Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 - Chuyên đề 02: Hàm số bậc nhất, hàm số bậc 2 vẽ đồ thị. Sự tương giao vận dụng vi-et

CHUYÊN ĐỀ 02
HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC 2
VẼ ĐỒ THỊ - SỰ TƯƠNG GIAO
VẬN DỤNG VI-ET
I. KHÁI NIỆM HÀM SỐ
1. Khái niệm hàm số
	· Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, x được gọi là biến số.
	Ta viết: 
	· Giá trị của tại kí hiệu là .
	· Tập xác định D của hàm số là tập hợp các giá trị của x sao cho có nghĩa.
	· Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng.
2. Đồ thị của hàm số
	Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy sao cho x, y thoả mãn hệ thức .
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến
	Cho hàm số xác định trên tập R.
	a) đồng biến trên R Û 
	 Û 
	b) nghịch biến trên R Û 
 	 Û 
II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
1. Khái niệm hàm số bậc nhất
	Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức với .
2. Tính chất
	 Hàm số bậc nhất xác định với mọi x thuộc R và có tính chất sau:
	a) Đồng biến trên R nếu 	
	b) Nghịch biến trên R nếu .
3. Khoảng cách giữa 2 điểm
Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm thì . 
Điểm là trung điểm của thì .
III. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
1. Hai đường thẳng song song, cắt nhau
	Cho hai đường thẳng và ():
	· 	· 	
	· (d) cắt (d¢) 	· 
2. Hệ số góc của đường thẳng 
	· Đường thẳng có hệ số góc là a.
	· Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng với tia Ox:
	+ Nếu thì 	
	+ Nếu thì 
	· Các đường thẳng có cùng hệ số góc thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
IV. HÀM SỐ BẬC 2
1. Tập xác định của hàm số
	Hàm số xác định với mọi x Î R.
2. Tính chất biến thiên của hàm số
	· Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0.
	· Nếu a 0.
3. Đồ thị của hàm số
	· Đồ thị của hàm số là một đường cong đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi làmột parabol với đỉnh O.
	Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
	Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
	· Vì đồ thị luôn đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên để vẽ đồ thị của hàm số này, ta chỉ cần tìm một điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.
DÀNH CHO HỌC SINH CÓ HỌC LỰC MỨC TRUNG BÌNH
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh VĨNH LONG năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Vẽ đồ thị và trên cùng mặt phẳng tọa độ.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TIỀN GIANG năm 2021)
Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là và đi qua 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KIÊN GIANG năm 2021)
Vẽ parabol trên hệ trục tọa độ .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐỒNG THÁP năm 2021)
a) Vẽ đồ thị của hàm số .
b) Xác định hệ số để đồ thị hàm số đi qua điểm .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐỒNG NAI năm 2021)
Vẽ đồ thị hàm số .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH PHƯỚC năm 2021)
Cho parabol và đường thẳng .
a) Vẽ parabol và đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ 
b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH DƯƠNG năm 2021)
Cho Parabol và đường thẳng (d): 
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BẾN TRE năm 2021)
Dựa vào hình vẽ bên, hãy:
1) Viết tên tọa độ các điểm và 
2) Xác định hoành độ điểm 
3) Xác định tung độ điểm 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BẾN TRE năm 2021)
Cho đường thẳng với là tham số
	1) Điểm có thuộc không? Vì sao?
	2) Tìm các giá trị của để song song với đường thẳng: 
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BẾN TRE năm 2021)
Vẽ đồ thị hàm số 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HÒA BÌNH năm 2021)
Vẽ đồ thị hàm số: .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HÒA BÌNH năm 2021)
Tìm điều kiện xác định:
a) 	b) 
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh QUẢNG TRỊ năm 2021)
Cho hàm số .	(1)
1. Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến khi .
2. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng 2?
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh CAO BẰNG năm 2021)
Cho hai đường thẳng và Vi sao? Hãy cho biết vi trí tương đối của hai đường thẳng trên?
