Đề cương ôn tập toán học lớp 8

 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8
A. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
a) 5x +3 =17x – 1	b) x2 – 3x + 5 = 0	c) 2x +3 = 2x - 5
Câu 2:Các phương trình sau đây có tương đương không ? Vì sao?
 a) 3x + 9 = 0 và x2 – 9 = 0 	b) x + 5 = 0 và 
Câu 3: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
a) 5x +3 0	c) 2x +3 ³ 2x - 5
Câu 4: Các bất phương trình sau có tương đương không ? Vì sao?
	a) x2 – x > 1 và x2 - 2x > 2 	 b) < 1 và x – 1 < 3
Câu 5: Cho phương trình : . Điều kiện xác định của phương trình là:
 	 A. x ¹ 1 B. x ¹ ± 1 C. x ¹ -1 D. x ¹ 0 và x ¹ ± 1
Câu 6: Tập nghiệm của phương trình x2 – x = 0 là : 
 a/ S = {1;-1}	 b/ S = {-1;-1}	 c/ S = {0;-1}	 d/ S = {0;1}
Câu 7: Điều kiện xác định của phương trình là :
 a/ x ≠ 0 và x ≠ 2 	 b/ x ≠ 2 và x ≠ -2 	c/ x ≠ 0 và x ≠ -2	d/ x ≠ 2 và x ≠ 4
Câu 8: TXĐ của phương trình là :
 a/ b/ c/ , d/ , 
Câu 9: Nghiệm của phương trình là: 
 a/ x = 0 b/ x = - 1 c/ x = 0, x = 1 d/ x = 0, x = -1 
Câu 10: Nghiệm của bất phương trình 2x + 3 > x – 1 là:
 a/ x > - 4 b/ x > 4 c/ x < -4 d/ x < 4
 Câu 11: Cho a > b, bất đẳng thức nào đúng?
 a/ b/ -3a > -3b c/ d/ -3a + 1 > -3b + 1
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình: 6x +4 ≥ 5x – 2 là:
a/ x ≥ 6 b/ x ≥ -6 c/ x ≤ 6 d/ x ≤ -6
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình: là:
a/ x ≥ 3 b/ x ≥ -3 c/ x ≤ 3 d/ x ≤ -3
Câu 14: Khi x < 0 kết quả rút gọn của biểu thức |-4x| - 2x +12 là:
a/ -2x + 12	b/ 2x + 12	c/ -6x + 12	d/ 6x + 12
Câu 15: Tập nghiệm của phương trình (x + 0.5)(x – 3) = 0 là:
a/ S = {-0.5}	b/ S = {-0.5; 3}	c/ S = {3}	d/ S = {0.5; -3}
Câu 16: Khi x < 0 kết quả rút gọn của biểu thức |3x| + 7x – 4 là:
a/ 4x – 4 	b/ -4x – 4 	c/ 10x – 4 	d/ -10x – 4 
Câu 17: Tập nghiệm của phương trình x2 - 7x = 0 là:
a/ S = {0}	b/ S = {7}	c/ S = {0; 7}	d/ S = {0; -7}
Câu 18: cho a > b và c < 0 thì:
a/ ac > bc	b/ ac ≥ bc	c/ ac bc 
Câu 19: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn:
a/ x – 3y = 0 	b/ 2x + 3 – (2x +1) = 0	c/ x – 1 = 2x	d/ x2 = 1
Phần hình học
A. TRẮC NGHIỆM
O
F
A
B
D
C
E
Câu 1: Hãy chọn phát biểu đúng :
 A. B. 	
 	C. D. 
 Câu 2: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai ?
A. Hai tam giác đều thì đồng dạng với nhau.	
B. Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau.
C. Hai tam giác vuông có hai góc nhọn tương ứng bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
D. Hai tam giác vuông có hai cặp cạnh góc vuông tỉ lệ với nhau thì đồng dạng với nhau.
Câu 3 Cho D ABC D A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k = . Phát biểu nào sau đây là sai:
