Đề 13 thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 – 2016 môn toán thời gian làm bài: 120 phút

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HẢI PHÒNG
MÃ KÝ HIỆU
...............................
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 2 trang)
PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 ĐIỂM)
Câu 1: Căn thức có nghĩa khi và chỉ khi:
A..
B. 
C. .
D. .
Câu 2: Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R?
A. y = 1 – 2x
B. y = 
C. y = 
D. y = x – 2
Câu 3: Tổng hai nghiệm của phương trình – x2 + 7x + 8 = 0 là:
A. - 8
B. 8
C. 7 
D. -7
Câu 4: Hệ phương trình có nghiệm là :
A.( 2; -1)
B ( 2; 1 )
C. ( -2; -1 )
D. ( -2; 1 )
Q
P
R
4
9
Hình 1
H
Câu 5: Trên hình 1, tam giác PQR vuông ở Q, QH ^ PR . Độ dài đoạn thẳng QH bằng: 
A. 6 
B. 36
C. 5
D. 4,5
Câu 6: Cho (O, R) và một dây AB sao cho số đo cung lớn AB gấp đôi cung nhỏ AB. 
Diện tích ABC là:
A. 
B. 
C. 
D. Đáp số khác
 Câu 7: Một đống cát có dạng hình nón cao 2m và có đường kính đáy 3m. Thể tích đống cát đó là: 
A. (m3)
B. (m3)
C. (m3)
D. (m3)
 Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có hai kích thước là 3dm và 5dm. Khi cho hình chữ nhật quay một vòng quanh AB ta được hình trụ có thể tích V1, quay một vòng quanh AD ta được hình trụ có thể tích V2. Khi đó V1 + V2 bằng:
A. 120 dm3
B. 120dm3
C. 110 dm3
D. 110 dm3
PhÇn b: tù luËn (8,0 ®iÓm)
Bài 1: (2,0điểm)
1- Rút gọn biểu thức: A = 
2- Giải hệ phương trình 
3 - Viết phương trình đường thẳng (d ) song song với đường thẳng và đi qua M(1; 3).
Bài 2: (2,0điểm)
1- Cho phương trình: x2 – 3(k - 1)x + k – 1 = 0 (k là tham số)
a) Giải phương trình khi k = 2.
b) Tìm k để phương trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
2- Tổng số sinh viên tham gia mùa hè tình nguyện là 125 bạn được chia thành hai nhóm. Sau khi điều 13 bạn từ nhóm thứ nhất sang nhóm thứ hai thì số sinh viên của nhóm thứ nhất bằng số sinh viên của nhóm thứ hai. Tính xem lúc đầu mỗi nhóm có bao nhiêu bạn?
Bài 3: (3điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho < . Trên AB lấy điểm C sao cho AC < BC. Gọi Ax; By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Đường thẳng đi qua M và vuông góc với MC cắt Ax ở P; đường thẳng đi qua C và vuông góc với CP cắt By ở Q. Gọi D là giao điểm của CP với AM; E là giao điểm của CQ với BM.
 a) Chứng minh: tứ giác ACMP nội tiếp.
 b) Chứng minh: AB // DE.
 c) Chứng minh: P, M, Q thẳng hàng.
Bài 4: (1điểm)
Cho ba số dương a, b, c thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh: 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
HẢI PHÒNG
MÃ KÝ HIỆU
...............................
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN
 (Hướng dẫn gồm 2 trang)
PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 ĐIỂM)
 (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
D
C
A
A
B
C
B
PHẦN B: TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Bài
Đáp án
Biểu điểm
1
1- Rút gọn biểu thức:
a) A= 
b) B= 
= 
=
=
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2- Gọi y = ax + b (a0) là phương trình của đường thẳng (d)
Do (d) song song với đường thẳng y = - 2x + 2015. 
Nên ta có a = - 2; b 2015
Do (d) đi qua M(1; 3) nên yM = - 2xM + b
Hay 3 = - 2.1 + b, suy ra b = 5 thỏa mãn điều kiện
Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y = - 2x + 5
0,25đ
0,25đ
2
1- Cho phương trình: x2 – 3(k - 1)x + k – 1 = 0 (k là tham số)
a) Khi k = 2 phương trình có dạng: x2 – 3x + 1 = 0
giải phương trình tìm đúng nghiệm: 
b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi k – 1 k < 1. Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, theo định lý Viet có 
x1 + x2 = 3(k – 1) < 0 vì k < 1. 
Vậy nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
0,5đ
0,5đ
0,5đ
2- Gọi số sinh viên của nhóm thứ nhất lúc đầu là x (bạn). (x nguyên, 13< x < 125)
Số sinh viên của nhóm thứ hai lúc đầu là 125 – x (bạn). Sau khi điều 13 bạn sang nhóm thứ hai thì số sinh viên của nhóm thứ nhất còn lại là x – 13 (bạn). Nhóm thứ hai khi đó có số sinh viên là:
 125 – x + 13 = 138 – x (bạn).
Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 = (138 – x)
=> 3x – 39 = 276 – 2x 5x = 315 x = 63 (thoả mãn).
Vậy nhóm thứ nhất có 63 bạn. Nhóm thứ hai có 125 – 63 = 62 (bạn).
0,5đ
0,5đ
3
0,5đ
a) Có Ax là tiếp tuyến tại A của (O) (gt) => Ax AB => 
Có PM MC (gt) => => Tứ giác ACMP nội tiếp.
0,75đ
b) Do ACMP nội tiếp (cmt) => 
Chứng minh tứ giác MDCE nội tiếp => 
Có (cùng chắn cung AM)=> => DE//AB
0,5đ
0,5đ
c) Do ACMP nội tiếp (cmt) => 
Có => => Tứ giác MCBQ nội tiếp
=> 
Có (cmt) => P, M, Q thẳng hàng.
0,75đ
4
Do a2 + b2 + c2 = 1 nên 	(1)
Mà: 2a2(1 – a2)2 ≤ 
	=> 2a2(1 – a2)2 ≤ => 2a2(1 – a2)2 ≤ 	(2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Do đó: 
Dấu “=” xảy ra a = b = c = .
0,5đ
0,5đ
PHẦN KÝ XÁC NHẬN
Tên file đề thi: TOAN 1 – LKT - KA
Mã đề thi: ......................................................................
Tổng số trang (đè thi và hướng dẫn chấm ) là: 04 trang.
NGƯỜI RA ĐỀ THI
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG