Đề cương ôn tập học kỳ II Toán 7

ÑEÀ CÖÔNG OÂN TAÄP HOÏC KYØ II TOÁN 7 
Năm học : 2015- 2016
ÑAÏI SOÁ 7
I/ Toaùn veà haøm soá; ñoà thò cuûa haøm soá
 1) 	a) Veõ ñoà thò haøm soá y = 3x 
b) Bieåu dieãn caùc ñieåm A( -1; 3); B( 2; -5 ); C( ; 1 ) treân maët phaúng toaï ñoä Oxy; chöùng toû 3 ñieåm A; B; C thaúng haøng? 
 2) Cho haøm soá y = f(x) =
a) Tính f(-3); f( ; b) Tìm x bieát f(x) = 
c) Trong caùc ñieåm sau; ñieåm naøo thuoäc ñoà thò haøm soá:
A(; B( 0,5 ; -2)
3) Cho haøm soá y = -
a) Veõ ñoà thò haøm soá?
b) Tìm treân ñoà thò haøm soá ñieåm P coù hoaønh ñoä baèng -4 roài vieát toaï ñoä ñieåm P.
II/ Toaùn thoáng keâ :
A/ LYÙ THUYEÁT :.
Câu1: Muốn thu thập các số liệu về một vấn đề mà mình quan tâm thì em phải làm những công việc gì và trình bầy kết quả thu được theo mẫu bảng nào?
Câu 2: Nêu khái niệm về : Dấu hiệu, Tần số, Mốt của dấu hiệu. Có nhận xét gì về tổng các tần số?
Câu 3: Nêu cách lập bảng tần số, bảng tần số có thuận lợi gì hơn so với bảng số liệu thống kê ban đầu?
Câu 4: Làm thế nào để tính số trung bình cộng của một dấu hiệu?
Nêu rõ các bước tính. Ý nghĩa của số trung bình cộng.Khi nào thì số trung bình cộng khó có thể làm đại diện cho dấu hiệu đó?
Câu 5: Nêu các bước vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
B. Một số bài tập vận dụng
Baøi 1: baøi kieåm tra toaùn cuûa moät lôùp keát quûa nhö sau :
 4 ñieåm 10 ;, 4 ñieåm 6 ; 3 ñieåm 9; 6 ñieåm 5; 7 ñieåm 8 ; 3 ñieåm 4 ; 10 ñieåm 7 ; 3 ñieåm 3 .
a) laäp baûng taàn soá. Veõ bieåu ñoà ñoaïn thaúng .
b) Tính soá trung bình coäng ñieåm kieåm tra toaùn cuûa lôùp ñoù 
Baøi 2: Ñieàu tra naêng löôïng tieâu thuï ñieän cuûa 30 gia ñình trong moät khu phoá, ngöôøi ta ñöïôc baûng sau (tính baèng kwh ): 
102
85
65
85
78
105
86
52
72
65
96
52
96
52
78
72
87
65
105
85
96
52
87
52
65
102
105
72
105
110
Daáu hieäu ôû ñaâây laø gì ?
Laäp baûng taàn soá.
Döïng bieåu ñoà ñoaïn thaúng .
Tính soá trung bình coäng vaø tìm moát cuûa daáu hieäu .
Nhaän xeùt daáu hieäu
Baøi 3 : Tuoåi ngheà cuûa 30 coâng nhaân trong moät phaân xöôûng ñöôïc bieát nhö sau:
7 8 6 5 4 7 8 6 4 5 7 6 8 4 8 6 5 4 8 6 6 7 8 4 6 6 7 5 5 8
a) Daáu hieäu ôû ñaây laø gì? Soá caùc giaù trò laø bao nhieâu? 
b) Laäp baûng taàn soá vaø nhaän xeùt.
 c) Tính soá trung bình coäng vaø tìm moát cuûa daáu hieäu
Bài 4: Theo dõi điểm kiểm tra miệng môn Toán của học sinh lớp 7 A tại một trường THSC sau một năm học, người ta lập được bảng sau:
Điểm số
0
2
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
2
5
6
9
10
4
3
N= 40
Dấu hiệu điều tra là gi? Tìm mốt của dấu hiệu?
Tính điểm trung bình kiểm tra miệng của học sih lớp 7A.
Nhận xét về kết quả kiểm tra miệng môn toán của các bạn lớp 7A.
