Đề 1 thi vào lớp 10 thpt năm học 2015 – 2016 môn: Toán 9 thời gian làm bài: 120 phút

MÃ KÍ HIỆU
T-02-DT-10-NĐC
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút.
(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
I . Phần trắc nghiệm ( 2 điểm ):
Hãy chọn một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Biểu thức được xác định khi
 	A. x ≥ 	B. x > 	C. x < 	D. x ≤ 
Câu 2: Hàm số y = (m – 4)x + nghịch biến với giá trị của m là
	A. m < 4 	B. 	C. 	D. 3 < m < 4
Câu 3: Tích hai nghiệm của phương trình - x2 + 7x + 8 = 0 là
 	A. 8 	B. – 8 	C. 7 	D. – 7 
Câu 4: Hàm số có đồ thị cắt đường thẳng x – y = - 3 tại một điểm trên trục tung là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Cho điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho AC = 4 cm, CB = 2 cm. Diện tích hình được giới hạn bởi ba cung nửa đường tròn có đường kính là AC, CB, AB là 
P
A
N
M
B
C
	A. 	B. 	C. 	D. 	 
Câu 6: Cho (O) và (A), điểm A nằm trên (O). 
O
Biết = 900, Khi đó số đo số đo là
 A. = 600	B.= 450 
 	C. = 300	D. = 22030’ 
Câu 7: Tam giác ABC nội tiếp (O) có = 600, , tiếp tuyến tại A cắt tia CB tại S. Khẳng định sai là
 	A. sđ 	B. 
 	C. 	D. SA = SB.SC	
Câu 8: Một hình trụ và một hình nón có cùng chiều cao và đáy. Tỷ số thể tích giữa hình nón và hình trụ là: 
A. 	B. 	C. 	D. 2
II. Phần tự luận: ( 8 điểm )
Câu 9: ( 2,0 điểm ) 
1/ Rút gọn các biểu thức sau:
 	A= () . 
B = + 
2/ 	a/ Giải bất phương trình 
b/ Giải hệ phương trình 
 Câu 10: ( 2 điểm ) .
1/ Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0 (1)
 	a/ Giải phương trình  khi m = 1
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm.
	2/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
	Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành công việc trong 8 ngày. Nếu làm riêng thì đội một hoàn thành nhanh hơn đội hai 12 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày?
Câu 11 ( 3 điểm ). 
	Cho điểm M nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A và B là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt (O) tại hai điểm N và Q (N nằm giữa M và Q). Gọi H là giao điểm của AB và MO, K là giao điểm của BN và AM; I là hình chiếu của A trên BM.
Chứng minh rằng các tứ giác AOBM, AHIM nội tiếp.
Chứng minh rằng MA2 = MN . MQ
Khi K là trung điểm của AM, chứng minh ba điểm A, N, I thẳng hàng. 
Câu 12 ( 1,0 điểm) 
 	a/ Tìm cặp số x, y thỏa mãn: 
b/ Tìm cặp số x, y sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn x2 + 5y2 – 4xy + 2y – 3 = 0 
--------------------------------Hết ---------------------------------
MÃ KÍ HIỆU
T-02-DT-10-NĐC
ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học 2015 – 2016
MÔN: TOÁN 9
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
I. Phần trắc nghiệm ( 2 điểm ) . Mỗi câu đúng cho 0, 25 điểm 
Câu 
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
B
C
A
B
D
D
D
A
II. Phần tự luận ( 8 điểm )
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 9.
2,0 điểm 
1. (1 điểm)
A = () . 
= () . 
= . 
= 5
0,25 điểm
0,25 điểm
B = + 
= + (vì > 0)
= + = = 
0,25 điểm
0,25 điểm
2. (1 điểm)
a/ 
ó 
ó 2(1- 2x) – 16 < 1 – 5x 
ó 2 - 4x – 16 < 1 – 5x 
ó x < 15
]
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 15	
0,25 điểm 
 0,25 điểm 
b/ 
Vậy hệ phương trình có nghiệm là 
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 10.
