Đề cương ôn tập học kỳ 2 toán 8 năm học 2013 - 2014

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 TOÁN 8 NĂM HỌC 2013 - 2014
I/ ĐẠI SỐ:
1-Giải các phương trình :
Bài 1-
 a) ; b) c) ; 
d) e) ;	 g) 	
Bài 2
a) 5x – 20 = 0;	 b) 7x – 5 = 13 – 5x;	c) (3x – 2)(4x + 5) = 0;	
d) 8(3x – 2) – 10x = 2(4 – 7x)+15	 e) (3x – 1)(2x – 5) = (3x – 1)(x + 2); 
f) (2x – 3)2 = (2x – 3)( x + 1) g) x(2x – 9) = 3x(x – 5) ;	h) 3x – 15 = 2x(x – 5)
i) ; k) 	l) ; m) ; n) .
Bài 3
a) (x – 1)(2x – 1) = (x + 8)(x – 1);	 b) 9x2 – 1 = (3x + 1)(4x +1)
c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2;	 d) (2x +1)2 = (x – 1 )2 .	 e) (x3 - 5x2 + 6x = 0; 	 
g) 2x3 + 3x2 – 32x = 48	 h) (x2 – 5 )(x + 3) = 0; 	 i) x2 +2x – 15 = 0; 	
Bài 3.1 
a) b)c)d) 
Bài 3.3 
a) 3-4x(25-2x)=8x2+x-300 b) c). d). 	
e) f) 3x -5 = 7 h/ -2x + 14 = 0a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 i) x2 – 5x + 6 = 0 
k) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 0 	 l) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x	
 Bài 3.4 	 	 f) 2.( x + 1 ) = 3 + 2x g) - = 	
h) 3 – 2x(25 -2x ) = 4x2 + x – 40 k) 	l) (x-2)(2x-3) = ( 4-2x)(x-2) 	
m) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 	n) x2 – 5x + 6 = 0 p) (2x + 5)2 = (x + 2)2
Bài 3.6 a) b) c) d) e) f) 
g) h) i) j) k) 	
l) m) n) p) 
Bài 4.1 a) ;	b);	c)d);	 e);	
j) ; l) 	m) = 3x + 4 h)
Bài 5 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 . b)(9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1.
Bài 6 : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0
a) Giải phương trình với k = 0
b) Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số.
2- Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Bài 7.1a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ; b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x );c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x (x+2)2 ;	
d) (x – 4)(x + 4) (x + 3)2 + 5 e) < 0 ;	g) x2 – 6x + 9 < 0
Bài 7.2	a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 	b) (x – 3)(x + 3) £ (x + 2)2 + 3 	c) x2 – 4x + 3 ³ 0: 
 d) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0 ; 	
 	; 
Bài 8 a) ; 	b) c) 
d);	g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3.
Bài 9 a);	 b);	 c); 	 
Bài 10: 
a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức
b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2.
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức 
d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức
Bài 11 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn :
a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ;	 b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 .
Bài 12 : Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai phương trình sau :
a) 4(n +1) + 3n – 6 < 19 và b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43
Bài 13 : Với giá trị nào của m thì biểu thức :
a) có giá trị âm ;	b) có giá trị dương; 	c) có giá trị âm; 
d)có giá trị dương;e)có giá trị âm
Bài 14: Chứng minh:	 
a) – x2 + 4x – 9 -5 với mọi x .	b) x2 - 2x + 9 8 với mọi số thực x
Bài 15: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7 < 8x + 2
Bài 16 : Tìm các số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)2 – (x -3)(n +3) 40.
Bài 17: Cho biểu thức:	A= 
	a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị biểu thức A tại x , biết 
	c) Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 18: Cho biểu thức : A= 
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị biểu thức A , với 	
c)Tìm giá trị của x để A < 0.
3- Giải bài toán bằng cách lập phương trình .
Toán chuyển động
Bài 19 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
Bài 20: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài 21: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?
Bài 22: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ I là 40km/h ,vận tốc người thứ II là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ I cần ít hơn người thứ II là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB?
Bài 23: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài 24: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h . Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?
