Đề 6 thi thử kì thi thpt quốc gia 2015 môn : Toán thời gian làm bài: 180 phút

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
 Môn : Toán 
 Thời gian làm bài:180 phút.
Câu 1: (2,0 điểm) 
 Cho hàm số: (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu. Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm đến đường thẳng .
Câu 2: (1,0 điểm) 
 Giaûi phöông trình : 
Câu 3: (1,0 điểm) 
 Giải bất phương trình sau: +
Câu 4: (1,0 điểm) Mét líp häc cã 20 häc sinh nam vµ 15 häc sinh n÷. ThÇy gi¸o chñ nhiÖm chän ra 5 häc sinh ®Ó lËp mét tèp ca h¸t chµo mõng ngµy 22 th¸ng 12. TÝnh x¸c suÊt sao cho trong ®ã cã Ýt nhÊt mét häc sinh n÷.
Câu 5: (1,0 điểm) 
 Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , hai mặt phẳng () và 
 () cùng vuông góc với mặt phẳng (). Biết ,2, khoảng cách 
 từ điểm đến mặt phẳng () bằng . Tính thể tích khối chóp theo .
Câu 6: (2,0 điểm) 
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -4). Phương 
 trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ lần lượt là 
 và . Tìm tọa độ các đỉnh , của tam giác ABC.
 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn () có phương 
trình và đường thẳng () có phương trình : . Chứng minh rằng () luôn cắt () tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm toạ độ điểm trên đường tròn () sao cho diện tích tam giác lớn nhất. 
Câu 7: (1,0 điểm) 
 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ sau có nghiệm thực:
Câu 8: (1,0 điểm) 
 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
 trong đó a là tham số thực và .
....Hết
( Thí sinh không sử dụng tài liệu. C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm)
 Hướng dẫn chấm môn Toán 
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I
1
 Cho hàm số: (1)
2,0
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
1,0
* Tập xác định: 
* Sự biến thiên:
+ Giới hạn: .
0,25
+ Bảng biến thiên:
Bảng biến thiên:
	 	 0 2	 
 	+	 - + 
 1 	
	 -3
0,25
+ Hàm số đồng biến trên khoảng và .
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng .
+ Hàm số đạt cực đại tại 
 đạt cực tiểu tại 
0,25
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1), cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Ta có 
 đổi dấu khi x qua x = 1.
Đồ thị nhận điểm uốn I (1;-1) làm tâm đối xứng.
0,25
I
2
Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu..........................................
1,0
2
Ta có .
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình có hai nghiệm phân biệt.
 Tức là cần có: 
0,25
Chia đa thức y cho , ta được: .
Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm .
Vì nên phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu là: hay 
0,25
Ta thấy đường thẳng luôn đi qua điểm cố định . Hệ số góc của đường thẳng IA là . Kẻ ta thấy .
0,25
Đẳng thức xảy ra khi (TM).
 Vậy khi .
0,25
Câu 2
Giaûi phöông trình : +ĐK : 
 (3) 
 (Thỏa các ĐK)
Câu 3
Giải bất phương trình sau: +
Đk: x > 3 
0.25
Khi đó phương trình tương đương log2(x-3)(x-1) 3
(x-3)(x-1) 8
0.25
xhoặc x 
0.25
Kết luận : x 
0.25
C©u 4
Mét líp häc cã 20 häc sinh nam vµ 15 häc sinh n÷. ThÇy gi¸o chñ nhiÖm chän ra 5 häc sinh ®Ó lËp mét tèp ca h¸t chµo mõng ngµy 22 th¸ng 12. TÝnh x¸c suÊt sao cho trong ®ã cã Ýt nhÊt mét häc sinh n÷.
Chän ngÉu nhiªn 5 häc sinh trong 35 häc sinh cña líp cã c¸ch
0,25
Gäi A lµ biÕn cè: ‘‘ Chän ®­îc 5 häc sinh trong ®ã cã Ýt nhÊt mét em n÷’’
Suy ra lµ biÕn cè: “Chän ®­îc 5 häc sinh trong ®ã kh«ng cã hs n÷ nµo”
Ta cã sè kÕt qu¶ thuËn lîi cho lµ 
0,25
0,25
0,25
C5
(1 đ)
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
 VSABCD = SO.SABCD
Diện tích đáy 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = ; BO = a , do đó 
 tam giác ABD đều.
Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có và DH = ; OK // DH và Þ OK ^ AB Þ AB ^ (SOK)
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ^ SK; AB ^ OI Þ OI ^ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)
S
A
B
K
H
C
O
I
D
a
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao Þ 
Đường cao của hình chóp .
Thể tích khối chóp S.ABCD: 
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
C6
1. (1 điểm)
Gäi C = (c; 3c - 9) vµ M lµ trung ®iÓm cña BC M(m; 1-m)
Suy ra: B= (2m-c; 11 -2m- 3c). 
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gọi I lµ trung ®iÓm cña AB, ta có I(; )
Vì I nằm trên đường thẳng 3x - y - 9 = 0 nªn 
 m = 2 M(2; -1)
Ph­¬ng tr×nh BC: x – y - 3=0
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Täa ®é cña C lµ nghiÖm cña hÖ: 
Täa ®é cña C = (3; 0), toạ độ B(1; -2)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2. (1 điểm)
Đường tròn (C) có tâm I(-1; 2), bán kính R = .
Khoảng cách từ I đến đường thẳng () là < R
Vậy đường thẳng () cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gọi M là điểm nằm trên (C), ta có 
Trong đó AB không đổi nên lớn nhất khi lớn nhất.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
Gọi d là đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với ().
PT đường thẳng d là 3x + 2y - 1 = 0
Gọi P, Q là giao điểm của đường thẳng d vời đường tròn (C). Toạ độ P, Q là nghiệm của hệ phương trình:
 P(1; -1); Q(-3; 5)
Ta có ; 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ta thấy lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với Q. Vậy tọa độ điểm M (-3; 5).
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Nội dung trình bày Câu 7
Điểm
* Giải BPT: . Với , (1) tương đương với
1
Từ đó tìm ra hoặc .
0,5
* Giả sử là một nghiệm của PT: (2)
Khi đó PT: phải có nghiệm m
Suy ra PT: phải có nghiệm m. Do đó
Như vậy nếu (2) có nghiệm thì nghiệm lớn nhất là 2 và nghiệm nhỏ nhất là 0.
1
Do đó hệ (1), (2) có nghiệm khi PT (2) có nghiệm x=2.
Thay x=2 vào (2) ta được: 
Vậy với thì hệ (1), (2) có nghiệm.
0,5
Nội dung trình bày Câu 8
Điểm
Đặt thì 
Do đó tồn tại . Khi đó:
0, 5
Xét hàm số , với .
Ta có với mọi .
Suy ra hàm f(x) đồng biến trên đoạn . Do đó:
.
1
Vậy , khi ; Vậy , khi .
0,5
Chú ý: Có thể xét trực tiếp hàm số theo biến a: , 
Tính đạo hàm trực tiếp suy ra hàm f(a) nghịch biến trên đoạn , từ đó thu được kết quả như trên.
HẾT