Đề 3 thi thử thpt quốc gia 2016 môn : Toán 12; thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 
Mụn : TOÁN; 
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
Cõu 1. (1,0 điểm) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số .
Cõu 2. (1,0 điểm) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến cú hệ số gúc bằng . 
Cõu 3. (1,0 điểm) 
a) Cho số phức z thỏa món . Tớnh mụđun của z.
b) Giải phương trỡnh .
Cõu 4. (1,0 điểm) Tớnh tớch phõn .
Cõu 5. (1,0 điểm) Trong khụng gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm và mặt phẳng . Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm A và tiếp xỳc với mặt phẳng (P). Tỡm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cỏch đều ba điểm A, B, C.
Cõu 6. (1,0 điểm) 
a) Cho gúc thỏa món và . Tớnh giỏ trị biểu thức .
b) Mạnh và Lõm cựng tham gia kỡ thi THPT Quốc Gia năm 2016, ngoài thi ba mụn Toỏn, Văn, Anh bắt buộc thỡ Mạnh và Lõm đều đăng kớ thờm hai mụn tự chọn khỏc trong ba mụn: Vật Lớ, Húa Học, Sinh Học dưới hỡnh thức thi trắc nghiệm để xột tuyển vào Đại học, Cao đẳng. Mỗi mụn tự chọn trắc nghiệm cú 6 mó đề thi khỏc nhau, mó đề thi của cỏc mụn khỏc nhau là khỏc nhau. Tớnh xỏc suất để Mạnh và Lõm chỉ cú chung đỳng một mụn tự chọn và một mó đề thi.
Cõu 7 (1,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật, . Hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm S trờn mp(ABCD) trựng với trọng tõm tam giỏc BCD. Đường thẳng SA tạo với mp(ABCD) một gúc . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AC và SD theo a.
Cõu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A, gọi P là điểm trờn cạnh BC. Đường thẳng qua P song song với AC cắt AB tại điểm D, đường thẳng qua P song song với AB cắt AC tại điểm E. Gọi Q là điểm đối xứng của P qua DE. Tỡm tọa độ điểm A, biết , và .
 Cõu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trỡnh trờn tập số thực.
Cõu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa món . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức .
---------- Hết ---------
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 
Mụn : TOÁN; 
(Đỏp ỏn này cú 05 trang)
CÂU
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1
1,0đ
* Tập xỏc định : 
* Sự biến thiờn : 
- Giới hạn
0,25
- Ta cú 
Bảng biến thiờn
 x - -1 0 1 +
 y’ - 0 + 0 - 0 +
 + -3 +
 y
 -4 -4
0,25
- Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng (-1 ; 0) và (1 ; +), nghịch biến trờn cỏc khoảng
 (-  ; -1) và (0 ; 1).
- Hàm số đạt cực đại tại  ; hàm số đạt cực tiểu tại .
0,25
y
*Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox tại cỏc điểm , cắt trục Oy tại . Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
x
0,25
2
1,0đ
Tiếp tuyến cú hệ số gúc bằng -5 nờn hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trỡnh 
0,25
Suy ra cú hai tiếp điểm là 
0,25
Phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị tại A là hay 
0,25
Phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị tại B là hay 
0,25
3a
0,5đ
Tớnh được z = 4 - 3i
0,25
Khi đú 
0,25
3b
0,5đ
Phương trỡnh đó cho tương đương 
0,25
Đặt ta được . Do t>0 nờn ta chọn t=9, khi đú . Vậy phương trỡnh đó cho cú nghiệm x = 2.
0,25
4
1,0đ
Ta cú 
0,25
Tớnh 
0,25
Tớnh . Đặt 
Đổi cận . Khi đú 
0,25
Vậy 
0,25
5
1,0đ
* Ta cú mặt cầu (S) cú tọa độ tõm là A( 0; 1; 2), bỏn kớnh . 
0,25
Vỡ vậy (S) cú phương trỡnh: .
0,25
* Đặt M(x; y; z). Khi đú theo giả thiết ta cú: 
0,25
. Vậy M(2 ;3 ;-7).
0,25
6a
0,5
Donờn . Do đú 
0,25
Vậy 
0,25
6b
0,5đ
Khụng gian mẫu là cỏc cỏch chọn mụn tự chọn và số mó đề thi cú thể nhận được của Mạnh và Lõm.
Mạnh cú cỏch chọn hai mụn tự chọn, cú mó đề thi cú thể nhận cho hai mụn tự chọn của Mạnh.
Lõm cú cỏch chọn hai mụn tự chọn, cú mó đề thi cú thể nhận cho hai mụn tự chọn của Lõm.
Do đú .
0,25
Gọi A là biến cố để Mạnh và Lõm chỉ cú chung đỳng một mụn thi tự chọn và một mó đề thi. Cỏc cặp gồm hai mụn tự chọn mà mỗi cặp cú chung đỳng một mụn thi là 3 cặp , gồm : 
Cặp thứ nhất là (Vật lớ, Húa học) và (Vật lớ, Sinh học)
Cặp thứ hai là (Húa học, Vật lớ) và (Húa học, Sinh học)
Cặp thứ ba là (Sinh học, Vật lớ) và (Sinh học, Húa học)
Suy ra số cỏch chọn mụn thi tự chọn của Mạnh và Lõm là 
Trong mỗi cặp để mó đề của Mạnh và Lõm giống nhau khi Mạnh và Lõm cựng mó đề của mụn chung, với mỗi cặp cú cỏch nhận mó đề của của Mạnh và Lõm là .
