Đề cương ôn thi học kỳ I năm học 2015 - 2016 toán 8

TRƯỜNG THCS. HS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
TỔ TOÁN - TIN 	 LỚP : . . . . .
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016
TOÁN 8
 1. ĐẠI SỐ:
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: Làm tính nhân: 
xy(x2y – 5x +10y) 
 3x( x2 + x -1 ) 
─3x( x2 + 2x ─ 3) 
(x2 – 1)(x2 + 2x) 
 (3─2x)(4x2 +6x +9) 
( x- x – 3)(x – 3)
 -2x3y(2x2 – 3y +5yz) 
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: Làm tính nhân: 
(2x -1)(3x + 2)(3 – x) 
 (2x2n + 3x2n-1)(x1-2n – 3x2-2n)
14. (3xn+1 – 2xn).4x2
Bài 3: Thực hiện các phép tính sau: Làm tính chia (Thực hiện phép chia bằng cách hợp lý): 
(6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2	
 (15x3y4 – 10x2y4 + 5xy3) : (-5xy2)
Bài 4: Thực hiện các phép tính sau: Làm tính chia (Thực hiện phép chia bằng cách hợp lý): 
(2x3 -5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)	
(2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5)
(6x3 –x2 + 5x – 1 ) : ( 2x-1)	
Bài 5: Thực hiện các phép tính sau: Làm tính chia (Thực hiện phép chia bằng cách hợp lý): 
(2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 
(x4 – x – 14) : (x – 2)	
(x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) 	
(x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1)
(27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)	
(x2 + 5x + 6) : (x + 3) 
(x3 + x2 – 12) : (x – 2) 	 
(x3 – 3x2) : (x – 3)
Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau:
(6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1) 
3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1)
x(2x2 – 3) –x2(5x + 1) + x2 
3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
5y( 2y-1) – ( 3y+2) ( 3- 3y) 
 (x + y)2 - (x - y)2 	 
(a + b)3 + (a - b)3 - 2a3	(3x – 5)(2x + 1) – (6x2 – 5)
(2x + 3)(2x - 3) – (2x +1)2
Bài 7: Tính giá trị biểu thức(Bằng cách hợp lý nếu được):
1,62 + 4.0,8.3,4 +3,42 
34.54 – (152+ 1)(152 – 1) 
x4 – 12x3 + 12x2 – 12x +111 tại x =11 
5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2)
 tại x = 93 ; y = 6 
3xy - 8y -15x + 40 tại x = 1999 ; y =5
x + y = 1 . Tính 
x + y = a , x – y = b. Tính A = theo a,b.
Tính nhanh : 	 
Bài 8: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :
 A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) 	M= 
 B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) 	N=
 C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)	H=
 D= (2x +5)- 30x (2x+5) -8x 	K= 
 E = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3)	P=
F = 	Q=
Bài 9: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 
9) 	10) 
Bài 10: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
Bài 11: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
Bài 12: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
Bài 13: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
5x – 15y 
x- 64 
x4 - 1 
x3 – 4x 
x-10x +25 
x2 - 7x + 12 
5x2y2 + 15x2y ─30xy2 
x3 – 2x2 + x 
x3 – 4x2 + 4x 
x2 + 8x + 15 
x4 – 5x2 + 4 
x4 + 4x2 – 5 
Bài 14: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
x3 – 2x2y + xy2 – 9x 
y – x2y – 2xy2 – y3
x(x2 – 1) + 3(x2 – 1) 	 
2xy – x2 –y2 + 16. 
