Đề 3 thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học: 2015 - 2016 môn thi toán học thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 - 2016
MÔN TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút 
(Đề thi gồm 8 câu trắc nghiệm khách quan và 
 04 bài tự luận 02 trang) 
I. Phần 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Biểu thức có nghĩa khi:
 A. x >1,5 B. x ≤ 1,5 C. x ≥ 1,5 D. x <1,5 
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?
A. y = 5 - 2x	B. 	C. y = 5 - 2(8 - x) 	 D. y= 6- 3(x - 2)
Câu 3. Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được hệ phương trình có nghiệm duy nhất ?
A. y = -x + 1	B.x + 0.y = 2	C. x + y = 2	 D. 5y = -5x + 5
Câu 4. Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = 2x + 1 và parabol (P): y = - x2 là:
 A. ( 1; 1) B. (1;1) và (2; -4) 	C. (-1; -1) 	 D. (1;1) và (1; -1)
Câu 5. Trong DABC vuông tại A có , đường cao AH=15cm. Khi đó độ dài CH bằng:
A. 20cm;	B. 15cm;	C. 10cm;	 D. 25cm
 Câu 6. Ở hình vẽ bên biết MA và MB là các tiếp tuyến
 của đường tròn (O), BC là đường kính góc BCA=700, 
số đo góc AMB bằng.
	A. 700	B. 600	
	C. 500	D. 400
Câu 7. Cho hai đường tròn (O; 6cm ) và (O’; 4cm). Biết OO’=11cm. Khi đó số điểm chung của hai đường tròn này là :
A. 0	B. 1	C.2	 D. 3
Câu 8. Giá trị của biểu thức P= sin2300 + sin710-cos190- tan520+cot380 + sin2600
	A. 	B. 	 C. 1	 D. 0
II. Phần 2. Tự luận (8,0 điểm) 
Bài 1: (2 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức:
a, Tính A=
 	b, Cho biểu thức B = , với 0 ≤ x ≠ 1
1) Rút gọn B
2) Tính giá trị biểu thức B khi x = 
2. Cho ba đường thẳng (d1): y=2x+5; (d2): y=x+2; (d3): y=kx-12, k là tham số. Tìm giá trị của k để ba đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy . 
Bài 2 ( 2 điểm). 
	1. Cho phương trình x2 – 2mx + m -2 = 0 (m là tham số). (1)
	 a) Giải phương trình (1) với m = -1.
 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 và M = đạt giá trị nhỏ nhất.
	2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình :
	Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
Bài 3: (3 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng OA. Vẽ tia Cx vuông góc với đường thẳng AB, tia Cx cắt nửa đường tròn (O) tại I. Gọi K là một điểm bất kì trên đoạn CI(K khác C,I). Tia AK cắt nửa đường tròn đã cho tại điểm thứ hai là M, tia BM cắt tia Cx tại D.
a, Chứng minh rằng: tứ giác BCKM, tứ giác ACMD nội tiếp.
b, Cho K là trung điểm của đoạn CI. Chứng minh 4.CK2= AC.CB từ đó tính diện tích tam giác ABD theo R.
c. Chứng minh rằng: Khi K di động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định.
Bài 4: (1 điểm). 
	Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z = 1. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 
 ------------------------------- HẾT ----------------------------------
MÃ KÍ HIỆU
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2015 - 2016
MÔN TOÁN 
Hướng dẫn chấm gồm 4 trang
* Chú ý: 
- Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó.
- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.
- Trong một câu học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm.
- Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.
- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó.
- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.
I. Phần 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
A
C
B
C
A
D
A
C
II. Phần 2. Tự luận ( 8,0 điểm)
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
(2 điểm)
1. (1,5 điểm)
a) A= = 
0,25đ
= 
0,25đ
b, 1)Với 0 ≤ x ≠ 1 ta có: 
B= 
2) Thay x= vào B ta có: B= 
Vậy với thì giá trị của B là B= 
0,75đ
0,25đ
2. (0,5 điểm)
* Gọi A là giao điểm của (d1) và (d2) ta có: yA= 2xA+5 xA=-3
 ó
 yA = xA+ 2 yA=-1
=> A(-3;-1) là giao điểm của (d1) và (d2) 
0,25đ
* Vì ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) cắt nhau tại một điểm nên: y=kx-12 đi qua 
A(-3;-1)
Thay x=-3; y=-1 vào phương trình y= kx-12 có -1=(-3)k-12ó k=
Vậy k=thì ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) cắt nhau tại một điểm.
