Đề 3 thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 - 2016 môn toán học thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU 
(PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI)
..
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015-2016
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2điểm) Ghi lại chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1: được xác định khi và chỉ khi:
x ³ B. x ³ - C. x ≤ D. x ≤ 
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?
 A. y = x - 2 B. y = x - 1 C. y = D. y = 6 - 3(x-1)
Câu 3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ?
A. (2 ; 1)
B. (-2 ; 3)
C. (1 ; -1)
D. (3 ; 3)
Câu 4. Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 3x + 2 = 0 thì x12 + x22 bằng 
A. 5 
B. -5
C. 2
D. -2
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BH = 4, HC = 9. Ta có AH bằng 
A. 
B. 6
C. 
D. 
Câu 6. Nếu hai đường tròn (O;5cm ) và (O’;3cm) có khoảng cách giữa hai tâm là 7cm thì hai đường tròn đó
 A. Tiếp xúc ngoài. B. Tiếp xúc trong.
 C. Không có điểm chung D. Cắt nhau tại hai điểm.
Câu 7. Cho C là một điểm thuộc đường tròn đường kính AB thì số đo bằng
A. 450
B. 900
C. 300
D. 500
Câu 8. Cho đường tròn (O;3cm), hai điểm A và B thuộc nửa đường tròn sao cho . Diện tích hình quạt tròn OAB chứa cung nhỏ AB là:
A. cm2
B. 900
C. cm2
D. cm2
Phần II. Tự luận (8điểm)
Câu 1. ( 2.0 điểm).
Rút gọn biểu thức 
.
. 
Giải hệ phương trình, bất phương trình sau 
2( 3x - 1) – 4 > 3( 4x - 6) – 2
Câu 2. ( 2.0 điểm).
1. Cho prabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (D) có phương trình
 y = 2x + m + 1
a. Với giá trị nào của m thì (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm phân biệt?
b. Tìm giá trị của m để (P), (D) và đường thẳng (D’) có phương trình y = -2x – 1 cùng đi qua một điểm.
2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: 
Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 120km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Câu 3. ( 3.0 điểm).
Cho ba điểm A, B,C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó .Vẽ đường tròn ( O ) đi qua B và C .Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN .Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN. 
 a. Chứng minh 
 b. Đường thẳng ME cắt đường tròn ( O ) tại I . Chứng minh IN // AB. 
 c. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn ( O ) thay đổi. 
Câu 4. ( 1.0 điểm). 
Tìm các số x và y thỏa mãn x+y-2xy = 0 và x + y – x2y2 = 
------------Hết----------
MÃ KÍ HIỆU
(PHẦN NÀY DO SỞ GD&ĐT GHI)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2015 - 2016
MÔN TOÁN
 (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM : 2 điểm (Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm ) 
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
D
C
A
B
D
B
C
PHẦN II: TỰ LUẬN : 8 điểm 
Bài
Đáp án
Điểm
1
(2.0 điểm)
1a. (0.5 điểm) 
0.25 điểm
0.25 điểm
1. 1b. (0.5 điểm)
0.25 điểm
0.25 điểm
2a. (0.5 điểm) 
2( 3x - 1) – 4 > 3( 4x - 6) – 2 6x-6 >12x-20
0.25 điểm
 6x < 14 x < 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = 
0.25 điểm
2b. (0.5 điểm) 
0.25 điểm
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
0.25 điểm
2
(2.0 điểm)
1.a (0.5 điểm) 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là x2 = 2x + m + 1
x2 - 2x - m – 1 = 0 (1)
0.25 điểm
(P) và (D) cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 + m + 1 > 0
m > -2
Vậy với m > -2 thì (P) và (D) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
0.25 điểm
1.b (0.5 điểm) 
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D’) là x2 = -2x - 1
x2 + 2x + 1 = 0 (2)
Phương trình (2) có nghiệm duy nhất x = -1 nên (P) và (D’) có một điểm chung duy nhất A(-1;1)
0.25 điểm
(P), (D) và (D’) cùng đi qua một điểm khi và chỉ khi (D) đi qua A 
 -2 + m + 1 = 1m = 2
Vậy m = 2 thì (P), (D) và (D’) cùng đi qua một điểm 
0.25 điểm
2. (1 điểm)
Gọi vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng là x (km/h), x > 4. 	
Thời gian tàu đi xuôi dòng: 	
Thời gian dòng đi ngược dòng :. 	
Ta có phương trình: 	
0.5 điểm
Giải phương trình được x1 = - ; x2 = 36 	 
x1 = - 4	
Vậy vận tốc của tàu thủy là 36km/h. 	
0.5 điểm
3
(3.0 điểm)
+ Vẽ hình đúng để làm câu a 
0.5 điểm
a. ( 0,75 điểm )
C/ m 
0.5 điểm
0.25 điểm
b. ( 1 điểm )
Năm điểm A, M, E, O, N cùng nằm trên một đường tròn đường kính AO
0.5 điểm
 ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM )
 ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung MN ) 
0.5 điểm
c. (0.75 điểm ) 
Gọi K là giao điểm của BC với MN. Ta có tứ giác OFKE nội tiếp trong đường tròn đường kính OK 
0.25 điểm
mà 
 không đổi không đổi cố định 
 + B, C cố định, E là trung điểm của BC nên E cố định
Þ Đường trung trực của KE là đường thẳng cố định
Þ Đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF đi qua 2 điểm cố định E và K nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên đường thẳng cố định là đường trung trực của KE
0.5 điểm
4. 
(1.0 điểm)
 Þ2xy – (xy)2 = (1)
0.5 điểm
Đặt t = (t0)
Þ 2xy – (xy)2 = 2 – t2.
(1) 2 – t2 = t t = 1 (tm) hoặc t = -2 (loại)
 t= 1Þ (xy)2 -2xy + 2 = 1 Þ xy = 1 Þ x + y = 2. 
 Þ x, y là nghiệm của phương trình T2 – 2T + 1 = 0
 Þ x = y = 1.
0.5 điểm
Tổng 
8 điểm
Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày được một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm.
Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
Trong một câu, nếu học sinh làm phần trên sai, phần dưới đúng thì không chấm điểm.
Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì chấm điểm ý đó. 
Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.
-----------Hết-----------
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI:LTT – De thi vao 10 mon Toan so 1 
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI
(Họ tên, chữ ký)
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
(Họ tên, chữ ký)
XÁC NHẬN CỦA BGH
(Họ tên, chữ ký, đóng dấu)