Bài 25:Một tàu chở hàng khởi hành từ T.P. Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h.Sau đó 2giờ một tàu chở khách cũng xuất phát từ đó đuổi theo tàu hàng với vận tốc 48km/h. Hỏi sau bao lâu tàu khách gặp tàu hàng?
Bài 26: Ga Nam định cách ga Hà nội 87km. Một tàu hoả đi từ Hà Nội đi T.P. Hồ Chí Minh, sau 2 giờ một tàu hoả khác xuất phát từ Nam Định đi T.P.HCM. Sau 3h tính từ khi tàu thứ nhất khởi hành thì hai tàu gặp nhau. Tính vận tốc mỗi tàu ,biết rằng ga Nam Định nằm trên quãng đường từ Hà Nội đi T.P. HCM và vận tốc tàu thứ nhất lớn hơn tàu thứ hai là 5km/h.
Bài 27:Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h.Lúc xuất phát ôtô chạy với vận tốc đó(40km/h) Nhưng khi còn 60km nữa thì được nửa quãng đường AB, ôtô tăng tốc thêm 10km/h trong suốt quãng đường còn lại do đó đến B sớm hơn 1h so với dự định .Tính quãng đường AB.
Bài 28: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 cùng ngày một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h . Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 29: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 110km với vận tốc và thời gian đã định. Sau khi đi được 20km thì gặp đường cao tốc nên ôtô đạt vận tốc vận tốc ban đầu . Do đó đến B sớm hơn dự định 15’. Tính vận tốc ban đầu.
Bài 30: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà nội .Sau 1,5 giờ một tàu chở khách xuất phát từ Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 24km/h.Khi tàu khách đi được 4h thì nó còn cách tàu hàng là 25km.Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km.
35 ) Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở về A .Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút . Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h 
36) Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B . Xe tảI đi với vận tốc 30 Km/h , xe con đi với vận tốc 45 Km/h. Sau khi đi được quãng đường AB , xe con tăng vận tốc thêm 5 Km/h trên quãng đường còn lại . Tính quãng đường AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.
37) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km . Sau đó 1 giờ 30 phút , một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.
Toán năng xuất .
Bài 31: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?
Bài 32: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày . Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 33: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút , người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm . Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ?
Bài 34 : Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một 
thời gian dự định với năng suất 300cây/ ngày.Nhưng thực tế đã trồng 
thêm được 100 cây/ngày . Do đó đã trồng thêm được tất cả là 600 
cây và hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng?
Toán có nội dung hình học
Bài 35: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Bài 36: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2?
Bài 34 Một mảnh vườn có chu vi là 34m . Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 2m thì diện tích tăng 45m2 . Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ? 
Toán thêm bớt, quan hệ giữa các số
Bài 37: Hai giá sách có 450cuốn .Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất .Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ?
Bài 38: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B .Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng lần thùng dầu B .Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng
Bài 39: Tổng hai số là 321. Tổng của số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó?
Bài 40 : Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng số học sinh lớp 8A?
Toán phần trăm
Bài 41 : Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất lê 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày?
Bài 42: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo .Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?
Bài 43: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 .Tính số học sinh của mỗi lớp?
Bài16:Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác 50 tấn than. Khi thực hiện mỗi ngày khai thác được 57 tấn than. Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước1 ngày và còn vượt mức13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Bài 17 Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể chứa không có nước thì sau 1h30' bể sẽ đầy. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được 1/5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu thì đầy bể ?
Bài18: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi giờ phải làm 30 sản phẩm. Nhưng thực tế mỗi giờ làm thêm được 10 SP nên đã hoàn thành công việc trớc 30 phút và cònvượt mức 20 sản phẩm so với kế hoạch. Tính số sản phẩm tổ đó phải làm theo kế hoạch.
Bài 19: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu SP?
Bài 20:Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian đã định nhng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Vì vậy mặc dù người đó đã làm thêm mỗi giờ thêm 1 sản phẩm, song thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định 12 phút. Tính năng suất dự kiến biết mỗi giờ người đó làm không quá 20 sản phẩm.
Bài 21 Một công nhân dự kiến hoàn thành một công việc trong thời gian dự định với năng suất 12sp/h sau khi làm xong một nửa công việc người đó tăng năng suất 15sp/h nhờ vậy công việc hoàn thành sớm hơn 1h so với dự định . Tính số sp mà người công nhân đó dự định làm ?
