Đề thi thử thpt quốc gia năm 2016 (lần 1) môn: Toán 12 thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 1) 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG Mơn: TỐN 
 Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề 
 Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 2 4
2 1
3 3
 y x x . 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( )( ) 2 xf x x e  trên đoạn [0;2] 
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: ( )
2
1
lnI x x x dx  . 
Câu 4 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình ( ) ( )22 5 2log log 3 .log 5x x x   
b) Tính 
2 3
1
3 2 5
lim
1x
x x
x
  
   
Câu 5 (1,0 điểm). Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba đường thẳng 
1
1 1 1
: 
1 4 1
x y z
d
  
  ; 2
2 1 1
: 
2 8 2
x y z
d
  
 
  
 và 3
2
: 5 ( )
3 2
x t
d y t t
z t
 

   
   
 . Xét vị trí tương đối của 
1d và 2d . Viết phương trình đường thẳng cắt trục oy và cắt cả ba đường thẳng 1 2;d d và 3d . 
Câu 6 (1,0 điểm). 
a) Cho tam giác ABC cĩ sinA,sinB,sinC theo thứ tự lập thành cấp số nhân và 060 C A .Tính cos2B 
b) Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau từng đơi một được chọn từ các số 
0,1,2,3,4,5. Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp E .Tính xác suất để trong ba số được chọn cĩ đúng 
một số cĩ mặt chữ số 4. 
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chĩp S.ABC, cĩ đáy là tam giác vuơng cân tại A, AB = AC= a, trên 
cạnh BC lấy điểm H sao cho 
1
4
BH BC
 
, SH vuơng gĩc với mp(ABC), gĩc giữa SA và mặt phẳng 
(ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích hình chĩp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB 
và SC. 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cĩ 
1
;3
2
B
 
 
 
. Đường trịn tâm J 
nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Cho biết ( )3;3M và đường 
thẳng đi qua hai điểm N, P cĩ phương trình 1 0y   . Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng A cĩ tung độ âm. 
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
1 2
3
( , )3 4
10 15 3 46 0
  
 
 
    
x y
x yy x
x y xy
 . 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 17( ) 2a b c a b c ab      . Tìm 
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
3
3 1
243
2 67
P a b c
a b c
 
     
  
 Hết 
 Tài liệu ơn thi 10, 11, 12 và kỳ thi THPT Quốc gia: diendan.onthi360.com
Đề thi thử THPT Quốc gia mới nhất cĩ hướng dẫn giải chi tiết : diendan.onthi360.com
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 1) 
Mơn: TỐN 
Câu Nội dung Điểm 
Câu 1 
1,0 điểm 
a) (1điểm) D   
b) Chiều biến thiên 
lim ; lim
 
   
x x
y y 
' 3 24 4 4 (1 )
3 3 3
   y x x x x 
' 0 0; 1; 1y x x x      
hàm số đồng biến trên ( ; 1)  và (0;1) ;hàm số nghịch biến trên ( 1;0) và (1; ) 
hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0; 0 CTx y ; hàm số đạt cực đại tại điểm 
1
1;
3
  CDx y 
BBT 
 x - -1 0 1 + 
 y’ + 0 - 0 + 0 - 
 y 
1
3
1
3
  0 - 
Đồ thị 
2
2
4
6
5 5
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 2 
1,0 điểm 
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [0;2] và ' ( ) ( 1) xf x x e  .. 
' ( ) 0 1f x x   (thỏa mãn ) . 
(0) 2; (1) ; (2) 0f f e f      
Vậy Giá trị lớn nhất của hàm số là 0 khi x = 2 
 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -e khi x = 1 . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 3 
1,0 điểm Ta cĩ ( )
2 2 2
2
1 1 1
ln lnI x x x dx x dx x x dx      
* 
2
2
1
x dx 
23
1
7
3 3
x
 . 
2
1
dx
ln
2
du
u x x
dv xdx x
v

 
 
  

 .. 
2 2 22 22 2 2
1 11 1 1
1 3
ln ln ln 2ln 2
2 2 2 4 4
x x x
x xdx x xdx x
     
          
     
   
0,25 
0,25 
0,25 
Vậy: 
2 2
2
1 1
7 3 19
ln 2 ln 2 2ln 2
3 4 12
I x dx x x dx        ......................................... 
0,25 
Câu 4 
a) 0,5 đ 
Điều kiện ( ) ( )x , 1 0;3    . 
 ( ) ( ) ( ) ( )2 22 5 2 2 2log log 3 .log 5 log log 3x x x x x x       
2 2 1 (tm)3 2 3 0
3 ( )
x
x x x x x
x tm

          
 Kết hợp điều kiện phương trình đã cho cĩ nghiệm x =1, x = -3  
0,25 
0,25 
b) 0,5 đ 2 2 23 3 3
1 1 1 1
3 2 5 3 3 2 2 3( 1) 2( 1)
lim lim lim lim
1 1 1 1x x x x
x x x x x x
x x x x   
            
                      
( )
21 1 3 3
2 2 20
lim3( 1) lim 6
3 31
x x
x
x x
 
     
 