Bài 5: Điểm kiểm tra toán học kì II của lớp 7 B được thống kê như sau:
Điểm số
4
5
6
7
8
9
10
Tần số
1
4
15
14
10
5
1
a) Dựng biểu đồ đoạn thẳng(trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số)
b) Tính số trung bình cộng.
III. Chương 4: Biểu thức đại số
L í thuy ết
Câu1 :Thế nào là đơn th ức ? Cho ví dụ.
Câu 2: Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? cho vi dụ.
Câu 3: Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng.
Câu 4: Nêu các bước cộng, trừ hai đa thức.
Câu 5: Khi nào thì số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)
B. Một số bài tập vận dụng
Bài 1 : Xeáp caùc ñôn thöùc sau thaønh töøng nhoùm caùc ñôn thöùc ñoàng daïng
Baøi 2 Thu goïn roài xaùc ñònh phaàn heä soá; phaàn bieán ; baäc cuûa moãi ñôn thöùc keát quaû
a) ; b) 5xy
c) x(; d) 
e) 3xy( vôùi a; b laø haèng soá
Baøi 3: Tính giaù trò cuûa moãi bieåu thöùc sau
M(x) = 3x2 – 5x – 2 taïi x = -2 ; x = .
N = xy + x2y2+ x3y3+ x4y4+ x5y5 Taïi x = -1 ; y = 1 .
Baøi 4 Thu goïn roài tính giaù tri bieåu thöùc taïi x = 0,5; y = 2
Baøi 5 Thu goïn ña thöùc vaø xaùc ñònh baäc cuûa ña thöùc keát quaû
Baøi 6 :Tìm ña thöùc A vaø ña thöùc B bieát:
A + (2x2 -y5 ) = 5x2 - 3x2 + 2xy 
B - (3xy + x2 - 2y2 ) = 4x2 – xy + y2 
Baøi 7 : Tính :
(3x2 - 2xy + y2 ) + ( x2 – xy + 2y2 ) – (4x2 -y2 )
(x2 - y2 + 2xy) - ( x2 + xy + 2y2 ) + (4xy - 1 )
Tìm ña thöùc M bieát :
M - (2xy - 4y)2 = 5xy + x2 - 7y2 
Baøi 8 Tìm ña thöùc M bieát:
a) M + ( 5x2 - x3 + 4x ) = - 2x4 + x2 + 5
b) M - ( 5x2 - x3 + 4x ) = - 2x4 + x2 + 5
c) ( 5x2 - x3 + 4x ) - M = -2x4 + x2 + 5
d) 0 - ( 5x2 - x3 + 4x ) = M	
Baøi 9 :Cho ña thöùc 
f(x) = 9x3 – x + 3x2 –3x +x2 - - 3x2 –9 + 27 + 3x 
a). Thu goïn vaø saép xeáp caùc haïng töû cuûa ña thöùc treân 
theo luyõ thöøa giaûm daàn cuûa bieán .
b) Tính P(3) vaø P(-3)
Baøi 10 : Cho bieát:
M + (2x3 + 3x2y - 3xy2 + xy +1 ) = 3x3 +3x2y - 3xy2 + xy
a) Tìm ña thöùc M
b) Vôùi giaù trò naøo cuûa x thì M = -28
Baøi 11: Cho ña thöùc : 
 P(x) = 5x3 + 2y4 – x2 + 3x2 – x3 - 2x4 + 1 - 4x3
Thu goïn vaø saép xeáp caùc haïng töû cuûa ña thöùc treân theo luyõ thöøa giaûm daàn cuûa bieán .
Tính P(1) vaø P(-1) 
Chöùng toû ña thöùc treân khoâng coù nghieäm .
B ài 12: Cho các đa thức: f(x) = x3 – 2x2 + 3x + 1
	g(x) = x3 + x -1
	h(x) =2x2 – 1
Tính : f(x) – g(x) + h(x)
Tìm x sao cho f(x) – g(x) + h(x) = 0
Bài 13: Cho hai đa thức f(x) = 9 – x5 + 4x – 2x3 + x2 - 7x4 
	g(x) = x5 – 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 – 3x
Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) 
Tìm nghiệm của đa thức h(x).
Baøi 14: Cho ña thöùc : 
P(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 –x3 - 2x4 +1 - 4x3
Thu goïn vaø saép xeáp caùc haïng töû cuûa ña thöùc treân theo luyõ thöøa giaûm daàn cuûa bieán .
Tính P(1) vaø P(-1)
Chöùng toû ña thöùc treân khoâng coù nghieäm .
Baøi 15 : Tìm a ñeå ña thöùc sau coù nghieäm laø x = 1.
g(x) = 2x2 – ax - 5 	 b) h(x) = ax3 –x2- x +1.
Baøi 16: Tìm nghieäm cuûa caùc ña thöùc .
a) x – 10 ;	 b) -2x – ; 	 c) x2 - 5x + 6	; d) x2 - 4x
Baøi 17: Cho ña thöùc f(x) = ax2 +bx+c ,chöùng to ûraèng neáu a+b+c = 0 thì x =1 laø nghieäm cuûa ña thöùc ñoù.
Aùp duïng ñeå tìm nghieäm cuûa ña thöùc sau :
f(x) = 8x2 - 6x - 2 ; g(x) = 5x2 - 6x +1 ; h(x) = -2x2 -5x + 7.
Baøi 18 : Cho ña thöùc f(x) = ax2 + bx + c .
Xaùc ñònh heä soá a, b , c bieát f(0) = 1 ; f(1) = -1 
§Ò I
C©u 1: §¬n thøc,®a thøc lµ g×? cho hai vÝ dô vÒ mét ®a thøc cña mét biÕn x ( kh«ng ph¶i lµ ®¬n thøc) cã bËc lÇn l­ît lµ 2; 3.
C©u2: Cho ®a thøc: P(x) = 4x4 + 2x3 - x4-x2 +2x2-3x4 - x +5
Thu gän vµ s¾p xÕp ®a thøc theo luü thõa gi¶m dÇn, t¨ng dÇn cña biÕn x.
TÝnh P(-1) ; P(-1/2)
C©u 3: Cho A(x) = 2x3 +2x - 3x2 +1
 B(x) = 2x2 + 3x3 - x -5
 TÝnh A(x) +B(x) ; A(x) - B(x)
C©u 4 : a) Trong c¸c sè : -1 ; 0; 1; 2 sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc:
 C(x) = x2 -3x+ 2
T×m nghiÖm cña ®a thøc M(x) = 2x -10 vµ N(x) = (x-2)(x-3)
§Ò II
C©u 1 : ThÕ nµo lµ hai ®¬n thøc ®ång d¹ng? Cho vÝ dô hai ®¬n thøc cña hai biÕn x, y ; cã bËc 3, ®ång d¹ng víi nhau, cã hÖ sè kh¸c nhau.
C©u 2: Thu gän c¸c ®¬n thøc sau råi t×m hÖ sè vµ bËc cña nã.
 a) b) 
C©u 3: T×m ®a thøc A vµ ®a thøc B biÕt:
A + ( 2x2-y2)= 5x2-3y2+2xy
B - (3xy+x2-2y2)= 4x2-xy+y2
C©u 4: Cho ®a thøc: P(x)= 3x2-5x3+x+2x3-x- 4+3x3+x4+7
a) Thu gän P(x)
b) Chøng tá ®a thøc P(x) kh«ng cã nghiÖm
 §Ò III
C©u 1: Khi nµo sè a ®­îc gäi lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) ?
¸p dông : cho P(x)= x2-2x-3. Hái trong c¸c sè -1; 0; 1; 3 sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc
 	 P(x) 
C©u2 : TÝnh gi¸ trÞ cña mçi biÓu thøc sau:
 M(x)= 3x2-5x-2 t¹i x= -2 ; x= 
N = xy+ x2y2+x3y3+x4y4+x5y5 t¹i x=-1 ; y=1
C©u3 : Cho c¸c ®a thøc : 
 	A(x)= x2+5x4-3x3+x2-4x4+ 3x3-x+5
B(x) = x-5x3-x2-x4+5x3-x2+3x-1
Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn.
TÝnh A(x) + B(x) vµ A(x) - B(x)
C©u4 : T×m nghiÖm cña ®a thøc: Q(x)= x2-2x
HÌNH HOÏC 7:
A/ LYÙ THUYEÁT
Câu 1: Thế nào là hai đường thẳng song song? Phát biểu định lí của hai đường thẳng song song?
Câu 2: Nêu các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Câu 3: Phát biểu tiên đề Ơclit về đường thẳng song song.
Câu 4: Phát biểu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông.
Câu 5: Phát biểu định lí PYTAGO thuận và đảo.
Câu 9: Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác. 
Câu 7: Phát biểu định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
Câu 8: Phát biểu định lí quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác.
Câu 9: Phát biểu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu .
Câu 10: Nêu định nghĩa, tính chất của các đường đồng quy.( ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao).
Câu 11: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông.
Các đường đồng quy của tam giác
Đường trung tuyến
G là trọng tâm
GA = AD ; GE = BE
 Đường cao
H là trực tâm
Đường phân giác
IK = IN = IM
I cách đều ba cạnh tam giác.
Đường trung trực
OA = OB = OC 
O cách đều ba đỉnh tam giác.
Một số dạng tam gi¸c đặc biệt
Tam giác cân
Tam giác đều
Tam giác vuông
Định
 nghĩa 
D ABC: AB = AC
D ABC:AB = AC = BC
D ABC: 
Một số tính chất
+) 
+) Trung tuyến AD đồng thời là đường cao, đuờng trung trực, đường phân giác.
+) Trung tuyến BE=CF
+)
+) Trung tuyến AD, BE, CF đồng thời là đường cao, trung trực, phân giác.
+) AD = BE = CF
+
+Trung tuyến 
+) BC2 = AB2 + AC2
(định lí Pytago )
Cách
chứng
 minh.
1) Tam gíac có hai cạnh bằng nhau.
2) Tam giác có hai góc bằng nhau.
3) Tam giác có hai trong bốn loại đường (trung tuyến, phân giác, đường cao,trung trực) trùng nhau.
1) Tam giác co ba cạnh bằng nhau.
2) Tam giác có ba góc bằng nhau.
3) Tam gáic cân có một góc bằng 600.
4) Tam giác có hai góc bằng 600.
1) Tam giác co một góc bằng 900.
2) Tam giác có một trung tuyến bằng nửa cạnh tương ứng.
3) Tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia (định lí Pytago đảo). 
B / BAØI TAÄP THAM KHAÛO :
Baøi 1: Cho ABC coù B = 500 ;C = 300
Tính goùc A?
b) Keû AH BC. Treân tia ñoái cuûa tia HA laáy ñieåm D sao cho HD = HA.
C/m : BAC = BDC
Baøi 2: Goïi Ot laø tia phaân giaùc cuûa goùc xOy. Treân tia Ot laáy ñieåm M.Keû MA Ox ; 
 MB Oy.
	a/ C/m : OMA = OMB vaø OBA caân 
	b/ Goïi I laø giao ñieåm cuûa AB vaø OM. C/m : IA = IB vaø OM AB 
Baøi 3 : Cho ABC caân ôû A coù AB =AC =10cm ; BC = 12cm.Keû AH laø phaân giaùc cuûa goùc BAC (H BC).
	a/ C/m : H laø trung ñieåm cuûa BC vaø AHBC
	b/ Tính AH vaø dieän tích tam giaùc ABC ?
	c/ Keû HM AB ; HN AC ; BQ HN C/m : HQM laø tam giaùc caân
.Baøi 4: Cho ABC caân ôû A coù goùc A = 800 
a/ Tính goùc B,C ?b/ Caùc tia phaân giaùc BD vaø CE caét nhau ôû O.CMR: BE = ED = DC.
c/ C/m : OAE =OAD.
Baøi 5: Cho ABC coù AB < BC , phaân giaùc BD (D AC ) . Treân caïnh BC laáy ñieåm E sao cho BA = BE .
	a/ C/m : DA = DE .
	b/ Goïi F laø giao ñieåm cuûa DE vaø BA . CMR : ADF =EDC
	c/ C/m : DFC vaøBFC laø caùc tam giaùc caân .
Baøi 6 : Cho ABC caân ôû A.Trung tuyeán BD ,CE caét nhau ôû G
	a/ C/m : BD = CE . b/ C/m ; AO BC.
	c/ C/m : GD = GE vaø OBC caân .
