Đề 3 ôn tập học kì 2 – Năm học môn toán lớp 11 thời gian làm bài 90 phút

Đề số 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1. Tính các giới hạn sau: 
	1) 	2) 	3) 	
	4) 	 	5) lim
Bài 2. Cho hàm số: . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.
Bài 3. Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5).
Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau:
	1) 	 2) 	3) 	4) 
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có DABC vuông tại A, góc = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ^ SA (H Î SA); BK ^ SC (K Î SC).
	1) Chứng minh: SB ^ (ABC)
	2) Chứng minh: mp(BHK) ^ SC.
	3) Chứng minh: DBHK vuông .
	4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK).
Bài 6. Cho hàm số (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: .
Bài 7. Cho hàm số .
	1) Tính .
	2) Tính giá trị của biểu thức: 	.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
WWW.VNMATH.COM
WWW.VNMATH.COM
Đề số 3
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1:
	1) 
	2) . 	Ta có: Þ 	
	3) 
	4) 
	5) 
Bài 2: 
	Ta có:	· 	· 
	· 
	Hàm số liên tục tại x = 2 Û Û 
Bài 3: Xét hàm số Þ f liên tục trên R.
	Ta có:	
	Þ	 Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm 
	 Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm 
	 Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm 
	Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5).
Bài 4:
	1) 	2) 
	3) 	4) 
Bài 5:
1)	
2) 	CA ^ AB, CA ^ SB Þ CA ^ (SAB) Þ CA ^ BH
	Mặt khác: BH ^ SA Þ BH ^ (SAC) Þ BH ^ SC
	Mà BK ^ SC Þ SC ^ (BHK)
3) 	Từ câu 2), BH ^ (SAC) Þ BH ^ HK Þ DBHK vuông tại H.
4)	Vì SC ^ (BHK) nên KH là hình chiếu của SA trên (BHK)
	Þ 
	Trong DABC, có: 
	Trong DSBC, có: ; 
	Trong DSAB, có: 
	Trong DBHK, có: Þ 
	Þ 
Bài 6: Þ 	
	Tiếp tuyến song song với d: nên tiếp tuyến có hệ số góc .
	Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: Û Û 
	· Với Þ PTTT: 
	· Với Þ PTTT: 
Bài 7: = 
	1) Þ 
	2) 
==========================