Đề cương ôn tập môn toán lớp 8 học kì 2

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KÌ II
ĐẠI SỐ:
A.PHƯƠNG TRÌNH 
I . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN:
1. Định nghĩa:
 Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a 0 , Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1)
2.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:
Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải.
Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn
( Chú ý : Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)
II PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT:
C¸ch gi¶i: 
Bước 1 : Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế
Bước 2:Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc.
Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua vế trái; các hạng tử tự do qua vế phải.( Chú ý Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)
Bước4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng
Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn
‚VÍ DỤ: Giải phương trình
 Mẫu chung: 6
Vậy nghiệm của phương trình là 
ƒBÀI TẬP LUYỆN TẬP: 
Bài 1 Giải phương trình
3x-2 = 2x – 3 
2x+3 = 5x + 9 
5-2x = 7
10x + 3 -5x = 4x +12
11x + 42 -2x = 100 -9x -22 
2x –(3 -5x) = 4(x+3)
x(x+2) = x(x+3)
2(x-3)+5x(x-1) =5x2 
Bài 2: Giải phương trình
a/ 	c/ 	
 b/ 	d/ 	
III. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH: 
 Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong đó A(x).B(x)C(x).D(x) là các nhân tử.
‚CÁCH GIẢI: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 
ƒVÍ DỤ: Giải phương trình:
Vậy:
„BÀI TẬP LUYỆN TẬP Giải các phương trình sau
1/ (2x+1)(x-1) = 0 2/ (x +)(x-) = 0 
3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0 4/ 3x-15 = 2x(x-5)
5/ x2 – x = 0 6/ x2 – 2x = 0 
7/ x2 – 3x = 0 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)
IV.PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU:
CÁCH GIẢI: 
Bước 1 :Phân tích mẫu thành nhân tử
Bước 2: Tìm ĐKXĐ của phương trình 
Tìm ĐKXĐ của phương trình :Là tìm tất cả các giá trị làm cho các mẫu khác 0 
( hoặc tìm các giá trị làm cho mẫu bằng 0 rồi loại trừ các giá trị đó đi)
Bước 3:Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế .
Bước 4: Bỏ ngoặc.
Bước 5: Chuyển vế (đổi dấu)
Bươc 6: Thu gọn. 
+ Sau khi thu gọn mà ta được: Phương trình bậc nhất thì giải theo quy tắc giải phương trình bậc nhất
+ Sau khi thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai thì ta chuyển tất cảù hạng tử qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử rồi giải theo quy tắc giải phương trình tích.
Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời. 
‚VÍ DỤ: Œ/ Giải phươngh trình: 
Giải:
 (1)
ĐKXĐ: 
MC: 
Phương trình (1) 
 (tmđk) Vây nghiệm của phương trình là x = 8.
/ Giải phươngh trình: 
Giải :
 (2)
ĐKXĐ:
MC: 
Phương trình (2) 
Vậy phương trình có nghiệm x =1; x = 5.
ƒBÀI TẬP LUYỆN TẬP 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
a)	 b) 	
c) 	 d) 
Bài 2: Giải các phương trình sau: 
 a) 	 b) 
 c) 	 d) 
IV.PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:
Cần nhớ : Khi a 0 thì 
 Khi a < 0 thì 
BÀI TẬP LUYỆN TẬP 
Giải phương trình:
a/ b/ 
C.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁH LẬP PHƯƠNG TRÌNH. 
1.Phương pháp: 
Bước1: Chọn ẩn số:
+ Đọc thật kĩ bài toán để tìm được các đại lượng, các đối tượng tham gia trong bài toán
+ Tìm các giá trị của các đại lượng đã biết và chưa biết 
+ Tìm mối quan hệä giữa các giá trị chưa biết của các đại lượng
+ Chọn một giá trị chưa biết làm ẩn(thường là giá trị bài toán yêu cầu tìm) làm ẩn số ; 
đặt điều kiện cho ẩn 
Bước2: Lập phương trình
+ Thông qua các mối quan hệ nêu trên để biểu diễn các đại lượng chưa biết khác qua ẩn
Bước3: Giải phương trình
Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận 
BÀI TẬP LUYỆN TẬP 
Bài 1 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện .
Lúc đầu 
Lúc chuyển 
Thư viện I
x
X - 2000
Thư viện II
20000 -x 
20000 – x + 2000
ĐS: số số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất 12000 
 số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai la ø8000
Bài 2 :Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa .
Lúa 
Lúc đầu 
Lúc thêm , bớt 
Kho I
Kho II
ĐS: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ 
Bài 3 : Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu .
Lúc đầu 
Lúc tăng 
tử số 
mẫu số 
Phương trình : Phân số là 5/10.
Bài 4 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?
Năm nay 
5 năm sau 
Tuổi Hoàng 
Tuổi Bố 
Phương trình :4x+5 = 3(x+5)
Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù về người đó đi với vận tốc 12km / HS nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ?
S(km)
V(km/h)
t (h)
Đi
Về
ĐS: AB dài 45 km 
Bài 6 : Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ , một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy .Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy .
S
V 
t(h)
Xe máy 
3,5x
x
3,5
Oâ tô 
2,5(x+20)
x+20
2,5
Vận tốc của xe máy là 50(km/h)
Vận tốc của ôtô là 50 + 20 = 70 (km/h)
Bài 7 :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h .
Ca nô
S(km)
V (km/h)
t(h)
Nước yên lặng
x
Xuôi dòng
 Ngược dòng
Phöông trình :6(x+2) = 7(x-2)
Baøi 8:Moät soá töï nhieân coù hai chöõ soá .Chöõ soá haøng ñôn vò gaáp hai laàn chöõ soá haøng chuïc .Neáu theâm chöõ soá 1 xen vaøo giöõa hai chöõ soá aáy thì ñöôïc moät soá môùi lôùn hôn soá ban ñaàu laø 370 .Tìm soá ban ñaàu . 
Soá ban ñaàu laø 48 
 Baøi 9:Moät toå saûn xuaát theo keá hoaïch moãi ngaøy phaûi saûn suaát 50 saûn phaåm .Khi thöïc hieän , moãi ngaøy toå ñaõ saûn xuaát ñöôïc 57 saûn phaåm .Do ñoù toå ñaõ hoaøn thaønh tröôùc keá hoaïch 1 ngaøy vaø coøn vöôït möùc 13 saûn phaåm .Hoûi theo keá hoaïch , toå phaûi saûn xuaát bao nhieâu saûn phaåm ?
Naêng suaát 1 ngaøy ( saûn phaåm /ngaøy )
Soá ngaøy (ngaøy)
Soá saûn phaåm (saûn phaåm )
Keá hoaïch
x
Thöïc hieän
Phöông trình : - = 1 
Bài 10: Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm .Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?
Năng suất 1 ngày ( sản phẩm /ngày )
Số ngày (ngày)
Số sản phẩm (sản phẩm )
Kế hoạch
x
Thực hiện
B.BẤT PHƯƠNG TRÌNH 
¤Bất phương trình dạng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0) với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi làbất phương trình bậc nhất một ẩn .
Ví dụ : 2x – 3 > 0; 5x – 8 0 ; 3x + 1 < 0; 2x – 5 0
¤ Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn :
Tương tự như cách giải phương trình đưa về bậc nhất.rồi biểu diễn nghiệm trên trục số.
¤Chú ý : 
Khi chuyển vế hạngtử thì phải đổi dấu số hạng đó.
Khi chia cả hai về của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình
BÀI TẬP LUYỆN TẬP 
Bài 1: 
a/ 2x+2 > 4 b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > 2 d/ 1- 2x < 3
Bài 2:
a/ 10x + 3 – 5x 14x +12 b/ (3x-1)< 2x + 4 
c/ 4x – 8 3(2x-1) – 2x + 1 d/ x2 – x(x+2) > 3x – 1 
e/ e/ 
 --------------------------------
HÌNH HỌC
 rABC, B’C’ //BC 
GT B’ AB
KL;;
1. Định lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ .
