Đề cương ôn tập học kỳ II môn toán 11 năm học 2015 – 2016

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC KỲ II MễN TOÁN 11 NĂM HỌC 2015 – 2016
CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Cõu 1: Hàm số liờn tục 	2.0đ
Xột tớnh liờn tục của hàm số 	1.0đ
Tỡm m để hàm số liờn tục tại 1 điểm 	1.0đ
Cõu 2: Tớnh đạo hàm 	2.5đ
Cõu 3: Viết phương trỡnh tiếp tuyến 	2.0đ
Cõu 4: Hỡnh học khụng gian	3.5đ
Chứng minh đường thẳng vuụng gúc với đường thẳng.
Chứng minh đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng.
Chứng minh hai mặt phẳng vuụng gúc.
Tớnh gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng.
Tớnh khoảng cỏch từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.
Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng.
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1:
 (1.0đ)Cho hàm số: . Xỏc định a để hàm số liờn tục tại điểm 
(1.0đ)Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại điểm :
(2.0đ)Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau:
(2.0đ)Viết PTTT của đồ thị hàm số . 
Biết tiếp tuyến tại điểm 
Biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng .
(0.5đ)Cho hàm số: . Chứng minh rằng: .
 (3.5đ)Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, và .
Chứng minh ; .
Tớnh gúc giữa SB và (SAD).
Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)
Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
ĐỀ 2:
Xột tớnh liờn tục của hàm số tại .
Cho hàm số . Tỡm a để hàm số liờn tục tại 
Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau:
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 
Tại điểm cú tung độ bằng .
Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Cho hàm số . Chứng minh rằng: 	.
Cho tứ diện S.ABC cú đều cạnh a,, gúc giữa SB và (ABC) bằng . Gọi I là trung điểm BC. 
Chứng minh: (SBC) vuụng gúc (SAI).
Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SBC).
Tớnh gúc giữa (SBC) và (ABC).
Tớnh gúc giữa SB và (ABC)
ĐỀ 3:
Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau:
Cho hàm số f(x) = .Xỏc định m để hàm số liờn tục tại .
Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại điểm :
Cho hàm số cú đồ thị (H).
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (H) tại A(2;3).
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Cho hàm số . Chứng minh: .
Cho hỡnh chúp S.ABC đỏy vuụng cõn tại B, , . Gọi I là trung điểm AC.
Chứng minh .
Gọi H, K lần lượt là hỡnh chiếu của A lờn SB, SC. Chứng minh 
Tớnh khoảng cỏch từ A đến (SBC)
Tớnh gúc giữa AK và (SBC).
ĐỀ 4:
Xét tính liờn tục của hàm sụ́ taùi x0=2
Tỡm a để hàm số sau liờn tục tại x = –1:
Tớnh đạo hàm của các hàm sụ́ sau:
Cho hàm số có đụ̀ thị là (C):
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng 
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuụng gúc đường thẳng 
Cho hàm số: . Chứng minh rằng: .
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng 2a, đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với đỏy. Gọi I là trung điểm AB.
Chứng minh 
CMR: 
Tớnh gúc giữa SC và (ABCD)
Tớnh khoảng cỏch từ điểm I đến mp(SBC)
Đề 5:
Cho hàm số . Tìm A đờ̉ hàm sụ́ liờn tục tại 
Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại điểm :
Tớnh đạo của các hàm sụ́ sau: 
Cho hàm số: 
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị tại điểm cú hoành độ .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến cú hệ số gúc .
Cho hàm số . Tớnh .
Cho hỡnh chúp S.ABCD, ABCD là hỡnh thoi tõm O cạnh a, , đường cao SO= a
Gọi K là hỡnh chiếu của O lờn BC. CMR : BC (SOK).
Tớnh gúc của SK và mp(ABCD).
Tớnh khoảng cỏch giữa AD và SB.
Đề 6:
Cho hàm số . Định a để hàm số liờn tục tại .
 Xột tớnh liờn tục của hàm số sau tại điểm :
Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau:
Cho hàm số cú đồ thị (H).
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (H) tại điềm cú tung độ bằng .
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng 
Cho hàm số . Chứng minh rằng:	.
Cho hỡnh chúp S.ABCD, ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, hai mặt bờn (SAB) , (SBC) vuụng gúc với đỏy, 
Chứng minh 
Chứng minh cỏc mặt bờn của hỡnh chúp là cỏc tam giỏc vuụng
Tớnh gúc giữa mp(SCD) và mp(ABCD).
Tớnh khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).
ĐỀ 7:
Tỡm a để hàm số liờn tục tại .
Xột tớnh liờn tục của hàm số 
Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số:
Cho hai hàm số và . Giải bất phương trỡnh .
Cho đường cong (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C)
Tại điểm cú hoành độ bằng 2.
Tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
Biết tiếp tuyến vuụng gúc đường thẳng .
Cho hỡnh chúp S.ABCD, ABCD là hỡnh thang vuụng , AB = a, BC = a, gúc ADC bằng 450. Hai mặt bờn SAB, SAD cựng vuụng gúc với đỏy, gúc giữa (SBC) và (ABCD) bằng .
Tớnh gúc giữa BC và mp(SAB)
Tớnh gúc giữa mp(SBC) và mp(ABCD)
Tớnh khoảng cỏch giữa AD và SC
ĐỀ 8:
Cho hàm số 
Với , hóy xột tớnh liờn tục của hàm số trờn tại .
Tỡm tất cả cỏc giỏ trị m để hàm số liờn tục tại .
Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số 
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số :
Tại điểm cú hoành độ bằng 
Tại giao điểm của đồ thị với trục tung
Cho hàm số . Chứng minh rằng:	.
Cho hỡnh chúp SABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng, cạnh 3a, và SA vuụng gúc với mp(ABCD). 
Chứng minh BD vuụng gúc với mặt phẳng (SAC) .
Chứng minh rằng: (SAD) vuụng gúc với mp (SAB)
Tớnh gúc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD).
Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SC và BD.
ĐỀ 9
Cho hàm sụ́ 
Với , hãy xét tính liờn tục của hàm sụ́ trờn tại 
Tìm tṍt cả các giá trị của m đờ̉ hàm sụ́ liờn tục tại .
Tính đạo hàm của hàm sụ́:
Cho hàm số . Giải bất phương trỡnh:	.
Cho đường cong (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C)
Biết tiếp tuyến vuụng gúc đường thẳng .
Tại giao điểm của (C) với đường thẳng 
Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh 2a. cạnh bờn bằng , O là tõm của đỏy. Gọi I là trung điểm của AD và K là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng 
Chứng minh rằng 
Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng ( ABCD)
Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC).
ĐỀ 10
Tỡm a để hàm số liờn tục tại 
Xột tớnh liờn tục của hàm số tại 
Tớnh đạo hàm cỏc hàm số sau:
Cho hàm số cú đồ thị (H).
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (H) tại điểm cú hoành độ bằng 2.
Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Cho hàm số . Giải bất phương trỡnh .
Cho hỡnh chúp S.ABCD, ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và B , AB = a, BC = a, gúc ADC bằng 450. Hai mặt bờn SAB, SAD cựng vuụng gúc với đỏy, SA = a
Chứng minh , 
Chứng minh 
Tớnh gúc giữa SC và mp(SAB)
Tớnh gúc giữa BC và mp(SAB)