Suy ra 
Vậy xỏc suất cần tớnh là .
0,25
7
1,0đ
(Hỡnh cõu 7) (Hỡnh cõu 8)
*Gọi H là trọng tõm tam giỏc BCD. Theo giả thiết ta cú . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta cú . Cạnh SA tạo với đỏy gúc 450, suy ra , SH = AH =2a. Diện tớch đỏy .
0,25
Vậy thể tớch khối chúp S.ABCD là .
0,25
*Gọi M là trung điểm SB thỡ mp(ACM) chứa AC và song song với SD. 
Do đú d(SD ;AC)= d(SD ; (ACM))= d(D ; (ACM)).
0,25
Chọn hệ tọa độ Oxyz, với A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; ; 0), . Từ đú viết phương trỡnh mp(ACM) là . Vậy . 
Chỳ ý: Cỏch 2. Dựng phương phỏp hỡnh học thuần tỳy, quy về KC từ một điểm đến một mặt phẳng
0,25
8
1,0đ
Tam giỏc ABC cõn tại A nờn đường cao AK là trung trực canh BC, do đú AK cú phương trỡnh 2x – y = 0. Phương trỡnh đường thẳng BC là x + 2y = 0.
0,25
Ta chứng minh Q thuộc đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.
Thật vậy. 
Vỡ AD// PE, AE// PD nờn ADPE là hỡnh bỡnh hành, do đú PD = AE, AD = PE.
Gọi H là giao điểm của DE với CQ. Vỡ P, Q đối xứng nhau qua DE nờn DP =DQ, . Do đú AE= DP= DQ, EQ= EP= AD. Suy ra ADEQ là hỡnh thang cõn, nờn ADEQ nội tiếp được đường trũn. Vỡ thế ta cú (1).
Tam giỏc ABC cõn tại A nờn tam giỏc EPC cõn tại E, suy ra EP = EC. Lại cú Q đối xứng với P qua DE nờn EQ= EP, suy ra EQ = EP = EC.
Từ đú cú , suy ra EPCH nội tiếp được đường trũn (2). Từ (1) và (2) ta được
hay . Suy ra tứ giỏc ABCQ nội tiếp, tức Q thuộc đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.
0,25
Đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC đi qua B, C, Q cú phương trỡnh là .
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ .
0,25
Đối chiếu A, Q cựng phớa với đường thẳng BC ta nhận điểm A(-1 ; -2).
Vậy A(-1 ; -2).
0,25
9
1,0đ
Bất phương trỡnh đó cho tương đương
0,25
 (1) với 
Nếu thỡ 
0,25
Nếu x>0 , ỏp dụng bất đẳng thức AM-GM ta cú: 
 vỡ 
0,25
Túm lại , với mọi ta cú A>0. Do đú (1) tương đương .
Vậy tập nghiệm của bất phương trỡnh đó cho là .
Chỳ ý : Cỏch 2. Phương phỏp hàm số
Đặt thế vào bpt đó cho ta cú
Xột ) 
 nờn hàm nghịch biến trờn R
Do đú 
0,25
10
1,0đ
Ta cú (1)
0,25
Mặt khỏc vỡ , suy ra 
Với mọi số thực x, y, z ta cú 
 (2). Áp dụng (2) và (1) ta cú 
0,25
Suy ra 
. Đặt với . 
Xột hàm số cú.
0,25
Tớnh và khi . Do đú . Khi thỡ . Vậy giỏ trị lớn nhất của P là .
0,25
Chỳ ý: Thớ sinh giải cỏch khỏc đỏp ỏn mà đỳng thỡ cho điểm tối đa theo thang điểm.
----------Hết--------
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ THI MễN TOÁN, KHỐI 12 (lần 3)
Năm học: 2015-2016
Thời gian làm bài 180 phỳt
Cõu 1(1 điểm) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số .
Cõu 2(1 điểm) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn đoạn 
Cõu 3(1 điểm)
Giải phương trỡnh 
Giải bất phương trỡnh 
Cõu 4(1 điểm) Tớnh tớch phõn 
Cõu 5 (1 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ , cho cỏc điểm và mặt phẳng (P): . Viết phương trỡnh mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng . Tỡm tọa độ giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng (P).
Cõu 6 (1 điểm)
Cho gúc thỏa món và . Tớnh giỏ trị của biểu thức 
 Một lụ hàng cú 11 sản phẩm, trong đú cú 2 phế phẩm, lấy ngẫu nhiờn 5 sản phẩm trong lụ hàng đú. Tớnh xỏc suất để trong 5 sản phẩm đú cú khụng quỏ 1 phế phẩm.
