Đề cương ôn tập học kì I Môn Toán lớp 11

Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toỏn – Lý - Tin 
Chỳc cỏc em thành cụng. 
ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HKII 11 
NĂM HỌC:. 
KHỐI: 11 NC 
A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH: 
1.Lớ thuyết: 
- Cấp số cộng và cấp số nhõn, cỏc bài toỏn liờn quan. 
- Giới hạn của dóy số. 
- Giới hạn của hàm số, tỡm nghiệm của phương trỡnh, xột tớnh liờn tục của hàm số tại điểm và trờn 1 tập. 
- Tớnh đạo hàm của hàm số, viết phương trỡnh tiếp tuyến tại 1 điểm và đi qua 1 điểm. 
2.Bài tập: 
Bài 1: Xỏc định số hạng đầu và cụng sai của 1 CSC biết: 
a) 
4
6
9
45
S
S



 b) 
 
1 2 3
2
2 1 5
21
1 ( 1)
u u u
u u u
  

  
 c) 
1 2 3 4 5
2 2 2 2 2
1 2 3 4 5
25
165
u u u u u
u u u u u
    

    
Bài 2: Xỏc định số hạng đầu và cụng bội của 1 CSN biết: 
a) 
1 5
4
0
14
u u
S
 


 b) 
1 2 3
4 5 6
13
351
u u u
u u u
  

  
 c) 
1 2 3 4
2 2 2 2
1 2 3 4
15
85
u u u u
u u u u
   

   
Bài 3: Ba số khỏc nhau lập thành 1 CSC cú tổng bằng 6. Bỡnh phương ba số ấy lập thành 1 CSN. Tỡm ba số đú. 
Bài 4: a) Tớnh tổng 11 số hạng đầu tiờn của 1 CSN cú số hạng đầu 1 3u  và 2q  . 
 b) Cho dóy số  nu như sau: 1 0u  và 1
2
,
4
n
n
n
u
u n N
u


  

 và dóy số  nv xỏc định bởi: 
1
,
2
n
n
n
u
v n N
u

  

. Chứng minh rằng:  nv là 1 CSN và tớnh nv theo n và nu theo n. 
Bài 5: Tỡm cỏc giới hạn sau: 
a)
5 2
5
10 4 1
lim
1 5
n n
n
 

 b) 
2
1 5
lim
2 4
n
n


 c) 
3
2
2 11 1
lim
1
n n
n
 

 d) 
1
2
3 2 9
lim
3 4
n n
n


 

e) 
 
2 5
lim
2 3 2 1
n n
n n

 
 f) 
13.2 7 1
lim
3 5.6 7
n n
n n
 
 
 g)  2lim 5 3n n  h)  3 2lim 1n n n   
k) 
2
1 2 ...
lim
2
n
n
  

 l) 
1 1 1
lim ...
1.2 2.3 ( 1)n n
 
   
 
 m) 
1
3 2
lim
5 5
n
n

 
 
 
Bài 6: Tớnh cỏc giới hạn sau: 
a) b) 
2
21
2 3
lim
2 1x
x x
x x
 
 
 c) 
4
3 2
1
1
lim
2x
x
x x x


 
 d) 
5 6
2
1
5 4
lim
(1 )x
x x x
x
 

e) 
1
1
lim
1
m
n
x
x
x


 f) 
7
7
lim
7x
x
x


 g) 
3
9
1 2
lim
9x
x
x
 

 h) 
3
0
1 1
lim
1 1x
x
x
 
 
k) 
3
2
0
1 4 1 6
lim
x
x x
x
  
 l) 

  

54
1
3 2 2 1
lim
1x
x x
x
 m) 
3
0
1 2 . 1 4 1
lim
x
x x
x
  
 n) 
 



2
2
2 1
lim
2
x
x
x
p) 


2
3 5
lim
2 4x
x
x
 q) 

   
  
2
2
2 3 1 4
lim
4 1 2
x
x x x
x x
Bài 7: Tớnh cỏc giới hạn sau: 

  

2 3
0
1
lim
1x
x x x
x
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toỏn – Lý - Tin 
Chỳc cỏc em thành cụng. 
a) 
6
4
2
1 sin
lim
1 sinx
x
x


 b) 
0
sin
2lim
x
x
x
 c) 
0
sin 2010
lim
sin 2012x
x
x
 d) 
2
1
5 4
lim
sin( 1)x
x x
x
 

e) 
4 4
20
sin cos 1
lim
1 1x
x x
x
 
 
 f)  
x 1
x
lim 1 x tg
2

 g) 
3
20
cos cos
lim
1 osx
x x
c x


 h) 
3 2
0
2 1 1
lim
sinx
x x
x
  
k) 
1 cos cos 2
lim
30 1 1
x x
x x

  
 l) 
3x 0
2sin x sin 2x
lim
x

 m) 
3
lim
0
1 tanx 1 sinx
x x
  
Bài 8: Xột tớnh liờn tục của hàm số tại điểm được chỉ ra: 
a) 
  
  
 