(2 điểm )
1. (1 điểm)
Phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0 (1)
a/ Với m = 1 ta có phương trình
x2 – (2. 1 + 1)x + 12 + 1 – 6 = 0 
 x2 – 3x – 4 = 0
Có a – b + c = 1 – (- 3) – 4 = 0 
Vậy phương trình có hai nghiệm là: 
x1 = - 1 , x2 = - = 4 
0,25 điểm
0,25 điểm
b/ 
Vậy với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình (1) có hai nghiệm âm ó 
ó ó ó m < - 3
Vậy với m < - 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm âm.
0,25 điểm 
0,25 điểm 
2. (1 điểm)
Gọi số ngày làm riêng để người thứ nhất hoàn thành công việc là x (ngày, x > 0)
Nếu làm riêng thì đội một hoàn thành nhanh hơn đội hai 12 ngày nên số ngày làm riêng để đội hai hoàn thành công việc là x + 12 (ngày)
Một ngày: đội một làm được (công việc), đội hai làm được (công việc).
Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành công việc trong 8 ngày nên một ngày cả hai người làm được (công việc)
Ta có phương trình: 
Giải ra được x = 12 (TMĐK)
Vậy số ngày làm riêng để đội một hoàn thành công việc là 12 ngày. 
=> Số ngày đội hai làm riêng để hoàn thành công việc là 
12 + 12 = 24 ngày
0,25 điểm
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm
Câu 11
(3 điểm)
Vẽ hình đúng để làm câu a
0,5 điểm
a. (1 điểm)
+ MA và MB là hai tiếp tuyến của (O)
=> = = 900
=> + = 1800
=> Tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn đường kính OM (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) 
 + MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O)
=> OM là đường trung trực của AB
=> OM ^ AB tại H => = 900
Mà = 900(gt ) 
Nên tứ giác AHIM nội tiếp đường tròn đường kính AM (quỹ tích cung chứa góc) 
0,25điểm 
0,25điểm 
0,25điểm 
0,25điểm
b. (0,75 điểm)
 xét DAMN và DQMA có: 
 = ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung)
chung
=> DAMN ~ DQMA(g - g)
0,25điểm 
0,25điểm
=> => MA2 = MN . MQ
0,25 điểm
c. (0,75 điểm)
OM là đường trung trực của AB, N thuộc OM
=> DABN cân ở N => = 
Xét (O) có 
 = (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
Vậy = => BN là đường phân giác của 
=> BK là đường phân giác của 
Chứng minh tương tự có AN là phân giác của 
0,25 điểm
Mà K là trung điểm của AM => BK là đường trung tuyến của DAMB 
Do đó DAMB cân tại B
Lại có DAMB cân tại M (do MA = MB) 
Vậy DAMB đều 
=> AN là đường phân giác đồng thời là đường cao
Mà I là hình chiếu của A trên BM
Nên ba điểm A, N, I thẳng hàng.
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 12 : (1,0 điểm) 
a. (0,25 điểm)
Ta có xác định khi 0
ó 
ó = 0 (vì 0 với mọi x, y)
ó x = 0 và y = 2015 
Thay x = 0 và y = 2015 vào phương trình có
ó 0 = 0
Vậy cặp số x, y thỏa mãn là (x; y) = (0 ; 2015)
0,25 điểm
b. (0,75 điểm)
x2 + 5y2 – 4xy + 2y – 3 = 0 
ó x2 – 4yx + 5y2 + 2y – 3 = 0 (1)
Có ’ = (- 2y )2 – (5y2 + 2y – 3) = - (y + 1)2+ 4
Theo đề bài có x, y thỏa mãn (1) nên phương trình (1) với ẩn y phải có nghiệm
 ó’ 0 ó - (y + 1)2 + 4 0 ó (y + 1)2 4 ó | y + 1| 2
=> Giá trị nhỏ nhất của y = - 3 
Khi đó ’ = 0 => phương trình (1) với ẩn x phải có nghiệm kép x1 = x2 = - 6 
Vậy cặp số x, y sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn 
 x2 + y2 = xy – x + 2y là (x; y) = ( - 6 ; - 3 )
0,25 điểm
0,5 điểm
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI: De de xuat thi vao 10 mon Toan nam hoc 2015 – 2016 – truong thcs Nguyen Dinh Chieu – De 2
MÃ ĐỀ THI: T-02-DT-10-NĐC
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 06 TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI
(Họ tên, chữ ký)
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
(Họ tên, chữ ký)
XÁC NHẬN CỦA BGH
(Họ tên, chữ ký, đóng dấu)