Bài 22 Hai địa điểm cách nhau 56km . Lúc 6h45’một ngưòi đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h . Sau đó 2h một người đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14km/h . Hỏi đến mấy giờ hai người gặp nhau và điểm gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 23 Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B . Xe tải đi với vận tốc 30km/h , xe con đi với vận tốc 45km/h . Sau khi đi được 0,75 quãng đường xe con tăng thêm 5km/h nữa nên đến B sớm hơn xe tải 2h20’ . Tính SAB 
Bài 24 Một máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa với công suất 10m3 . Khi bơm được 1/3 bể người công nhân vận hành tăng công suất máy là 15m3/h nên bể chứa được bơm đầy trước 48’ . Tính thể tích bể chứa ?
Bài 25 Một tập đoàn đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt 20 tấn cá , nhưng khi thực hiện đã vượt mức 6 tấn một tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn so với dự định 1 tuần và vượt mức kế hoạch 10 tấn . Tính mức kế hoạch đã định?
Bài 26 Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h . Lúc đầu đi với vận tốc đó , khi còn 60 km nữa được nửa quãng đường thì người lái xe tăng tốc thêm 10km/h nên đã đến B sớm hơn dự định 1h . Tính SAB ?
Bài 27 Trong tháng đầu hai tổ sản xuất làm được 800sp . Sang tháng thứ hai tổ một tăng năng suất 15% , tổ hai tăng năng suất 20% nên đã làm được 945sp . Tính số sp của mỗi tổ trong tháng đầu?
Bài 28 Hai ca nô cùng khởi hành từ A đến B . Ca nô một chạy với vận tốc 20km/h , ca nô hai chạy với vận tốc 24km/h . Trên đường đi ca nô hai dừng 40’ sau đó tiếp tục chạy . Tính chiều dài AB biết hai ca nô đến B cùng một lúc ?
Bài 29 An đi từ A đến B . Đoạn đường AB gồm đoạn đường đá và đoạn đường nhựa, đoạn đường đá bằng 2/3 đoạn đường nhựa . Đoạn đường nhựa An đi với vận tốc 12km/h , đoạn đường đá An đi với vận tốc 8 km/h . Biết An đi cả quãng đường AB hết 6 giờ . Tính quãng đường AB ?
Bài 30 Hai lớp 9A và 9B có tổng số 80 bạn quyên góp được tổng số 198 cuốn vở . Một bạn lớp 9A góp 2 cuốn , một bạn lớp 9B góp 3 cuốn . Tìm số học sinh mỗi lớp ?
Bài 31 Một người dự định đi từ A đến B trong một thời gian quy định với vận tốc 10km/h . Sau khi đi được nửa quãng đường người đó nghỉ 30’ nên để đến B đúng dự định người đó tăng vận tốc lên 15km/h . Tính SAB 
Bài 32 Một xí nghiệp dệt thảm được giao dệt một số thảm trong 20 ngày . Khi thực hiện xí nghiệp đã tăng năng suất 20% nên sau 18 ngày đã dệt xong và vượt mức 24 tấm . Tính số thảm thực tế ?
Bài 33 Theo kế hoạch hai tổ phải làm 110sp . Khi thực hiện tổ 1 tăng năng suất 14% , tổ 2 tăng 10% nên đã làm được 123sp . Tính số sp theo kế hoạch của mỗi tổ ?
Bài 34 Một ô tô chạy trên quãng đường AB . Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35km/h , lúc về ô tô chạy với vận tốc 42km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ . tính AB ?
II/ HÌNH HỌC:
Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho , đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K . Chứng minh KM = KN.
Bài 2 : Cho ∆ vuông ABC(A = 900) có AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác A cắt BC tại D.
a)Tính tỉ số diện tích 2 ∆ABD và ∆ACD. b) Tính cạnh BC của ∆.
c)Tính BD và CD. d)Tính AH của ∆.
Bài 3: Cho ∆ABC (A = 900). Một đường thẳng // với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N , đường thẳng qua N và // với AB ,cắt BC tại D. Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm.
a) Tính MN,NC và BC. b) Tính diện tích hbh BMND.