0,25 
0,25 
Câu 5 
1,0 điểm 
* d1: đi qua đi qua điểm 1(1;1;1)M , cĩ véc tơ chỉ phương 1 (1;4;1)u 

 d2: đi qua đi qua điểm 2 (2; 1; 1)M   , cĩ véc tơ chỉ phương 2 ( 2; 8; 2)u    

 1 2 (1; 2; 2)M M   

 . 
 1 2 1 1 2 1 2, 0 ; , ( 6;3; 6) 0 / /u u u M M d d           
     
0,25 
0,25 
 * ( )mp  chứa 1 2/ /d d nên pt ( )mp  đi qua điểm 1(1;1;1)M và nhận 
 1 1 2, ( 6;3; 6)n u M M      
  
 làm véc tơ pháp tuyến. ( ) :2 2 3 0ptmp x y z     
( ) A(0; 3;0)oy mp    
3 ( )d mp B  
( ; ; )B x y z là nghiệm của hệ: 
2 2
5 5
 (2; 5; 3)
3 2 3
2 2 3 0 0
x t x
y t y
B
z t z
x y z t
   
      
    
     
      
 ............ 
(2; 2; 3)AB   

Vì (2; 2; 3)AB   

và 1 (1;4;1)u 

 khơng cùng phương nên đường thẳng cần tìm đi 
qua hai điểm A và B. Suy ra ptđt: 
3
2 2 3
x y z
 
 
 ............................................... 
0,25 
 0,25 
Câu 6 
a) 0,5 đ 
 sinA,sinB,sinC theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta cĩ : 
 2 2
1
sin sin .sin sin cos( ) cos( )
2
     B C A B C A C A 
2 21 11 cos cosB 4cos 2cos 3 0
2 2
 
        
 
B B B 
1 13
cos
4
 
 B (nhận) hoặc 
1 13
cos
4
 
B (loại) .. 
2 3 13cos 2 2cos 1
4

  B B .. 
0,25 
0,25 
b) 0,5 đ 
Số phần tử của tập hợp E là 255 100A 
Số các số thuộc E khơng cĩ chữ số 4 là : 244 48A 
Số các số thuộc E cĩ chữ số 4 là : 100 48 52  
Số cách chọn 3 số khác nhau thuộc tập E là 3100 161700C  
Số cách chọn 3 số khác nhau thuộc tập E trong đĩ cĩ đúng một số cĩ mặt chữ số 4 là : 
1 2
52 48. 58656C C . 
Xác suất cần tìm là : 
1 2
52 48
3
100
. 4888
13475

C C
C
 . 
0,25 
0,25 
Câu 7 
1,0 điểm 
1 2
2;
4 4
a
BC a BH BC   
I là trung điểm BC, suy ra 
1 2 2
; ;
2 2 4
a a
AI BC AI BC HI BH     
2 2
2 2 2 2 10
4 16 4
a a a
AH AI IH     
0 10 30. tan 60 . 3
4 4
a a
SH AH    
2.
2 2
ABC
AB AC a
S   
2 3
.
1 1 30 30
. . . .
3 3 2 4 24
S ABC ABC
a a a
V S SH   . 
a
a
J
K
D
H
I
B
C
A
S
L
Tử B, kẻ đường thẳng song song với AC, Tử C, kẻ đường thẳng song song với AB, hai 
đường thẳng này cắt nhau tại D. 
Tử H, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và DC lần lượt tại K và J 
Ta cĩ ( ); / / ( )SC mp SDC AB mp SDC 
Nên 
4
( , ) ( , ( )) (K, (SDC)) . ( , ( ))
3
d AB SC d AB DSC d d H SDC   vì 
4
3
KJ HJ 
Từ H kẻ HL SJ , ta chứng minh được ( ) d(H;(SDC)) HLHL mp SDC   .. 
2 2
2 23 3 30 9 39;
4 4 16 4 4
a a a a
HJ BD SJ SH HJ       
. 3 130
52
SH HJ a
HL
SJ
  
4 4 130
( , ) . ( , ( )) .
3 3 13
a
d AB SC d H SDC HL   . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
a
a
H
I
A C
B
S
Câu 8 
1,0 điểm 
B
1
2
; 3( ) M 3; 3( )
y-1=0
C
A
J
P
N
P thuộc đường thẳng NP nên (a ;1)P 
2
1 5
3
2 2
BP BM
 
    
 
( )
2 2
2 21 5 1 9
1 3
12 2 2 4
a
BP a a
a
   
                  
 Với 2 (2;1)a P  
Ptđt AB đi qua P(2;1) và nhận 
3
; 2
2
BP
 
  
 

làm vtcp. Suy ra pt AB: 4 3 11 0x y   
Ptđt PJ đi qua P(2;1) và nhận 
3
; 2
2
BP
 
  
 

làm vtpt. Suy ra pt PJ: 3 4 2 0x y   
Ptđt MJ đi qua M(3; 3) và nhận 
5
;0
2
BM
 
  
 

làm vtpt. Suy ra pt MJ: 3 0x   
{ } J(x; y)PJ MJ J   là nghiệm của hệ: 
3
3 4 2 0 7
3;7
3 0 4
4
x
x y
J
x y