x2 + 4x - y2 + 4 
x3 – 3x2 – 4x + 12 
x2 - 2x - 4y2 - 4y 
x2y - x3 - 9y + 9x 
x2 - y2 - 2x + 2y 
x2(x-1) + 16(1-x) 
81x2 - 6yz - 9y2 - z2 
2x2 + 3x- 2xy – 3y 
2x + 2y - x2 - xy 
3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 
x2 - 25 + y2 + 2xy
x3 -3x2 – 4x + 12 
x4 + x3 + x + 1 
x4 – x3 – x2 + 1 
(2x + 1)2 – (x – 1)2 
Bài 15: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
x- 4(x+5)- 25 
x2 – 2xy + y2 – xy + yz 
ax – 2x – a2 + 2a 
(x - 2)(x – 3) + (x – 2) – 1 
x2 – 2xy + y2 –xz + yz 
x3 + 3x2 + 3x + 1 – 27z3 
12y ( 2x-5 ) + 6xy ( 5- 2x)
a2 – b2 – 2a + 1 	 
a2 + 2ab + b2 - ac - bc 
16x2 + 24x ─ 8xy ─ 6y + y2 
xz-yz-x2+2xy-y2 
(x + y + z)3 –x3 – y3 – z3 	 
x2 – 2x – 4y2 – 4y
a3 + b3 + c3 – 3abc 
Bài 16: Tìm x biết:
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 
9) 	10) 
Bài 17: Tìm x biết:
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 
9) 	10) 
Bài 18: Tìm x biết:
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 2x(x-5)-x(3+2x)=26	
 9) (2x - 3)2 - (x + 5)2 = 0	
Bài 19: Tìm x biết:
x3 – x = 0	
3x3 - 48x = 0	
3x2 - 6x = 0 	 
5x(x - 2011) – x + 2011 = 0 
2(x+5) - x2 - 5x = 0 	
x3 + x2 - 4x – 4 = 0 
7x2 – 28 = 0 
x3 - 9x = 0 
x3 – 4x = 0	
Bài 20: Tìm x biết:
9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x ) 
( 2x – 1 )2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18 
5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0 
x- 8 = (x - 2) 
Bài 21*: Chứng minh rằng biểu thức: 
1) A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x.
2) B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x,y.
3) P = 4x2 + 9y2 – 12x – 32y – 2xy + 45 > 0.
4) Chứng minh thương của phép chia sau luôn có giá trị dương với mọi biến x :
a) b) 
5) CMR với mọi giá trị của x thì :
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	i) 	h) 
Bài 22*: Tìm cực trị : M = x2 + y2 - 4x - y + 5 N = 4x2 + 9y2 – 12x – 32y – 2xy + 40 
 * Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 a) A = x2 – 6x + 11 b) B = x2 – 20x + 101 
 c) C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 d) D = x2 - 4x + 1
 e) E = 4x2 + 4x + 11 f) F = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
 * Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
 a) A =5x – x2 b) B = x – x2 c) C = 4x – x2 + 3 
 d) D = 5 - 8x - x2 e) E = 4x - x2 +1
Bài 23*: a) Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho (x + 1)2
b) Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 + x – 2 
c) Tìm các hằng số a và b sao cho x3 + ax + b chia cho x + 1 dư 7, chia cho x – 3 dư -5 
 d) Xác định a để đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2 ?
 e) Tìm tất cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n - 2 ?
 f)Tìm a để đa thức chia hết cho đa thức x + 2
g) Tìm số a để chia hết cho đa thức x – 2 .
* Chứng minh rằng:
 a) 52005 + 52003 chia hết cho 13
 b) a2 + b2 + 1 ³ ab + a + b
 c) Cho a + b + c = 0. Chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc
* Tìm gt của a,b biết : a2 - 2a + 6b + b2 = -10
 a2 - 2a + b2 +4b + 4c2 - 4c + 6 = 0
* Tìm x,y biết : 4x2 + 9y2 – 12x – 32y – 2xy + 44 = 0
 x2 + y2 + x – xy += 0 
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Các dạng toán cơ bản thường gặp :
* Điều kiện xác định( có nghĩa).
* Rút gọn.
* Tính giá trị của biểu thức tại gt của biến x= . . .
* Tìm x để gt của bt bằng . . .
* Chứng minh đẳng thức .