A. Nếu đường cao A’H’ = 5 thì đường cao AH là 
B. Nếu đường trung tuyến A’M’ = 6 thì đường trung tuyến AM = 2
C. Nếu chu vi D ABC là 12 thì chu vi D A’B’C’ là 4.
D. Nếu diện tích D A’B’C’ là 243 thì diện tích D ABC là 27
E. Nếu đường phân giác A’D’ = 12 thì đường đường phân giác AD = 4
Câu 4: Cho hình 1. Chọn câu sai:
a/ DE // BC 	b/ ADE ABC 	
c/ 	d/ 
Câu 5 : Cho hình 1.Số đo x trong hình là :
a/ 9	b/ 9,5	c/ 10	 d/ 10,5
 Hình 1
Câu 6: Cho hình vẽ 2. Chọn câu đúng :
a/ 	b/ 
c/ 	d/ 
Câu 7: Số đo độ dài x trong hình 2 là :
a/ 3,5	 b/ 4	 c/ 4,8 	d/ 5,6
 Hình 2
Câu 8: Cho hình vẽ 3. Hai tam giác vuông đồng dạng nào viết đúng thứ tự các đỉnh:
a/ ABC ACH 
b/ ABC HAC 
c/ ABC AHC 
d/ ABC HCA 
Câu 9 : Hình vẽ 3 có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng :
a/ 3	b/ 4	c/ 5	 d/ 6 
Câu 10: Cho hình vẽ 4. Chọn câu sai:
a/ DE // AB	 b/ 	
c/ 	 d/ CDE = CBA 
Câu 11: Cho hình vẽ 4. Số đo độ dài y trong hình là :
a/ 6	 b/ 6,8	 c/ 7 	d/ 7,2
Hình 4
Câu 12: Cho rABC đồng dạng với rDEF với tỉ số đồng dạng k = 2. Biết SABC = 72cm2 Tính SDEF
a/ 18 cm2	b/ 36 cm2	c/ 54 cm2 	d/ 72 cm2
Câu 13: Cho rABC đồng dạng với rDEF với tỉ số đồng dạng k = 2. Biết SDEF = 18cm2 Tính SABC
a/ 18 cm2	b/ 36 cm2	c/ 54 cm2 	d/ 72 cm2
Câu 14: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 96cm2. Thể tích hình lập phương đó là: 
a/ 36 cm3	b/ 64 cm3	c/ 16 cm3 	d/ 96 cm3 
Câu 15: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 150cm2. Thể tích hình lập phương đó là: 
a/ 5 cm3	b/ 25 cm3	c/ 50 cm3 	d/ 125 cm3
Câu 16: cho rABC có AB = 25cm, AC = 40cm, đường phân giác AD, BD = 15cm. Tính cạnh DC
a/ 18 cm	b/ 28 cm	c/ 32 cm 	d/ 24 cm
Câu 17: cho rABC có AB = 6cm, AC = 8cm, đường phân giác AD, CD = 4 cm. Tính cạnh BD
a/ 2 cm	b/ 3 cm	c/ 4 cm 	d/ 5 cm
Phần phân thức đại số
Bài 1: Cho biểu thức 
 A= 
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị biểu thức A tại x , biết 
Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 2: Cho biểu thức : A= 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A , với 
c)Tìm giá trị của x để A < 0.
 Bài 3 Cho phân thức 
Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức xác định>
Hãy rút gọn phân thức.
Tính giá trị của phân thức tại x=2
Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2.
Bài 4 Cho phân thức 
 a)Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định.
b)Hãy rút gọn phân thức.
c)Tính giá trị của phân thức tại 
d)Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2.
Bài 5 Cho 
Rút gọn Q. b)Tìm giá trị của Q khi 
Bài 6: Cho biểu thức 
Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức C được xác định.
Tìm x để C = 0.
Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị dương.
Bài 7 Cho 
Rút gọn biểu thức S. b)Tìm x để giá trị của S = -1
Bài 8 Cho 
Tìm điều kiện của x để giá trị của S xác định.
Rút gọn P. c)Tính giá trị của S với 
 Bài 9: Cho biểu thức: 
 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
 b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Bài 10: Cho phân thức .
	a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định.
	b/ Tính giá trị của phân thức tại x = - 8.
	c/ Rút gọn phân thức.
 Bài 11/ Cho phân thức : P = 
 a/Tìm điều kiện của x để P xác định.
 b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
PHẦN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Bài 12: Tìm giá trị của k sao cho:
Phương trình: 2x + k = x – 1 	có nghiệm x = – 2. 
Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 	có nghiệm x = 2 
Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) 	có nghiệm x = 1
Phương trình: 5(m + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80	có nghiệm x = 2
Bài 13: Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:
mx2 – (m + 1)x + 1 = 0	và	(x – 1)(2x – 1) = 0
(x – 3)(ax + 2) = 0	và	(2x + b)(x + 1) = 0
Bài 14: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng ax + b = 0:
1. 	a)	3x – 2 = 2x – 3	b)	3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
	c)	7 – 2x = 22 – 3x	d)	8x – 3 = 5x + 12
	e)	x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1	f)	x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5
	g)	11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x	h)	4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x
2.	a)	5 – (x – 6) = 4(3 – 2x)	b)	2x(x + 2)2 – 8x2 = 2(x – 2)(x2 + 2x + 4) 
	c)	7 – (2x + 4) = – (x + 4)	d)	(x – 2)3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)3
	e)	(x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)	f)	(x – 1)3 – x(x + 1)2 = 5x(2 – x) – 11(x + 2)
	g)	(x – 1) – (2x – 1) = 9 – x	h)	(x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2	
	i) 	x(x + 3)2 – 3x = (x + 2)3 + 1	j)	(x + 1)(x2 – x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1) 
3.	a)	1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x)	b)	3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) 
	c)	2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x 	d) 	0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7
	e)	3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x	f)	5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42
4. 	a)	b) 	
c)	d) 	
	e)	f) 	
	g)	h) 	
	i) 	k) 	
	m) 	n) 	
	p) 	q) 	
	r) 	s) 	
	t) 	u) 	
	v)	w)	
5.	a)	b)	
	c)	d)	
	e)	f)	
	g)	h)	
Bài 15: Tìm giá trị của x sao cho các biểu thức A và B cho sau đây có giá trị bằng nhau:
A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2)	và	B = (x – 4)2
A = (x + 2)(x – 2) + 3x2	và 	B = (2x + 1)2 + 2x
A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x	và 	B = x(x – 1)(x + 1)
A = (x + 1)3 – (x – 2)3	và	B = (3x –1)(3x +1).
Bài 16:Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
c) 
Bài 17:Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
Bài 18: Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
g) 	h) 
i) 
Bài 19:;Giải các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối sau:
Bài 20: Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:
1.	a) 	b)	c)	
	d)	e)	f)	
	g)	h)	
2.	a) 	b) 	
	c) 	d) 	
	e) 	f)	
	i)	j)	
3.	a)	b)	
	c)	d)	
	e)	f) 	
	g)	h) 	
	i)	j) 	
	k)	l) 	
	m)	n)	
	o)	p)	
4.	a)	b)	
	c)	d)	
	e)	f)	
	g)	h)	
	i)	j)	
Bài 21:Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:
	a)	b)	
	c)	d)	
	e)	f)	
	g)	h)	
	i)	j)	
	k)	l)	
Bài 22:Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 23:Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2.
	a)	b)	
Bài 24:Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức và bằng nhau.
Bài 25:Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức và bằng nhau.
Bài 26:Giải các phương trình tích sau:
1.	a)	(3x – 2)(4x + 5) = 0	b)	(2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0
c)	(4x + 2)(x2 + 1) = 0 	d)	(2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
e)	(x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0	f)	(4x – 10)(24 + 5x) = 0
g)	(3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0	h)	(5x + 2)(x – 7) = 0
i)	15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = 0	j)	(x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0
k)	(3x – 2) = 0	l)	(3,3 – 11x)= 0
2.	a)	(3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1)	b)x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0
c)	2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0	d)	(3x – 1)(x2 + 2) = (3x – 1)(7x – 10)
e)	(x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4	f)	x(2x – 7) – 4x + 14 = 0 
g)	3x – 15 = 2x(x – 5)	h)	(2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)
i)	0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1)	j)	(2x2 + 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x2 + 1)	
k)	x(2x – 9) = 3x(x – 5)	l)	(x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
m)	2x(x – 1) = x2 - 1	n) 	(2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)	
o)	p)	
q)	r)	
s)	(x + 2)(x – 3)(17x2 – 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x2 – 17x +33)
