Đề 1 thi thử thpt quốc gia - Lần 1 năm học: 2015 - 2016 môn: Toán 12 thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN 1
NĂM HỌC: 2015-2016
Mụn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian phỏt đề
Cõu 1 (1,0 điểm). Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số 
Cõu 2 (2,0 điểm). 
Cho và . Tớnh .
Giải phương trỡnh: .
Cõu 3 (1,0 điểm). Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 
 trờn đoạn . 
Cõu 4 (1,0 điểm). Giải phương trỡnh 
Cõu 5 (1,0 điểm). Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xuõn Trường mụn Toỏn cú 5 em đạt giải trong đú cú 4 nam và 1 nữ , mụn Văn cú 5 em đạt giải trong đú cú 1 nam và 4 nữ , mụn Húa học cú 5 em đạt giải trong đú cú 2 nam và 3 nữ , mụn Vật lớ cú 5 em đạt giải trong đú cú 3 nam và 2 nữ. Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn mỗi mụn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua ? Tớnh xỏc suất để cú cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội? 
Cõu 6 (1,0 điểm). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật. Tam giỏc SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy (ABCD). Biết và gúc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng . Tớnh theo thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Cõu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đối xứng của B qua C và N là hỡnh chiếu vuụng gúc của B trờn MD.Tam giỏc BDM nội tiếp đường trũn (T) cú phương trỡnh: .Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật ABCD biết phương trỡnh đường thẳng CN là: ; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0) và điểm M cú tung độ õm 
Cõu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 9 (1,0 điểm). Cho thỏa món . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
-----------------------HẾT------------------------
Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
 Họ và tên thí sinh: ................................................................................; SBD..........................................
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I
Cõu
Nội dung
Điểm
Cõu 1
(1,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
1) Tập xỏc định : 
2) Sự biến thiờn: 
a, Giới hạn : ; 
0,25
b, Bảng biến thiờn: y’ = , y’ = 0 Û x = 0, 
x
- Ơ - 1 0 1 + Ơ
y'
 - 0 + 0 - 0 +
y
+ Ơ - 3 + Ơ
 - 4 - 4
0,25
Hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng (- 1; 0) và , hàm số nghịch biến trờn mỗi khoảng và (0; 1). 
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = - 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = , yCT = y() = - 4.
0,25
3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2 điểm (; 0). 
1
y
x
O
0,25
Cõu 2.1
(1,0 điểm)
Cho và . Tớnh ?
Ta cú 
0,25
Do nờn 
0,25
0,25
Vậy
0,25
Cõu 2.2
(1,0 điểm)
Giải phương trỡnh: 
0,25
0,25
0,5
Cõu 3 
(1,0 điểm)
Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 
 trờn đoạn . 
+ Ta cú 
0,25
+ 
0,25
+ Cú 
0,25
0,25
Cõu 4
(1,0 điểm)
Giải phương trỡnh 
Phương trỡnh 
0,25
0,25
0,25
Vậy phương trỡnh cú nghiệm 
0,25
Cõu 5
(1,0 điểm)
Trong đợt thi học sinh giỏi của tỉnh Nam Định trường THPT Xuõn Trường mụn Toỏn 5 em đạt giải trong đú cú 4 nam và 1 nữ , mụn Văn cú 5 em đạt giải trong đú cú 1 nam và 4 nữ , mụn Húa học cú 5 em đạt giải trong đú cú 2 nam và 3 nữ , mụn Vật lớ cú 5 em đạt giải trong đú cú 3 nam và 2 nữ. Hỏi cú bao nhiờu cỏch chọn mỗi mụn một em học sinh để đi dự đại hội thi đua ? Tớnh xỏc suất để cú cả học sinh nam và nữ để đi dự đại hội? 
Cú tất cả 5.5.5.5=625 cỏch 
0,25
Gọi A là biến cố “cú cả HS nam và nữ đi dự đại hội”
 là biến cố “Cả bốn HS nam hoặc cả 4 HS nữ đi dự ĐH”
0,25
0,25
Vậy 
0,25
Cõu 6
(1,0 điểm)
 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật. Tam giỏc SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng đỏy (ABCD). Biết và gúc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng . Tớnh theo thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra 
và .
Ta cú: .
Xột tam giỏc SHC vuụng tại H ta cú:
0,25
Vỡ tam giỏc SAB đều mà nờn . Suy ra
. Do đú, .
Vậy, .
0,25
Vỡ nờn 
Gọi I là hỡnh chiếu của H lờn AC và K là hỡnh chiếu của H lờn SI. Ta cú:
 và nờn . Mà, ta lại cú: .
Do đú: .
0,25
Vỡ hai tam giỏc SIA và SBC đồng dạng nờn .
Suy ra, .
Vậy , 
0,25
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đối xứng của B qua C và N là hỡnh chiếu vuụng gúc của B trờn MD.Tam giỏc BDM nội tiếp đường trũn (T) cú phương trỡnh: .Xỏc định tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật ABCD biết phương trỡnh đường thẳng CN là: ; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0) và điểm M cú tung độ õm 
Cõu 7
(1,0 điểm)
+(T) cú tõm I(4;1);R=5
+ Do I là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BDM và N,C là chõn cỏc đường cao nờn chứng minh được :IM CN
0,25
+ Lập ptđt IM qua I và IM CN : 4(x-4)+3(y-1)=0 ú 4x+3y-19=0
+ M là giao điểm (T) với IM : 
0,25
+Đường thẳng BC qua M,E cú pt : x=7
+ C là giao điểm BC và NC => C(7 ;1)
+ B đối xứng M qua C => B(7 ;5)
0,25
+ Đường thẳng DC qua C và vuụng gúc BC : y=1
 D là giao điểm (T) và DC : 
Vỡ B,D nằm cựng phớa với CN nờn D(-1 ;1)
+Do => A(-1 ;5)
* Nếu khụng loại mà lấy cả 2 điểm D chỉ cho 0,75đ
0,25
Cõu 8
(1,0 điểm)
Giải hệ phương trỡnh: 
Điều kiện .
Đặt , từ (1) ta cú: 
 (do 
 .
0,25
Thế vào (2) ta được:
0,25
+ 
+ 
 (**)
0,25
Xột hàm số với cú nờn đồng biến trờn .
Do đú 
 (T/M)
Vậy hệ đó cho cú nghiệm là và 
0,25
Cõu 9
(1,0 điểm)
Cho thỏa món . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
Ta cú ,.; ,
Nờn .
Ta cú 
Suy ra 
0,25
Đặt .
Do 
Mặt khỏc: .
Vậy 
0,25
Ta cú 
Xột hàm số với ta cú nờn hàm số đồng biến trờn .
.
0,25
Do . Cú khi .
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của P là đạt được khi 
0,25
(Mọi cỏch giải khỏc nếu đỳng cho điểm tương tự)