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh LÀO CAI năm 2021)
Cho hàm số . Tìm biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh NAM ĐỊNH năm 2021)
Tìm tọa độ của tất cả các điểm thuộc parabol có tung độ bằng .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh NGHỆ AN năm 2021)
Xác định các hệ số của đường thẳng , biết đường thẳng này đi qua điểm và song song với đường thẳng .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh QUẢNG BÌNH năm 2021)
Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên .	 
Vậy là các giá trị cần tìm.	 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TÂY NINH năm 2021)
Vẽ đồ thị của hàm số .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TÂY NINH năm 2021)
Tìm để biểu thức xác định.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh THÁI NGUYÊN năm 2021)
Cho hàm số bậc nhất . Hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh THANH HÓA năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng có phương trình là tham số). Tìm để đường thẳng đi qua điểm .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Phú Yên năm 2021)
Cho hàm số .
a) Xác định hệ số biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ bằng .
b) Vẽ đồ thị của hàm số và đồ thị hàm số với giá trị của vừa tìm được ở câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
c) Dựa vào đồ thị, hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai (khác ) của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b).
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Quãng Ngãi năm 2021)
Cho hàm số có đồ thị .
a) Vẽ 
b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của và đường thẳng . 
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2021)
Viết phương trình đường thẳng , biết đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐẮK LẮK năm 2021)
2) Cho hàm số . Tìm tất cả giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên . 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐẮK LẮK năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KOMTUM năm 2021)
Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh GIA LAI năm 2021)
Cho hàm số . Xác định hệ số a, b biết đồ thị của hàm số đã cho là một đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm M(5; 1).
DÀNH CHO HỌC SINH CÓ HỌC LỰC MỨC KHÁ
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KHÁNH HÒA năm 2021)
Trên mặt phẳng tọa độ, cho Parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m2 – 2m (m: tham số)
a) Biết A là một điểm thuộc (P) và có hoành độ xA = -2. Xác định tọa độ điểm A
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Xác định tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 và x2 thỏa mãn 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh VĨNH LONG năm 2021)
Tìm tất cả các giá trị của là số nguyên sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số và có tọa độ là các số nguyên dương.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TRÀ VINH năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng ( là tham số).
a) Vẽ parabol .	 
b) Khi , tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán.
c) Tìm giá trị của để đường thẳng và parabol có một điểm chung duy nhất.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TRÀ VINH năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng ( là tham số).
a) Vẽ parabol .	 
b) Khi , tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán.
c) Tìm để đường thẳng và parabol luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TIỀN GIANG năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol 
a) Vẽ đồ thị parabol 
b) Bằng phép tính, tìm tất cả các điểm thuộc parabol (khác gốc tọa độ ) có tung độ gấp hai lần hoành độ.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh SÓC TRĂNG năm 2021)
Cho hàm số có đồ thị .
a) Vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): (với m là tham số) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là thỏa mãn điều kiện .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KIÊN GIANG năm 2021)
Tìm tham số để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HẬU GIANG năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình với m là tham số.
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ sao cho .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh CÀ MAU năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho parabol (P): y = x2.
a) Vẽ (P).
b) Tìm m để đường thẳng (d): y = (m – 1)x + m + 4 cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BẠC LIÊU năm 2021)
Cho hàm số: có đồ thị (P) và đường thẳng (d): . Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d) bằng phép tính.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH THUẬN năm 2021)
Cho hàm số có đồ thị 
a) Vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ 
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn và .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HÀ TĨNH năm 2021)
Trong mặt phẳng , cho hai đường thẳng và . Tìm giá trị của để hai đường thẳng .. và song song với nhau. 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh LAI CHÂU năm 2021)
Cho Parabol là đồ thị hàm số và đường thẳng d là đồ thị hàm số (với m là tham số).
	a. Vẽ Parabol là đồ thị hàm số .
	b. Chứng minh Parabol luôn cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh LÀO CAI năm 2021)
Cho Parabol và đường thẳng ( là tham số). Tim điều kiện của tham số đề cắt tại hai điểm nằm về hai phia của trục tung.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh PHÚ THỌ năm 2021)
Cho đường thẳng và Parabol 
a) Tìm m để đường thẳng đi qua 
b) Tìm m để đường thẳng tiếp xúc với Parabol 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh SƠN LA năm 2021)
Cho parabol và hai điểm , . Tìm tọa độ điểm có hoành độ thuộc khoảng trên sao cho diện tích tam giác lớn nhất.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh THÁI BÌNH năm 2021)
Cho Parabol và đường thẳng (là tham số)
a) Tìm để đi qua điểm 
b) Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt của hoành độ thỏa mãn 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh VĨNH PHÚC năm 2021)
Cho parabol và đường thẳng (với là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt có sao cho 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Bình Định năm 2021)
Cho Parabol và đường thẳng (m là tham số). Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt ; sao cho .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của Thành Phố Đà Nẵng năm 2021)
Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng .
a) Vẽ đồ thị . Chứng minh rằng luôn đi qua điểm 	 
b) Gọi là hình chiếu của điểm trên . Chứng minh rằng khi thay đổi thì diện tích tam giác không vượt quá ( đơn vị đo trên các truc tọa độ là xentimét).
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐẮK LẮK năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho Parapol và đường thẳng . Gọi lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parapol . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh GIA LAI năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): và parabol (P):. Tìm m để (d) và (P) có một điểm chung.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của Thành Phố HÀ NỘI năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng . Tìm tất cả giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ sao cho .
HƯỚNG DẪN GIẢI
CHUYÊN ĐỀ 02
HÀM SỐ BẬC NHẤT – HÀM SỐ BẬC 2
VẼ ĐỒ THỊ - SỰ TƯƠNG GIAO
VẬN DỤNG VI-ET
DÀNH CHO HỌC SINH CÓ HỌC LỰC MỨC TRUNG BÌNH
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh VĨNH LONG năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Vẽ đồ thị và trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Lời giải
Lập bảng:
Đường thẳng 
x
0
4
2
0
Parabol 
x
-2
-1
0
1
2
1
0
1
Vẽ đồ thị:
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TIỀN GIANG năm 2021)
Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc là và đi qua 
Lời giải
Gọi phương trình đường thẳng 
	Vì có hệ số góc là nên .
	Khi đó: .
	Vì nên . Vậy .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KIÊN GIANG năm 2021)
Vẽ parabol trên hệ trục tọa độ .
Lời giải
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ , có bề lōm hướng xuống và nhận làm trục đối xứng.
Bảng giá trị:
2
4
8
2
2
8
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐỒNG THÁP năm 2021)
a) Vẽ đồ thị của hàm số .
b) Xác định hệ số để đồ thị hàm số đi qua điểm .
Lời giải
a) Vẽ đồ thị của hàm số .
Tập xác định: 
 nên hàm số đồng biến trên 
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm và 
b) Xác định hệ số để đồ thị hàm số đi qua điểm .
Đồ thị hàm số đi qua điểm 
Vậy thỏa mãn bài toán.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐỒNG NAI năm 2021)
Vẽ đồ thị hàm số .
Lời giải
Tập xác định 
Đồ thị hàm số là một Parabol đỉnh , nhận trục làm trục đối xúng, điểm là điểm thấp nhất của đồ thị.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH PHƯỚC năm 2021)
Cho parabol và đường thẳng .
a) Vẽ parabol và đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ 
b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
Lời giải
a) Vẽ parabol và đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ 
Tập xác định: 
, hàm số đồng biến nếu , hàm số nghịch biến nếu 
Bảng giá trị
Đồ thị hàm số là đường cong Parabol đi qua điểm , nhận làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên.
Tập xác định: 
 nên hàm số đồng biến trên 
Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm và 
b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.
Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình .
Ta có nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
+ Với 
+ Với .
Vậy tọa độ giao điểm của và là và .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH DƯƠNG năm 2021)
Cho Parabol và đường thẳng (d): 
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Lời giải
a) Vẽ đồ thị .
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ , có bề lõm hướng xuống và nhận làm trục đối xứng.
Bảng giá trị:
0
1
2
0
 Parabol đi qua các điểm , , , , .
Đồ thị Parabol :
b) 
Hoành độ giao điểm của đồ thị và là nghiệm của phương trình:
Ta có: nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
 .
Với .
Với .
Vậy tọa độ các giao điểm của và (d) là .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BẾN TRE năm 2021)
Dựa vào hình vẽ bên, hãy:
1) Viết tên tọa độ các điểm và 
2) Xác định hoành độ điểm 
3) Xác định tung độ điểm 
Lời giải
1) Dựa vào hình vẽ ta có: ;
2) Dựa vào hình vẽ ta có: nên hoành độ điểm là 
3) Dựa vào hình vẽ ta có: nên tung độ điểm là 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BẾN TRE năm 2021)
Cho đường thẳng với là tham số
	1) Điểm có thuộc không? Vì sao?
	2) Tìm các giá trị của để song song với đường thẳng: 
Lời giải
1) Thay và vào phương trình đương thẳng ta được:
(vô lý)
Vậy không thuộc đường thẳng .
2) Đường thằng song song với đường thẳng 
Vậy thỏa mãn đề bài.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BẾN TRE năm 2021)
Vẽ đồ thị hàm số 
Lời giải
Ta có bảng giá trị sau:
-4
-2
0
2
4
8
2
0
2
8
O
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HÒA BÌNH năm 2021)
Vẽ đồ thị hàm số: .
Lời giải
Vẽ đồ thị hàm số: .
	Ta có bảng giá trị: 
	Đồ thị hàm số:
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HÒA BÌNH năm 2021)
Tìm điều kiện xác định:
	a) 	b) 
Lời giải
	a) 
	Biểu thức xác định khi và chỉ khi .
	Vậy xác định khi và chỉ khi .
	b) 
	Biểu thức xác định khi và chỉ khi .
Vậy xác định khi và chỉ khi .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh QUẢNG TRỊ năm 2021)
Cho hàm số .	(1)
1. Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến khi .
2. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng 2?
Lời giải
1. Điều kiện để hàm số (1) đồng biến khi là .
Vậy để để hàm số (1) đồng biến khi thì .
2. Vì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng 2 nên giao điểm đó có hoành độ x thỏa mãn: .
Thay vào (1) ta có: .
Vậy để thỏa mãn điều kiện bài toán thì .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh CAO BẰNG năm 2021)
Cho hai đường thẳng và Vi sao? Hãy cho biết vi trí tương đối của hai đường thẳng trên?
Lời giải
Hai đường thẳng và cắt nhau vì 
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh LÀO CAI năm 2021)
Cho hàm số . Tìm biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
Lời giải
 đi qua điểm có tọa độ 
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh NAM ĐỊNH năm 2021)
Tìm tọa độ của tất cả các điểm thuộc parabol có tung độ bằng .
Lời giải.
Thay vào phương trình parabol: . Ta có:
Vậy tọa độ tất cả các điểm thỏa mãn đề bài là: và .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh NGHỆ AN năm 2021)
Xác định các hệ số của đường thẳng , biết đường thẳng này đi qua điểm và song song với đường thẳng .
Lời giải
Đường thẳng song song với đường thẳng . Suy ra .
Đường thẳng đi qua . Suy ra: (Thỏa mãn).
Vậy .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh QUẢNG BÌNH năm 2021)
Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên .	 
Lời giải
Để hàm số đồng biến trên thì .
Vậy là các giá trị cần tìm.	 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TÂY NINH năm 2021)
Vẽ đồ thị của hàm số .
Lời giải
Tập xác định: 
, hàm số đồng biến nếu , hàm số nghịch biến nếu 
Bảng giá trị
Đồ thị hàm số là đường cong Parabol đi qua điểm , nhận làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TÂY NINH năm 2021)
Tìm để biểu thức xác định.
Lời giải
Biểu thức xác định .
Vậy thì biểu thức đã cho xác định.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh THÁI NGUYÊN năm 2021)
Cho hàm số bậc nhất . Hàm số đã cho là đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao?
Lời giải
Hàm số có nên hàm số đồng biến trên 
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh THANH HÓA năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng có phương trình là tham số). Tìm để đường thẳng đi qua điểm .
Lời giải
Vì nên thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có:
Vây .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Phú Yên năm 2021)
Cho hàm số .
a) Xác định hệ số biết rằng đồ thị của hàm số cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ bằng .
b) Vẽ đồ thị của hàm số và đồ thị hàm số với giá trị của vừa tìm được ở câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
c) Dựa vào đồ thị, hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai (khác ) của hai đồ thị vừa vẽ trong câu b).
Lời giải
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm: (1)
Do đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ bằng nên ta có là một nghiệm của phương trình (1).
Thay vào phương trình (1), ta có: .
Vậy .
b) Vẽ đồ thị hàm số 
Ta có bảng giá trị:
Do đó, đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và 
Vẽ đồ thị hàm số 
Đồ thị hàm số bậc hai và có hệ số nên đồ thị có dạng Parabol và có bề lõm hướng lên trên. Hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi 
Ta có bảng giá trị:
Do đó, đồ thị hàm số là đường cong đi qua các điểm , , , và 
Vẽ đồ thị hàm số
c) Dựa vào đồ thị trên, ta nhận thấy đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ và .
Vậy giao điểm thứ hai khác của hai đồ thị hàm số là .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Quãng Ngãi năm 2021)
Cho hàm số có đồ thị .
a) Vẽ 
b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của và đường thẳng . 
Lời giải
a) Vẽ 
Vẽ đồ thị hàm số .
Tập xác định: 
, hàm số đồng biến nếu , hàm số nghịch biến nếu 
Bảng giá trị
Đồ thị hàm số là đường cong Parabol đi qua điểm , nhận làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên trên.
b) Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm của và đường thẳng . 
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa và đường thẳng ta được:
Ta có: nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
Với ta có .
Với ta có .
Vậy đồ thị cắt tại hai điểm .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2021)
Viết phương trình đường thẳng , biết đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm .
Lời giải
+) Vì song song với đường thẳng nên ta có 
+) Vì đường thẳng đi qua điểm nên ta có: hay
+) Từ và suy ra .
Vậy . 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐẮK LẮK năm 2021)
Cho hàm số . Tìm tất cả giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên . 
Lời giải
Hàm số đồng biến trên khi và chi khi hay là 
 Kết luận: 
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh ĐẮK LẮK năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng .
Lời giải
1) Vì đường thẳng song song với đường thẳng nên phương trình đường thẳng có dạng
 với a là hằng số. Vì điểm thuộc đường thẳng điểm nên hay 
Vậy: Phường trình đường thẳng .
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KOMTUM năm 2021)
Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm .
Lời giải
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên 
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh GIA LAI năm 2021)
Cho hàm số . Xác định hệ số a, b biết đồ thị của hàm số đã cho là một đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua điểm M(5; 1).
Lời giải
+ Đt cần tìm song song với đường thẳng có dạng (b#0).
+ Đt cần tìm đi qua điểm M(5;1) nên ta có:
 ( nhận).
Vậy đt cần tìm có pt: .