Baøi 7 : Cho ABC vuoâng ôû A . Goïi M laø trung ñieåm cuûa caïnh AC ; treân tia ñoái cuûa tia MB laáy ñieåm E sao cho ME = MB
a) Chöùng minh : , b) So saùnh CE vaø BC
c) So saùnh goùc ABM vaø goùc MBC , d) C/m AE // BC
Baøi 8 : Cho ABC caân ôû A ;veõ BD vaø CE thöù töï vuoâng goùc vôùi AC vaø AB
a) C/m BD = CE
b) Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD; CE . C/m HD = HE
c) Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC ; C/m ba ñieåm A; H; M thaúng haøng
Baøi 9: Cho ñeàu ABC . Treân tia ñoái cuûa tia CB laáy ñieåm D sao cho CD = CB
a) C/m BAD vuoâng
b)Veõ AH; CK thöù töï vuoâng goùc vôùi BC; AD . C/m 
c) C/m AH = vaø AC laø ñöôøng trung tröïc ñoaïn thaúng HK
Baøi 10 : Cho ABC ( AB = AC ). Goïi D laø trung ñieåm cuûa BC. Töø D haï DE; DF thöù töï vuoâng goùc vôùi AB; AC. 
a) C/m vaø AD laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng EF.
b )Treân tia ñoái cuûa tia DE laáy ñieåm K sao cho DE = DK. 
C/m DKC vuoâng.
 Baøi 11 : Cho ABC caân taïi A. Goïi M; N thöù töï laø trung ñieåm 
 cuûa AC vaø AB. Goïi G laø giao ñieåm cuûa BM; CN. C/m
a) AMN caân , b) BM = CN , c) GBC caân
 Baøi 12 : Cho ABC vuoâng ôû A. Veõ AH vuoâng goùc vôùi BC. Taïi H haï caùc ñöôøng vuoâng goùc vôùi AB; AC thöù töï taïi M ; N. Treân tia ñoái cuûa tia MH; NH laáy caùc ñieåm E; F sao cho M; N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa HE; HF. C/m
a) AE = AF , b) E; F; A thaúng haøng , c) BE // CF.
 Baøi 13 : Cho caân ABC coù AB = AC = 5cm, BC = 8 cm, keû 
 AH vuoâng goùc vôùi BC ( H thuoäc BC )
a) C/m : HB = HC vaø
b) Tính ñoä daøi AH 
Keû HD; HE thöù töï vuoâng goùc vôùi AB; AC (D . 
 	 C/m HDE caân.
Baøi 14 : Cho ABC vuoâng caân taïi B. coù ñöôøng trung tuyeán BM. Goïi D laø moät ñieåm baát kyø thuoäc caïnh AC. Keû AH; CK vuoâng goùc vôùi BD ( H; K thuoäc ñöôøng thaúng BD C/m: 
 a) BH = CK
b) MHK vuoâng caân	
Bài 15 Cho góc xoy nhọn. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xoy. Từ H dựng các đường vông góc xuống hai cạnh ox và oy (A thuộc ox và B thuộc oy).
Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân.
Gọi D là hình chiếu của điểm A trên oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC ^ ox.
Khi góc xoy bằng 600, chứng minh OA = 2 OD 
Bài 16: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm , BC = 6 cm .
Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH ?
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: ba điểm A, G, H thẳng hàng.
Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau.
Moät soá baøi taäp traéc nghieäm tham khaûo theâm veà ñaïi soá vaø hình hoïc
Daïng 1: Choïn keát quaû ñuùng
1) Neáu thì x baèng: a) 25; b) 625; c) 10; d) 2,5
2) Ñieåm A(-3; 1 ) thuoäc ñoà thò haøm soá y = ax .Ta tính ñöôïc giaù trò cuûa a laø
 *) a = -3; *) a = 0; *) a = -; * ) moâït keát quaû khaùc
3) ABC caân ôû A; goùc A coù soá ño 1100 thì soá ño goùc B laø:
 a) 700; b) 350; c) 400
4) Cho tam giaùc ABC coù AÂ= 700; goùc B = 800; tia phaân giaùc cuûa goùc A caét BC ôû D. Soá ño cuûa goùc ADB laø: 
 a) 300; b) 650; c) 550 ; d) 600
Daïng 2: Trong caùc caâu sau; caâu naøo ñuùng? Caâu naøo sai?
