tìm được x1 = 4 (thỏa mãn ĐK) , x2 = -25/3 (trái ĐK)
Vậy số người của gia đình trong năm 2014 là 4 +1 = 5 (người)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(3 điểm)
1. (0,50 điểm) 
AM, AN là tiếp tuyến của (O) nên AM ^OM, AN^ON 
=> ÐAMO = ÐANO = 900. => M, N, O, A cùng thuộc đường tròn đường kính AO => tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO => ÐAMN = ÐAON
0,25
0,25
2. (0,75 điểm)
Chứng minh DABN~DANC (do ÐBNA = ÐCAN và ÐCAN chung)
 => AB/AN=AN/AC => AC = AN2/AB = 62/4 = 9cm 
=> BC = AC –AB = 9-4 = 5 cm
0,25
0,25
0,25
3. (0,75 điểm) 
I là trung điểm dây BC của (O) => OI^BC hay ÐOIA = 900 
=> I thuộc đường tròn đường kính AO. Lại có tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO (theo câu 1) => 5 điểm A, M, I, O, N cùng thuộc một đường tròn => ÐAMN = ÐAIN (1)
Xét với đường tròn (O) ta có ÐAMN = ÐMTN (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung cùng chắn cung MN) (2)
Từ (1) và (2) => ÐAIN = ÐMTN => MT//AC
0,25
0,25
0,25
4. (0,50 điểm) 
Gọi H là giao điểm của AO và MN. AO là trung trực của MN (doAM = AN và OM = ON) nên AO ^ MN tại H. 
 Có: .) DAMO vuông tại M, đường cao MH có OH.OA = OM2 = R2
 .) DCKO vuông tại C, đường cao CI có OI.OK = OM2 = R2
Suy ra: OH.OA =OK.OI => OH/OK = OI/OA.
Xét DOHK và DOIA có ÐHOI chung, OH/OK = OI/OA (chứng minh trên) => DOHK và DOIA đồng dạng => ÐOHK = ÐOIA =900 
=> KH ^ OA tại H. Lại có MN ^OA tại H => K, M, N thẳng hàng.
Vì A cố định, đường tròn (O) cố định => M,N cố định 
Vậy khi đường thẳng d di động qua điểm A thì điểm K di động trên đường thẳng MN cố định
0,25
0,25
Câu 4
(1 điểm)
1. (0,50 điểm) 
Giải phương trình: (2x+3)4 + (2x-5)4 = 706; Đặt y = 2x – 1 thì phương trình thành: (y+4)4 +(y-4)4 = 706 ó y4 +96y2 – 97 = 0
Đặt y2 = t. (Điều kiện: t ³ 0) ta có t2 + 96t – 97 = 0. 
Do a+b+c = 1+96+ (-97) = 0 => t = 1 (thỏa mãn); t = -97 (trái ĐK) 
=> y2 = 1 => x = ±1. Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = ±1 
0,25
0,25
2. (0,75 điểm) 
"x,y>0 thì: ó 
Dấu “=” xảy ra khi - thỏa mãn điều kiện x, y dương.
Vậy Qmin = khi 
0,25
0,25
 -----------Hết-----------
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: DEDEXUAT_TS_TOAN_TC.DOC
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GDĐT GHI):..
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 7 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI
(Họ tên, chữ ký)
HOÀNG THỊ PHƯỢNG
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
(Họ tên, chữ ký)
TRẦN THỊ THẢO
XÁC NHẬN CỦA BGH
(Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
LƯƠNG CAO TRỊNH