Đề cương kiểm tra giữa kỳ 2 môn Toán Lớp 11 (Có đáp án)

TOÁN 11 - ĐỀ CƯƠNG KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: nếu:	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Với thì 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Với k nguyên dương thì 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Nếu và thì:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Nếu , vàvới mọi n thì:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là:
	A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 7: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là:
	A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 8: Dãy số được gọi là có giới hạn khi nếu
A. 1.	B. 0.	C. 	D. 
Câu 9: 
	A. .	B. .	C. 0	D. 1
Câu 10: Cho . Hỏi 
	A. .	B. .	C. 0	D. 1
Câu 11: Tìm = ?	A. .	B. .	C. 1	D. -2
Câu 12: Tìm = ?	A. .	B. .	C. 	D. 1
Câu 13: Tìm = ?	A. .	B. .	C. 0.	D. 3
Câu 14: Cho (với hữu hạn), khi đó bằng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Cho (với hữu hạn), khi đó bằng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Nếu và thì:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Nếu và thì:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: 	A. 0	B. 1.	C. 2022	D. 
Câu 19: 	A. 0	B. 1.	C. 10	D. 
Câu 20: 	A. .	B. 1.	C. 0	D. 20
Câu 21: Tính giới hạn bằng:	A. 4	B. - 4	C.	D. 
Câu 22: Tính giới hạn bằng:	A. - 3	B. 	C. 3	D. 
Câu 23: Tính giới hạn bằng:	A. 2	B. - 2	C. 	D. 
Câu 24: Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn biết :	A. 	B. 2	C. 1	`D. 0
Câu 25: Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn biết :	A. 	B. 3	C. 1	`D. 
Câu 26: Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn biết :	A. 4	B. 0	C. 1	`D. 
Câu 27: Với k là số nguyên dương . Kết quả của giới hạn là:
 	A. 	B. 	C. 	D. 0
Câu 28: Nếu k là số lẻ thì kết quả của giới hạn là:
 	A. 	B. 	C. 	D. 0
Câu 29: Nếu k là số chẵn thì kết quả của giới hạn là:
 	A.0	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Với c là hằng số. Kết quả của giới hạn là:
A. c	B. 	C. 	D. 0
Câu 31: Với c là hằng số. Kết quả của giới hạn là:
A. 0	B. 	C. 	D. c
Câu 32: Với c là hằng số. Kết quả của giới hạn là:
A. 	B. 	C. c 	D. 0
Câu 33: Cho và ,khi đó bằng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Cho và ,khi đó bằng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Cho và ,khi đó bằng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Cho và ,khi đó bằng ?
A. 0	B. 	C. 1	D. 
Câu 37: Cho và ,khi đó bằng ?
A. 	B. 	C. 1	D. 0
Câu 38: Giới hạn bằng?	A. 1	B. 	C. 	D. -1
Câu 39: Giới hạn bằng?	A. 	B. 	C. 1	D. -1
Câu 40: Giới hạn bằng?	A. 1	B. - 1	C. 	D. 
Câu 41: Giới hạn bằng?	A. 	B. 	C. 1	D. -1
Câu 42: Giới hạn bằng?
	A. 2 	B. 	C. Vô số	D. - 3
Câu 43: Giới hạn bằng?
	A. - 5 	B. 	C. 1	D. - 3
Câu 44: Giới hạn bằng?
	A. 2	B. - 4	C. - 8	D. 
Câu 45: Giới hạn bằng?	A. 0	 	B. 2	C. 4	 	D. 6
Câu 46: Giới hạn bằng?	A. 0	B. 3	C. 6	 	D. 9
Câu 47: Giới hạn bằng?	A. 0	 	B. 4	C. 8	 	D. 16
Câu 48: Giới hạn bằng?	A. 	B. 2	C. 	D. 1
Câu 49: Giới hạn bằng?	A. 3	 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Giới hạn bằng?	A. 	 	B. 	C. 	 	D. 4
Câu 51: Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng K và . Nếu thì:
A. Hàm số y = f (x) được gọi là liên tục tại 	 	
B. Hàm số y = f (x) được gọi là gián đoạn tại 
C. Hàm số y = f (x) được gọi là không liên tục tại 	
D. Hàm số y = f (x) được gọi là liên tục trên toàn bộ tập số thực 
Câu 52: Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng K và . Hàm số y = f (x) được gọi là liên tục tại nếu:
A. 	 	B. 	
C.	D. 
Câu 53: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên toàn bộ tập số thực R :
A. 	B.	C. 	D.
Câu 54: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên toàn bộ tập số thực R :
A. 	B.	C. 	D.
Câu 55: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên toàn bộ tập số thực R :
A	B	C	D
Câu 56: Cho phương trình . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A . Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng .
B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng .
C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng .
D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng .
Câu 57: Cho phương trình (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A . Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng .
B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng .
C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng .
D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng .
Câu 58: Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số liên tục tại điểm 	
B. Hàm số liên tục tại điểm 	
C. Hàm số liên tục tại điểm 	
D. Hàm số liên tục tại điểm 
Câu 59: Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số liên tục tại điểm 	
B. Hàm số liên tục tại điểm 	
C. Hàm số liên tục tại điểm 	
D. Hàm số liên tục tại điểm 
Câu 60: Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số liên tục tại điểm 	
B. Hàm số liên tục tại điểm 	
C. Hàm số liên tục tại điểm 	
D. Hàm số liên tục tại điểm 	
Câu 61: Hình biểu diễn của một hình bình hành trong không gian là:
	A. Hình tròn	B. Hình elip	C. Hình tam giác	D. Hình hình hành bất kì	
Câu 62: Hình biểu diễn của một tam giác trong không gian là:
	A. Hình tròn;	B. Hình vuông ;	C. Hình tam giác bất kì	D. Hình thang.
Câu 63: Hình biểu diễn của một hình tròn trong không gian là:
	A. Hình tam giác	B. Hình vuông	C. Hình elip	D. Hình thang bất kỳ
Câu 64: Cho hình hộp , tổng bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 65: Cho hình hộp , tổng bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 66: Cho hình hộp , tổng bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 67: Cho hình hộp , tổng bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 68: Cho hình lập phương , tổng bẳng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 69: Cho hình lập phương , tổng bẳng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 70: Cho hình lập phương , tổng bẳng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 71: Trong không gian, vectơ khác véc-tơ không và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng được gọi là:
	A. véctơ bằng nhau
	B. véctơ cùng phương
	C. véctơ chỉ phương của đường thẳng 
	D. véctơ pháp tuyến của đường thẳng
Câu 72: Trong không gian, véctơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ khác véc-tơ không và:
	A. Có giá trùng với đường thẳng.
	B. Có giá vuông góc với đường thẳng.
	C. Có giá song song với đường thẳng.
	D. Có giá song song hoặc trùng với đường thẳng.
Câu 73: Nếu vàlần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 74: Nếu vàlần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì: ?
A. a cắt b	B. 	C. 	D. 
Câu 75: Cho hình lập phương có cạnh . Tích vô hướng bằng
	A. 	B. .	C. 	D. 
Câu 76: Cho hình lập phương có cạnh . Tích vô hướng bằng
	A. 	B. .	C. 	D. 
Câu 77: Cho hình lập phương có cạnh . Tích vô hướng bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 78: Cho hình lập phương . Góc giữa hai véc tơ và bằng:
	A.  ;	B.  ;	C.  ;	D. .
Câu 79: Cho hình lập phương . Góc giữa hai véc tơ và bằng:
	A.  	B. 	C. 	D. 
Câu 80: Cho tứ diện . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ?
A. .	B. .	C. .	D. .
II. PHẦN TỰ LUẬN 
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
a) 	b) 
Câu 2: 
a) Giả sử . Tìm để .
b) Giả sử . Tìm để 
Câu 3: 
a) Cho phương trình , m là tham số. Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm âm với mọi m.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi m.
Câu 4: 
a) Cho tứ diện S.ABC có và . Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB. 
b) Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN ĐỀ CƯƠNG GIỮA KỲ 2 
Câu 1:
a) 
b) A = 
Câu 2: 
a) Ta có 
Vậy . Do .
b) Ta có: 
Vậy. Do . 
Câu 3: 
a) +Đặt 
Vì
Hàm số liên tục trên nên hàm số liên tục trên 
PT có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0) nên PT có nghiệm âm.
b) Đặt . Do là hàm đa thức nên liên tục trên .
-Ta có: ;, 
- Khi đó: 
Theo định lí về tính liên tục hàm số thì phương trình có ít nhất
1 nghiệm thực trong các khoảng và . 
Mặt khác nên phương trình có ít nhất hai nghiệm thực.
Câu 4:
a) 
Ta có 
 suy ra 
Ta có 
 =
Vậy Góc giữa SC và AB là 
b) + Vẽ hình 
+ Gọi I là trung điểm AC nên MI, NI là đường trung bình của và 
góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa hai đường thẳng MI và NI.
+ Áp dụng định lí côsin cho với 
. Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600