Đề cương ôn tập cuối năm Toán 7 - Năm học 2020-2021

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI NĂM TOÁN 7
NĂM HỌC 2020 – 2021
Bµi 1.Thời gian ( Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy giáo bộ môn ghi lại như sau
4
8
4
8
6
6
5
7
5
3
6
7
7
3
6
5
6
6
6
9
7
9
7
4
4
7
10
6
7
5
4
6
6
5
4
8

Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.
Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Bài 2: Điểm kiểm tra môn toán học kỳ 2 của học sinh lớp 7 được thống kê như sau:
3
6
8
4
8
10
6
7
6
9
6
8
9
6
10
9
9
8
4
8
8
7
9
7
8
6
6
7
5
10
8
8
7
6
9
7
10
5
8
9

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b/ Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?
Bài 3: Thu gọn và tìm bậc các đơn thức sau:a/ b/ 
Bài 4: Cho hai đa thức : ; 
a/ Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. 
b/ Tính A(x) + B(x) c/ Tính A(x) – B(x)
Giải:
a/ 
Bài 5: Chứng tỏ đa thức không có nghiệm.
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BC = 12cm.
a/ Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.
b / Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABG bằng tam giác ACG.
d/ Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng.
Bài 7: Điểm kiểm tra Toán của một nhóm học sinh lớp 7/1 được ghi lại như sau:
5	6	7	8	4	4	6	9	8	9
8	9	10	8	7	6	8	8	5	7
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có tất cả bao nhiêu giá trị?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 8 Tính giá trị của các biểu thức sau:
	a/ 2x2 – 3x + 7 tại x = 3. 	b/ x2y + 6x2y – 3x2y – 5 tại x = –2, y = 1
Bài 9 Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức tìm được.
a/ 	b/ 
Bài 10 Cho 2 đa thức sau: M(x) = 5x3 – 2x2 + x – 5 và N(x) = 5x3 + 7x2 – x – 12 
	a/ Tính M(x) + N(x)	b/ Tính N(x) – M(x) 
Bài 11: (1đ) Tìm nghiệm các đa thức sau:	a/ 3x + 15	b/ 2x2 – 32
Bài 12Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm
a) Tính BC. b) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Kẻ tại M.Chứng minh : 
c) Gọi giao điểm của DM và AB là E. Chứng minh: cân.
d) Kẻ BD cắt EC tại K. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và BE biết rằng BK cắt EP tại I. Chứng minh: C, I, Q thẳng hàng.
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm; AC=8 cm
Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của tam giác ABC
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Chứng minh tam giác BCD cân.
Gọi K là trung điểm của BC, đường thẳng DK cắt AC tại G. Tính độ dài GC.
Bài 14: Viết dưới dạng thu gọn rồi cho biết bậc của các đơn thức sau:
a) 3x2(–x2y)3(–2x) y4 ; b) 9xyz(–x2z)(y2z)6 
Bài 15:Cho hai đa thức sau: M(x) = 1 + 3x5 – 4x2 – x3 + 3x ; N(x) = 2x5 + 10 – 2x3 – x4 + 4x2 
Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. 
Tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x) 
MỘT SỐ ĐỀ TOÁN 7 – TỰ LUYỆN
ĐỀ 1
Bài 1: Số cân nặng của 30 học sinh (làm tròn đến kg) trong một lớp học được ghi lại như sau:
25
25
27
25
26
24
27
19
22
23
26
24
19
22
22
21
21
21
24
20
30
28
24
23
28
30
28
29
30
27
Dấu hiệu ở đây là gì?
Hãy lập bảng tần số và tính giá trị trung bình cộng
Bài 2: Cho đơn thức A = . Hãy thu gọn và tìm bậc của đơn thức A.
Bài 3: Cho đa thức 
Thu gọn đa thức A.
Tính giá trị đa thức A tại x = –2 và y = 
Bài 4: Cho 2 đa thức:
Tính và tìm nghiệm của b) Tính 
Bài 5: Cho ABC cân tại A có AB = 5cm, BC = 6cm. Từ A kẻ đường vuông góc đến AH đến BC.
Chứng minh: BH = HC.
Tính độ dài đoạn AH.
Gọi G là trọng tâm ABC. Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG = GD. CG cắt AB tại F. Chúng minh: và BD > BF.
Chứng minh: DB + DG > AB.
Bài 6: Tìm x biết: 
Bài 7: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt:	F= 4- |5x-2|- | 3y+12| 
ĐỀ 2
Bài 1: (2. đ ) Kết quả bài kiểm tra toán 15 phút của các học sinh ở lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
9 7 7 5 9 8 4 5	 6 6	 4 6 5 10 3
9 5 9 5 6 5 10 9 9 7 8 4 7 8 9