* Chứng minh gt của bt không phụ thuộc vào gt của biến 
ÁP DỤNG:
Bài 1 Tìm đk của biến để biểu thức có nghĩa rồi rút gọn biểu thức :
1) 	 2) 
3) 	 4) 
5) 	 6) 
7) 	 8) 
9) 	 10) 
Bài 2 Tìm đk của biến để biểu thức có nghĩa rồi rút gọn biểu thức :
1) 	 2) 
3) 	 4) 
5) 	 6) 
7)	 8) 
9) 	 10) 
11) 	 12) 
13)	 14) 
15) 	 16) 
17) 
Bài 3 Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn :
a) Tính giá trị của A tại 
b) Với giá trị nào của x thì B = 0.	c) Tìm x để giá trị của biểu thức C = 0 .
Bài 4 Cho phân thức : 
a) Tìm ĐK của x để phân thức xác định .
b) Chứng tỏ rằng giá trị của phân thức luôn không âm khi nó được xác định .
 Bài 5 Thực hiện các phép tính: 
 2) x2 + 1 - 
 3) 4) 
 5) 6) 
 7) 8) 
Bài 6 Cho biểu thức: A = 
 a/ Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
 b/ Tìm giá trị của x để A = 1 ; A = -3 ?
Bài 7: Thực hiện các phép tính sau:	
a) + 	;	b) 
c) + + 	;	d) 
Bài 8: Rút gọn biểu thức: A = :
Bài 9: Cho các phân thức sau:
 A = ; B = ; C = ; 
 D = ; E = ; F = 
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định.
b)Tìm x để giá trị của các pthức trên bằng 0.
c) Rút gọn phân thức trên.
Bài 10 Cho phân thức 	a)Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b)Tính giá trị của phân thức tại x = 5; x = 0
Bài 11:Cho biểu thức M = 
Tìm điều kiện xác định của M .	b) Rút gọn M .
c) Tính giá trị của M với x = .
Bài 12 Cho biểu thức D = 
Rút gọn D.	
Tìm điều kiện xác định của D .
Bài 13: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến (ĐKXĐ) : 
 a) P = b) 
 c) F = với x0 va x1 c) 
Bài 14:Cho biểu thức E = a) Tìm điều kiện xác định của E . Rút gọn E .
 b) Tìm x để E = 0 .
Bài 15: Cho biểu thức B = a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức B . Rút gọn B.
 b) Tính các giá trị của x để B = .
Bài 16: Cho biểu thức N = a) Tìm điều kiện xác định của N.
 b)Rút gọn N. c)Tìm x để N = 
Bài 17: Chứng minh đẳng thức (giả thiết các bt có nghĩa) : 
 a) b) 
Bài 18 Cho biểu thức: 
Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A được xác định.
Rút gọn biểu thức A.
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
2. HÌNH HỌC 
2.1 LÝ THUYẾT :
CHƯƠNG I: TỨ GIÁC
Sơ đồ thể hiện mối liên hệ giữa các hình ở chương I
Hình
chữ nhật
Hình
vuông
Hình thoi
Hình bình
hành
l 1 góc vuông
l 2 cạnh kề bằng nhau
l 2 đường chéo vuông góc
l 1đường chéo là phân giác của một góc
l 1 góc vuông
l 2 đường chéo bằng nhau
l Các cạnh đối bằng nhau
l 2cạnh đối song song và bằng nhau
l Các cạnh đối song song
l Các góc đối bằng nhau
l 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
l 2cạnh đối song song
l1 Góc
 Vuông
l 2 góc kề một đáy bằng nhau
l 2 đường chéo bằng nhau
2 cạnh bên song song
l1 góc vuông
l 2 đường chéo bằng nhau
l 2 cạnh kề bằng nhau
l 2 đường chéo vuông góc
l 1 đường chéo là đường phân giác của một góc
Tứ giác
Hình
thang
Hình
Thang vuông
2 cạnh bên song song
Hình thang cân
4 cạnh
bằng
nhau
3
góc
vuông
*CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ :
1) Tg có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là hình thang .