2. Định lí đảo của định lí TaLet :Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đạon thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thăûng đó song song với cạnh còn lại .
 rABC ; B’ AB;C’ AC
GT 
KL B’C’ //BC
GT
rABC : B’C’ // BC;
(B’ AB ; C’ AC)
 KL
3.Heä quaû cuûa ñònh lí TaLet : Neáu moät ñöôøng thaêûng caét hai caïnh cuûa moät tam giaùc vaø song song vôùi caïnh coøn laïi thì noù taïo thaønh moät tam giaùc môùi coù ba caïnh töông öùng tæ leä vôùi ba caïnh cuûa tam giaùc ñaõ cho 
4. Tính chaát ñöôøng phaân giaùc trong tam giaùc :Trong tam giaùc , ñöôøng phaân giaùc cuûa moät goùc chia caïnh ñoái dieän thaønh hai ñoaïn thaúng tæ leä vôùi 2 caïnh keà hai ñoaïn aáy .
GT
rABC,ADlaøphaângiaùccuûa 
KL
5. Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :
Œ Nếu một đường thăûng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho 
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng .(cạnh – cạnh – cạnh) 
ŽNếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo ï bởi các cặp cạnh đó bằng nhau , thì hai tam giác đó đồng dạng (cạnh – góc – cạnh)
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau .(góc – góc)
6. Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :
ŒTam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia(g-g)
Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia. (Cạnh - góc - cạnh)
7.Tỷ số 2 đường cao , tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng :
£Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỷ số đồng dạng
£Tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỷ số đồng dạng 
 = k2
8. Công thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng 
Hình
Diện tích xung quanh
Diện tích toàn phần
Thể tích
Lăng trụ đứng 
B
 C D
 A 
 G H
 E F 
Sxq = 2p.h
P:nửa chu vi đáy 
h:chiều cao 
Stp = Sxq + 2Sđ
V = S.h
S: diện tích đáy 
h : chiều cao 
Hình hộp chữ nhật 
 Đỉnh
Hình lập phương 
Cạnh
Mặt
V = a.b.c
V= a3
Hình chóp đều 
Sxq = p.d
p : nửa chu vi đáy 
d: chiều cao của mặt bên .
Stp = Sxq + Sđ
V = S.h
S: diện tích đáy 
HS : chiều cao 
BÀI TẬP LUYỆN TẬP 
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm .Vẽ đường cao AH của ADB . a) Tính DB
b) Chứng minh ADH ~ADB 
c) Chứng minh AD2= DH.DB
d) Chứng minh AHB ~BCD
e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH .
Bài 2 : Cho ABC vuông ở A , có AB = 6cm , AC = 8cm .Vẽ đường cao AH .
Tính BC 
Chứng minh ABC ~AHB
Chứng minh AB2 = BH.BC .Tính BH , HC 
Vẽ phân giác AD của góc A ( D BC) .Tính DB
Bài 3 : Cho hình thanh cân ABCD có AB // DC và AB< DC , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC .Vẽ đường cao BH , AK .
Chứng minh BDC ~HBC
Chứng minh BC2 = HC .DC
Chứng minh AKD ~BHC
Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tính HC , HD .
Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 4 Cho ABC , các đường cao BD , CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K .Gọi M là trung điểm của BC .
Chứng minh ADB ~AEC
Chứng minh HE.HC = HD.HB 
Chứng minh HS , K , M thẳng hàng 
ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là hình thoi ? Hình chữ nhật ? 