0,25đ
Bài 2
(2.0
 điểm)
1(1 điểm )
a) 0,5
Với m = -1 Phương trình (1) trở thành x2+2x-3=0 
có a= 1; b=2; c=-3 => a+b+c=0 
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1= 1; x2 = = -3
0,25đ
0,25đ
b) 0,5điểm
a= 1
b= -2m=> b’=-m
c=m-2
Xét ’= b’2-ac= m2-(m-2)=m2-m+2= >0 với mọi m
0,25đ
0,25đ
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Áp dụng định lý Vi-et và theo đề bài thì:
Có (m-1)2+3≥3 >0 với mọi m nên 
=> nên Min M=-2 khi (m-1)2=0 óm=1
M đạt giá trị nhỏ nhất bằng -2 khi m=1
2. (1điểm)
Gọi vận tốc của người đi xe đạp là x(km/h) x>0
0.25
Thời gian xe đi từ A đế B là 
Thời gian xe đi từ B đế A là 
Thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút= nên ta có phương trình
- 
0.25
=> 48(x+4-x)=x(x+4) 
ó x2+4x-192=0
=b’2-ac= 4+192=196>0 => 
0.25
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
(TMĐK)
( không TMĐK)
Vậy vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là 12km/h
0.25
Bài 3
(3,0 điểm)
Vẽ hình (0,5 điểm)
Vẽ hình đúng để làm câu a
0,5đ
a,(1 điểm) 
*Xét (O) có AMB =900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Có Cx AB nên KCB =900
Xét tứ giác BCKM có AMB+KCB = 900+900=1800
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác BCKM nội tiếp
* Ta có AMB=900 nên AMD =900
 Mà CxAB (gt) nên ACD= 900 
Suy ra AMD=ACD= 900 
Xét tứ giác ACMD có AMD=ACD= 900 nên bốn điểm A,C,M,D cùng nằm trên đường tròn đường kính AD( sự xác định đường tròn)
Vậy tứ giác ACMD nội tiếp.
0,5đ
0,5đ
b,(0,75điểm)
Xét tam giác IAB có AIB=900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) 
và IC AB(gt) nên IC2=AC.CB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà CK =KI(gt) nên CK==> IC=2CK nên 4.CK2= AC.CB
Có 4.CK2= AC.CB (cmt) => 4. CK2=
Có tứ giác CKMB nội tiếp nên CBD= AKC( cùng bù với CKM)
Xét tam giác CKA và tam giác CBD có:
 CBD= AKC (cmt)
ACK= DCB=900
tam giác CKA đồng dạng với tam giác CBD(g.g)
Vậy SABD=
0,25đ
0,25đ
0,25đ
c, (0.75điểm) 
Lấy E đối xứng với B qua C thì E cố định, đoạn thẳng AE cố định
Suy ra gócAED = CBD( tính chất tam giác DEB cân tại D)
Mà CBD=CKA. Lại có CKA+AKD=1800(hai góc kề bù)
=> AKD+AED=1800
Xét tứ giác AKDE có AKD+AED=1800
mà hai góc này đối nhau nên tứ giác AKDE nội tiếp
Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD thì J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE, nên JA=JE.
 Suy ra J thuộc đường trung trực của đoạn AE cố định.
0.5
0.25
Bài 4
(1,0 điểm)
Ta có x+y+z=1 nên 
Áp dụng bất đẳng thức Côsi với các số dương ta có
 dấu bằng xảy ra khi y=2x
	 dấu bằng xảy ra khi z = 4x
	 dấu bằng xảy ra khi z=2y
Suy ra: P => P
 x = ;
 Vậy Min P = ó y = ; 
 z = 
.
1.0