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b/ Lập bảng tần số ?.Tính số trung bình cộng ? Tìm Mốt của dấu hiệu?
Bài 2 : (2 đ):
a/ Thu gọn đơn thức : xy . (-3x2y) 3 
 b/ Thu gọn rồi tính giá trị đa thức: A = x2y - xy2 +x2y - xy + xy2 + 1 tại x =1; y = -1
Bài 3 : Cho hai đa thức sau: 
M(x) = 3 - x3 - x + x2 + 4 x3 	N(x) = - x3 - 8x - 5 - 2 x3 + 9x2
a/ Sắp xếp các hang tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến
b/ Tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x) rồi tìm bậc của kết quả.
Bài 4/ (Tìm nghiệm của đa thức sau: A/ f(x) = x +3	 B/ x2 – 6x
Bài 5Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm, AC = 4cm 
a/ Tính độ dài cạnh BC.
b/ BD là phân giác góc B (D AC ).Từ D vẽ DE BC . Chứng minh: ABD = EBD.
c/ Tia ED cắt tia BA tại I. Chứng minh IDC cân.
d/ Chứng minh DA < DC.
Bài 6 (0,5đ) : Sè häc sinh líp 7A, 7B, 7C tØ lÖ víi 10, 9, 8. Sè häc sinh líp 7AnhiÒu h¬n sè häc sinh líp 7B lµ 5 em. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh.
ĐỀ 3
Câu 1 a) Thu gon đơn thức sau . b) Tính giá trị của P tại x = 2; y = -1.
Câu 2 (Cho hai đa thức f(x) = 3x + 1; g(x) = 5x - 7.
Tìm nghiệm của f(x), g(x). Tìm nghiệm của đa thức A(x) = f(x) – g(x).
Từ kết quả câu b, với giá trị nào của x thì f(x) = g(x).
Câu 3 : Cho hai đa thức:	P(x) = x3 – 2x2 + x – 2;	Q(x) = 2x3 – 4x2 + 3x – 6
Tính P(x) + Q(x). Tính P(x) – Q(x).
Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x).
Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH BC (HBC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a) b) EK = EC c) AE < EC d) BE CK
Câu 6: Mét khu ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi vµ chiÒu réng tØ lÖ víi 3 vµ 2. DiÖn tÝch lµ 5400m2. H·y tÝnh chu vi cña h×nh ch÷ nhËt ®ã.
Câu 7: Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thoả mãn điều kiện f(x1x2) = f(x1).f(x2) = 5 và f(2) = 5. Tính f(8)
Câu 8: Cho hàm số f(x) thoả mãn điều kiện 2f(x) - xf(-x) = x + 10 với mọi x thuộc R . Tính f(2) .
ĐỀ 4
Câu 1: .Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 được ghi lại trong bảng sau:
6
4
3
2
10
5
7
9
5
10
1
2
5
7
9
9
5
10
9
10
2
1
4
3
1
2
4
6
8
9
	a/ Hãy lập bảng tần số của dấu hiệu và tìm mốt của dấu hiệu? 
b/ Hãy tính điểm trung bình của học sinh lớp đó? 
Câu 2: a/Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 
	 5x2y ; (xy)2 ; – 4xy2 ; -2xy ; x2y
b/ Hãy thu gọn và tìm bậc của đơn thức : B = xy2. (x2y) 
Câu 3: . Cho các đa thức : P(x) = x3+ 2x2 – 3x – 4 
	 Q(x) = 2x3 - x2 – 3x + 5
a/ Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = 1 . b/Tìm H(x) = P(x) - Q(x) .
Câu 4 : a/ Tìm x biết: 	 b/ Cho hàm số: y = x2 – 5x + 3. Tính x khi y = 3
Câu 5: . 	Cho ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.
 a/ Tính BC. 
 b/ Đường trung tuyến AM và đường trung tuyến BN cắt nhau tại G. Biết AM dài bằng nửa cạnh BC. Tính AG. 
 c/ Trên tia đối của tia NB, lấy điểm D sao cho NB=ND.Chứng minh: . 
ĐỀ 5:
Bài 1 ( 2 đ ) : Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như sau :
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
5
9
9
8
9
9
9
9
10
5
14
14
Lập bảng “tần số” và nhận xét.
Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2 ( 2 đ) : Cho các đa thức sau:
 P(x) = x3 – 6x + 2
 Q(x) = 2x2 - 4x3 + x - 5
a) Tính P(x) + Q(x)
b) Tính P(x) - Q(x)
Bài 3 (2đ): Tìm x biết:
(x - 8 )( x3 + 8) = 0
(4x - 3) – ( x + 5) = 3(10 - x)
Bài 4: (3,0đ) 
Cho cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc BC (HBC)
Chứng minh: HB = HC.
Tính độ dài AH.
Kẻ HD vuông góc với AB (DAB), kẻ HE vuông góc với AC (EAC). 
Chứng minh cân.
 d) So sánh HD và HC.
Bài 5: (1,0đ) 
 Cho hai đa thức sau:
	f(x) = ( x-1)(x+2)
	g(x) = x3 + ax2 + bx + 2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).
ĐỀ 6:
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 
A. 	 B. C. 	D. 	
Câu 2: Đơn thức có bậc là :
A. 6 B. 8 	 C. 10 D. 12
Câu 3: Bậc của đa thức là :
	A. 7 B. 6	 C. 5 D. 4 
Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
	A.	 B. C. D.
Câu 5: Kết qủa phép tính 
	A. B. 	 C. D. 
Câu 6. Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 và y = -1 là:
 A. 12 B. -9	 C. 18 D. -18
Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng :
 A. 3 x3y B. – x3y	 C. x3y + 10 xy3 D. 3 x3y - 10xy3 
Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) = x + 1 :
 A. B. C. - D. -
Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1
 	 A.Không có nghiệm	 B. Có nghiệm là -1 
 	C.Có nghiệm là 1 	 D. Có 2 nghiệm
Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là :
 A.5 B. 7	 C. 6 D. 14
Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
 	A. hai cạnh bằng nhau B. ba góc nhọn 
	 C.hai góc nhọn 	 D. một cạnh đáy
Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì :
 A. B. C. D. 
II. TỰ LUẬN:
Câu 1:( 1,5 Đ). Điểm thi đua của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
Tháng 
9
10
11
12
1
2
3
4
5
Điểm 
80
90
70
80
80
90
80
70
80
a) Dấu hiệu là gì?b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Câu 2. (1,5 điểm) 	Cho hai đa thức và
Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x)
Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ^ BC (E Î BC). Chứng minh DA = DE.
c) ED cắt AB tại F. Chứng minh DADF = DEDC rồi suy ra DF > DE.
Câu 4 (1,0 điểm): 
Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1
ĐỀ 7
Câu 1: (1,5đ)
	Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 được ghi lại trong bảng sau:
6
4
3
2
10
5
7
9
5
10
1
2
5
7
9
9
5
10
9
10
2
1
4
3
1
2
4
6
8
9
	a/ Hãy lập bảng tần số của dấu hiệu và tìm mốt của dấu hiệu? 
b/ Hãy tính điểm trung bình của học sinh lớp đó? 
Câu 2: (1,5đ)
	a/Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 
	5x2y ; (xy)2 ; – 4xy2 ; -2xy ; x2y
b/ Hãy thu gọn và tìm bậc của đơn thức : B = xy2. (x2y) 
Câu 3: (2,5đ)
Cho các đa thức 
 P(x) = 2x2 – 3x – 4 
	 Q(x) = x2 – 3x + 5
a/ Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = 1 .
b/Tìm H(x) = P(x) - Q(x) .
c/ Tìm nghiệm của đa thức H(x) . 
Câu 4 : (2đ)
a/ Cho có . So sánh ba cạnh của 
 	b/ Cho ABC cân tại A biết . Tính số đo các góc còn lại của ABC.
Câu 5: (2.5đ)
 	Cho ABC vuông tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm.
 a/ Tính BC. 
 b/ Đường trung tuyến AM và đường trung tuyến BN cắt nhau tại G. Tính AG. 
 c/ Trên tia đối của tia NB, lấy điểm D sao cho NB=ND.Chứng minh: . 
ĐỀ 8
I - LÝ THUYẾT : (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau :
Đề 1 :
Câu 1. Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? Lấy ví dụ ?
Câu 2. Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ?
Vận dụng : Số x = –3 có phải là nghiệm của đa thức A(x) = 2x + 6 ? 
Đề 2 : Nêu tính chất ba đường trung trực của tam giác. Vẽ hình viết GT và KL của định lí.
II - BÀI TẬP : (8 điểm) 
Bài 1. (1 điểm) Theo dõi điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A tại một Trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau : 
Điểm
0
2
5
6
7
8
9
10