1-Giải các phương trình :
Bài 1- a) ; 	 	b) 
c) ; 	d) 
e) ;	 	g)
h) 	i) 
Bài 2a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1);	b) 9x2 – 1 = (3x + 1)(4x +1)
c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2;	d) (2x +1)2 = (x – 1 )2 .	e) (x3 - 5x2 + 6x = 0; 	
g) 2x3 + 3x2 – 32x = 48	h) (x2 – 5 )(x + 3) = 0; 	 i) x2 +2x – 15 = 0; 	
Bài 3.1 a) ;	b)
c) 	d) e)
g). 	h). 
Bài 3.2 
d) 	e) (x - 1)2 = 4x +1	f) 2x - 3 = 3(x-1) + x + 2 g) 
h) i) 	j) (x-7)(x-2)=0 k) 2x(x-3)+5(x-3)=0 
l) (2x-5)(x+2)(3x-7)=0 m)
Bài 3.3 a) 3-4x(25-2x)=8x2+x-300 b) c). 
d). 	e) 	f) 3x -5 = 7 a/ -2x + 14 = 0
	a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 	b) x2 – 5x + 6 = 0 	c) (2x + 5)2 = (x + 2)2	 
	d) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 	 e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x	 
	Bài 3.4 	 	
 f) 2.( x + 1 ) = 3 + 2x g) - = 	h) 3 – 2x(25 -2x ) = 4x2 + x – 40 
k) 	l) (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2) 	m) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 	
n) x2 – 5x + 6 = 0 p) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bài 3.5a.(2x+1)(3x-2)=(5x-8)(2x+1) b. 4x2-1=(2x+1)(3x-5) c. (x+1)2=4(x2-2x+1) d. 2x3+5x2-3x=0
e) 2x - 3 = x; f) (x + 1)(2 - 4x) = 0; 	g) 
h) 7x + 2 =0	 i) 9(x – 5) = 2x + 4 	j) (2x + 4)(3x - 7) = 0	
k) (3x +5 )(x + 2) = ( x + 2)(2x – 4 )	 l) – 4x – 13 > 7
Bài 3.6 a) b) c) d) 	e) 
f) g) h) i) 
j) 	k) 	l) 
m) n) p) 
Bài 3.7. a) 	b) 	c) d) 	e) f) 
Bài 4.1 a) ;	b);	c)	d);	 e);	j) ; 	l) 	m) = 3x + 4
h)	c) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 	d) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x	
Bài 4.2 	 	
Bài 5 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 .
(9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1.
Bài 6 : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0
a) Giải phương trình với k = 0
b) Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số.
2- Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Bài 7.1a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ;	b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x );
c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x (x+2)2 ;	d) (x – 4)(x + 4) (x + 3)2 + 5
e) 0 ; 	h) x2 – 6x + 9 < 0
Bài 7.2	a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 	b) (x – 3)(x + 3) £ (x + 2)2 + 3 	c) x2 – 4x + 3 ³ 0
d) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0	 	
Bài 8 a) ; 	b);	 c) 
d);	e) ; 	g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3.
Bài 9 a);	 b);	 c); 	 d) .
Bài 10: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức
b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2.
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức 
d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức
Bài 11 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn :
a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ;	b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 .
Bài 12 : Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai phương trình sau :
a) 4(n +1) + 3n – 6 < 19 và b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43
Bài 13 : Với giá trị nào của m thì biểu thức :
a) có giá trị âm ;	b) có giá trị dương; 	c) có giá trị âm .
d)có giá trị dương;	e)có giá trị âm .
Bài 14: Chứng minh:	 a) – x2 + 4x – 9 -5 với mọi x .	b) x2 - 2x + 9 8 với mọi số thực x
Bài 15: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7 < 8x + 2
Bài 16 : Tìm các số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)2 – (x -3)(n +3) 40.
Bài 17: Cho biểu thức:	A= 
	a) Rút gọn biểu thức A.	b) Tính giá trị biểu thức A tại x , biết 
	c) Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 18: Cho biểu thức : A= 
a) Rút gọn biểu thức A.	b) Tính giá trị biểu thức A , với 	c)Tìm giá trị của x để A < 0.
3- Giải bài toán bằng cách lập phương trình .