8 3
1
1( ) 1
1
1
6
x
khi x
xf x taùi x
khi x
 b) 
2
5
5
( ) 52 1 3
( 5) 3 5
x
khi x
f x taùi xx
x khi x
 

   
   
c) 
1 cos 0
( ) 0
1 0
x khi x
f x taùi x
x khi x
  
 
 
Bài 9: Tỡm m để hàm số tại điểm được chỉ ra: 
a) 
3 2
2 2
1
( ) 1
1
3 1
x x x
khi xf x taùi x
x
x m khi x
      
  
 b) 
2
1
( ) 1
2 3 1
x khi xf x taùi x
mx khi x
  
 
c) 
4 4
, 4 0
5
, 0 4
5
x x
khi x
xy
x
m khi x
x
   
  
  
   

 liờn tục trờn [- 4 ; 4] 
Bài 10: Chứng minh rằng cỏc phương trỡnh sau cú 3 nghiệm phõn biết: 
a) 3 26 9 1 0x x x    b) 32 6 1 3x x   
Bài 11: Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 
1)    
3 2
5
3 2
x x
y x 2)    
2 3 4
2 4 5 6
7
y
x x x x
 3) y = (x
3
 – 3x )(x4 + x2 – 1) 
4) 32 )3()2)(1(  xxxy 5)      
 
2
3 1y x x
x
 6) y = ( 5x
3
 + x
2
 – 4 )5 
7)
4 23y x x  8)    22 1 2 3 7y x x x    9) 
22 5
2
x
y
x



10) 
2
1
2 3 5
y
x x

 
 11) 
  


2
2
7 5
3
x x
y
x x
 12) 21  xxy 
13) 1)1(
2  xxxy 14)
12
322



x
xx
y 15) 
1 x
y
1 x



16)  
3
22 3 1y x x   17)  
3
2 3 2y x x x x    18) 
3
22 3
2
x
y x x
x
 
     
Bài 12: Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 
a) 
2 siny x x b) 2(1 )cosy x x  c) y = x.cos2x d) y = sin5x.cos2x 
e) xxy 2sin.cos f) 2)cot1( xy  g)  2 2cos 1 .siny x x  h) 2)cot1( xy  
k) 
2
cos
2sin
x
y
x
 l) 
sin cos
cos sin
x x x
y
x x x



Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toỏn – Lý - Tin 
Chỳc cỏc em thành cụng. 
Bài 13:Cho hàm số: 
2
2
cos
( )
1 sin
x
y f x
x
 

. Tớnh 3 '
4 4
f f
    
   
   
. 
Bài 14: Tỡm m: a)Cho 
31 1( ) 1
3 2
f x mx mx m    . Tỡm m để '( ) 0,f x x R   
b)Cho 
2 2 2
( )
3
x mx
f x
x
 


. Tỡm m để '( ) 0f x  
Bài 15: Tớnh đạo hàm cấp n của cỏc hàm số sau: 
a) 
1
1
y
x


 b) y = sinx c)
2 1x
y
x

 d) cosy x 
Bài 16: Cho hàm số 
2 5 7
1
x x
y
x
 


. Viết pttt của đồ thị hàm số biết hệ số gúc của tiếp tuyến bằng -2 
Bài 17: Cho 
2 1
2
x
y
x



. Viết pttt của đồ thị hàm số đó cho biết: 
a)Hoành độ tiếp điểm là 0 1x   b)Tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 2) 
c)Tiếp tuyến song song với đường thẳng cú phương trỡnh 5 3y x  
Bài 18: Cho hàm số 3 5 2y x x   cú đồ thị (C). Viết pttt của (C) biết: 
a) Tiếp tuyến đi qua điểm M(0; 2) b) Tiếp tuyến song song với đt cú pt 1 3y x  
c) Tiếp tuyến vuụng gúc với đt cú pt 
1
4
7
y x  d) Tiếp tuyến đi qua điểm N(1; 2) 
Bài 19: Cho hàm số 
2
2 3
x
y
x



