Đề 3 thi thử thpt quốc gia 2015 - 2016 - lần 1 môn: Toán thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ
PHÚ THỌ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1 
 Môn: Toán 
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số (1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).
Câu 2 (1.0 điểm). 
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn .
Câu 3 (1.0 điểm). 
Cho . Tính giá trị biểu thức .
Giải phương trình: = 
Câu 4 (1.0 điểm). 
 a)Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển : .
 b) Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.
 Câu 5 (1.0 điểm). 
 Giải bất phương trình: 
Câu 6 (1.0 điểm).
 Cho lăng trụ đứng , có đáylà tam giác vuông tại A,, mặt bên là hình vuông, lần lượt là trung điểm của và . Tính thể tích khối lăng trụ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và 
Câu 7 (1.0 điểm).
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác nội tiếp trong đường tròn . Trực tâm của tam giác là và đoạn .
Tìm tọa độ các điểm biết điểm A có hoành độ dương . 
Câu 8 (1.0 điểm). 
 Giải hệ phương trình : 
Câu 9 (1.0 điểm). 
 Cho ba số thực dương và thỏa mãn điều kiện .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : .
-----------------Hết-----------------
Thí sinh không được dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:SBD:...........
TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1 
 Môn: Toán 
Câu
Nội dung
Điểm
1a
 Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số (C).
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
1.0
TXĐ D= R
0.25
 y’= 3x2 -12x+9 , y’=0 
- Giới hạn tại vô cực: 
0.25
BBT x
y’
y
-2
 KL: Hàm số đồng biến trên khoảng 
 Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3)
 Hàm số đạt cực đại tại xcđ =1 , y cđ= 2 
 Hàm số đạt cực tiểu tại xct =3 , y ct =- 2
0.25
Đồ thị
0.25
1b
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C).
1.0
Đuờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4
0.5
Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½
0.25
Vậy PT đ ư ờng thẳng cần tìm là 
0.25
2
 	Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
1.0
 y’=4x3-4x =4x(x2-1) 
0.25
 y’= 0 x=0, x=1 x= -1 loại 
0.25
 Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227
0.25
Vậy GTLN y = 227 , trên khi x=4
 GTNN y= 2 trên trên khi x=1
0.25
3
 Cho . Tính giá trị biểu thức 
0.5
0.25
 thay vào ta tính được P =1
0.25
Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 
0.5
 đưa về cùng cơ số 3 khi đó phương trình tđ với 
0.25
 nghiệm cần tìm là x = 1 hoặc x = -3
0.25
4
 a)Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển : .
 =
 số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = 5 => k=3
Hệ số cần tìm là 
0.25
0.25
 b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.
0.5
Không gian mẫu của việc tạo đề thi là : 
Gọi A là biến cố chọn đựợc đề thi có đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4. 
0.25
 Xác suất cần tìm là 
0.25
5
Giải bất phương trình: 
1.0
 Nhận xét : 
0.25
0.25
0.25
kết hợp các Đk suy ra nghiệm của BPT là là nghiệm của bpt 
0.25
6
 Cho lăng trụ đứng .Có đáylà tam giác vuông tại A,, mặt bên là hình vuông, M, N lần lượt là trung điểm của CC’ và B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ và MN
1.0
 B
A
C
P
B’
M
N
A’
C’
H
 Ta có BC= BB’=2a 
.
0.25
0.25
 gọi P là trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng cách 
d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H là hình
 chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP)
Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MPC’
0.25
0.25
7
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nội tiếp trong đường tròn . Trực tâm của tam giác là , .
1.0
 Gọi tâm đường tròn (C) là và A(x;y) suy ra M là trung điểm của BC 
 Học sinh tính được 
0.25
 kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình 
 Giải hệ ta được (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận) 
Suy ra toạ độ của A(1;4) ,chứng minh được 
Từ ta tính được M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết được phương trình (BC): x-2y+1 =0 x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) ta được 
Suy ra toạ độ của B(1;1) , C(3;2) hoặc B(3;2) , C(1;1) 
Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) hoặc A( 1;4), B(3;2) , C(1;1) 
0.25
0.25
0.25
8
Câu 8: Giải hệ 
1.0
Điều kiện 
Xét hàm số 
Suy ra f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay và pt (2) ta đuợc 
 Phương trình : 
0.25
0.25
Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0) 
0.25
9
Câu 9 : Cho ba số thực dương và thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : .
1.0
Trước tiên ta chứng minh BĐT : 
0.25
 luôn đúng với mọi x>0, d ấu “=” sảy ra khi x=1
0.25
Áp dụng (*) cho x lần lượt là 
0.25
Từ các đảng thức trên suy ra 
Vậy MinS =2 khi a=b=c=1
0.25