Đề 1 thi thử - Kỳ thi thpt - quốc gia - năm 2016 môn thi : Toán - Thời gian làm bài: 180 phút

Kính gửi: Ban biên tập Tạp chí Toán tuổi thơ 
 Tên : Trương Quang An
 Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng 
 Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi
 Điện thoại : 01208127776
Giáo viên dạy cấp TRUNG HỌC CƠ SỞ đầu tiên trên Việt Nam có thể giải toán đại học 10/10 , có thể giải toán cấp 3 rất nhanh ,giải được các đề thi chuyên toán theo đề của Sở ra và Bộ giáo dục ra như CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 10/10 ,thi học sinh giỏi cấp tỉnh từ lớp 6 đến 12 ,luyện thi học sinh giỏi quốc gia ,thi OLIMPIC TOÁN CÁC CẤP (giáo viên cấp 2 đầu tiên của Việt Nam CÓ KHẢ NĂNG )
ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT -QUỐC GIA- NĂM 2016
Môn thi : TOÁN - Đề số: 
Thời gian làm bài: 180 phút
	Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .
Câu 2 (1,0 điểm). Chứng minh hàm số đạt cực đại tại điểm .
Câu 3 (1,0 điểm). 
 a) Tìm môđun của số phức biết .
 b) Giải bất phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân . 
Câu 5 (1,0 điểm). 
 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và điểm Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng . Tìm tọa độ tiếp điểm của và . 
Câu 6 (1,0 điểm). 
 a) Tính biết góc thỏa mãn và .
 b) Cho đa giác đều 12 đỉnh, trong đó có 7 đỉnh tô màu đỏ và 5 đỉnh tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có các đỉnh là 3 trong 12 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác được chọn có 3 đỉnh cùng màu.
Câu 7 (1,0 điểm). 
 Cho lăng trụ tam giác có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; góc giữa hai mặt phẳng và (ABC) bằng ; . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
Câu 8 (1,0 điểm). 
 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (I) có hai đường kính AB và MN với . Gọi E và F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM và AN với tiếp tuyến của (I) tại B. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MEF sao cho H nằm trên đường thẳng và có hoành độ là một số nguyên.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
Câu 10 (1,0 điểm).Cho là các số thực dương thoả mãn .
Chứng minh bất đẳng thức
 .
------- Hết -------
Họ và tên học sinh:  Lớp
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ 
Câu
Đáp án
Điểm
1
2
Tập xác định 
 Suy ra 
0,25
Do đó hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm .
0,25
3a
a) Ta có 
0,25
Do đó .
0,25
3b
b) Ta có 
0,25
. Vậy bpt đã cho có tập nghiệm là 
0,25
4
Đặt . Suy ra . Do đó .
0,25
, 
0,25
Suy ra 
5
*Ta có .
0,25
Gọi R là bán kính của (S). tiếp xúc với (S) 
Do đó (S) có phương trình .
0,25
* Gọi H là tiếp điểm của (S) và , d là đường thẳng qua A và vuông góc với .
Khi đó , d nhận vectơ pháp tuyến của làm vectơ chỉ phương và có phương trình tham số là: 
0,25
Tham số t ứng với tọa độ điểm H là nghiệm của phương trình Do đó 
0,25
6a
a) . 
0,25
0,25
6b
Số phần tử của không gian mẫu là: 
0,25
Gọi A là biến cố chọn được tam giác có 3 đỉnh cùng màu. Số kết quả thuận lợi cho A là: . Xác suất biến cố A là .
0,25
7
B
C
H
M
A
K
Ta có là hình chóp tam giác đều. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC. Khi đó và là góc giữa hai mặt phẳng và (ABC).
0,25
Tam giác có (vì ), 
Suy ra 
Vậy .
0,25
Ta có //; và không song song với nên 
Dựng (1)
Ta có (vì tam giác ABC đều)
 (vì ) 
Suy ra . Suy ra BC và MK vgóc với nhau tại M (vì ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MK là đoạn vuông góc chung của và BC. 
Do đó 
0,25
 Ta có 
Do đó . Vậy .
0,25
B
I
I’
H
M
N
E
F
A
8
Đường tròn (I) có tâm là trung điểm của AB và có bán kính .
0,25
Ta có (vì ) nên AF là đường cao của tam giác MEF.
Suy ra H, A, F thẳng hàng.
Ta có AI//HM (vì cùng vuông góc với EF) nên . Suy ra 
0,25
Gọi là điểm đối xứng của I qua A. Khi đó , và //HM. Suy ra là hình bình hành. Do đó .
0,25
Mặt khác (vì H nằm trên đường thẳng ) và .
Ta có hoặc (loại) Vậy .
0,25
9
Ta có, phương trình tương đương với .
0,25
Do đó hệ đã cho tương đương với hai hệ sau và 
0,25
Giải hệ được nghiệm .
0,25
 Hệ được giải như sau
Kết luận: Nghiệm của hệ đã cho là .■
0,25
10
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovski ta có
0,25
 Với , áp dụng bất đẳng thức Bunyakovski ta có
0,25
Do đó 
0,25
Ta chứng minh . Bất đẳng thức cuối luôn đúng. Vậy bất đẳng thức đã cho đúng. Dấu bằng xảy ra khi .■
0,25