Cõu 7 (1 điểm) Cho hỡnh chúp cú đỏy là hỡnh chữ nhật với . Tớnh theo thể tớch khối chúp và khoảng cỏch từ điểm đến mặt phẳng , với là trung điểm của cạnh .
Cõu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho hỡnh chữ nhật cú . Gọi lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh . Trờn đường thẳng lấy điểm sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Tỡm tọa độ cỏc đỉnh biết , phương trỡnh đường thẳng chứa cạnh là và điểm cú tung độ dương.
Cõu 9 (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh 
Cõu 10 (1 điểm) Cho cỏc số thực dương . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
----------------------------------Hết----------------------------------
ĐÁP ÁN TOÁN_ KHỐI 12 (lần 3-2015-2016)
Cõu
Nội dung
Điểm
1
HS tự giải
1,00
2
Ta cú hàm số f(x) xỏc định và liờn tục trờn đoạn ;
0,25
Với 
0,25
Ta cú f(0)=-3, f(1)=2, f(2)=-5
0,25
Giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trờn đoạn lần lượt là 2 và -5.
0,25
3
Điều kiện . Phương trỡnh đó cho tương đương với 
0,25
. Vậy pt đó cho cú nghiệm duy nhất x=2.
0,25
b) Đặt . Bất pt trở thành 
0,25
. Bất pt đó cho cú nghiệm x>2
0,25
4
Đặt u=x-3, dv=sinx. Suy ra du=dx, v==cosx.
0,25
Khi đú 
0,25
=
0,50
5
Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Suy ra .
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I và nhận làm vectơ phỏp tuyến, cú pt 
0,50
Đường thẳng AB cú phương trỡnh: .
Gọi M là giao điểm của AB và (P). Do M thuộc AB nờn . M thuộc (P) nờn .
Do đú M(1; 1;1)
0,50
6
a) . 
0,25
0,25
b) Số cỏch chọn 5 sản phẩm bất kỡ trong 11 sản phẩm là: 
Số cỏch chọn 5 sản phẩm mà cú 1 phế phẩm là: 
Số cỏch chọn 5 sản phẩm mà khụng cú phế phẩm nào là: 
0,25
Suy ra số cỏch chọn 5 sản phẩm mà cú khụng quỏ 1 phế phẩm là:
252+126=378.
Vậy xỏc suất cần tỡm là: 
0,25
7
.
0,50
Kẻ . Suy ra .
; 
0,50
8
Ta cú . Mà .
Gọi . Tọa độ điểm I thỏa món hệ 
0,25
Ta cú Gọi vec tơ phỏp tuyến của AD là .
0,25
Từ đú AD: x=1 hoặc 3x+4y+9=0
Với AD: x=1. Suy ra A(1;1) (thỏa món). Với AD: 3x+4y+9=0. 
Suy ra (loại).
0,25
DC: y=-3. Suy ra C(3;-3); CB: x=3. Suy ra B(3;1)
0,25
9
Điều kiện: 
- Xột x=0, từ pt đầu suy ra y=0, thay x=y=0 vào pt thứ hai khụng thỏa món (loại)
0,25
Xột , chia 2 vế của pt đầu cho , ta được (1)
Xột hàm số . Ta cú .
 Vậy hàm số đồng biến trờn . Do đú (1) . Thay vào pt thứ 2 của hệ ta được: (2)
Xột hàm số .
Ta cú . Vậy g(y) đồng biến trờn khoảng . Mà g(4)=6 nờn (2) 
0,50
Suy ra hoặc 
0,25
10
Áp dụng bất đẳng thức Cụ-si cho hai số, ba số ta được:
0,50
Đặt thỡ , với .
Ta cú . Đẳng thức xảy ra .
Min P= 
0,50
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI 2
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3
	 NĂM HỌC 2015 - 2016
Mụn: Toỏn
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể giao đề
Ngày thi: 27/03/2016
_____________________________
Cõu 1 (1,0 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số 
Cõu 2 (1,0 điểm). Tỡm m để hàm số đạt cực đại tại 
Cõu 3 (1,0 điểm). 
Giải phương trỡnh 
Một nhúm học sinh gồm 7 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiờn 3 học sinh lờn bảng giải bài tập. Tớnh xỏc suất để chọn được 3 học sinh cú cả nam và nữ.
Cõu 4 (1,0 điểm). 
Giải phương trỡnh 
Tỡm mụ đun của số phức z biết 
Cõu 5 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn 
Cõu 6 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng . Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A và vuụng gúc với d. Tỡm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cỏch từ điểm B đến (P) bằng 3.
Cõu 7 (1,0 điểm). 
Cho hỡnh chúp cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a . Cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy. Gúc giữa SC và mặt đỏy bằng . Gọi E là trung điểm BC. Tớnh thể tớch khối chúp và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng DE và SC theo a.
 Cõu 8 (1,0 điểm).
 Trong mặt phẳng tọa độ cho hỡnh thang với hai đỏy là AB và CD. Biết diện tớch hỡnh thang bằng 14, đỉnh và trung điểm cạnh BC là . Viết phương trỡnh đường thẳng AB biết đỉnh D cú hoành độ dương và D nằm trờn đường thẳng 
Cõu 9 (1,0 điểm).
Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 10 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực dương . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
--------------------Hết----------------
ĐÁP ÁN
Cõu
Nội dung
Điểm
1(1điểm)
Trỡnh bày đủ cỏc bước chớnh xỏc (cho điểm tối đa). Nếu chưa đầy đủ hoặc sai sút ( tựy giỏm khảo)
1
2(1điểm)
TXĐ: R
HS đạt cực đại tại 
Thử lại: m = 0 (thỏa món)
KL
0,5
0,5
3(1điểm)
Pt 
Gọi A là biến cố chọn được 3 HS cú cả nam và nữ
 Xỏc suất 
0,5
0,5
4(1điểm)
Cõu5
(1điểm)
Cõu 6
(1điểm)
ĐK: 
Pt 
KL
Tỡm được 
Tớnh được 
Tớnh J: Đặt . Tớnh được 
Tớnh K: Đặt . Tớnh được: 
Suy ra 
 Chọn 
Phương trỡnh (P): 
 . Vậy 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Cõu 7
(1điểm)
Cõu 8
(1điểm)
 là hỡnh chiếu của SC trờn (ABCD) 
 vuụng cõn tại A 
*Tớnh d(DE,SC)
Dựng CI // DE, suy ra DE // ( SCI).
Dựng cắt DE tại H và cắt CI tại K
Trong (SAK) dựng , do 
Khi đú 
Gọi . Dễ thấy 
; phương trỡnh AE: 
Suy ra 
+ H là trung điểm AE 
Phương trỡnh CD: 
AB đi qua A và song song với CD 
0,5
0,5
0,5
 0,5
Cõu 9
(1điểm)
Cõu 10
(1điểm)
Pt(1) 
Đặt trở thành: 
+ vụ nghiệm do 
+ Xột a = b thay vào (2) ta được:
(*) 
Xột hàm số , cú 
Suy ra đồng biến mà 
Vậy hpt cú nghiệm: 
Ta cú: ; 
Dấu “=” xảy ra khi x = 4y = 9z 
 Suy ra 
Đặt , xột hàm số (t > 0)
Lập bảng biến thiờn tỡm được 
Vậy 
0,5
0,5
0,5
0,5
SỞ GD& ĐT QUẢNG NGÃI
KỲ THI THỬ TNPT NĂM 2015-2016 
TRƯỜNG THPT--------
Mụn thi: TOÁN
( Đề thi gồm 01 trang)
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
Cõu 1: (1,0 điểm). Cho hàm số . Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Cõu 2: (1,0 điểm). Tỡm GTLN- GTNN của hàm số . 
Cõu 3: (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn 
Cõu 4(1,0 điểm). 
Giải phương trỡnh 
Tỡm mụđun của z biết z + 2 – 3i = 4 + 2iz.
Cõu 5: (1,0 điểm).
a) Cho . Hóy tớnh giỏ trị biểu thức : 
b) Một lớp học cú 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cụ giỏo chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng 20 - 11. Tớnh xỏc suất để trong tốp ca đú cú ớt nhất một học sinh nữ.
Cõu 6: (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng () cú phương trỡnh và mặt phẳng () cú phương trỡnh: 2x + 2y + z - 1 = 0. Viết phương mặt cầu (S) tõm I nằm trờn đường thẳng , tiếp xỳc với mặt phẳng () và cú bỏn kớnh bằng 2. Biết rằng tõm mặt cầu cú hoành độ õm.
Cõu 7: (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh bằng a, SA vuụng gúc với đỏy.Gúc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E là trung điểm của BC. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.
Cõu 8: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giỏc nhọn cú đỉnh , trực tõm . Đường thẳng cắt cạnh tại , đường thẳng cắt cạnh tại . Tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc là , đường thẳng đi qua điểm . Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của tam giỏc biết đỉnh thuộc đường thẳng . 
Cõu 9: (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 10:(1,0 điểm). Cho cỏc số thực dương a, b, c. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Họ và tờn thớ sinh: ...................................................................................; Số bỏo danh: ......................
ĐÁP ÁN 
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
1
TXĐ: 
Sự biến thiờn
- Chiều biến thiờn: 
0.25
- Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng và 
- Hàm số đó cho khụng cú cực trị
- Tiệm cận 
; 
0.25
Bảng biến thiờn
x
y'
y
- ∞
2
+ ∞
-
-
2
2
- ∞
+ ∞
0.25
Đồ thị
0.25
2
Tập xỏc định D=, 
0.25
0.25
Ta cú: , 
0.25
Vậy : khi ; khi 
0.25
3
Đặt 
0.25
Đổi cận 
x
0 1
u
0 ln2
0.25
0.5
4a
ĐK: . PT 
0.25
0.25
4b
0.25
0.25
5a
0.25
0.25
5b
 Chọn ngẫu nhiờn 5 học sinh trong số 48 học sinh ta cú số phần tử của khụng gian mẫu 
Gọi A là biến cố " chọn 5 học sinh trong đú cú ớt nhất một học sinh nữ" thỡ là biến cố " chọn 5 học sinh mà trong đú khụng cú học sinh nữ ".