 Hình thang có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là hình thang cân .
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là hình thang cân .
Đã là hình thang cân thì : + Hai cạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
+ Hai đường chéo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
+ Hai góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2) Tg có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là hình bình hành .
Tg có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là hình bình hành .
Tg có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là hình bình hành .
Tg có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là hình bình hành .
Tg có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là hình bình hành .
Đã là hình bình hành thì : + Các cạnh đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
+ Các góc đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
+ Hai đường chéo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3) Tg có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là HCN
Hình thang cân có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là HCN
HBH có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là HCN
HBH có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . là HCN
Đã là HCN thì : + Các cạnh đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
+ Các góc đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
+ Hai đường chéo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4) Hình thoi (4 pp) , Hình vuông (5 pp).
5) Trung điểm _ Trung điểm _ Đường trung bình _ Tính chất : song song (và bằng một nửa) .
6) Đối xứng tâm : trung điểm .
 Đối xứng trục : Đường trung trực (vuông góc – đi qua trung điểm).
CHƯƠNG II: DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
1) Diện tích hình chữ nhật bằng tích của hai kích thước.
 a là chiều dài; b là chiều rộng.
 Diện tích hình vuông bằng bình phương của cạnh.
 a là chiều dài một cạnh.
2) Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh đáy với chiều cao tương 
 ứng với cạnh đó.
 a là cạnh đáy; h là chiều cao
* Diện tích : hình thang , hình bình hành , hình thoi 
 tứ giác có 2 đường chéo vuông góc , đa giác bất kỳ .
2.2 BÀI TẬP :
Bài 1 Cho tam giác cân ABC( AB=AC ) . Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CA. Trên tia EF lấy điểm M sao cho F là trung điểm của EM. 
Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ?
Chứng minh tứ giác ADEF là hình thoi.
Chứng minh tứ giác AECM là hình chữ nhật.
Bài 2 Cho tứ giác ABCD . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD và DA.
Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?
Hai đường chéo AC và BD phải có điều kiện nào để tứ giác MNPQ là hình thoi?
Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,AC.
Chứng minh; MP // BC. Tứ giác BMPC là hình thang cân.
Tứ giác AMNP là hình bình gì ?
Bài 4 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD và DA. Chứng minh:
Tam giác MCD cân.
MP QN.
Tứ giác MNPQ là hình thoi. Vẽ H đối xứng P qua Q, K đối xứng P qua N.
Chứng minh: M là trung điểm của HK.
Bài 5 Cho tam giác ABC (AB˂AC) có đường cao AH.. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của cạnh BC,AC,AB . Chứng minh:
Tứ giác MNPB là hình bình hành.
Hai điểm A và H đối xứng nhau qua PN.
Tứ giác MNPH là hình thang cân.
Bài 6 Cho tam giác ABC . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của cạnh BC,AC,AB. Chứng minh;
Tứ giác BPNC là hình thang.
Tứ giác APMN là hình bình hành.
Bài 7 Cho tam giác ABC có các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của GB và GC.
CM: Tg BNMC là hình thang.
CM: Tg NMKI là hình bình hành.
MK cắt BC tại D. Chứng minh: CD=BC.
 Để MNIK là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần thêm đk gì?
Bài 8 Cho hình bình hành ABCD, đường phân giác của góc D cắtAB tại M.
CM: AM=AD.
Đường phân giác của góc B cắt CD tại N. CM: Tg MBND là hbh.
MN và BD cắt nhau tại O. CM: O là trung điểm của AC.
Bài 9 Cho hình bình hành ABCD . Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD,AB.
CM: BIDK là hbh.
Gọi O là trung điểm của AC. CM: ba điểm K,O,I thẳng hàng.
Đường chéo AC cắt DK,BI theo thứ tự ở M và N. CM: AM=MN=NC.
Bài 10 Cho tam giác ABC có AB˂AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
CM: MN//BC.
Gọi K là trung điểm của BC. CM: Tg AMKN là hbh.