DÀNH CHO HỌC SINH CÓ HỌC LỰC MỨC KHÁ
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KHÁNH HÒA năm 2021)
Trên mặt phẳng tọa độ, cho Parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m2 – 2m (m: tham số)
a) Biết A là một điểm thuộc (P) và có hoành độ xA = -2. Xác định tọa độ điểm A
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Xác định tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 và x2 thỏa mãn 
Lời giải
a) Biết A là một điểm thuộc (P) và có hoành độ xA = -2. Xác định tọa độ điểm A
Gọi tọa độ điểm là . Theo đề bài ta có 
Do điểm thuộc parabol nên 
Vậy tọa độ điểm là.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm:
cắt tại 2 điểm phân biệtPhương trình có 2 nghiệm phân biệt
Vậy thì cắt tại 2 điểm phân biệt .
c) Xác định tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 và x2 thỏa mãn 
Với 
cắt tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là và nên vàlà nghiệm của phương trình.
Do là nghiệm của phương trình nên ta có:
Theo hệ thức Vi-ét ta có .
(loại) hoặc (nhận)
Vậy .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh VĨNH LONG năm 2021)
	Tìm tất cả các giá trị của là số nguyên sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số và có tọa độ là các số nguyên dương.
Lời giải:
Cách 1:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số: 
Với 
Vì: 
Để 
Với 
Với 
Với 
Vậy 
Cách 2: Vì: 
Để 
 (Vì: )
Với 
Với 
Với . Vậy 
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TRÀ VINH năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng ( là tham số).
a) Vẽ parabol .	 
b) Khi , tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán.
c) Tìm giá trị của để đường thẳng và parabol có một điểm chung duy nhất.
Lời giải
a) Vẽ đồ thị hàm số , ta có bảng sau:
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4
Vậy đồ thị hàm số là Pa-ra-bol đi qua và nhận làm trục đối xứng.
b) Khi phương trình đường thẳng có dạng .
Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình:
Vì nên phương trình có hai nghiệm .
Với .
Với .
Vậy ta có hai giao điểm của và là và .
c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
 (1).
Để và có một điểm chung duy nhất thì phương trình (1) có nghiệm kép
.
Vậy là giá trị cần tìm.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TRÀ VINH năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng ( là tham số).
a) Vẽ parabol .	 
b) Khi , tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép toán.
c) Tìm để đường thẳng và parabol luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn .
Lời giải
a) Vẽ đồ thị hàm số , ta có bảng sau:
-2
-1
0
1
2
4
1
0
1
4
Vậy đồ thị hàm số là Pa-ra-bol đi qua và nhận làm trục đối xứng.
b) Khi phương trình đường thẳng có dạng .
Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình:
Vì nên phương trình có hai nghiệm .
Với .
Với .
Vậy ta có hai giao điểm của và là và .
c) Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :
 (1).
Để và luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thì phương trình (1) phải luôn có hai nghiệm phân biệt 
 (luôn đúng với mọi )
Vậy với mọi thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt . Theo hệ thức Vi-et, ta có: .
Thay vào (1), ta có với mọi nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt khác 0 với mọi .
Theo bài ra ta có: .
Thay hệ thức Vi-et, ta được: .
Vậy là giá trị cần tìm.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh TIỀN GIANG năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol 
a) Vẽ đồ thị parabol 
b) Bằng phép tính, tìm tất cả các điểm thuộc parabol (khác gốc tọa độ ) có tung độ gấp hai lần hoành độ.
Lời giải
a) Vẽ đồ thị parabol 
	Bảng giá trị:
Đồ thị:
b) Gọi là điểm cần tìm với .
	Vì có tung độ gấp hai lần hoành độ nên 
	Khi đó: 
	Vì nên:
	Vì nên ta chọn .
	Vậy 
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh SÓC TRĂNG năm 2021)
Cho hàm số có đồ thị .
a) Vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): (với m là tham số) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là thỏa mãn điều kiện .
Lời giải
a) Vì nên parabol (P): có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng. Hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi .
Ta có bảng giá trị sau:
Suy ra parabol (P): đi qua các điểm .