Bài 4: Trên 1 cạnh của một góc có đỉnh là A , đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm, trên cạnh thứ hai của góc đó, AD = 4cm và AF = 6cm.
∆ACD ഗ ∆AEF ? Tại sao?
Gọi I là giao điểm của CD và EF . Tính tỉ số của ∆IDF và ∆IEC.
Bài 5: Cho ∆ABC (A = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE AC (E AC) .
a) Tính BD,CD và DE. b) Tính diện tích ∆ABD và ∆ACD.
Bài 6: Cho ∆ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho . Tia AD cắt BC ở K ,
cắt tia Bx tại E (Bx // AC)
Tìm tỉ số . b)Chứng minh . C)Tính tỉ số diện tích ∆ABK và ∆ABC.
Bài 7: Cho hình thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và DAB = DBC.
Chứng minh: ∆ADB ഗ ∆BCD ; b)Tính độ dài các cạnh BC và CD.
Tính tỉ số diện tích ∆ADB và ∆BCD.
Bài 8: 
Cho ∆ ABC cân (AB = AC). Vẽ các đường phân giác BD và CE.
Chứng minh BD = CE; b)Chứng minh ED // BC. c) Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED.
Bài 9: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD . Đường chéo BD BC.Vẽ đường cao BH.
Chứng minh: ∆HBC ഗ ∆BCD.
Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD?
Tính diện tích hình thang ABCD?
Bài 10: ∆ABC (A = 900); có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH
a) Tính BC; BH; AH.
b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính MN.
c) Chứng minh AM.AB = AN.AC.
Bài 11: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm.
Tính thể tích hình hộp chữ nhật ?
Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật ?
Bài 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm.
Tính đường chéo AC.
Tính đường cao SO và thể tích hình chóp .
Bài 13: Cho ∆ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và đừơng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
ADB ഗ AEC; AED ഗ ACB. B) HE.HC = HD. HB; c) H,M,K thẳng hàng
 D)ABC cần có điều kiện gì thì tứ giác BACK là hình thoi? Hình chữ nhật?
Bài 14:Cho ABC cân tại A , trên BC lấy điểm M . Vẽ ME , MF AC, AB,Kẻ đường cao CA ,chứng minh :
BFM ഗ CEM.; b)BHC ഗ CEM. b) ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC.
Bài 15: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD , có BC = 15cm, đường cao BH = 12cm, DH = 16cm.
Tính HC. ; b) Chứng minh DB BC. c) Tính diện tích hình thang ABCD.
Bài 15 : Cho ABC (A = 900),có AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH và phân giác BD.
 a)Tính BC.; b) Chứng minh AB2 = BH.BC. c) Vẽ phân giác AD của góc A (D BC), c/m: H nằm giữa B và D.
 d)Tính AD,DC. e) Gọi I là giao điểm của AH và BD, chứng minh AB.BI = BD.AB. f) Tính diện tích tam giác ABH.
Bài 16: Cho ABC (A = 900), có AB=9cm, AC=12cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E AC).
Tính BC,BD,CD và DE.
Tính diện tích của ABD và ACD.
Bài 17.Cho ABC (A = 900), kẻ AH BC (H BC).
Chứng minh rằng:
AH.BC=AB.AC; b) AB2=BH.BC
AC2=CH.BC; d)
Bài 18Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 600. Gọi E,F theo thứ tự là trung đIểm của BC và AD.
Tứ giác ECDF là hình gì?
Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ?
Tính số đo của góc AED.
Bài 19Cho DABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M.
a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh.
b) DABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật.
Bài 20Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo ( không vuông góc),I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.
a) C/mrằng tứ giác BMND là hình bình hành.
b) Với điều kiện nào của hai đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.
c) Chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng.
Bài 21.Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) Chứng minh AP = PQ = QC.
c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành.
Bài 22.Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?
c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
Bài 23Cho DABC,các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB. Qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC. Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D.
a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung điểm của ED.
c) DABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A
Bài 24.Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB.
a) C/m D EDC cân 
b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA. Tg EIKM là hình gì? Vì sao?
c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM = 6.