cú đồ thị (C). Viết pttt của (C) biết: tiếp tuyến đú cắt trục hoành, trục tung lần lượt 
tại 2 điểm A, B và tam giỏc OAB cõn tại gốc tọa độ O. 
B.HèNH HỌC: 
1.Lớ thuyết: 
- Cm đt vuụng gúc với đt. 
- Cm đt vuụng gúc với mp. 
- Cm mp vuụng gúc với mp. 
- Tỡm thiết diện và cỏc bài toỏn liờn quan. 
2.Bài tập; 
Bài 1: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O; SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, 
I, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A trờn SB, SC, SD. 
a) Cmr: BC  ( SAB) và CD  (SAD) và BD  (SAC). 
b) Cmr: AH  SC , AK  SC. c) Cmr: HK  (SAC) và HK  AI. 
Bài 2: Cho tam giỏc ABC vuụng gúc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh BC, AB, AC. Trờn đường 
thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S 9S khỏc O). Cmr: 
a)(SBC)  (ABC) b)(SOI)  (SAB) c)(SOI)  (SOJ). 
Bài 3: Cho tứ diện SABC cú SA = SC và mặt phẳng (SAC) vuụng gúc với mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung điểm 
của cạnh AC. Cmr: SI  (ABC). 
Bài 4: Cho tứ diện ABCD cú AB vuụng gúc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giỏc 
BCD; DK là đường cao của tam giỏc ACD. 
a)Cmr: (ABE)  (ADC) và (DFK)  (ADC) 
b) Gọi O và H lần lượt là trực trõm của hai tam giỏc BCD và ACD. Cmr: OH  (ADC). 
Bài 5: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật. Mặt SAB là tam giỏc cõn tại S và mặt phẳng (SAB) 
vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng: 
a)BC (SAB) b)AD  (SAB) c)SI  (ABCD). 
Bài 6: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, ( )SA ABCD và 2SA a . Tớnh khoảng 
cỏch giữa cỏc đường thẳng: 
a)AD và SB. b)CD và SB. c)SC và BD. d)AB và SC. 
Trường THPT Nguyễn Hồng Đạo Tổ: Toỏn – Lý - Tin 
Chỳc cỏc em thành cụng. 
Bài 7: Hỡnh chúp S.ABCD cú dỏy là hỡnh thoi ABCD tõm O cạnh a, gúc 060BAD  . Đường cao SO vuụng gúc với 
mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO =
3
4
a
. Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE. 
a) Cmr:(SOS)  (SBC) b) Tớnh d(O, (SBC)) c)d(A, (SBC)) 
Bài 8: Cho hỡnh chúp S.ABCD, cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh 2a; SA (ABCD) tan của gúc hợp bởi cạnh bờn 
SC và mặt phẳng chứa đỏy bằng 
3 2
4
. 
a) Cmr: tam giỏc SBC vuụng b)Cmr: BD  SC và (SCD)(SAD) c) Tớnh d(A,(SCB)) 
Bài 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a cú gúc 060BAD  và 
3
2
a
SA SB SD   . 
a)Tớnh khoảng cỏch từ S đến mp(ABCD) b)Cmr:     ,SAC ABCD SB BC  
c)Gọi  là gúc giữa hai mp(SBD) và (ABCD). Tớnh tan 
Bài 10: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh 2a,    , 3,SA a SB a SAB ABCD   . 
a)Tớnh khoảng cỏch từ S đến mp(ABCD) 
b)Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB, BC. Tớnh gúc  ,SM DN . 
Bài 11: Cho tứ diện OABC cú OA OB OC a   và 0 060 , 90AOB AOC BOC   . 
a) Cmr: ABC là tam giỏc vuụng. b) Cmr: OA BC . 
c) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng OA và BC. 
Bài 12: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh 2a,  
6
,
2
a
SA ABC SA  . Tớnh khoảng cỏch từ 
A đến mp(SBC). 
Bài 13: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D, , 2 ,AB AD a CD a   
  ,SD ABCD SD a . 
a)Cmr: SB BC . Tớnh diện tớch tam giỏc SBC. b)Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mp(SBC). 
Bài 14: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D, 2 ,AB AD a CD a   , gúc giữa 
hai mp   0( ), ( ) 60SBC ABCD  . Gọi I là trung điểm của canh AD, biết        ,SBI ABCD SCI ABCD  . Tớnh 
khoảng từ S đến mp(ABCD). 
Bài 15: Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC vuụng cõn tại A, AB AC a  , cú mp(SBC) vuụng gúc với đỏy, gúc 
giữa hai mp(SAB), mp(SAC) và đỏy bằng 060 . Tớnh khoảng cỏch từ S đến mp(ABC) 
Bài 16: Cho hỡnh lăng trụ . ' ' 'ABC A B C cú '.A ABC là hỡnh chúp tam giỏc đều cú cạnh bằng a, ' 2AA a . Gọi  
là gúc giữa hai mp(ABC) và mp  'A BC . Tớnh tan 
Bài 17: Cho lăng trụ tam giỏc . ' ' 'ABC A B C cú 'BB a , gúc giữa đường thẳng 'BB và mp(ABC) bằng 060 , tam 
giỏc ABC vuụng tại C và 060BAC  . Hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm 'B lờn mp(ABC) trựng với trọng tõm tam 
giỏc ABC. Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến  ' ' 'A B C và diện tớch của tam giỏc ABC. 
Bài 18: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, ,AA' 2 , ' 3AB a a A C a   . Gọi M 
là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. 
a)Tớnh khoảng cỏch từ điểm I đến mp(ABC) và diện tớch ABC . b)Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mp(IBC). 
Bài 19: Cho hỡnh lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D với cạnh bằng a. Giả sử M, N lần lượt là trung điểm của BC, DD ' . 
Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng BD và MN theo a. 
Bài 20: Cho tứ diện OABC cú OA, OB, OC đụi một vuụng gúc , , .OA a OB b OC c   
a)Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng OA, BC. b)Tớnh khoảng cỏch từ điểm O đến mp(ABC). 
c)Gọi , ,   lần lượt là gúc hợp bởi mp(OBC), (OAC), (OAB) với mp(ABC). Cmr: 2 2 2os os os 1c c c    