Ta có đồ thị parabol (P): :
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: (*)
Để đường thẳng (d): cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thì phương trình (*) phải có hai nghiệm 
Theo định lí Viet, ta có: 
Vì là nghiệm của phương trình (*) nên 
Vậy .
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh KIÊN GIANG năm 2021)
Tìm tham số để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và 
 cắt tại hai điểm phân biệt khi 
. Vậy thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HẬU GIANG năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng d có phương trình với m là tham số.
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ sao cho .
Lời giải
a) Vẽ đồ thị (P).
Parabol (P) có hệ số nên đồng biến với x > 0 và nghịch biến với x < 0. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0;0) và nhận Oy làm trục đối xứng.
Bảng giá trị
x
-4
-2
0
2
4
8
2
0
2
8
 Vẽ đths:
b) Tìm m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ sao cho .
PT hoành độ giao điểm: 
Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) có hai nghiệm phân biệt 
Do nên , do đó pt (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m đường thẳng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ 
Khi đó áp dụng ĐL Viet ta có: 
Theo bài ra ta có: 
PT (**) có hai nghiệm phân biệt 
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh CÀ MAU năm 2021)
Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho parabol (P): y = x2.
a) Vẽ (P).
b) Tìm m để đường thẳng (d): y = (m – 1)x + m + 4 cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.
Lời giải
a) Vẽ (P).
Ta có bảng giá trị :
x
-2
-1
0
1
2
y = x2
4
1
0
1
4
Vậy đồ thị hàm số (P): y = x2 là parabol đi qua các điểm (-2;4), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;4).
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và ta có: 
Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu 
Vậy m > -4 thì đường thẳng (d): y = (m – 1)x + m + 4 cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BẠC LIÊU năm 2021)
Cho hàm số: có đồ thị (P) và đường thẳng (d): . Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d) bằng phép tính.
Lời giải
+ Vẽ (P):
X
-4
-2
0
2
4
-4
-1
0
-1
-4
+ Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của pt:
Với x=2 ta được y=-1; với x=-4 ta được y=-4. 
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là : và 
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh BÌNH THUẬN năm 2021)
Cho hàm số có đồ thị 
a) Vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ 
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn và .
Lời giải
a)
-2
-1
0
1
2
8
2
0
2
8
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
 với mọi giá trị của 
Nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của .
Suy ra luôn cắt tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của .
Theo định lí Vi ét ta có: 
Ta có mà suy ra 
Khi đó 
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh HÀ TĨNH năm 2021)
Trong mặt phẳng , cho hai đường thẳng và . Tìm giá trị của để hai đường thẳng .. và song song với nhau. 
Lời giải
Hai đường thẳng và song song với nhau khi và chỉ khi .
Vậy với thì và song song với nhau.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh LAI CHÂU năm 2021)
Cho Parabol là đồ thị hàm số và đường thẳng d là đồ thị hàm số (với m là tham số).
	a. Vẽ Parabol là đồ thị hàm số .
	b. Chứng minh Parabol luôn cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.
Lời giải
Hướng dẫn:
a. 
x
- 2
- 1
0
1
2
y
- 2
0
- 2
b. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
=
Phương trình (1) có với mọi m. Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh LÀO CAI năm 2021)
Cho Parabol và đường thẳng ( là tham số). Tim điều kiện của tham số đề cắt tại hai điểm nằm về hai phia của trục tung.
Lời giải
 giao điểm với tại 2 điểm nằm về hai phía của trục tung
Tọa độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
 cắt tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
.
Vậy  thì cắt d tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
 (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của tỉnh PHÚ THỌ năm 2021)
Cho đường thẳng và Parabol 
a) Tìm m để đường thẳng đi qua 
b) Tìm m để đường thẳng tiếp xúc với Parabol 
Lời giải
a Tìm m để đường thẳng đi qua 
Do (d) đi qua Thay vào phương trình đường thẳng ta được: 
Vậy với m = 2 thì đường thẳng đi qua 
b Tìm m để đường thẳng tiếp xúc với Parabol 
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
Để tiếp xúc với Parabol thì phương