Bài 25.Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?	b) C/m 3 đường thẳng AC,BD,EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
d) Tính SEMFN khi biết AC = a,BC = b.
Bài 26.Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đường thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA.
a.Tính tỉ số .	b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN?
Bài 27.Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC.
a.Chứng minh IK // AB
b.Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF.
Bài 28. ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I là giao điểm của các đường phân giác , G là trọng tâm của tam giác.
a.Chứng minh: IG//BC	b.Tính độ dài IG
Bài 29.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của tia BA và CA theo thứ tự E, F.Chứng minh:
a.	b.
c. BID=1200( I là giao điểm của DE và BF)
Bài 30..Cho ABC và các đường cao BD, CE.
a,C/M: 	b.Tính AED biết ACB = 480.
Bài 31.Cho ABC vuông ở A, đường cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB.
a.C/M ∆ADE ഗ ∆ABC. b.Tính diện tích ∆ADE
Bài 32.Cho ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường phân giác BD.
a.Tính độ dài AD?
b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài AH, HB?
c.Chứng minh ∆AID là tam giác cân.
Bài 33. ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đường cao AD và BE gặp nhau ở H.
a.Tìm các đồng dạng với tam giác BDH.
b.Tính độ dài HD, BH	c.Tính độ dài HE
Bài 34.Cho ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau ở H.Gọi K là hình chiếu của H trên BC.Chứng minh rằng: 
a.BH.BD = BK.BC	 b.CH.CE = CK.CB
Bài 35.Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm, QI = 16 cm.
a) Tính IP.	b) C/M: QN ^ NP. c) Tính diện tích MNPQ.
d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đường thẳng vuông góc với EN tại N cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh: KN2 = KP . KQ
Bài 36.Cho ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH.
a) Chứng minh: ∆HBA ഗ ∆ABC. 	b) Tính BC, AH.
c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao?
d) Tính AE.	e) Tính diện tích tứ giác ABCE.
Bài 37.Cho ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia Bx ^ AB, tia Bx cắt tia AH tại K.
a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?
b) C/M: DABK ഗ DCHA. Từ đó suy ra: AB . AC = AK . CH
c) C/M: AH2 = HB . HC	
d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH.
Bài 38.Cho ABC có ba góc nhọn. Đường cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.
a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: DHAE ഗ DHBF.	c) C/M: CE . CA = CF . CB
d) DABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.
Bài 39.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt AC tại N sao cho gócAMN = gócACB.
a) Chứng minh: DABC ഗ DANM.	b) Tính NC.
c) Từ C kẻ một đường thẳng // với AB cắt MN tại K. Tính tỉ số .
Bài 40.Cho DABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 5cm.
a) Chứng minh: DABC ഗ DCBD.	b) Tính CD.
c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD
Bài 41.Cho ABC (gócA = 90o), đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm.
a) Chứng minh: AB2 = BH . BC	b) Tính AB, AC.
c) Đường phân giác BD cắt AH tại E (D Î AC). 
Tính và chứng minh: .
25.Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh:
a) DBEF ഗ DDEA. và DDGE ഗ DBAE.
b) AE2 = EF . EG
c) BF . DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.
Bài 42.Cho DABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: DABC ഗ DCEG.	b) C/M: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. C/M: HC2 = HE . HA
Bài 43.Cho DABC cân tại A (góc A < 90o). Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H.
a) C/M: DBEC ഗ DBDA.
b) C/M: DDHC ഗ DDCA. Từ đó suy ra: DC2 = DH . DA
c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC.
Baøi 1: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AB = 6cm; AC = 8cm. Keû ñöôøng cao AH. 