Toán chuyển động
Bài 19 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
Bài 20: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài 21: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?
Bài 22: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB?
Bài 23: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài 24: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h . Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?
Bài 25:Một tàu chở hàng khởi hành từ T.P. Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h.Sau đó 2giờ một tàu chở khách cũng xuất phát từ đó đuổi theo tàu hàng với vận tốc 48km/h. Hỏi sau bao lâu tàu khách gặp tàu hàng?
Bài 26: Ga Nam định cách ga Hà nội 87km. Một tàu hoả đi từ Hà Nội đi T.P. Hồ Chí Minh, sau 2 giờ một tàu hoả khác xuất phát từ Nam Định đi T.P.HCM. Sau 3h tính từ khi tàu thứ nhất khởi hành thì hai tàu gặp nhau. Tính vận tốc mỗi tàu ,biết rằng ga Nam Định nằm trên quãng đường từ Hà Nội đi T.P. HCM và vận tốc tàu thứ nhất lớn hơn tàu thứ hai là 5km/h.
Bài 27:Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h.Lúc xuất phát ôtô chạy với vận tốc đó(40km/h) Nhưng khi còn 60km nữa thì được nửa quãng đường AB, ôtô tăng tốc thêm 10km/h trong suốt quãng đường còn lại do đó đến B sớm hơn 1h so với dự định .Tính quãng đường AB.
Bài 28: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 cùng ngày một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h . Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 29: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 110km với vận tốc và thời gian đã định. Sau khi đi được 20km thì gặp đường cao tốc nên ôtô đạt vận tốc vận tốc ban đầu . Do đó đến B sớm hơn dự định 15’. Tính vận tốc ban đầu.
Bài 30: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà nội .Sau 1,5 giờ một tàu chở khách xuất phát từ Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 24km/h.Khi tàu khách đi được 4h thì nó còn cách tàu hàng là 25km.Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km.
35 ) : Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở về A .Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h 
36) Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B . Xe tảI đi với vận tốc 30 Km/h , xe con đi với vận tốc 45 Km/h. Sau khi đi được quãng đường AB , xe con tăng vận tốc thêm 5 Km/h trên quãng đường còn lại . Tính quãng đường AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.
37) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km . Sau đó 1 giờ 30 phút , một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.
Toán năng xuất .
Bài 31: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?
Bài 32: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày . Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 33: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút , người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm . Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ?
Bài 34 : Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300cây/ ngày.Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày . Do đó đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng?
Toán có nội dung hình học
Bài 35: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Bài 36: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2?
Bài 34 Một mảnh vườn có chu vi là 34m . Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 45m2 . Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ? 
Toán phần trăm 
Bài 16 : Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất lê 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày?
Bài 17: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo .Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?
* Đề kiểm tra
I: Lí thuyết: ( 2 điểm) 
Câu 1: a./ Thế nào là phương trình bậc nhất một ẩn? 
 b./ Giải phương trình sau: 2x – 2 = 0
Câu 2: a./ Phát biểu trường hợp đồng dạng thứ nhất của hai tam giác?
 b./ Hai tam giác sau có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
	A 	
	 A’
 4 6 2 3
 B’ C’
 B C 4 	
 8
II: Bài tập: ( 8 điểm ) 
Câu 1: ( 1,5 đ) Giải các phương trình sau:
a./ 3( x + 1) = 1 + 2x 	 b./ x(x – 2) + 3(x – 2) = 0
c./ 	 	 
Câu 2: (1 đ ) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a./ 3x + 9 > 0 b./ 
Câu 3. ( 1 đ ) 
Cho hình bên, biết AC = BC = 15cm. Tính diện tích
xung quanh của hình bên.
Câu 4: (2 đ ) Một người đi xe đạp từ A đến B. Lúc đầu trên đoạn đường đá chiếm quãng đường AB, người đó đi với vận tốc 10km/h. Trên đoạn đường còn lại là đường nhựa chiếm quãng đường AB, người đó đi với vận tốc 15km/h. Sau 4 giờ người đó đến B. Tính độ dài quãng đường AB.