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. CM: Tg MNKH là hình thang cân.
Bài 11 Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,I lần lượt là trung điểm của BC,AC.
CM: Tg ABMI là hình thang.
Vẽ E là điểm đối xứng của M qua I. CM: Tg AMCE là hình chữ nhật.
D là điểm đối xứng của A qua BC. CM: Tg ABDC là hình thoi.
Bài 12 Cho tam giác ABC (AB˂AC), đường cao AK. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm AB,AC,BC.
Tg BDEF là hình gì ?
CM: Tg DEFK là hình thang cân.
CM: EK+DF = AC.
Bài 13 Cho tam giác ABC cân (AB=AC) ,vẽ đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Gọi F là điểm đối xứng của H qua E.
CM: BDEC là hình thang cân.
CM: AFCH là hình chữ nhật.
Tính diện tích tam giác ABC biết AF=10cm, AB=13cm.
Bài 14 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm và AC=4cm. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,AC. 
Tính độ dài DF.
CM: Tg ADEF là hình chữ nhật.
CM: SABE = SACE .
Bài 15 Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M,I lần lượt là trung điểm của BC,AC.
CM: Tg ABMI là hình thang.
Gọi E là điểm đối xứng với M qua I. CM: tứ giác AMCE là hình chữ nhật . CM: Tg ABME là hbh. 
Gọi D là điểm đối xứng với A qua M. CM: Tg ABDC là hình thoi.
Tam giác ABC cần thêm đk gì để ABDC,AMCE là hình vuông.
Tính diện tích : ABC, AMCE, ABME, ABDC nếu biết AC=4cm, BC=6cm.
Bài 16 Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Từ B và C kẽ các đường thẳng song song với CN và BM cắt nhau tại D.
CM: Tg BGCD là hbh , GD đi qua trung điểm I của BC.
Tg ANIM là hình gì ?
Chứng tỏ A và D đối xưng nhau qua G.
Bài 17 Cho tam giác ABC có AB=6cm, BC=10cm, AC=8cm. Gọi AM là đường trung tuyến của tam giác.
CM tam giác ABC vuông. Tính độ dài AM.
Kẽ MD AB, ME AC. Tứ giác ADME là hình gì ?
CM: Tg BCED là hình thang.
Bài 18 Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
CM: MN//BC.
CM: Tg BMNC là hình thang.
Vẽ trung tuyến AI. CM: Tg AMIN là hình chữ nhật.
Vẽ K đối xứng với I qua AB. CM: Tg AIBK là hình thoi.
Cho biết AB=3cm, AC=4cm. Tính: AI, SBMNC , SAMIN , SAIKB , SMNBI .
Để AMIN là hình vuông, tam giác ABC cần thêm đk gì ? Khi đó AIBK là hình gì ? Hãy CM.
Bài 19 Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ M,N là trung điểm của AB,AC.
CM: MN//BC.
CM: Tg BMNC là hình thang cân.
Gọi I là trung điểm của BC. Vẽ K đối xứng với I qua N. CM: Tg AICK là hình chữ nhật.
Tứ giác AMNI là hình gì ? Vì sao ?
Gọi O là giao điểm của AI và MN. CM: A và I đx với nhau qua O.
Cho AC=4cm, BC=6cm. Tính MN, NI , AI , SBMNC , SAICK , SAMIN .
Tam giác ABC cần thêm đk gì để AICK là hình vuông ? Khi đó AMIN là hình gì ? Hãy CM.
Bài 20 Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, AB=3cm, AC=4cm.
Tính độ dài BC.
Kẻ MEAB , MFAC. Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ? Tính SAEMF .
Gọi I,K lần lượt là trung điểm của MA,MB. CM: MIEK là hình thoi .
Bài 21 Cho tam giác MNP vuông tại M, MN=5cm, MP=12cm. E là trung điểm của NP.
Tính ME.
Gọi Q là điểm đối xứng của M qua E. CM: MNQP là hình chữ nhật.