CM: DABC ഗ DHBA ; b) CM: AH2 = HB.HC 
Tính ñoä daøi caùc caïnh BC, AH
P/giaùc cuûa goùc ACB caét AH taïi E, caét AB taïi D. Tính tæ soá dieän tích cuûa hai tam giaùc ACD vaø HCE 
Baøi 2: Cho xAy. Treân tia Ax laáy 2 ñieåm B vaø C sao cho AB = 8cm, AC = 15cm. Treân tia Ay laáy 2 ñieåm D vaø E sao cho AD = 10cm, AE = 12cm. 
 a) Cm: DABE ഗ DADC . b) Cm: AB.DC = AD.BE
 c) Tính DC. Bieát BE = 10cm. 	
d) Goïi I laø giao ñieåm cuûa BE vaø CD. Cm: IB.IE = ID.IC
Baøi 3 :Cho DABC vuoâng taïi A , coù AB = 6cm , AC = 8cm . Ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc ABC caét caïnh AC taïi D .Töø C keû CE BD taïi E.
a) Tính ñoä daøi BC vaø tæ soá .	
b) Cm DABD ഗ DEBC. Töø ñoù suy ra BD.EC = AD.BC 
c) Cm 	 
d) Goïi EH laø ñöôøng cao cuûa DEBC. Cm: CH.CB = ED.EB.
Baøi 4 : Cho coù AB = 5 cm ; AC = 12 cm vaø BC = 13 cm. Veõ ñöôøng cao AH, trung tuyeán AM ( H, M thuoäc BC ) vaø MK vuoâng goùc AC.Chöùng minh :
a. vuoâng.	b. caân.	
c. ~ .	d.AH.BM = CK.AB.
Baøi 5: Cho vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH, bieátù AB = 5ø AC = 12 cm. 
1) Tính BC vaø AH.
2) Tia phaân giaùc cuûa goùc ABC caét AH taïi E vaø caét AC taïi F. Chöùng minh : 
a) ~ .	b) caân.	c) EH.FC = AE.AF
Baøi 6 : Cho hình bình haønh ABCD ( AB > BC ), ñieåm M Î AB. Ñöôøng thaúng DM caét AC ôû K, caét BC ôû N.
1) C/M : ~ .
2) C/M : . Töø ñoù chöùng minh : .
3) Cho AB = 10 cm ; AD = 9 cm ; AM = 6 cm. Tính CN vaø tæ soá dieän tích vaø .
Baøi 7: Cho tam giaùc ABC coù 3 goùc nhoïn vaø AB < AC. Caùc ñöôøng cao AD, BE, CF caét nhau taïi H.
1) Chöùng minh : ഗ .	
2) Chöùng minh : HB.HE = HC.HF.
3) Cho AD = 12 cm ; BD = 5 cm ; CD = 9 cm. Tính AB vaø HC.
Baøi 8 : Cho hình thang ABCD (AB //CD) có CD = 2AB. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, F là giao điểm hai cạnh bên AD và BC.
Chứng minh OC = 2OA
Điểm O là điểm đặc biệt gì ttrong tam giác FCD? Chứng minh.
Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, I, K, N. Chứng minh 
So sánh MI và NK.
Bài 9: Cho ABC có trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại E, tia phân giác của góc AMC cắt AC tại D.
a) So sánh và 	 
b) Gọi I là giao điểm của AM và ED. Cm I là trung điểm ED.
c) Cho BC=16cm, . Tính ED d) Gọi F,K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM. Cm EF.KC = FK.EC
Baøi 10 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Cm DABE ഗ DACF.	b) Cm HE.HB = HC.HF
c) Cm góc AEF bằng góc ABC.	d) Cm EB là tia phân giác của góc DEF.
Baøi 11 : Cho tứ giác ABCD có hai Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Biết AB = 7cm, 
CD = 11cm, MA = 5cm , MD = 4cm. Chứng minh:
a) DMAD ~ DMCB 	b) MAC = MDB	
c) OA.OC = OD.OB	d) DAOD ഗ DBOC 
Baøi 12 : Cho ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
a) Cm DADC ഗ DBEC.	b) Cm HE.HB = HA.HD
c) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Cm AF.AB = AH.AD.	
d) Cm 
Baøi 13 : Cho góc nhọn xAy. Trên cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm. Trên cạnh Ay, lấy 2 điểm D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm. Tia phân giác của góc xAy cắt BD tại I và cắt CE tại K.
a) So sánh và 	b) So sánh và 	
c) Cm AI.KE = AK.IB	d) Cho EC = 10cm. Tính BD, BI.	e) Cm KE.KC = 9IB.ID
Baøi 14 :Cho ABC có AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a) Cm DABC vuông.	 b) Tính độ dài đường cao AH của DABC.
c) Cm AH2 = HB.HC 	
d) Trên cạnh AB và AC lấy các điểm M, N sao cho 3CM = CA và 3AN = AB. Cm góc CMN bằng góc HNA.