3.	a)	(2x – 5)2 – (x + 2)2 = 0	b)	(3x2 + 10x – 8)2 = (5x2 – 2x + 10)2 
c)	(x2 – 2x + 1) – 4 = 0 	d)	4x2 + 4x + 1 = x2
e)	(x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)2	f)	(x2 – 9)2 – 9(x – 3)2 = 0
g)	9(x – 3)2 = 4(x + 2)2	h)	(4x2 – 3x – 18)2 = (4x2 + 3x)2
i)	(2x – 1)2 = 49	j)	(5x – 3)2 – (4x – 7)2 = 0
k)	(2x + 7)2 = 9(x + 2)2	l)	4(2x + 7)2 = 9(x + 3)2
m)	(x2 – 16)2 – (x – 4)2 = 0	n)	(5x2 – 2x + 10)2 = (3x2 + 10x – 8)2
o)	p)	
q)	r)	
4.	a)	3x2 + 2x – 1 = 0	b)	x2 – 5x + 6 = 0
c)	x2 – 3x + 2 = 0	d)	2x2 – 6x + 1 = 0
e)	4x2 – 12x + 5 = 0	f)	2x2 + 5x + 3 = 0
g)	x2 + x – 2 = 0	h)	x2 – 4x + 3 = 0
i)	2x2 + 5x – 3 = 0	j)	x2 + 6x – 16 = 0
5.	a)	3x2 + 12x – 66 = 0	b)	9x2 – 30x + 225 = 0
c)	x2 + 3x – 10 = 0	d)	3x2 – 7x + 1 = 0
e)	3x2 – 7x + 8 = 0	f)	4x2 – 12x + 9 = 0
g)	3x2 + 7x + 2 = 0	h)	x2 – 4x + 1 = 0
i)	2x2 – 6x + 1 = 0	j)	3x2 + 4x – 4 = 0
Bài 27:Cho phương trình (ẩn x): 4x2 – 25 + k2 + 4kx = 0
	a) Giải phương trình với k = 0	b) Giải phương trình với k = – 3 
	c) Tìm các giá trị của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm. 
Bài 28:Cho phương trình (ẩn x): x3 + ax2 – 4x – 4 = 0
Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 1.
Với giá trị m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình. 
Bài 29:Cho phương trình (ẩn x): x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2) = 0
Xác định a để phương trình có một nghiệm x = – 2.
Với giá trị a vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình. 
Bài 30 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 .
(9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1.
Bài 31 : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0 
a)Giải phương trình với k = 0
b)Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số.
B. TỰ LUẬN
Bài 32 Giải các phương trình
3x - 2 = 2x – 3 
2x +3 = 5x + 9 
5 - 2x = 7
10x + 3 - 5x = 4x +12
11x + 42 - 2x = 100 - 9x -22 
2x – (3 - 5x) = 4(x + 3)
x ( x + 2 ) = x ( x + 3 )
2( x – 3 ) + 5x ( x – 1 ) = 5x2 
Bài 33 Giải các phương trình
a/ 	c/ 	
 b/ 	d/ 	
Bài 34 .Giải các phương trình sau:
a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 	d) x2 – 5x + 6 = 0
b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 	e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x
c) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bài 35: giải các phương trình sau:
Bài 36 .Giải các phương trình sau:
a) |x - 5| = 3 	d) |3x - 1| - x = 2
b) |- 5x| = 3x – 16 	e) |8 - x| = x2 + x
c) |x - 4| = -3x + 5	f) |-2 – 5x| = -4x + 7
g) |-2x + 1| = x + 3	h) |5x – 1| = x - 12
Bài 37 .Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
1) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 	2) (x – 3)(x + 3) £ (x + 2)2 + 3 
3) 2x + 3 7
5) 11x + 42 – 2x ≤ 100 – 9x – 22	6) 2x - (3 – 5x) > 4(x+3)	
7) 3x - 2 < 2x -3	8) 
9) 	10) 
11) 	12) 	
13) 	14) x2 – 4x + 3 > 0
Bài 38 .Chứng minh rằng:
a) a2 + b2 – 2ab ³ 0 	d) m2 + n2 + 2 ³ 2(m + n)
 	 (Với a > 0, b > 0)
c) a(a + 2) < (a + 1)2
Bài 39 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện.
Bài 40: Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa.
§S: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có: 1100tạ 
Bài 41: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu.
Bài 42 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?
Bài 43: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Luc về người đó đi với vận tốc 12km / h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ?
Bài 44: Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h. Tính quãng đường AB, biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.
Bài 45: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B với vận tốc 30km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngược là 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h và vận tốc thật của ca nô không đổi.
Bài 46: Lúc 7 giờ sáng, một người đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một người khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ.
Bài 47: .Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h.
Bài 48: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.
Bài 49: .Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì người thứ nhất chuyển đi làm việc khác, người thứ hai làm xong công việc trong 10 giờ nữa. Hỏi người thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc.
Bài 50: .Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ.
Bài 51: một người đi xa máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Đến B người đó làm việc một giờ thì quay về A với vận tốc ít hơn lúc đi 6km/h. tính quãng đường AB biết tổng thời gian từ khi xuất phát từ A cho đến khi trở về đến A là 5h30p.
Bài 52: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than. Theo đó mỗi ngày đội phải khai thác đươc 40 tấn. Khi khai thác thực tế mỗi ngày đội khai thác được 45 tấn. Do đó đội hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày và vượt mức 15 tấn than. Hỏi theo dự kiến đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
PHẦN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Bài 53: a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ;	b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x );
 c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x (x+2)2 ;	d) (x – 4)(x + 4) (x + 3)2 + 5
 e) 0 ; h) x2 – 6x + 9 < 0
Bài 54: a) ; 	b);	 c) 
 d);	e) ; g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3.
Bài 55: a);	 b);	 c); 	 d) .
Bài56: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 
b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2.
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu 
thức .
d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức
Bài 57 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn :
 a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ;	b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 .
Bài 58 : Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai phương trình sau :
 a) 4(n +1) + 3n – 6 < 19 và b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43
Bài 59 : Với giá trị nào của m thì biểu thức :
 	a) có giá trị âm ;	b) có giá trị dương; 
c) có giá trị âm .
 d)có giá trị dương;	e)có giá trị âm .
3- Giải bài toán bằng cách lập phương trình .
 Toán chuyển động
Bài 1 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài 3: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?
Bài 4: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB?
Bài 5: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài 6: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h . Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?
Toán năng xuất .
Bài 7: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ? 
Bài 8: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày . Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 9: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút , người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm . Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ?
Bài 10 : Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300cây/ ngày.Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày . Do đó đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng?
 Toán có nội dung hình học 
Bài 11: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Bài 12: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2?
Toán thêm bớt, quan hệ giữa các số 
Bài 13: Hai giá sách có 450cuốn .Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất .Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ?
Bài 14: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B .Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng lần thùng dầu B .Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng 
Bài 15: Tổng hai số là 321. Tổng của số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó?
Bài 16: Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng số học sinh lớp 8A?
Toán phần trăm 
Bài 16 : Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất lê 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày?
Bài 17: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo .Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?
Bài 18: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 .Tính số học sinh của mỗi lớp?
 --------------------------------------------------------------
PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K . Chứng minh KM = KN.
Bài 2 :Cho tam giác vuông ABC(Â = 900) có AB = 12cm,AC = 16cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD.
Tính độ dài cạnh BC của tam giác .
Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
Tính chiều cao AH của tam giác .
Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N , đường thẳng qua N và song song với AB ,cắt BC tại D.
Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN,NC và BC.
b) Tính diện tích hình bình hành BMND.
Bài 4: Trên một cạnh của một góc có đỉnh là A , đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm, trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm.
Hai tam giác ACD và AEF có đồng dạng không ? Tại sao?
Gọi I là giao điểm của CD và EF . Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC.
Bài 5: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD và DE.
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.
Bài 6: Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho .
Tia AD cắt BC ở K ,cắt tia Bx tại E (Bx // AC)
Tìm tỉ số .
Chứng minh .
Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABK và ABC.
Bài 7: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc 
DAB = DBC.
Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng.
Tính độ dài các cạnh BC và CD.
Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD.
Bài 8: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BD và CE.
Chứng minh BD = CE.
Chứng minh ED // BC.
Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED.
Bài 9: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD . Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.Vẽ đường cao BH.
Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng.
Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD?
Tính diện tích hình thang ABCD?
Bài 10:Cho tam giác vuông ABC vuông ở A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH
a) Tính BC; BH; AH.
b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài đoạn MN.
c) Chứng minh AM.AB = AN.AC.
Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm.
Tính thể tích hình hộp chữ nhật ?
Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật ?
Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm.
Tính đường chéo AC.
Tính đường cao SO và thể tích hình chóp .
Bài 13: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và đừơng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC.
 Chứng minh rằng :
ADB ~ AEC; AED ~ ACB.
HE.HC = HD. HB
H,M,K thẳng hàng
Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình thoi? Hình chữ nhật?
Bài 14:Cho tam giác ABC cân tại A , trên BC lấy điểm M . Vẽ ME , MF vuông góc với AC,AB,Kẻ đường cao CA ,chứng minh :
Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM.
Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM.
ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC.
Bài 15: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD , có BC = 15cm, đường cao BH = 12cm, DH = 16cm.
Tính HC.
