Đề 6 thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2015 – 2016 môn : Toán thời gian làm bài : 120 phút

 MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
  Năm học 2015 – 2016
 MÔN : TOÁN
 Thời gian làm bài : 120 phút
 (Đề thi gồm 02 trang)
 Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm)
	Hãy chọn chỉ một chữ cái A, B, C, D đứng trước kết quả đúng.
Câu 1. Căn bậc hai số học của 16 là:
 A. 4 và - 4 ; B. -4 ; C. 4 ; D.8 .
Câu 2. Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của phương trình 
 5x – 3y = 4 :
(1; ) ; B.(2; 2) ; C. (; -1) ; D. (4; 8).
Phương trình 2x - y = 3 có nghiệm là:
	A. (1; 1) ; B. ( 1; -1) ; C. ( 0; 3) ; D. (- 1; 1).
Câu 3. Đồ thị của hàm số y = -1 và y = +2 là hai đường thẳng cắt nhau khi:
	A. m 	;	B. m 	;	C. m 	;	D. m .
Câu 4. Hai số - 1 và 5 là các nghiệm của phương trình:
	A. x2 + 4x - 5 = 0 	 ; C. x2- 5x + 4 = 0 ;
	B. x2 - 4x - 5 = 0 	 ; D. x2+ 5x + 4 = 0 .
Câu 5. Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5 cm. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính 5 cm. Khi đó đường thẳng a
A.không cắt đường tròn (O).
B.tiếp xúc với đường tròn (O).
C.cắt đường tròn (O).
D.kết quả khác.
Câu 6. Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó sinB bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 7. Cung nhỏ AB của đường tròn (O; R) có số đo là 1000. Cung lớn AB của đường tròn đó là một cung chứa góc a dựng trên đoạn thẳng AB với a là:
	A. 500 ; B. 1000 ; C. 2600 ; D. 1300 .
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông ở A, góc B bằng 600, AB = 3dm. Quay tam giác vuông đó một vòng quanh cạnh AC cố định ta được một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là :
	A. 36p dm2 ; B. 18p dm ; C. 18p dm2 	;	D. 36p dm3 .
Phần II: Tự luận( 8,0 điểm)
Câu 1. ( 2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau: ; B = 
2. Giải hệ phương trình: 
3. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm M(1;2).
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Cho parapol và đường thẳng (m là tham số).
a) Chứng minh rằng với mọi m, luôn cắt tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Ký hiệu là hoành độ của điểm A và điểm B. Tìm m sao cho .
2. Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 3. ( 3,0 điểm)
	Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng ( B nằm giữa A và C). Vẽ nửa đường tròn (O) đường kính BC. Qua A kẻ tiếp tuyến AT và cát tuyến ADE với nửa đường tròn (O) ( T là tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là hình chiếu của T trên BC.
Chứng minh:
	a) DATD đồng dạng với DAET và AT2 = AD.AE
	b) AD.AE = AH. AO
	c) Tứ giác DEOH nội tiếp.
	d) HT là tia phân giác của .
Câu 4. ( 1,0 điểm)
Cho 2 số dương a, b thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
 .
 MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 Năm học 2015 – 2016
 MÔN : TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)
	Chú ý:
Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
Điểm bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn
Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm) 
 Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
B
D
B
B
D
A
C
 Phần II : Tự luận ( 8,0 điểm) 
Câu
Đáp án
Điểm
1
( 2 điểm)
1.( 1 điểm)
 = = 
 = = 4
0,25
0,25
B= = =
0,25
0,25
2.(0,5điểm)
0,25
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là 
 (x;y) = (1;1)
0,25
3. (0,5 điểm)
Vì đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên b =3 . Ta có y = ax +3
0,25
Vì đồ thị của hàm số y = ax +3 đi qua điểm M(1;2) nên ta có:
2 = a.1 + 3 Þ a = -1
0,25
Vậy hàm số phải tìm là y = -x +3
2
( 2 điểm)
1. a (0,5 điểm)
a) Phương trình hoành độ giao điểm của và là là phương trình bậc hai có với mọi m nên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 
0,25
Do đó luôn cắt tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m.
0,25
 1. b (0,5 điểm)
Ký hiệu là hoành độ của điểm A và điểm B thì là nghiệm của phương trình . Áp dụng hệ thức 
0,25
Viet ta có: 
do đó 
0,25
2. (1 điểm)
Gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h). Đk: x > 0
0,25
Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h)
Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là : (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là : (giờ)
0,25
Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương trình: 
0,25
Giải phương trình ta có x1 = 40 , x2 = -50 ( loại)
x1 = 40 (TMĐK). Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h.
0,25
3
(3 điểm)
- Vẽ đúng hình cho câu a)
0,5
a) (0,75 điểm)
a) Xét DATD và DAET có :
 chung.
 ( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn )
Do đó DATD ∽DAET (g.g)
0,25
0,25
Þ 
0,25
b)(0,5 điểm)
b) Xét DATO có:(Vì AT là tiếp tuyến tại T của (O))
 TH ^AO ( gt) 
Þ AT2 = AO.AH ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà AT2 = AD.AE ( Chứng minh câu a/)
Suy ra AD.AE = AO.AH Þ 
0,25
0,25
c) (0,5 điểm)
c) Xét DADH và DAOE có:
 chung
 ( Chứng minh trên)
Do đó DADH ∽ DAOE ( c.g.c)
 Þ ( hai góc tương ứng)
0,25
Suy ra tứ giác DHOE nội tiếp ( Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp - Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện)
0,25
d) (0,75 điểm)
d) Có ( Hai góc nội tiếp cùng chắn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DHOE) (1)
Có DDOE cân tại O ( Do DO = OE bán kính của (O))
Þ (2)
0,25
Mà tứ giác DHOE nội tiếp ( Chứng minh câu c/) 
Suy ra ( T/c tứ giác nội tiếp) (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra (4)
0,25
Có TH ^ BC ( gt) Þ 
Mặt khác (5)
 Từ (4) và (5) suy ra 
Vậy HT là phân giác của 
 0,25
4
(1 điểm)
Với ta có: Tương tự có . 
Từ (1) và (2) 
0,25
 0,25
Vì mà . 
Khi a = b = 1 thì . 
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là khi a = b = 1
 0,25
0,25
-----------Hết-----------
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: Đề Thi vào 10-Môn Toán-2015-2016-LHP-Đề 2
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD$ĐT GHI):..
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 6 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI TỔ,NHÓM TRƯỞNG XÁC NHẬN CỦA BGH
 (Họ tên, chữ ký) (Họ tên, chữ ký) (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)