0.25
Ta cú số kết quả thuận lợi cho là: 
0.25
Giả sử mặt cầu (S) cú tõm I , vỡ I thuộc nờn 
Mặt cầu (S) cú bỏn kớnh R=2 và tiếp xỳc mp nờn 
0.5
6
Khi tõm mặt cầu loại
Khi tõm mặt cầu phương trỡnh mặt cầu : 
0.5
7
* Vỡ SB là hỡnh chiếu của
 SC lờn mp(SAB)
0.25
* Vậy thể tớch khối chúp S.ABCD là: 
0.25
+ Từ C dựng CI // DE và 
Từ A kẻ cắt ED tại H, cắt CI tại K
Ta cú: theo giao tuyến SK
Trong mặt phẳng (SAK) kẻ 
+ Ta cú: 
0.25
Kẻ KM//AD
Lại cú: 
Vậy
0.25
8
Ta thấy tứ giỏc BMHN nội tiếp
Suy ra là trung điểm của BH;
0.25
Suy ra 
Do là trực tõm của tam giỏc ABC
0,25
Suy ra ,đường thẳng 
0,25
Đường thẳng . Tỡm được toạ độ 
KL..
0,25
9
Điều kiện: . Ta cú
0.25
Xột hàm số ta cú đồng biến trờn . Vậy 
0.25
Thế vào (2) ta được : 
Pt 
0.25
Với Vậy hệ cú hai nghiệm.
0.25
10
- Áp dụng BĐT Cụ - Si ta cú: hay . 
- Tương tự 
0.25
Mà 
Đặt 
0.25
Xột hàm số 
cú: , 
0.25
t
f'(t)
- ∞
0
+ ∞
f(t)
1
0
-
+
Bảng biến thiờn
Vậy khi hay .
0.25
SỞ GD& ĐT QUẢNG NGÃI
KỲ THI THỬ TNPT NĂM 2015-2016 
TRƯỜNG THPT--------
Mụn thi: TOÁN
( Đề thi gồm 01 trang)
Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
Cõu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: 
a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 
b) Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để hàm số (1) cú 3 điểm cực trị thỏa món giỏ trị cực tiểu đạt giỏ trị lớn nhất.
Cõu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trỡnh : 
b) Giải bất phương trỡnh : .
Cõu 3 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn .
Cõu 4 (0,5 điểm). Cho số phức thỏa món điều kiện . Hóy tớnh . 
Cõu 5 (1,0 điểm). Cho hỡnh lăng trụ , đều cú cạnh bằng , và đỉnh cỏch đều . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và . Tớnh theo thể tớch khối lăng trụ và khoảng cỏch từ C đến mặt phẳng . 
 Cõu 6 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu cú phương trỡnh . Lập phương trỡnh mặt phẳng chứa truc Oy và cắt mặt cầu theo một đường trũn cú bỏn kớnh . 
Cõu 7 (0,5 điểm). Giải búng chuyền VTV Cup gồm 12 đội búng tham dự, trong đú cú 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiờn để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tớnh xỏc suất để 3 đội búng của Việt Nam ở ba bảng khỏc nhau.
Cõu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc với đường cao cú phương trỡnh và đường phõn giỏc trong cú phương trỡnh . Điểm thuộc đường thẳng và cỏch đỉnh một khoảng bằng . Tớnh diện tớch tam giỏc .
Cõu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trỡnh: 	(xẻ R).
Cõu10 (1,0 điểm). Cho cỏc số thực thay đổi. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
------------------- Hết -------------------ĐÁP ÁN
Cõu 1.
(2 đ)
a) (Tự khảo sỏt)
b) y’ = 4x3 – 4(m2+1)x
 y’ = 0 Û ị hàm số (1) luụn cú 3 điểm cực trị với mọi m
 ị giỏ trị cực tiểu 
Cõu 2.
(1 đ)
a) (1)
(1) Û 
b) (2).
Điều kiện: 
Khi đú (2) Û 
Vậy tập nghiệm bpt là 
Cõu 3.
(1 đ)
.
Đặt . 
Cõu 4.
(0,5 đ)
 Û , ị 
l ị =
l ị =
Cõu 5.
(1 đ)
l Gọi O là tõm tam giỏc đều ABC ị A’O ^ (ABC)
Ta cú 
 ; 
Thể tớch khối lăng trụ : 
E
A
B
C
C'’
B'’
A'’
M
O
N
l Ta cú 
Suy ra: 
lại cú : , nờn cõn tại A
Gọi E là trung điểm AM suy ra , 
; 
 (đvđd)
Cõu 6.
(1 đ)
ị cú tõm bỏn kớnh ; trục Oy cú VTCP 
Gọi là VTPT mp(P) , 
 chứa Oy ị 
Phương trỡnh mp(P): 
(P) cắt mặt cầu (S) theo đường trũn cú bỏn kinh 
ị Û 
Vậy phương trỡnh mp(P) : hoặc .
Cõu 7.
(0,5 đ)
Số phần tử khụng gian mẫu là 
Gọi A là biến cố “3 đội bong của Việt nam ở ba bảng khỏc nhau”
Số cỏc kết quả thuận lợi của A là 
Xỏc xuất của biến cố A là 
Cõu 8.