Gọi I là điểm đối xứng của của M qua NP. CM: NPQI là hình thang cân.
* Bài 22 Cho ∆ABC có trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Cho biết BM=CN. AG cắt BC tại H.
CM: BNMC là hình thang cân và AG BC.
Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CB=CE, DC cắt AE ở K. CM: AKDB là hình thang và K là trung điểm của AE.
AC cắt DE tại F. CM: HF=1/2 DE.
CM: AEHF là hình thang . ∆ABC cần thêm đk gì để AEHF là hình thang cân ?
* Bài 23 Cho tam giác ABC (AB˂AC˂BC); phân giác góc A cắt phân giác góc B tại I. Gọi M,N,K lần lượt là hình chiếu của I trên AB,BC,CA. Trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BD=AB, CE=AC.
a) Chứng minh : AMND là hình thang cân.
b) CM: MD=KE.
c) CM: Tam giác DIE cân.
d) BI cắt AE tại G, CI cắt AD tại H. Đường thẳng HG cắt AB,AC tại T và S. CM: tam giác ATS cân.
* Bài 24 Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB˂CD). Gọi M,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BD,AC. Các tia ME,MF cắt đường thẳng CD lần lượt tại N,P.
CM: E là trung điểm của MN, AB=DN+PC .
 CM: EF//AB, EF=(CD-AB):2 .
Đường vuông góc kẻ từ E xuống AD và đường vuông góc kẻ từ F xuống BC cắt nhau ở O.
CM: OC=OD .
* Bài 25 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , Góc A=450, góc C˂góc B, AH là đường cao. Ở miền ngoài ∆ABC vẽ ∆ABD vuông cân ở B, vẽ ∆ACD vuông cân ở C. Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của D và E xuống đường thẳng BC, I là trung điểm của BC.
CM: ∆DMB=∆BHA và I là trung điểm của MN.
Gọi K là trung điểm của DE. So sánh ID và IE, góc DIK và góc EIK.
CM các đường thẳng AK, BD, CE đồng quy.
* Bài 26 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AC˂AB) , AH là đường cao.Vẽ điểm E sao cho AB là đường trung trực của đoạn EH. Vẽ điểm F sao cho AC là đường trung trực của đoạn FH. EF cắt AB ở M, Cắt AC ở N.
CM đường trung trực của EF đi qua điểm A.
CM : HA,MC lần lượt là tia phân giác của góc MHN và NMH.
HA cắt MC ở I. CM: INFH là hình thang.
* Bài 27 Cho tam giác ABC đều; M là một điểm thuộc cạnh BC. Gọi D là hình chiếu của M trên AB. Vẽ góc DMx=1200 sao cho tia Mx cắt AC ở E. Gọi H là trung điểm của AC và CF AB tại F .
Các tứ giác BMEH, BCHF là hình gì ? Chứng minh .
CM: BD=HE .
Gọi I,N,K theo thứ tự là hình chiếu của D,H,E trên BC. CM: BI=NK .
CMR: Khi M di động trên cạnh BC thì độ dài IK và tổng độ dài MD+ME luôn không đổi .
* Bài 28 Cho tam giác ABC vuông ở A có phân giác của góc ABC cắt AC ở E.Vẽ gócBAx = gócACB sao cho tia Ax nằm giữa AB với AC và Ax cắt BC ở H.
Tứ giác AEDH là hình gì ? Chứng minh .
Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AH. Tứ giác AMDB là hình gì ? Chứng minh .
Phân giác góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC cắt tia BE tại K. Tính góc BAK.
CM: AB+AC ˂ BC+AH .
* Bài 29 Cho tam giác ABC cân ở A (góc A ˂ 400) có BF,CE là hai đường cao.
CM: BFEC là hình thang cân .
Vẽ BM,CN lần lượt là phân giác của góc ABC và ACB (M thuộc AC, N thuộc AB). 
CM: EMNF là hình thang cân .