1) Chæ coù soá 0 khoâng phaûi laø soá höõu tæ döông cuõng khoâng phaûi soá höõ tæ aâm
2) Moïi ñôn thöùc ñeàu laø ña thöùc
3) Chæ coù soá khoâng aâm môùi coù caên baäc hai
4) Goùc ngoaøi cuûa tam giaùc lôùn hôn goùc trong keà vôùi noù
5) Coù tam giaùc maø ñoä daøi ba caïnh laø 4; 5; 9
 6) Trong moät tam giaùc; caïnh lôùn nhaát ñoái dieän vôùi goùc tuø.
ĐỀ I
Bµi 1:
	a) Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ vÒ quan hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc ®èi diÖn tr«ng mét tam gi¸c.
vÏ h×nh : ghi GT, KL cho tõng ®Þnh lÝ.
	b) Trong tam gi¸c vu«ng, c¹nh nµo lín nhÊt / v× sao?
Bµi 2: XÐt xem c¸c c©u sau ®óng hay sai?
NÕu sai h·y gi¶i thÝch, söa l¹i cho ®óng.
a) Tam gi¸c ABC cã AB=AC th× 
b) Tam gi¸c MNP cã th× NP >MN > MP
 c) Cã tam gi¸c mµ ®ä dµi ba c¹nh lµ: 3cm; 4cm; 6cm
 d) Trùc t©m c¶u tam gi¸c c¸ch ®Òu ba ®Ønh c¶u nã.
 Bµi 3: Cho tam gi¸c nhän ABC cã AB > AC, VÏ ®­êng cao AH.
a) Chøng minh HB > HC
b) Chøng minh c) So s¸nh 	
Đề II
Bài 1: Ph¸t biªu tÝnh chÊt ba ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c. VÏ h×nh ghi GT, KL 
Cho h×nh vÏ :
§iÒn sè thÝch hîp vµ « trèng trong c¸c ®¼ng thøc sau:
MG = . ME
MG = . GE	
GF = . NF 	
Bµi 2: GhÐp ®«i hai ý ë hai cét ®Ó ®­îc kh¼ng ®Þnh ®óng
a) BÊt k× ®iÓm nµo trªn ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng.
a) còng c¸ch ®Òu hai c¹nh cña gãc ®ã
b) NÕu tam gi¸c cã hai ®­êng ph©n gi¸c ®ång thêi lµ hai ®­êng cao th× nã lµ 
b) còng c¸ch ®Òu hai mót cña ®o¹n th¼ng
c) BÊt k× ®iÓm nµo n»m trªn tia ph©n gi¸c cña mét gãc.
c) tam gi¸c c©n
d)NÕu tam gi¸c cã hai ®­êng trung tuyÕn b»ng nhau th× ®ã lµ 
d) tam gi¸c ®Òu
Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC cã , vÏ trung tuyÕn AM>Trªn tia ®èi cña tia MA lÊy ®iÓm E sao cho ME= AM.Chøng minh r»ng:
ĐỀ III
Bµi 1: a)Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ quan hÖ gi÷a c¸c ®­êng xiªn vµ h×nh chiÕu cña chóng.
 	b)Cho h×nh vÏ 
 Chøng minh AE< AF	
 Bµi 2: XÐt xem c©u sau ®óng hay sai?
NÕu sai, h·y gi¶i thÝch, söa l¹i cho ®óng.
Trong mét tam gÝac, ®èi diÖn víi c¹nh nhá nhÊt bao giê còng lµ gãc nhän.
Cã tam gi¸c mµ ®é dµi ba c¹nh lµ: 6 cm; 4 cm; 2 cm
Träng t©m cña tam gi¸c c¸ch ®Òu ba ®Ønh cña nã.
NÕu tam gÝac cã hai ®­êng trung tuyÕn ®ång thêi lµ ®­êng cao th× nã lµ tam gi¸c ®Òu.
Bµi 3:Cho ®iÓm M n»m bªn trong gãc xoy. Qua M vÏ ®õ¬ng th¼ng a vu«ng gãc víi ox t¹i A, c¾t oy t¹i C vµ vÏ ®­êng th¼ng b vu«ng gãc víi oy t¹i B, c¾t ox t¹i D.
Chøng minh OM vu«ng gãc víi DC
X¸c ®Þnh trùc t©m cña tam gi¸c MCD
NÕu M thuéc ph©n gi¸c cña gãc xoy th× tam gi¸c OCD lµ tam gi¸c g×? V× sao ?
( vÏ h×nh minh ho¹ tr­êng hîp nµy).