(1 đ)
Gọi N là điểm đối xứng của M qua phõn giỏc BE thỡ N thuộc BC
Tớnh được N(1; 1). Đường thẳng BC qua N và vuụng gúc với AH nờn cú phương trỡnh 4x − 3y – 1 = 0
B là giao điểm của BC và BE. Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ pt:
A
B
C
H
E
M(0;2)
N
I
Đường thẳng AB qua B và M nờn cú phương trỡnh : 3x – 4y + 8 = 0
A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt:
Điểm C thuộc BC va MC = 2 suy ra tọa độ C là nghiệm hệ pt:
Thế tọa độ A và C(1; 1) vào phương trỡnh BE thỡ hai giỏ trị trỏi dấu, suy ra A, C khỏc phớa đối với BE, do đú BE là phõn giỏc trong tam giỏc ABC.
Tương tự A và thỡ A, C cựng phớa với BE nờn BE là phõn giỏc ngoài của tam giỏc ABC.
BC = 5, . Do đú (đvdt).
Cõu 9.
(1 đ)
 (*)
ĐK: x(x2 + 2x − 4) ≥ 0 Û 
Khi đú (*) Û 
Û (**)
TH 1: , chia hai vế cho x > 0, ta cú: 
(**) ị 
Đặt , ta cú bpt: 
 Û 
TH 2: , , (**) luụn thỏa 
Vậy tập nghiệm bpt (*) là 
Cõu10.
(1 đ)
Xột cỏc điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y). Ta cú OM + ON ≥ MN
Û
ị 
TH1: y ≤ 2: ị 
Lập bảng biến thiờn f(y) ị 
 TH2: y ≥ 2: ≥ 
Vậy .
Do đú khi x = 0 ; y = 
------------------- Hết -------------------
 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
TRƯỜNG THPT TƯƠNG DƯƠNG 1 Năm học 2015 – 2016
 Mụn thi: Toỏn
 Thời gian làm bài: 180 phỳt (Khụng kể thời gian phỏt đề)
Cõu 1: (2,0 đ) Cho hàm số (1)
 a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
 b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thi (C) tại cỏc giao điểm của (C) với đường thẳng d:
 biết tọa độ tiếp điểm cú hoành độ dương.
Cõu 2: (0,5đ) Giải phương trỡnh: 
Cõu 3: (0,5đ) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn đoạn 
Cõu 4: (1,0đ) Tớnh tớch phõn: 
Cõu 5: (1,0đ) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giỏc vuụng và viết phương trỡnh mặt cầu tõm A đi qua trọng tõm G của tam giỏc ABC.
Cõu 6: (1,0đ) 
 a) Cho gúc thỏa món: và. Tớnh giỏ trị của biểu thức .
 b) Trong cụm thi để xột cụng nhận tốt nghiệp THPT thớ sinh phải thi 4 mụn trong đú cú 3 mụn bắt buộc là Toỏn, Văn, Ngoại ngữ và một mụn do thớ sinh tự chọn trong số cỏc mụn: Vật lớ, Húa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lớ. Trường A cú 30 học sinh đăng kớ dự thi, trong đú cú 10 học sinh chọn mụn Lịch sử. Lấy ngẫu nhiờn 5 học sinh bất kỳ của trường A, tớnh xỏc suất để trong 5 học sinh đú cú nhiều nhất 2 học sinh chọn mụn Lịch sử.
Cõu 7: (1,0đ) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh 3a, hỡnh chiếu của S lờn mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Gúc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng . Tớnh theo a thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SA và BC.
Cõu 8: (1,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hỡnh thang ABCD với AB//CD cú diện tớch bằng 14, là trung điểm của cạnh BC và là trung điểm của AH. Viết phương trỡnh đường thẳng AB biết đỉnh D cú hoành độ dương và D thuộc đường thẳng d: .
Cõu 9: (1,0đ) Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 10: (1,0đ) Cho x, y là hai số thực dương thỏa món .Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
..................Hết.
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Họ và tờn thớ sinh:; Số bỏo danh:.
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
Mụn thi: Toỏn (Gồm 4 trang)
Cõu
Nội dung
Điểm
1.(2,0đ)
a.
1,0đ
*TXĐ: D=R
*Sự biến thiờn:
-Chiều biến thiờn: 
0,25
Hàm số nghịch biến trờn mỗi khoảng , đồng biến trờn khoảng (-1;1)
- Cực trị: HS đạt cực tiểu tại x = -1; và đạt cực đại tại x = 1;
- Giới hạn: 
0,25
-Bảng biến thiờn: 
x
- -1 1 +
y’
 - 0 + 0 -
y
+ 0
 -4 -
0,25
*Đồ Thị: Cắt trục Ox tại 2 điểm (1;0); (-2;0); cắt trục Oy tại điểm (0;-2). Đi qua điểm (2; -4)
0,25
b.
