Đề 1 thi thử thpt quốc gia năm 2016 môn thi: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GD & ĐT NAM ĐỊNH 	 	ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
TRƯỜNG THPT C NGHĨA HƯNG Môn: TOÁN
 	 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
	 -------------------------------------
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số , trong đó m là tham số. Tìm các giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn .
Câu 3 (1,0 điểm) a. Giải phương trình 
	b. Cho số phức z thỏa mãn . Tính môđun của . 
Câu 4 (1,0 điểm) a. Giải phương trình: 
	b. Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô giáo chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca chào mừng ngày sinh nhật Bác. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân sau: 
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng AB. Viết phương trình phẳng biết song song với (P) và .
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , tam giác SAB đều và . Gọi I là trung điểm của SD. Tính theo thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng . 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD biết BD có phương trình:2x-3y+4=0, điểm G thuộc cạnh BD sao cho BD =4BG . Gọi M là điểm đối xứng với A qua G. Hạ MH^ BC ,MK ^CD . Biết H (10;6) , K (13;4 ) và đỉnh B có tọa độ là các số tự nhiên chẵn. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau:
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
----------------------HẾT--------------------
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh:.............................................................
Số báo danh:..................Phòng thi:...................
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Lưu ý:+ Hs làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.+ Điểm của bài thi giữ nguyên .
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
1) Tập xác định : 
2) Sự biến thiên: 
a, Giới hạn : ; 
0,25
b, Bảng biến thiên: y’ = , y’ = 0 Û x = 0, 
x
- ¥ - 1 0 1 + ¥
y'
 - 0 + 0 - 0 +
y
+ ¥ - 3 + ¥
 - 4 - 4
0,25
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) và , hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và (0; 1). 
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = , yCT = y() = - 4.
0,25
3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm (; 0). 
1
y
x
O
0,25
Câu 2
(1,0 điểm)
Hàm số có cực trị 
0.25
Theo Viet ta có 
0.25
Tìm được 
0.25
Thay vào phương trình , tìm được (tm).
0.25
Câu 3
(1,0 điểm)
a.
0.25
Khi cos2x=1, 
Khi hoặc ,
0.25
b.
Đặt , khi đó . Theo bài ra ta có
0,25
. Do đó , suy ra 
0,25
Câu 4 
(1,0 điểm)
a.
Điều kiện: 
Phương trình đã cho biến đổi thành: 
0,25
 ( thỏa mãn đk) .
0,25
b.
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh có: 
0.25
Gọi A là biến cố " chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" 
thì là biến cố " chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ ".
Ta có số kết quả thuận lợi cho là: 
0.25
Câu 5
Ta có: 
0,25
Tính .
0,25
Tính 
Đặt 
 .
0,25
Vậy : 
0,25
Câu 6
 là một vtcp của đt AB. 
0,25
PTts của AB đi qua A là:
0,25
Theo giả thiết do đó mặt phẳng có pt: Theo giả thiết 
0,25
 Với suy ra pt mặt phẳng .
0,25
Câu 7
Do 
Gọi H là trung điểm của AB thì 
Mà đều nên . 
Mà đều nên SH= .
0,25
Lại có 
Vậy 
0,25
Do đó
Suy ra (đvtt)
0,25
Xét tam giác BCH vuông tại B nên 
Tam giác SHC vuông tại H nên 
Tương tự 
Tam giác SCD có CI là đường trung tuyến nên Xét tam giác AIC có 
.Suy ra .
0,25
Câu 8
+Ta chứng minh G,H, K thẳng hàng.
 Gọi E,F, là tâm của các hình chữ nhật ABCD MHCK .
Ta có G là trung điểm của BE nên MBAE là hình bình hành. 
Vậy ME= AB=2HE do đó H là trung điểm EM. 
Khi đó GH và FH là đường trung bình của các tam giác D MAE,MCE . 
Suy ra: GH // AC, HF //AC. Do đó G, H, K thẳng hàng.
0,25
+ Ta có phương trình đường thẳng HK là : 2x+ 3y- 38=0. 
Tọa độ G là nghiệm của hệ: 
Do GH= GP= GB nên tọa độ B là nghiệm của hệ:
0,25
Vì đỉnh B có tọa độ là các số tự nhiên chẵn do đó B(10;8) .
 Mặt khác: 
0,25
Ta có phương trình đường thẳng DK là y= 4 do đó ta có đường thẳng BC là x = 10.
Vậy tọa độ C là nghiệm của hệ
 Vì Þ A(4;8) .
0,25
Câu 9
Điều kiện: . Với x=0, hệ phương trình luôn có nghiệm 
Với , chia 2 vế của phương trình (2) cho x3 ta được pt:
0,25
Xét hàm số: 
Vậy f(t) là hàm đồng biến trên R, do đó 
0,25
Thế vào phương trình (1) ta được : (*) 
Đặt 
0,25
 Với ( loại)
 Với 
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là: 
0,25
Câu 10
Ta có (1) 
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 
Mặt khác:
0,25
Xét hàm số 
BBT: x 0 
 f'(x) - 0 +
 f(x) 1 
 Từ bảng biến thiên ta có: .
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng . Dấu bằng xảy ra khi 
0,5