     
         
Ptđt AJ đi qua 
7
3;
4
J
 
 
 
 và vuơng gĩc với PN: y-1=0. Suy ra pt AJ: 3 0x   
{A} (x; y)AJ AB A   là nghiệm của hệ: 
3
3 0 1
3;1
4 3 11 0 3
3
x
x
A
x y y

    
     
       
0,25 
0,25 
 .. 
 Với 1 ( 1;1)a P    
Ptđt AB đi qua P(-1;1) và nhận 
3
; 2
2
BP
 
   
 

làm vtcp. Suy ra pt AB: 4 3 7 0x y   
Ptđt PJ đi qua P(-1;1) và nhận 
3
; 2
2
BP
 
   
 

làm vtpt. Suy ra pt PJ: 3 4 1 0x y   
Ptđt MJ đi qua M(3; 3) và nhận 
5
;0
2
BM
 
  
 

làm vtpt. Suy ra pt MJ: 3 0x   
{ } J(x; y)PJ MJ J   là nghiệm của hệ: ( )
3 4 1 0 3
3; 2
3 0 2
x y x
J
x y
    
   
    
Ptđt AJ đi qua ( )3; 2J  và vuơng gĩc với PN: y-1=0. Suy ra pt AJ: 3 0x   
{A} (x; y)AJ AB A   là nghiệm của hệ: 
3
3 0 19
3;19
4 3 7 0 3
3
x
x
A
x y y

    
    
      
. 
Vì điểm A cĩ tung độ âm. Vậy 
1
3;
3
A
 
 
 
0,25 
0,25 
Câu 9 
1,0 điểm 
1 2
3 (1)
3 4
10 15 3 46 0 (2)
  
 
 
    
x y
y x
x y xy
Đ/K 
1 2
4; 3; 0; 0
3 4
 
     
 
x y
x y
y x
 ........................................ 
Từ phương trình 
( )2 2 2 4( 3 4 12) (x 1)(y 2) 4(x 4)(y 3)             xy x y xy x y 
1 2
. 4
3 4
 
 
 
x y
y x
Ta được: 
1 2
3 (1)
3 4
1 2
. 4 (2)
3 4
  
 
 

  
  
x y
y x
x y
y x
Đặt 2 2
1 1 2 2
u ; ( 0); v ; ( 0)
3 3 4 4
   
       
   
x x y y
u u v v
y y x x
Hệ pt đã cho trở thành: 
3
2
 


u v
uv
Giải, ta được 2; 1 u v hoặc 1; 2 u v .......................................................... 
+ 
1 19
4
2 4 113 3
1 2 132
1
34
        
     
       
 
x
x
u x yy
v x yy
y
x
 ................................... 
+ 
1 16
1
1 23 3
2 4 14 222
4
34
        
     
       
 
x
x
u x yy
v x yy
y
x
Vậy hệ phương trình cĩ hai nghiệm ( )
19 13
; ;
3 3
 
   
 
x y và ( )
16 22
; ;
3 3
 
   
 
x y 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 10 
1,0 điểm 
2 2 2 2 217( ) 2 ( ) 17( )a b c a b c ab a b c a b c            
 
22 2 2( ) ( ) 2 ( )a b c a b c a b c          
2 2 2 21 1( ) ( ) 17( ) ( )
2 2
a b c a b c a b c a b c             
0 34a b c    ................................................................................... 
 Áp dụng bđt cơ si: 
1 9 3 27
(2 67) 81 2 (2 67).81
74 742 67 2 67
a a
a aa a
       
  
 Áp dụng bđt cơ si: 
33
3
1 27
(b c) 27 27 3 ( ).27.27 27
54
b c b c
b cb c
        
 
3
3 1 27 27 27.4
74 54 1282 67 a b c a b ca b c
   
      
0,25 
2234.27.4 162
; 0 34
128 128
P a b c t t a b c
a b c t
          
   
............................. 
Xét hàm số ( 
2 2
'
2 2
162 162 ( 34)( 290)
( ) ; 0;34 ; ( ) 1
128 ( 128) ( 128)
t t
f t t t f t
t t t
 
     
  
( 
2
'
2 2
162 ( 34)( 290)
( ) 1 0; 0;34
( 128) ( 128)
t t
f t t
t t
 
     
 
Hàm số f(t) nghịch biến trên (0;34] nên f(t) đạt GTNN bằng 196 khi t = 34  
Dấu bằng xảy ra khi 
34
7
10
27
17
74 54
a b c
a
a b c
b
b c
c
a b c
  
   
  
       
Vậy 196MinP  khi 7; 10; 17a b c    
0,25 
0,25 
0,25 
LUYỆN THI ONLINE : ONTHI360.COM
Tài liệu ơn thi 10, 11, 12 và kỳ thi THPT Quốc gia: diendan.onthi360.com
Đề thi thử THPT Quốc gia mới nhất cĩ hướng dẫn giải chi tiết : diendan.onthi360.com