1,0đ
Hoành độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của phương trỡnh:
0,25
0,25
Với x = 2 thỡ y(2) = -4; y’(2) = -9
0,25
PTTT là: y = -9x + 14
0,25
2.(0,5đ)
Đk: x>0 (*)
Với Đk(*) ta cú: (1)
0,25
. Vậy nghiệm của PT là x = 1
0,25
3.(0,5đ)
 xỏc định và liờn tục trờn đoạn , ta cú: 
0,25
Với thỡ: . Ta cú: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6
Vậy: 
0,25
Cõu
Nội dung
Điểm
4.
(1,0đ)
Đặt: 
0,25
Khi đú: 
0,25
0,25
0,25
5.
(1,0đ)
Ta cú: khụng cựng phươngA; B; C lập 
0,25
thành tam giỏc. Mặt khỏc: suy ra ba điểm A; B; C là ba đỉnh của tam giỏc vuụng.
0,25
Vỡ G là trọng tõm của tam giỏc ABC nờn G(4;0; -2). Ta cú: 
0,25
Mặt cầu cần tỡm cú tõm A và bỏn kớnh nờn cú pt:
0,25
6.
(1,0đ)
a.
0,5đ
Vỡ nờn . Do đú: 
0,25
Ta cú: 
0,25
b.
0,5đ
Số phần tử của khụng gian mẫu là: 
0,25
Gọi A là biến cố : “5 học sinh được chọn cú nhiều nhất 2 học sinh chọn mụn lịch sử”
Số phần tử của biến cố A là: 
Vậy xỏc suất cần tỡm là: .
0,25
7.
(1,0đ)
Diện tớch đỏy là: dt() = AB.AC.Sin600 = . Vỡ SH nờn gúc tạo bởi 
0,25
SA và (ABC) là: . Thể tớch khối chúp S.ABC là:
V= 
Kẻ thỡ d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=3d(H,(SAD)) Vỡ AB=3AH
Kẻ và ,do nờn Suy ra:
0,25
0,25
Cõu
Nội dung
Điểm
 d(H,(SAD)) = HK. Ta cú: . Trong tam giỏc SHI , ta cú: . Vậy 
0,25
8.
(1,0đ)
Vỡ I là trung điểm của AH nờn A(1;1); Ta cú: .
0,25
Phương trỡnh AH là: .Gọi thỡ H là trung điểm của AM 
Suy ra: M(-2; -1). Giả sử D(a; 5a+1) (a>0). Ta cú: 
0,25
0,25
Hay 
Vỡ AB đi qua A(1;1) và cú 1VTCP là AB cú 1VTPT lànờn AB cú
Pt là: 
0,25
Cõu 9
(1,0đ)
Đk: .Với đk(*) ta cú (1)
0,25
Với x = 1 thay vào (2) ta được: 
Ta cú: (4). Xột hàm số Hàm số f(t) là hs đồng biến, do đú:
0,25
(4) thay vào pt(2) ta được:
Đặt: ; PT trở thành: 
0,25
Hay 
Vậy hệ pt cú nghiệm (x; y) là: 
0,25
 cõu 10
(1,0đ)
Ta cú . 
0,25
 Ta cú và 
Suy ra 
0,25
 Đặt , 
Ta cú 
0,25
 hàm số f(t) nghịch biến trờn nữa khoảng .
Suy ra 
Vậy 
0,25
.Hết
Lưu ý: - Điểm bài thi khụng làm trũn
- HS giải cỏch khỏc đỳng và đủ ý thỡ vẫn cho điểm tối đa của phần tương ứng
- Với bài HH khụng gian nếu thớ sinh khụng vẽ hỡnh hoặc vẽ hỡnh sai thỡ khụng cho điểm tương ứng với phần đú.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THCS – THPT ĐễNG DU
 THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 - 2016
MễN: TOÁN
Thời gian: 180 phỳt
Cõu 1 (1,0 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số:
Cõu 2 (1,0 điểm). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của nú với trục tung.
Cõu 3 (1,0 điểm).
a) Tỡm mụđun của số phức biết 
b) Giải bất phương trỡnh: 
Cõu 4 (1,0 điểm). Tớnh tớch phõn .
Cõu 5 (1,0 điểm). Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmvà mặt phẳng. Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng AB và viết phương trỡnh của mặt cầu (S) cú tõm I nằm trờn đường thẳng AB, bỏn kớnh bằng 4 và tiếp xỳc với mặt phẳng (P); biết tõm I cú hoành độ dương.
Cõu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trỡnh: .
b) Từ cỏc chữ số 0, 1, 2, 3, 4 ta lập được tập A chứa cỏc số cú 3 chữ số đụi một khỏc nhau, lấy ngẫu nhiờn 4 số từ A. Tớnh xỏc suất để trong 4 số lấy ra cú đỳng 1 số chia hết cho 5.
Cõu 7 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, SA (ABCD), SB = a, gọi M là trung điểm AD. Tớnh theo a thể tớch khối chúp SABCD và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng SM và AB.
Cõu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC nội tiếp trong đường trũn tõm I; cú đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - 2 = 0, D(2; -1) là chõn đường cao của tam giỏc ABC hạ từ đỉnh A. Gọi điểm E(3; 1) là chõn đường vuụng gúc hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam giỏc ABC.
Cõu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh
 .
