Đề 6 thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 - 2016 môn thi: Toán học thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU 
Lưu ý: Đề thi gồm có 02 trang
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015-2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Chọn đáp án đúng
Câu 1. Cho phương trình x – y = 1 (1). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (1) để được một hệ phương trình có vô số nghiệm
2y = 2x - 2 
y = 1 + x 
2y = 2 – 2x 
y = 2x - 2
Câu 2. Điều kiện xác định của biểu thức là:
A. x 5.
B. x 5.
C. x 5.
D. x > 5.
Câu 3. Hàm số (m là tham số) cùng đồng biến khi :
A. 0 6 C. 0 < m < 6 D. -6 < m < 0
Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x - 5 là:
A. (-2;-1) 
B. (3; 2) 
C. (1; -3) 
D. (0; 2)
Câu 5. Cho DABC vuông tại A, đường cao AH, tan bằng:
Câu 6. Cho DMNP vuông tại M, đường cao MH; biết NH = 5cm, HP = 9cm. Độ dài MH bằng:
A. 3 cm
B. 7 cm
C. 4,5 cm
D. 4cm 
Câu 7.Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC ở D. Độ dài đoạn thẳng BD là
A. 2.	 B. 2,5.	 C. 2,5 cm.	D. 2cm.
Câu 8. Cho đường tròn (O; 5), Điểm A cách O một khoảng bằng 10. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Số đo góc BAC là:
A. 300	 B. 450	C. 600	D. 900
II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1: (2,0 điểm) 
1.. Cho biểu thức A=. Rút gọn biểu thức A rồi tính giá trị của biểu thức với x = .
2. Cho hệ phương trình: .
a) Giải hệ phương trình với m = 2.
b) Tìm m để hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) cắt nhau tại một điểm trên parabol y = - 2x2.
Bài 2: (2,0 điểm) 
1. Cho phương trình bậc hai, tham số m: 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức: 
P = |x1 – x2| đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Một xe tải lớn chở 3 chuyến và xe tải nhỏ chở 4 chuyến thì chuyển được tất cả 85 tấn hàng. Biết rằng 4 chuyến xe tải lớn chở nhiều hơn 5 chuyến xe tải nhỏ 10 tấn. Hỏi mỗi loại xe chở mỗi chuyến bao nhiêu tấn hàng ?
Bài 3: (3,0 điểm) 
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E.
a) Chứng minh tam giác BEC cân.
b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE. Chứng minh rằng: AI = AH.
c) Chứng minh rằng: BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
d) Chứng minh rằng: BE = BH + DE.
Bài 4: (1,0 điểm) 
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
 .
_____________Hết_____________
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM mã đề toán-10-ađ1
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
ĐA
A
D
C
A
C
A
C
C
II. TỰ LUẬN (8 điểm)
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
Bài 1. 2,0 điểm
Rút gọn A = 
Thay số, giá trị biểu thức A = 1
0,5
0,25
Với m = 2 hệ PT trở thành 
Vậy nghiệm của hệ PT là 
0,5
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng có PT (1),(2) là nghiêm của HPT
Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên parabol y = - 2x2 khi tọa độ của hai đường thẳng nghiệm đúng phương trình y = - 2x2, tức là:
m + 1 = -2(-1)2 = -2 m = -3 (TMĐK)
Vậy với m = -3 thì hai đường thẳng có phương trình (1), (2) cắt nhau tại một điểm trên parabol y = - 2x2 
0,25
0,25
0,25
Bài 2. 2,0 điểm
Thay x = 2 vào pt (1) ta được phương trình: 2x2 – 5x + 2 = 0
Giải PT ta được hai nghiệm x1 = 2; x2 = 
0,5
 Pt (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi 
Áp dụng hệ thức Viet ta có: 
Ta có: (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 
Suy ra 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (m – 1)2 = 0, tức là m = 1
KL: Vậy với m = 1 thì biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 
0,5
Gọi x(tấn) là số hàng mỗi xe lớn chở được, y(tấn) là số hàng mỗi xe nhỏ chở được.
ĐK: x > 0; y > 0 ; x > y	
Theo đề bài ta có hệ phương trình: Ta được 	
( x =15 ; y = 10 ) thoả mãn ĐK	Vậy: Mỗi xe lớn chở được 15 tấn. Mỗi xe nhỏ chở được 10 tấn.
0,25
0,5
0,25
Bài 3. 3,0đ
0,5
D AHC = DADE (g.c.g) => ED = HC (1) và AE = AC (2). 
Vì AB ^CE (gt), do đó AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của DBEC => BEC là tam giác cân. 
0,75
 Vì BEC là tam giác cân. => ÐB1 = ÐB2
Tam xét tam giác vuông ABI và tam giác vuông ABH có cạnh huyền AB chung, ÐB1 = ÐB2 => D AHB = DAIB => AI = AH.
0,75
Ta Có AI = AH = R và BE ^ AI tại I => BE là tiếp tuyến của (A; AH) tại I.
0,5
Ta có DE = IE và BI = BH => BE = BI+IE = BH + ED
0,5
Bài 4. 1,0đ
Ta có với x, y >0 thì: ( x+y)2 dấu bằng xảy ra khi x = y.
Áp dụng bất đẳng thức (*) và do a+b+c = 1 nên ta có: 
Tương tự ta có: 
. Dấu bằng xảy ra 
0,25
0,25
0,25
0,25
Tên file đề thi: Toan-10-AĐ1
Mã đề thi:....................
Tổng số trang: 04
NGƯỜI RA ĐỀ
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
XÁC NHẬN CỦA BGH