Chứng minh DB BC.
Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 16 : Cho tam giác ABC vuông ở A ,có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH và phân giác BD.
Tính BC.
Chứng minh AB2 = BH.BC.
Vẽ phân giác AD của góc A (D BC), chứng minh H nằm giữa B và D.
Tính AD,DC.
Gọi I là giao điểm của AH và BD, chứng minh AB.BI = BD.AB.
Tính diện tích tam giác ABH.
Bài 17: Cho tam giác ABC có AB = 12cm; AC = 20 cm; BC = 28cm; đường phân giác của góc A cắt BC tại D. qua D vẽ DE // AB ( E thuộc AC ) 
Tính BD, DC, DE
Cho biết diện tích tam giác ABC bằng S tính diện tích tam giác ABD, ADE, DCE
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 21cm; AC = 28cm; đường phân giác của góc A cắt BC tại D. qua D vẽ DE // AB ( E thuộc AC )
Tính BD, DC, DE
Tính diện tích tam giác ABD, ACD
Bài 19: Cho tam giác ABC vuông ở A có phân giác AD, đường cao AH 
biết AB = 12cm; AC = 16cm; 
	 Tính BD, CD, AH, HD, AD
Bài 20: Cho tam giác ABC vuông ở A có phân giác AD, trung tuyến AM. Biết AB = 415cm, AC = 725 cm	
a) Tính BC, BD, DC, AM
	b) Tính diện tích tam giác ADM
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH, trung tuyến AM. Biết BH = 9m, HC = 16cm. tính diện tích tam giác AMH.
Bài 22: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm; BC = 9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD.
Chứng minh các tam giác AHB và BCD đồng dạng
Tính độ dài AH
Tính diện tích tam giác AHB
Bài 23: Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O, góc ABD bằng góc ACD. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
Các tam giác AOB và DOC đồng dạng
Các tam giác AOD và BOC đồng dạng
EA.ED = EB.EC
Bài 24: Cho hai tam giác đồng dạng ABC và DEF với tỉ số biết AB = 6cm, BC = 10cm, AC = 8cm.
Tính các cạnh của tam giác DEF 
Tính chu vi tam giác DEF
Tính diện tích tam giác DEF 
Bài 24: Cho tam giác ABC vuông ở A; AB = 15 cm; CA = 20 cm, đường cao AH.
Tính độ dài BC, AH,
Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Chứng minh
Tính độ dài AE
Tính diện tích tứ giác ABCE
Bài 25: cho tam giác ABC vuông tại A. vẽ đường cao AH. Chứng minh
Tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABH
Vẽ tia phân giác AI. Tính IB và IC biết BC = 10cm và 
Bài 26: Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh:
D CBN và D CDM cân.
D CBN D MDC 
Chứng minh M, C, N thẳng hàng. 
Bài 27: Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đường cao BE và CF gặp nhau tại H, các đường thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a) D ABE D ACF
b) AE. CB = AB. EF
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, I, D thẳng hàng. 
Bài 28: Gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. E và F lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng:
a) AD. AF = AC. AH	b) AD. AF + AB. AE = AC 2
Bài 29: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H.
 a) CMR: AE. AC = AF. AB
 b) CMR AFE ACB
 c) CMR: FHE BHC
 d) CMR: BF. BA + CE. CA = BC2 
Bài 30: Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
 a) Chứng minh BDM đồng dạng với CME
 b) Chứng minh BD.CE không đổi.
 c) Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
Bài 31: cho góc xAy. Trên tia Ax lấy E và C sao cho AE = 3cm và AC = 8cm. Trên tia Ay lấy D và F sao cho AD = 4cm và AF = 6cm.
CMR: tam giác ADC đồng dạng với tam giác AEF.
Gọi I là giao điểm của CD và EF tính tỉ số diện tích của hai tam giác IDF và IEC
Bài 32: cho tam giác ABC có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm, vẽ đường cao AH.
Chứng minh tam giác ABC vuông
Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
Chứng minh AB2 = BH.BC
Đường phân giác của góc AM. Tính BM và CM
Bài 33: Cho rABC vuông tại A. AB = 6cm, AC = 8cm. Đường cao AH.
Chứng minh rABC ~ rHBA từ đó suy ra được AB2 = HB.BC
Tính cạnh BC và AH.
Tính tỉ số diện tích của rHAB và rHAC.
Đường phân giác AD tính BD, CD và tỉ số diện tích của rABC và rACD