Câu 5: ( 2,5 đ ) Hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, 
BD = 5cm, 
Chứng minh .
Tính độ dài các cạnh BC, CD.
* Đáp án và biểu điểm:
Câu
Đáp án
Điểm
1( lý thuyết)
a/ Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng: ax + b = 0 (a≠0) 
b./ 2x – 2 = 02x = 2 x = 1 
 Vậy tập nghiệm của pt là : S = {1} 
0,5
0,5
2( lý thuyết)
a/ Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
b/ ∆ABC ~∆A’B’C’ vì: 
0,5
0,5
Bài 1
a/ 3( x + 1) = 1 + 2x 
 3x + 3 = 1 + 2x 
 3x – 2x = 1 – 3
 x = - 2 
Vậy phương trình có tập nghiệm là: 
b/ x(x – 2) + 3(x – 2) = 0
(x – 2)(x + 3) = 0
 x – 2 = 0 hoặc x + 3 = 0
 x = 2 hoặc x = - 3
Vậy phương trình có tập nghiệm là : 
c/ (1)
Điền kiện xác định: x ¹ 2
(1) 
=> x + 1 + x – 3 = 0
ó 2x – 2 = 0
ó x = 1 (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 2
a/ 3x + 9 > 0 
3x > -9
x > -3
(
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 
 - 3 0
b./ 
2x + 5 9
2x 4
x 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 
 0 2
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
= ( 15+ 15+8) 22 = 836 (cm2)
1
Bài 4
Gọi độ dài quãng đường AB là x(km) ( đk: x > 0 )
Thời gian đi đoạn đường đá là h
Thời gian đi đoạn đường nhựa là: h
Tổng thời gian đi trên hai đoạn đường là 4 giờ nên ta có phương trình: 
x + x = 100
2x = 100
x = 50 (TMĐK)
Vậy độ dài quãng đường AB dài 50 km
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
Vẽ hình ghi GT, KL đúng 
a) Xét co
 (So le trong) 
 (gt) 
b) Ta có: (c/m ý a)
=> 
hay: 
=> BC = 2.3,5 = 7cm
=> DC = 2.5 = 10cm
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
 	A. ; B. ; C. x2 + 3x = 0; D. 0x + 1 = 0.
-3 0
Câu 2. Giá trị của m để phương trình x + m = 0 có nghiệm x = 4 là:
 A. m = -4	 B. m = 4	 C. m = -2	 D. m = 2 
Câu 3. Hình vẽ bên biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào: /////////////////// A. 	 B. 	 C. D. 
Câu 4. Bất phương trình -2x + 2 10 có tập nghiệm là: 
A. S =	 B. S = 	 C. S =	 D. S = 
Câu 5: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 6: Điều kiện xác định của phương trình là
A. 
B. và 
C. và 
D. và 
Câu 7: Biết . Độ dài đoạn AB là
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 8: Cho  có đường phân giác trong AD, ta có tỉ số
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 9: đồng dạng với theo tỉ số đồng dạng , đồng dạng với theo tỉ số đồng dạng . đồng dạng với theo tỉ số đồng dạng nào?
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 10: Một hình hộp chữ nhật có kích thước 3 x 4 x 5 (cm) thì diện tích xung quanh và thể tích của nó là
A.
B. 
C. 
D. 
Câu 11. Cho có MAB và AM =AB, vẽ MN//BC, NAC. Biết MN = 2cm, thì BC bằng:
 	A. 6cm	 B. 4cm	 C. 8cm	 D. 10cm
 Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng với các kính thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là:
 A. 60cm2 B. 36cm2 C. 40cm2 D. 72cm2 
II. TỰ LUẬN: 
Bài 1: Giải các pt sau: a, b, c, 
Bài 2: Giải bất pt sau và biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trên trục số: 
Bài 3: 	Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km/h ? 	