Tần số
1
2
5
6
9
10
4
3
N = 40

Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
Tính điểm trung bình kiểm tra một tiết của học sinh lớp 7A.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho đa thức :
	P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 – 4x3.
	a) Thu gọn và xắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
	b) Tính P(1) và P(–1).
	c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức :
	M = 2x2 – 2xy – 3y2 + 1 
	N = x2 – 2xy + 3y2 – 1 
	Tính M + N và M – N.
Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Đường trung tuyến AM xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
	a) Chứng minh rAMB = rAMC và AM là tia phân giác của góc A.
	b) Chứng minh AM BC.
	c) Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM.
	d) Từ M vẽ ME AB (E thuộc AB) và MF AC (F thuộc AC). Tam giác MEF là tam giác gì ? Vì sao ?
ĐỀ 9
Câu 1.(1,5 điểm): Cho đơn thức: A = (2x2y3 ) . ( - 3x3y4 )
Thu gọn đơn thức A.
Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn.
Câu 2.(2,5 điểm): Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + 5
 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của theo lũy thừa giảm dần của biến.
 b) Tính P( 0) và .
 c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm .
 Câu 3.(2,0 điểm): Cho hai đa thức f( x)= x2 + 3x - 5 và g(x) = x2 + 2x + 3 
a) Tính b) Tính 
Câu 4.(3,0 điểm): Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
 a) Chứng minh: DEI =DFI.
 b) Chứng minh DI ^ EF.
 c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED.
Câu 5.(1,0 điểm):
 Cho f(x) = 1 + x3 + x5 + x7 + ... + x101.
 Tính f( 1) ; f( -1)
ĐỀ 10
Bài 1: (2,5 điểm ) Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau :
8
7
9
6
8
4
10
7
7
10
4
7
10
3
9
5
10
8
4
9
5
8
7
7
9
7
9
5
5
8
6
4
6
7
6
6
8
5
5
6
a) Dấu hiệu ở đây là gì? 
b) Hãy lập bảng “tần số”
c) Tính số trung bình cộng và cho biết “mốt” của dấu hiệu
Bài 2: (1,0 điểm ) Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng: 
 a) 4x2y2z.(-3xy3z) ; 	b) (-6x2yz).(-x2yz3) 
Bài 3 : (2điểm) Cho các đa thức f(x) = 5x2 – 2x +5 và g(x) = 5x2 – 6x - 
a) Tính f(x) + g(x)	
b) Tính f(x) – g(x)	
c) Tìm nghiệm của f(x) – g(x)
Bài 4 : ( 3,5điểm ) Cho cân tại A (). Kẻ BDAC (DAC), CE AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H.
Chứng minh: BD = CE
Chứng minh: cân
Chứng minh: AH là đường trung trực của BC
Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: góc ECB và góc DKC
Bài 5: (1điểm) Tìm a, biết rằng đa thức f(x) = ax2 - ax + 2 có một nghiệm x = 2
Bài 6. Cho hai đa thức: 
P(x)
Q(x)
a/ Sắp xếp mỗi hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm cuả biến.
b/ Tính: P(x) +Q(x); P(x) -Q(x) 
c/ Chứng tỏ rằng x = - 1 là nghệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) 

 Bài 7. Cho ABC vuông tại A, có BC = 10cm ,AC = 8cm .Kẻ đường phân giác BI (IAC) , kẻ ID vuông góc với BC (DBC).
a/ Tính AB
b/ Chứng minh AIB = DIB
c/ Chứng minh BI là đường trung trực của AD
d/ Gọi E là giao điểm của BA và DI. Chứng minh BI vuông góc với EC