Đề 3 tự luyện thpt quốc gia năm học 2014 - 2015 môn toán 12 – thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Môn Toán.– Thời gian làm bài: 180’
Câu 1* (2đ): Cho hàm số: 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 
b) Định m để đường thẳng (d): y = mx + 3 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OMN vuông tại O
Câu 2* (1đ): a) Giải phương trình lượng giác: 
b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: . Tính môđun của số phức w = 1 + I + z
Câu 3* (0,5đ): Giải phương trình: 
Câu 4 (1đ): Giải hệ phương trình: 
Câu 5* (1đ) Tính tích phân: 
Câu 6* (1đ): Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P): x + y – z +1 =0.
Câu 7 (1đ): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C): và điểm M (7,3). Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho MA = 3MB
Câu 8 (1đ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a; AC = 2a. Mặt bên (SBC) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa hai mặt (SAB) và (ABC) bằng 300. Tính thể tích khối chóp SABC và khoáng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a
Câu 9* (0,5đ): Có 5 hộp bánh, mỗi hộp đựng 8 cái bánh gồm 5 cái bánh mặn và 3 bánh ngọt. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra hai bánh. Tính xác suất biến cố trong năm lần lấy ra đó có bốn lần lấy được 2 bánh mặn và một lần lấy được 2 bánh ngọt.
Câu 10 (1đ): Cho các số thực dương a,b,c thỏa a + b + c =3. Tính góc giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT
Câu
Điểm
1a
Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
Tập xác định: 
 là tiệm cận ngang. 
 	 là tiệm cận đứng. 
BBT: 
Hàm số nghịch biến trên và . 
Hàm số không có cực trị. 
Điểm đặc biệt: 
Vẽ đồ thị: 
Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 
0,25
0,5
0,25
1b
b) Định m để đường thẳng d: y = mx + 3 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm M, N sao cho OMN vuông tại O.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: 	
(C) cắt d tại hai điểm phân biệt 
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (*) 
Khi đó , 
 vuông tại O nên 
0,25
0,25
0,5
2a
Giải phương trình lượng giác: 
(1) 	 
(2) 	 
Vậy phương trình có hai họ nghiệm là hay .
0,5
0,5
2b
Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: . Tính môđun của số phức w = 1 + i + z
0,25
0,25
3
Bài 3. 	Giải phương trình: 
Điều kiện: 
Phương trình 	
So với điều kiện, phương trình có nghiệm .
0,25
0,25
4
Bài 4. Giải hệ phương trình: 
Điều kiện: x > 0 và y > 0. 
(1) + (2): (*)
(2) – (1): 	
	So với điều kiện, nhận y = 3x 
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Bài 5. Tính tích phân 
Đặt 	
Đổi cận: 	x = 4 
x = 9 
0,25
0,5
0,25
6
Bài 6. Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P): x + y – z +1 =0.
PTTS của
Thay x, y, z của phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: 
2t – 1 +t – 1 – 3t + 1 = 0 	 Phương trình vô nghiệm d // (P).
Lấy điểm . 
Gọi là đường thẳng qua A và vuông góc với mp(P) 
Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P) 
Thay x, y, z của phương trình vào phương trình mặt phẳng (P) ta được: 
	t – 1 + t – 1 + t + 1 = 0 	
Gọi d’ là hình chiếu của d lên mặt phẳng (P) qua H và song song với d 
0,25
0,5
0,25
7
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): và điểm 
M(7;3). Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A ,B sao cho MA = 3MB.
Đường tròn (C) có tâm I(1;1) và bán kính R = 5. 
Ta có IM = 	 M nằm ngoài đường tròn (C).
Gọi H là trung điểm AB mà MA = 3MB B là trung điểm MH
Ta có : 
Đường thẳng d qua M(7;3) và có VTPT với : 
Ta có: 	
0,25
0,25
0,25
0,25
8
Bài 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a; AC = 2a. Mặt bên (SBC) là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết góc giữa hai mặt (SAB) và (ABC) bằng 30o. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a.
Tính VS.ABC
Gọi H là trung điểm BC. 
Do cân tại S nên .
Ta có: 
Gọi K là trung điểm của AB	 HK // AC mà 
 và (do )
 Góc giữa (SAB) và (ABC) là 
Tính d(SC,AB)
Vẽ hình chữ nhật BKEC CE // AB	mà AB CE 
d(AB,SC) = d(AB,(SEC)) = d(K,(SEC)) = 2 d(H,(SEC))
Kẻ HF và HF HF 
Ta có: 	 	 d(H,(SEC)) = 	 d(AB,SC) = a. 
0,25
0,25
0,25
0,25
9
Bài 9. Có 5 hộp bánh, mỗi hộp đựng 8 cái bánh gồm 5 cái bánh mặn và 3 bánh ngọt. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra hai bánh. Tính xác suất biến cố trong năm lần lấy ra đó có bốn lần lấy được 2 bánh mặn và một lần lấy được 2 bánh ngọt.
Gọi là không gian mẫu của phép thử.
Gọi A là biến cố “Trong năm lần lấy ra có bốn lần lấy được 2 bánh mặn và một lần lấy được 2 bánh ngọt”.
0,25
0,25
10
Bài 10. 	Cho các số thực dương a,b,c thỏa a + b + c =3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Xét 
Ta có mà 
nên 
Chứng minh tương tự ta có: 	 
Khi đó 
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1. 
Vậy khi a = b = c = 1. 
0,25
0,5
0,25