Đề cương vấn đáp, học kỳ II môn toán lớp 12 năm học 2015 – 2016

ĐỀ CƯƠNG VẤN ĐÁP, HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 12
Năm học 2015 – 2016
LÝ THUYẾT
Giải tích
Tích phân
Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp và tính chất.
Công thức tích phân trong định nghĩa, tính chất của tích phân và công thức tích phân từng phần.
Kết quả của các nguyên hàm: .
Số phức
Các định nghĩa: số i, số phức, hai số phức bằng nhau, môđun của số phức, số phức liên hợp.
Các phép toán trên số phức: Cộng, trừ, nhân, chia
Phương trình bậc hai trên tập số phức: căn bậc hai của số âm a, cách giải phương trình bậc hai trên tập số phức.
Phương pháp tọa độ trong không gian
Biểu thức tọa độ của các phép toán véctơ: , điều kiện .
Công thức tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm tam giác, trọng tâm tứ diện, diện tích tam giác, thể tích tứ diện, thể tích khối hộp.
Cách chứng minh 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
Hai dạng của phương trình mặt cầu.
Phương trình tổng quát của mặt phẳng, cách viết pt mặt phẳng đi qua một điểm và biết VTPT, biết 1 điểm và cặp véc tơ chỉ phương, đi qua ba điểm, phương trình mặt phẳng trung trực.
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng.
Phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng biết điểm và VTCP.
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng; vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Hình học
BÀI TẬP
KHẢO SÁT
Bài 1. Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
b)Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình: .
Bài 2. 	Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
Bài 3. Cho hàm số có đồ thị (H). 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 
b) Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến tại điểm có hoành độ .
Bài 4. Cho hàm số (1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị và đường thẳng y = 4.
 Bài 5.a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 
Bài 6. Cho hàm số có đồ thị 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Bài 6. Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại giao điểm của ( C ) với trục hoành.
Bài 7. Cho hàm số : 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1
Bài 8. Cho hàm số (C)
1/ . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đthị (C).
 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B
Bài 9. Cho hàm số 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ . 
Bài 10. Cho hàm số (1).
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
 b) Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Bài 11. Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m=0
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=24x+2
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
Giải các phương trình sau:
TÍCH PHÂN
Tính các tích phân sau:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
 và 
 ,trục hoành, x = ln3 và x = ln8.
, tiếp tuyến với đường cong này tại điểm và trục Oy.
Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bới các đường sau quay quanh trục Ox:
SỐ PHỨC
Tìm số phức z thỏa mãn: 
Tìm phần thực phần ảo của số phức z thỏa mãn 
Cho số phức z thỏa mãn . Tính .
Cho số phức z thỏa mãn: . Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z.
 Cho số phức . Tính môđun của số phức .
Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: 
Tìm phần thực và phần ảo của số phức biết 
Tìm số phức Z thỏa mãn đẳng thức: 
 Tính mô đun của số phức sau: z = (2– i) – (1+2i).
 Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z.
Tìm các số thực x, y thoả mãn: 
Tìm phần thực và phần ảo của z biết: .
 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: . Tính mô đun của z.
Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thoả: 
Cho số phức z thoả mãn điều kiện: . Tìm môđun của z.
Giải phương trình sau trên tập số phức: 8z2 - 4z + 1 = 0 và 
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y – 2z – 6 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P), tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 2. Trong không gian (Oxyz) cho và và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, song song với AB và vuông góc với (P).
Bài 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với . Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng , đi qua A và tiếp xúc với .
Bài 4. Trong không gian với hệ toạ độ , cho , mặt cầu có phương trình: .Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu . Chứng minh rằng điểm M nằm trên mặt cầu, từ đó viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại M.
Bài 5. Trong hệ trục toạ độ (Oxyz) cho 
a) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng .
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Bài 6. Trong không gian , cho hai đường thẳng . Chứng minh hai đường thẳng này chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa và song song .
Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y+z+1=0. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;0) và tiếp xúc với mp(P). Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mp(P).
Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(- 4;1;3) và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho 
Bài 9. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (a): 2x + 3y – z + 11 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (b) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (a). Và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (a).
Bài 10. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3) và đường thẳng d : 
1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O.
 2. Xác định hình chiếu H của A lên (d).
Bài 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: ; d2: và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng D, biết D nằm trên mặt phẳng (P) và D cắt hai đường thẳng d1 , d2 .
Bài 12. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 và 2 điểm A( 2; –1; 3), B(1;2; –1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B vả vuông góc (P). Tìm M trên Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng .
Bài 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P) có phương trình:. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P ).
Bài 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y+z-7=0. Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P). Tìm toạ độ của điểm M’ và viết phương trình mặt cầu đường kính MM’.
Bài 15. Cho điểm và đường thẳng d: 
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d.
Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua d.
Chú ý: Thi vấn đáp gồm lý thuyết và bài tập phần III, IV, V.
CHUÙC CAÙC EM THI TOÁT!