Đề 3 thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học: 2015 - 2016 môn toán học thời gian làm bài 120 phút

 MÃ KÍ HIỆU
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015-2016
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút
(Đề thi gồm 02 trang)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. (2 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng
1. Nếu thì x bằng :
A. 1 
B. 3
C. 9
D. 81.
2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?
A. y = - x + 3
B. y = (- 1)x
C. y = 3 - 2x 
D. y = ()x - 
3.Cho phương trình x2 + (m + 2)x + m = 0 . giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 1 là:
A. m = 3
B. m = -2
C. m = 1
D. m = - 
4.Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + x – 1 = 0.
 	 Khi đó biểu thức x12 + x22 có giá trị là:
A. 1
B. -1
C. 3
D. - 3
5.Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác đó. Biết BH = 5cm, HC = 9 cm. Độ dài AH bằng: 
A. cm
B. 7cm
C. 4,5 cm
D. 4 cm
6.Cho đường tròn ( O; 3cm) và hai điểm A, B nằm trên (O) sao cho số đo cung lớn AB bằng 2400. Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi 2 bán kính OA, OB và cung nhỏ AB là: 
A. 3( cm2 )
B. 6( cm2 )
C. 9( cm2 )
D. 18( cm2 )
7.Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm A và B sao cho AB = R. Từ O kẻ 
OM AB với M thuộc AB. Số đo góc MOB là:
A. 900
B. 600
C. 1200
D. 1500
8. Hình trụ có thể tích là 200 cm,diện tích đáy là 20cm,chiều cao hình trụ là 
A. 12 cm 
 B. 13 cm 
C. 10 cm 
D. 15 cm
PhÇn ii: tù luËn (8,0 ®iÓm)
Bài 1: (2điểm)
1. (1.0 điểm). Thực hiện phép tính:
	a) A = 	 	b) B =
2. (0,5 điểm). Giải bất phương trình: 
 3. (0,5 điểm). Giải hệ phương trình sau: 
 Bài 2: (2điểm) 
1. (1 điểm) Cho phương trình (ẩn số x): x2 – ax + a – 1 = 0
Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực a.
Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và x12 + x22 = 10.
 2. (1 điểm) Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 130 km và gặp nhau sau hai giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng xe đi từ B có vận tốc lớn hơn xe đi từ A là 5 km/h.
Bài 3: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông đỉnh A (AB < AC), đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB ở M, cắt AC ở N.
a) Chứng minh M, O, N thẳng hàng,
b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp,
c) Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt (O) ở K. Chứng minh AK, MN, BC đồng quy.
Bài 4: (1điểm) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = 
===Hết===
 MÃ KÍ HIỆU
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015-2016
MÔN TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM : (2 điểm) (Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm ) 
C©u
1
2
3
4
5
6
7
8
§¸p ¸n
D
B
D
C
A
A
B
C
PHẦN II : TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài
Đáp án
Biểu điểm
Bài 1
(2 điểm)
1) ( 1 điểm )Thực hiện phép tính:
a ) A = 
 = 
 = 
 = 
0,25đ
0,25 đ
0,25đ
0,25 đ
2) ( 0,5 đ ) Giải bất phương trình: Û 
 Û Û 
 Û Û 
0,25đ
0,25 đ
3) ( 0,5 đ ) Giải hệ phương trình sau: 
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là:
0,25đ
0,25 đ
Bài 2(2 điểm)
1) (1 điểm) Cho phương trình (ẩn số x): x2 – ax + a – 1 = 0
(0,25 điểm) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực a.
Có D = 
Vì ( ≥ 0 với mọi a Î R nên phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực a.
0,25 đ
b) (0,75 điểm) Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và x12 + x22 = 10.
+ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt : D > 0Û a ≠ 2
Ta có :	
+ Theo đề bài có: Û (
 Û Û
TMĐK
+ Tìm được 	
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
 2) ( 1 điểm ) + Chọn ẩn và đặt đúng điều kiện cho ẩn
+ Lập được hệ phương trình
+ Giải đúng hệ được 
+ Kiểm tra điều kiện và trả lời
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Bài 3
(3 điểm)
Hình vẽ đúng cho câu 1: 
0,25 đ
a) Chứng minh M, O, N thẳng hàng (0,75 điểm)
DAMN vuông tại A Þ DAMN nội tiếp đường tròn nhận MN làm đường kính.
Mà DAMN nội tiếp đường tròn (O) nên MN là đường kính của (O)
Þ ba điểm M, O, N thẳng hàng.
b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp (1 điểm)
Có cân đỉnh O (1)
Lại có: (Vì cùng cộng với góc ABC bằng 900)
Hay (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Þ BMNC nội tiếp đường tròn (Vì có góc trong bằng góc ngoài đỉnh đối diện)
c) Chứng minh AK, MN, BC đồng quy. (1 điểm)
Gọi I là tâm đường tròn đường kính BC, J là Giao điểm của AK và BC
Áp dụng t/c hai đường tròn cắt nhau ta có IO ^ AK
Lại có AH ^BC, mà AH cắt IO tại O nên O là trực tâm của DAIJ
Þ JO ^ AI (3)
Chứng minh MN ^ AI (4)
Có JO, MN đều đi qua O kết hợp với (3) và (4) suy ra JO và MN trùng nhau hay MN đi qua J
Do đó ba đường thẳng AK, MN, BC đồng quy
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4
(1 điểm)
Ta có S = ( x + y + z). S = ( x + y + z).( )
 = 1 + 4 + 9 + 
( do x + y + z = 1)
áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có:
S 1 + 4 + 9 + 4 + 12 + 6 = 36
Dấu “ = ” xảy ra 
Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 36 đạt được .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
( Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho đủ điển)
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: THCS Tam Da-De de xuat thi vao lop 10 THPT môn toan 
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GDĐT GHI):..
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ:05 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI
Nguyễn Văn Thuấn
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
Vũ Thị Thanh Hoa
XÁC NHẬN CỦA BGH
Nguyễn Văn Thuấn