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 2cm, AC = 4cm. Qua B dựng đường thẳng cắt đoạn thẳng AC tại D sao cho . 
a, Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACB
b, Tính AD, DC
c, Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, AE là đường cao của tam giác ABD. Chứng tỏ 
Bài 5. a) Giải phương trình 
b) Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 8 - HK 2
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : ( 3 điểm ) Khoanh tròn đúng mỗi câu 0,25 điểm
Câu 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp án
B
C
B
D
C
D
C
B
A
D
A
A
 Câu 1-C; Câu 2-D; 
II. TỰ LUẬN: ( 7 điểm ) 
Bài
Câu
Nội dung
Điểm
1
(2đ)
Câu 1a)
(1đ)
	(1) ĐKXĐ : x -1 và x 0	 
 (1) x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2x(x + 1) 
 x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x
 0.x = 2 (Vô nghiệm). Vậy S = 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 1b)
(1đ)
Vậy 
0,25đ
0, 25đ
0,25đ
0,25đ
2
(1đ)
 x - 3 + 5 > 5(2x – 5) 
x – 3 + 5 > 10x – 25
-3 + 5 + 25 > 10x – x
27 > 9x 3 > x hay x < 3 . 
 Vậy S = 0 3 
Minh họa tập nghiệm trên trục số : )/////////////////// 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
(1,25đ)
Goïi khoảng cách giữa hai bến A và B laø x ( km), ĐK: x > 0 . 
Khi đó: Vận tốc của ca nô ñi töø A ñeán B laø : (km/h)
Vận tốc của ca nô ñi töø B ñeán A laø : (km/h)
Theo đề ra ta có phương trình: 
Giaûi phöông trình và đến kết quả x = 105 ( thoaû maõn ÑK ) 
 Vaäy khoảng cách giữa hai bến A và B laø 105 km. 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
(2,75đ)
Hình vẽ
( 0,25 đ) 
0,25đ
Câu 4a)
(1đ)
Xét ∆ABD và ∆ACB
 ; 
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu 4b)
(0,75đ)
 (chứng minh câu a)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 4c)
(0,75 đ)
Ta có (chứng minh câu a)
Do đó tam giác vuông ABH đồng dạng tam giác vuông ADE (g-g)
. Vậy 	
0,25đ
0,25đ
0,25đ
a) (1)
ĐK: 
b)
Chứng minh được:
Suy ra được 
ĐỀ ÔN TẬP
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
Câu 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước kết quả đúng:
 1/ Phương trình 2x + 1 = x - 3 có nghiệm là: A. -1	B. -2	C. -3	D. -4
2/ Cho phương trình . Điều kiện xác định của phương trình là:
 	A. x1	B. x-1	 C. x 	D. x0 và x1
3/ Bất phương trình 6 - 2x 0 có nghiệm: 	A. x3 B. x3 C. x -3 D. x-3
4/ Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. 	 B.-3x2 + 1 = 0	 C. 	 D. 0x + 5 = 0
5/ Phương trình = x có tập hợp nghiệm là: A. 	B. 	C. 	D. 
6/ Một hình chữ nhật có diện tích bằng 48cm2 và có một cạnh bằng 8cm thì đường chéo của hình chữ nhật đó bằng: A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
7/ Trong hình vẽ 1 biết tỉ lệ thức nào sau đây là đúng? 
	A. 	 B.	
	C. 	 D. 	 (Hình 1)	
8/ Trong hình vẽ 2 biết MN // BC , biết AM = 2 cm, MB = 3cm BC = 6,5 cm. Khi đó độ dài cạnh MN là:
	A. 	B. 5 cm	C. 1,5 cm	D. 2,6 cm	 (Hình 2) 
9/ Một hình lập phương có :
A. 6 mặt hình vuông , 6 đỉnh , 6 cạnh	 B. 6 mặt hình vuông, 8 cạnh, 12 đỉnh
C. 6 đỉnh , 8 mặt hình vuông, 12 cạnh D. 6 mặt hình vuông, 8 đỉnh, 12 cạnh
10/ Hình chóp tứ giác đều có chiều cao h = 15cm và thể tích V = 120cm3 thì diện tích đáy là:
	A. 8 cm2	B. 12 cm2	C. 24 cm2	D. 36 cm2.
11/ Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 6cm ; 8cm ; 12cm .Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là 
 A. 192 cm3 B. 576 cm3 C. 336 cm3 D. 288 cm3 
12/ Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước 3 cm, 4 cm, 5cm và chiều cao 6cm. Thể tích của nó là:	 A . 36 cm3	B. 360 cm3	C. 60 cm3	D. 600 cm3 
Câu 2: Điền các số vào chỗ trống để hoàn thành các câu :
1/ Diện tích toàn phần của một hình lập phương là 216 cm2 thì thể tích của nó là ......................... 
2/ Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải ............................... bất phương trình nếu số đó là số âm.
3/ Cho ABC có AB = 2 cm, AC = 3 cm, BC = 4 cm. Một đường thẳng song song với BC cắt 2 cạnh AB, AC lần lượt tại M, N sao cho BM = AN. Độ dài MN là: (cm) 
 4/ Cho ABC DEF tỉ số đồng dạng là thì 
Câu 3: Đánh dấu chéo “X” vào ô thích hợp :
Các khẳng định
Đ
S
1
Nếu a + 3 > b + 3 thì -2a < -2b
2
Tam giác cân này có góc ở đỉnh bằng góc ở đỉnh tam giác cân kia thì hai tam giác cân này đồng dạng.
II/ TỰ LUẬN : 
 Bài 1: Giải pt và bất pt sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) b) 
Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B rồi quay về A ngay. Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính độ dài quãng đường AB. Biết vận tốc lúc đi là 60km/h và vận tốc lúc về là 40km/h.
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm.
a. Tính BD. b. Hạ AH ^ BD ( H Î BD), Cm tam giác DHA đồng dạng với tam giác DAB.
c. Tính AH. d. Tính diện tích tứ giác AHCB
Bài 4: Biết x + y = 1 và xy . Chứng minh rằng: 
ĐÁP ÁN –BIỂU ĐIỂM:
I/ TRẮC NGHIỆM: ( 5 điểm )
Câu 1: (3đ) mỗi câu 0,25 điểm 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
A
C
D
C
C
D
D
C
B
A
Câu 2 (1đ) Điền đúng mỗi câu ghi 0,25đ
 1. 216 cm3	2. đổi chiều 	3. 1,6 ( hoặc ) 	 4. 	
Câu 3: (0,5 điểm) Đánh dấu chéo “X” vào ô thích hợp : Mỗi ý đúng ghi 0,25 đ
1 – Đúng; 2 – Đúng
II/ TỰ LUẬN (6đ) 
 Bài
Câu
Nội dung
Điểm
1
(0,75đ)
Viết được : 2x = 1 – 2x => 4x = 1 	
 Giải và kết luận được phương trình có một nghiệm x =1/4 
0,5đ
0,25đ
2
(0,75đ)
 +) viết được : 3(3 – 2x) < 5(2 – x) 	
 +) Giải và kết luận được bất phương trình có nghiệm x > -1 
 +) Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng 	
0,25đ0,25đ0,25đ
3
(1,5đ)
Gọi x là quãng đường AB , (x > 0, km) 	
 + Thời gian ô tô đi: 	
 + Thời gian ô tô về : 	
 Lập được phương trình : 	
 Giải pt (cụ thể và đúng) , ta được : x= 120 	
 Kết luận : Vậy quãng đường AB dài: 120 km 
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
(2đ)
Hình vẽ
a)
(0,5đ)
 Ghi được BD2 = AB2 + AD2	
Tính được BD = 10 cm 	
0,25đ
0,25đ
b)
(0,5đ)
Chỉ ra được hai tam giác vuông có góc chung 
Kết luận được hai tam giác đó đồng dạng 	
0,25đ0,25đ