Đề 3 thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 - 2016 môn toán thời gian làm bài 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
-----------------
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2015 - 2016
Môn Toán
Thời gian làm bài 120 phút 
( Đề thi gồm: 13 câu, có 02 trang)
I/ TRẮC NGHIỆM: (2 điểm). Em hãy ghi lại chỉ một chữ cái A(B,C,D) đứng trước câu trả lời đúng vào bài làm.
Câu 1 : Biểu thức có nghĩa khi :
A. x -2 C. x 2
Câu 2 : Hàm số y = (x+5) là hàm số bậc nhất khi :
A. m 3 B. m 3
Câu 3 : Hệ phương trình : có nghiệm là:
A.(x = 3; y = 3)	 B.(x = –3; y = –3)	 C.(x = 3; y = –3) D. (x = –3; y = 3)
Câu 4 : Phương trình : x2 – 6x + 1 – 3m = 0 ( với m là tham số) có nghiệm là – 1 khi :
A. m = B. m = C. m = D. m = 
Câu 5: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm ở
A.đỉnh góc vuông.
B.trong tam giác.
C.trung điểm cạnh huyền.
D.ngoài tam giác.
Câu 6: Cho (O; 1 cm) và dây AB = 1 cm. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng
A. cm.
B. cm.
C. cm.
D. cm.
Câu 7:.Cho (O; 6 cm), M là một điểm cách điểm O một khoảng 10 cm. Qua M kẻ tiếp tuyến với (O). Khi đó khoảng cách từ M đến tiếp điểm là:
A. 4 cm.
B. 8 cm.
C. 2 cm.
D. 18 cm.
Câu 8:.Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Trung tuyến AM cắt đường tròn tại D. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?
A.ACD = 900.
B.AD là đường kính của (O).
C. AD BC.
D. CD ≠ BD.
II/ PHẦN TỰ LUẬN : (8 điểm)
Câu 9 : (1,5 điểm ) Không sử dụng máy tính cầm tay :
 a) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
 1) 5x2 – 7x – 6 = 0 2) 
 b) Rút gọn biểu thức 
Câu 10 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = ax2
Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm M ( -2 ; 8)
Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị ( P) của hàm số đã cho với giá trị a vừa tìm được và đường thẳng (d) đi qua M (-2;8) có hệ số góc bằng – 2. Tìm tọa độ giao điểm khác M của (P) và ( d)
Câu 11 (1,5 điểm) Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đến B với vận tốc bằng nhau.Đi được quãng đường, người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút và đón ô tô quay về A, còn người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục đi với vận tốc cũ để tới B.Biết rằng khoảng cách từ A đến B là 60 km, vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp là 48 km/h và khi người thứ hai tới B thì người thứ nhất đã về A trước đó 40 phút.Tính vận tốc của xe đạp
Câu 12 (2,5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB , D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD.Vẽ đường tròn (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E.Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (D) với F là tiếp điểm khác E.
Chứng minh rằng năm điểm A ,B , E , D , F cùng thuộc một đường tròn.
Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng BF lần lượt cắt AM,AE,AD theo thứ tự tại các điểm N,K,I .Chứng minh . Suy ra: IF.BK=IK.BF
Chứng minh rằng tam giác ANF là tam giác cân.
Câu 13 ( 0,5 điểm )
. Cho a, b là các số dương thoả mãn a > b và ab = 1 . Chứng minh rằng : 
-------------------- Hết---------------------------
MÃ KÍ HIỆU
-----------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2015 - 2016
Môn Toán
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)
Bài
Ý
Nội dung
Điểm
TN
1-B; 2-B; 3-C; 4- D; 5-C; 6-C;7-B; 8-D Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
2
Câu 9
1,5
a.1
(0,5)
Giải phương trình (1)
=, 
 và 
Vậy phương trình có hai nghiệm: 
0,25
0,25
a.2
(0,5)
Giải hệ phương trình :
0,25
0,25
b.
(0,5)
0,25
0,25
Câu 10
2
10.a
(0,5)
+ Đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm , nên:
Vậy: và hàm số đã cho là: 
0,25
0,25
10.b
(1,5)
+ Đường thẳng (d) có hệ số góc bằng -2, nên có phương trình dạng: 
+ (d) đi qua điểm , nên 
+ Vẽ (P)
+ Vẽ (d)
+ Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: 
+ Phương trình có hai nghiệm: 
Do đó hoành độ giao điểm thứ hai của (P) và (d) là 
Vậy giao điểm khác M của (P) và (d) có tọa độ: N(1;2)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 11
1,5
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe đạp, thì x+48(km/h) là vận tốc của ô tô. Điều kiện: 
0,25
Hai người cùng đi xe đạp một đoạn đường 
Đoạn đường còn lại người thứ hai đi xe đạp để đến B là: 
0,25
Thời gian người thứ nhất đi ô tô từ C đến A là: (giờ) và người thứ hai đi từ C đến B là: (giờ)
Theo giả thiết, ta có phương trình: 
Giải phương trình trên:
hay 
Giải phương trình ta được hai nghiệm: (loại) và 
Vậy vận tốc của xe đạp là: 12 km/h
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 12
2,5
12.a
(1,0)
Hình vẽ đúng
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có: = =900
Mà = = 900 (giả thiết)
Do đó: = = = 900 
Vậy: năm điểm A,B,E,D,F cùng thuộc đường tròn đường kính BD
0,25
0,25
0,25
0,25
12.b
(1,0)
Gọi (O) là đường tròn đường kính BD. Trong đường tròn (O), ta có :
= (do DE = DF là bán kính đường tròn ) =>= 
Suy ra : AD là tia phân giác hay AI là tia phân giác của 
Theo tính chất phân giác ta có (1)
Vì AB AI nên AB là tia phân giác ngoài tại đỉnh A của .
Theo tính chất phân giác ta có : (2)
Từ (1) và (2) suy ra : . Vậy IF . BK = IK . BF (đpcm)
0,25
0,25
0,25
0,25
12.c
(0,5)
Ta có AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC nên AM=MC, do đó AMC cân tại M, suy ra = .
Từ đó =+ = + ( vì AI là tia phân giác của góc EAF)
Mà =+ ( góc ngoài của tam giác AEC)
Nên = 
Mặt khác := ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Suy ra := = 
Vậy ANF cân tại N (đpcm)
0,25
0,25
Câu 13
0,5
 Do a>b nên a – b > 0 ; vì ab = 1 nên ta biến đổi biểu thức như sau:
 ( đ.p.c.m)
0,25
0,25
-------------------- Hết---------------------------
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: DE THI VAO L10-HUNG NHAN NOP PGD
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GDĐT GHI):
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG
NGƯỜI RA ĐỀ THI TỔ, NHÓM TRƯỞNG XÁC NHẬN CỦA BGH
Phạm Thị Khuyến	Hoàng Thị Thanh Thảo