CM: MC+NB ˂ MN+BC ˂ MB+NC.
* Bài 30 Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao (AB>AC). Gọi AK là phân giác của góc BAH.
CM: ∆AKC cân .
Đường thẳng qua K song song với AB cắt AC ở I, cắt AH ở J. CM: CJ là đường trung trực chung của IH và AK.
Tia CJ cắt AK ở E. Tia IE cắt AB ở F. CM: KF//AC.
So sánh AB+AC và BC+AH . 
BÀI TẬP THAM KHẢO
Bài 31: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung đIểm của BC và AD.
Tứ giác ECDF là hình gì?
Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
Tính số đo của góc AED.
Bài 32: Cho DABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M.
a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hình bình hành.
b) DABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật.
Bài 33: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật
Chứng minh AB = OK
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông?
Bài 34: Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo (không vuông góc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.
a) C/m rằng tứ giác BMND là hình bình hành.
b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.
c) Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng.
Bài 35: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Chứng minh AP = PQ = QC.
c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.
Bài 36: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?
c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
Bài 37: Cho DABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC. Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D.
a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung điểm của ED.
c) DABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A
Bài 38: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AB.
a) C/m: D EDC cân 
b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao?
c) Tính S ABCD, SEIKM biết EK = 4, IM = 6.
Bài 39: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
d) Tính SEMFN khi biết AC = a, BC= b, AC BD
Bài 40: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) và CD = 2AB. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và AD.
Chứng minh tứ giác ABCN là hình bình hành ?
Gọi O là giao điểm của AC và BN. Chứng minh ba điểm P, O, M thẳng hàng.
Chứng minh: PO = 2OM
Bài 41: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K
Chứng minh tứ giác OBKC là hình chữ nhật
Chứng minh AB = OK
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông?
Bi 42: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, M là giao điểm của AB và DH , gọi E là điểm đối xứng với H qua AC, N là giao điểm của AC và HE.
 a./ Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật .
 b./ Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
 c./ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMHN là hình vuông.
Bi 43: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M và D lần lược là trung điểm của BC và AC; E là điểm đối xứng với M qua D.
Tứ giác AEMB và AECM là hình gì ? vì sao?
Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AECM là hình vuông.
Bài 44: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh:
Tứ giác BCDE là hình thang cân.
Tứ giác BEDF là hình bình hành
Tứ giác ADFE là hình thoi.
Bài 45: Cho ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành. 
BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của GM.
 Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi.
Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang cân thì ABC có thêm đặc điểm gì?
Bài 46. Cho ABC vuông tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA .
1. Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID.
3. Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân.
4. Vẻ HE AB tại E , HF AC tại F. Chứng minh : AM EF.
Bài 47: Cho tam giác ABC vuông ở C. GọI M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đốI xứng của M qua điểm N
Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh : BQ = 2PQ
Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông ? Hãy chứng minh ?
Bài 48: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
Chứng minh M đối xứng với N qua A
Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 49: Cho ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ M kẻ ME // AB ( E AC ) và MD // AC ( D AB )
Chứng minh ADME là Hình bình hành
Chứng minh MEC cân và MD + ME = AC
DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE ( F AC ) ; NF cắt ME tại G . Chứng minh G là trọng tâm của AMF
Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi
Bài 50: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành 
Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao? 
Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF và CE.
Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui. 
Bài 51: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD.
Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành.	
Chứng minh : DM=MN=NB.
Chứng minh : MENF là hình bình hành.	
AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy.
Bài 52. Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD.
CMR:
a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành
b/ Tứ giác AMND là hình thoi
c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N
qua D . Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?
d/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân
Bài 53: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q.
Chứng minh: OM = ON = OP = OQ.
Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng.
Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?