Cõu 10 (1,0 điểm). Cho là cỏc số dương và . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: 
------------------- HẾT ------------------
ĐÁP ÁN 
Cõu 1
- TXĐ: D =
- Giới hạn: 
- Sự biến thiờn:
 +) Ta cú: y' = 4x3 - 4x 
x
y'
y
- 
+ 
- 1
0
1
0
0
0
+
-
+
-
+
+ 
0
0
1
 +) Bảng biến thiờn 
 Suy ra: * Hàm số nghịch biến trờn cỏc khoảng và hàm đồng biến trờn cỏc khoảng .
 * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = 1
 xCT =, yCT = 0
- Đồ thị: 
1đ
2
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là M(0;3)
Phương trỡnh tiếp tuyến cần tỡm : 
0.5
0.25
0.25
3
a) Gọi 
-Ta cú: 
Giải được: 
b) Giải phương trỡnh:
Đăt ; ta cú : 
Ta cú : 
Vậy nghiệm của bất phương trỡnh là 
0.25
0.25
0.25
0.25
4
0.25
0.25
0.25
=
0.25
5
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là 
- Phương trỡnh tham số của đường thẳng AB là 
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Gọi tõm ; 
(S) tiếp xỳc mp (P) 
Phương trỡnh mặt cầu (S) cần tỡm : 
0.25
0.25
0.25
0.25
6
a) Giải phương trỡnh: 
Tỡm và kết luận nghiệm: 
b) Tỡm được tập A cú 48 số cú 3 chữ số đội một khỏc nhau
Tỡm được số phần tử của khụng gian mẫu : 
Tỡm được trong 48 số cú 12 số chia hết cho 5 và 36 số khụng chia hết cho 5
Số kết quả thuận lợi cho biến cố đề bài là : 
Xỏc suất cần tỡm là 
0.25
0.25
0.25
0.25
7
0.25
+ Tớnh được SA = , SABCD = a2
+ 
0.25
+ Kẻ AH SM (H SM) (1) 
SA (ABCD) , mà AD AB 
 Từ (1) và (2) d(SM, AB) = AH 
0.25
+ = d(SM,AB)
0.25
8
Gọi M là điểm đối xứng của A qua I. 
Ta cú (Do tứ giỏc ABDE nội tiếp). Từ đú suy ra mà . 
Ta cú .
Phương trỡnh AC : . Ta cú . Tọa độ của A thỏa hệ phương trỡnh .
Ta cú , .
Phương trỡnh BE : .
Phương trỡnh BD : .
Tọa độ của B thỏa hệ phương trỡnh .
Ta cú , nờn Tọa độ của C thỏa hệ phương trỡnh .
Kết luận : , , .
0.25
0.25
0.25
0.25
Cõu 9
 Điều kiện: .
.
0.25
Xột hàm số trờn .
Ta cú:. 
Mà liờn tục trờn , suy ra hàm số đồng biến trờn .
Do đú: .
0.25
Thay và phương trỡnh (2) ta được: 
0.25
(
( (*)
Ta cú 
Do đú phương trỡnh (*) vụ nghiệm.
Vậy hệ phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất .
0.25
10
Với a + b + c = 3 ta cú 
Theo BĐT Cụ-Si: , dấu đẳng thức xảy rab = c
0.25
Tương tự và 
0.25
Suy ra P
0.25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P = khi a = b = c = 1.
0.25
	KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THễNG QUỐC GIA NĂM 2016.
ĐỀ 10
	Mụn: TOÁN
	Thời gian làm bài: 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề 
	-------------------------------------
Cõu 1: ( 1điểm) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Cõu 2: ( 1điểm) Tỡm giỏ trị tham số m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thi (C) của hàm số(C) y = tại hai điểm phõn biệt A , B sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau
Cõu 3: ( 1điểm)
a) Cho số phức z thỏa món: . Tỡm mụđun của số phức 
b) Giải phương trỡnh: 
Cõu 4 : ( 1điểm) Tớnh tớch phõn: 
Cõu 5 : ( 1điểm)
a) Cho . Tớnh giỏ trị của biểu thức: .
b) Tìm hệ số của x4 trong khai triển của (x > 0) biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn .
Cõu 6 : ( 1điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và cỏc mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0, (Q): 2x + y - 2z + 3 = 0 . Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú tõm I thuộc d đồng thời tiếp xỳc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Cõu 7 : ( 1điểm) Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại A, BC = 2a, gúc ACB bằng . Hỡnh chiếu vuụng gúc của B’ lờn (ABC) là trung điểm H của AB ; gúc giữa cạnh bờn BB’ và mặt đỏy bằng . Tớnh thể tớch lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cỏch giữa hai đường AA’ và BC theo a.
Cõu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đối xứng của B qua C và N là hỡnh chiếu vuụng gúc của B trờn MD.Tam giỏc BDM nội tiếp đường trũn (T) cú phương trỡnh: . Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật ABCD biết phương trỡnh đường thẳng CN là: ; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0) và điểm M cú tung độ õm. 
Cõu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 10 (1,0 điểm). Cho thỏa món . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đối xứng của B qua C và N là hỡnh chiếu vuụng gúc của B trờn MD.Tam giỏc BDM nội tiếp đường trũn (T) cú p