Baøi 15 : Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB. Vẽ AM ^ BC tại M, AN ^ CD tại N.
a) Cm DABM ഗ DAND.	 b) So sánh và 
c) Cm AB.MN = AC.AM	 d) Cm CB.CM + CN.CD = CA2 	
e) Cho AM = 16cm, AN = 20cm, chu vi hình bình hành bằng 108cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD
Bài 16: Cho DABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
Tính BC và AH. b) Kẻ HE^AB tại E, HF^AC tại F. Cm DAEH DAHB.
c)Cm AH2 = AF.AC d)Cm DABC ഗ DAFE. e)Tính diện tích tứ giác BCFE. 
Bài 17: Cho DABC vuông tại A. Đường phân giác góc C cắt cạnh AB tại I. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A, B tên đường thẳng CI. = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
Cm. CE.CB = CF.CA b) Cm. c)Kẻ đường cao AD của DABC. Cm DABC DDBA.
d)Cm. AC2 = CD.CB e) Cm. 
Bµi 18 Cho DABC; O lµ trung ®iÓm c¹nh BC. Gãc = 600; c¹nh ox c¾t AB ë M; oy c¾t AC ë N.
Chøng minh: DOBM ഗ DNCO b)Chøng minh : DOBM ഗ DNOM
c)Chøng minh : MO vµ NO lµ ph©n gi¸c cña vµ d)Chøng minh : BM. CN = OB2	
Bµi 19 Gäi AC lµ ®­êng chÐo lín cña hbh ABCD, E, F theo thø tù lµ h×nh chiÕu cña C trªn AB, vµ AD.
a)Gäi H lµ h×nh chiÕu cña D trªn AC. CMR: AD. AF = AC. AH; 	b)CMR: AD.AF + AB. AE = AC2 
Bài 19’: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH. Chöùng minh:
a. AH2 = HB . HC b. AB2 = BH . BC c. AC2 = CH . CB d. AH . BC = AB . AC e. BC2 = AC2 + AB2
Bµi 20 Töù giaùc ABCD coù hai ñöôøng cheùo AC vaø BD caét nhau taïi O, ABÂD = ACÂD. Goïi E laø giao ñieåm cuûa cuûa hai ñöôøng thaúng AD vaø BC. Chöùng minh:
DAOB ഗ ø DDOC b. DAOD ഗ ø DBOC. c. EA . ED = EB . EC. 
Bµi 21 Cho DABC ñeàu. Trung tuyeán AM. Veõ ñöôøng cao MH cuûa DAMC.
a)Chöùng minh: DABM ഗ ø DAMH . 
Goïi E, F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa BM, MH. Chöùng minh: AB . AF = AM . AE.
Chöùng minh: BH ^ AF. d) Chöùng minh: AE . EM = BH . HC.
Bµi 22 Cho DABC vuoâng taïi A, coù ñöôøng cao AH. Töø H veõ HI ^ AB taïi I vaø HJ ^ AC taïi J. Goïi AM laø trung tuyeán cuûa DABC.
a)Bieát AB = 30cm, AC = 40cm. Tính BC, AH, BI. B) Chöùng minh: IJ = AH vaø AM ^ IJ.
Chöùng minh: AB . AI = AC . AJ; DAIJ ഗ ø D ACB .
Chöùng minh: DABJ ഗ ø D ACI; DBIJ ഗ ø DIHC .
Bài 23: Cho DABC (), AB = 12 cm, AC = 16cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
Tính tỉ số diệntích của DABD và DACD.
Tính độ dài cạnh BC của tam giác
Tính BD và CD. d) Tính chiều cao AH của tam giác
Bµi 24 Cho DABC. Mét ®­êng th¼ng song song víi BCc¾t c¹nh AB ë D vµ c¾t c¹nh AC ë E sao cho DC2= BC. DE.
So s¸nh c¸c tam gi¸c DEC vµ DBC b)Suy ra c¸ch dùng DE
c)Chøng minh c¸c hÖ thøc AD2= AC. AE; AC2= AB. AD