3.ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HKI:
ĐỀ KT HKI 2013-2014
Bài 1 Thực hiện phép tính:
3x(9x2-6x+4)
(35x3+41x2+13x-14): (5x-2)
 (x3)
Bài 2 PTĐTT NT:
9x2-6x+1
x2-2xy-25+y2
x2-y2+4x-4y
Bài 3 Tìm x:
2x2-2x=0
3x(x+3)-2(x+3)=0
Bài 4 Cho A=(x4+2x2+4)(x4-4) (x4-2x2+4) B= x12-20130
 Hãy so sánh A và B.
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A( AB< AC). Gọi D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB.
Chứng minh: tứ giác AEDC là hình thang vuông.
 Kẻ DF AC (FAC) . Chứng minh: tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
Kẻ tia Bx song song với DA; Bx cắt DE tại I. CM: ADBI là hình thoi.
Gọi O là giao điểm AD và EF, M là giao điểm của BO và DE. CM: MD=2ME. 
ĐỀ 1 (2012-2013)
Bài 1 : (1.5d) Thực hiện phép tính :
a) (-4x2) (2x2 - x + 5)	b) (x – 2)2 + 3x(1 + x)
Bài 2: (2d) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 12x5y2 + 15x7y5 – 24x6y4	b) x2 – 10x + 25
c) (3x + y)2 – 9x2
Bài 3: (1.5d) Tìm x biết :
a) 5x ( 2x + 3 ) + 2x + 3 = 0	b) 2012x2 – x – 2013 = 0	
Bài 4: (1.5d) Thực hiện phép tính :
 a) 	b) 
Bài 5: ( 3.5d) 
 Cho tam giác ABC cân tại A có M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC .
CM: MN//BC và tứ giác BMNC là hình thang .
Gọi Q là điểm đối xứng của M qua N. CM: Tg AMCQ là hình bình hành .
CM: Tg AMPN là hình thoi .
Gọi K là điểm đối xứng của P qua M. CM: góc AKB=900 .
ĐỀ 2 (2011-20l2)
Bài 1 : (2d) Thực hiện phép tính :
(5x – 3y)( 7x + 4y)
( 25x2 – 30x + 9 ) : ( 5x – 3)
Bài 2: (2d) Phân tích đa thức thành nhân tử :
 a) 2x( 2x + 5) + 6x + 15
 b) ( 2x + 5)2 – ( 2x – 1)2 
Bài 3: (0.5d)
 Cho x , y > 0 ; x + y = 8 va xy = 15 . 
 Không tính x,y .Tinh A = x2 + y2 
Bài 4: (2d) Thực hiện phép tính :
 a) b) 
Bài 5: ( 3.5d) 
 Cho cân ( AB = AC ) và 3 điểm D , E , F lần 1ượt là trung điểm các cạnh AB,AC,BC .
CM: Tứ giác BEDC là hình thang cân
Tu giac CEDF la hinh binh hanh 
Cho K 1a diem doi xung cua F qua E . chung minh tu giac ADFE la hinh thoi va tu giac AFCK la hinh chu nhat
Tinh dien tich ABC
 ĐỀ 3 (2010-2011)
Bài 1 : (3d) Thực hiện phép tính :
(x2 - 1)( 7 + x) +7 – x3 
( x7 + 5x5 – 4x3 + 6x2 ) : 3x2 
( x3 + 2x2 – 2x - 1 ) : ( x2 + 3x + 1)
Bài 2: (1.5d) Phân tích đa thức thành nhân tử :
x2 – 10x + 25
7x2 + 15y – 7xy – 15x
Bài 3: (0.5d)
 Tinh nhanh gia tri cua bieu thuc : x3 + 9x2 +27x + 27 tai x = 7
Bài 4: (1.5d) Thực hiện phép tính :
 a) b) 
Bài 5: ( 3.5d) 
 Cho can ( AB = AC ) co BC = 6cm.Goi M , N , P lan 1uot la trung diem cac canh AB,BC,AC.
Tinh MP va chung minh tu giac BMPC la hinh thang cạn
Cho D 1a diem doi xung cua B qua P, Q 1a diem doi xung cua N qua M.Chung minh ABCD la hinh binh hanh 
Chung minh tu giac A