Đề 2 tự luyện thpt quốc gia năm học 2014 - 2015 môn: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ TỰ LUYỆN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014- 2015
Mụn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phỳt
Cõu I (2 điểm) Cho hàm số : (C)
1*. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số.
2*. Viết phương trỡnh tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đú đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox.
Cõu II (1 điểm) 
1*. Giải phương trỡnh sau trờn tập số phức
 2*. Giải phương trỡnh: 
Cõu III* (0,5 điểm) Giải phương trỡnh: 
Cõu IV. (1 điểm) Giải bất phương trỡnh 
Cõu V* (1 điểm) Tớnh tớch phõn sau 
Cõu VI(1 điểm) 
Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, hỡnh chiếu vuụng gúc của A’ lờn măt phẳng (ABC) trựng với tõm O của tam giỏc ABC. Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cỏch giữa AA’ và BC là 
Cõu VII( 1điểm)
Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tỡm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho hai tam giỏc MAB, MCD cú diện tớch bằng nhau.
 Cõu VIII*(1điểm)
Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tỡm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua (ABC).
Cõu IX* (0,5điểm) . Một tổ cú 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giỏo viờn chọn ngẫu nhiờn 3 học sinh để làm trực nhật . Tớnh xỏc suất để 3 học sinh được chọn cú cả nam và nữ.
Cõu X (1điểm) . Tỡm m để hệ phương trỡnh 
 cú nghiệm thực.
...HẾT...........
ĐÁP ÁN
Cõu
Đỏp ỏn
Điểm
I.1(1d)
 TXĐ: D = R\ {-1/2}
Sự Biến thiên: 
Nên hàm số nghịch biến trên 
0,25
 + Giới hạn ,tiệm cận:
 ĐTHS có tiẹm cận đứng : x = -1/2
 đTHS có tiệm cận ngang: y = -1/2
0,25
 + Bảng biến thiên: 
x
 -1/2 
 - -
y
-1/2 
 -1/2 
0,25
Đồ Thị :
y
x
0
I
-1/2
1
1
-1/2
0,25
I.2(1d)
Giao điểm của tiệm cận đứng với trục Ox là 
Phương trỡnh tiếp tuyến (D) qua A cú dạng 
	(D) tiếp xỳc với (C) 
0,25
	Thế (2) vào (1) ta cú pt hoành độ tiếp điểm là
0,25
 và 
 . 	Do đú 	
0,25
Vậy phương trỡnh tiếp tuyến cần tỡm là: 
0,25
II.1(0,5d)
Ta cú: căn bậc hai của là 
0,25
 Phương trỡnh cú nghiệm: 
0,25
II.2(0,5đ)
+) Với 
 +) Với 
III.(0,5d)
Điều kiện x > 0.
Đặt 
 Pt cú dạng 
0,25
Vậy phương trỡnh cú nghiệm và 
0,25
IV(1d)
Điềukiện:	(*)
Bất phương trỡnh đó cho tương đương với
0,5
Kết hợp điều kiện (*), ta suy ra nghiệm của bất phương trỡnh là 
0,5
V(1d)
Đặt ta được 
Đổi cận
0,5
Khi đú 
0,5
VI(1d)
A
B
C
C’
B’
A’
H
O
 M
Gọi M là trung điểm BC ta thấy: 
Kẻ (do nhọn nờn H thuộc trong đoạn AA’.)
Do .Vậy HM là đọan vuụng gúc chung của
AA’và BC, do đú .
0,5
Xột 2 tam giỏc đồng dạng AA’O và AMH, ta cú: 
 suy ra 
Thể tớch khối lăng trụ: 
0,5
VII(1d)
 Viết phương trỡnh đường AB: và 
Viết phương trỡnh đường CD: và 
0,25
Điểm M thuộc cú toạ độ dạng: Ta tớnh được:
0,25
Từ đú: 
 Cú 2 điểm cần tỡm là: 
0,5
VIII(1d)
*Từ phương trỡnh đoạn chắn suy ra pt tổng quỏt của mp(ABC) là:2x+y-z-2=0
0.25
*Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của O l ờn (ABC), OH vuụng gúc với 
(ABC) nờn ;
 Ta suy ra H(2t;t;-t) thay vào phương trỡnh( ABC) cú t= suy ra
0,5
*O’ đỗi xứng với O qua (ABC) H là trung điểm của OO’
0,25
IX(0,5d)
0,25
 Số cỏch chọn 3 học sinh cú cả nam và nữ là 
 Do đú xỏc suất để 3 học sinh được chọn cú cả nam và nữ là 
0,25
X(1d)
Điều kiện: 
0,25
Đặt t = x + 1 ị tẻ[0; 2]; ta cú (1) Û t3 - 3t2 = y3 - 3y2.
0,25
Hàm số f(u) = u3 - 3u2 nghịch biến trờn đoạn [0; 2] nờn: 
(1) Û y = t Û y = x + 1 ị (2) Û 
0,25
Đặt ị vẻ[0; 1] ị (2) Û v2 + 2v - 1 = m.
Hàm số g(v) = v2 + 2v - 1 đạt 
Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm khi và chỉ khi -1 Ê mÊ 2
0,25