Kỳ thi thpt quốc gia năm 2016 môn thi: Toán thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
 Môn thi: Toán
 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I: (1,0 điểm) 
 1. Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
 2. Cho . Tính giá trị của biểu thức 
Câu II: (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
Giải phương trình: 
Câu III: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị. Gọi là hai điểm cực trị đó, tìm m để 
Câu IV: (1,0 điểm) Tính tích phân: 
Câu V: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm , và . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC.
Câu VI: (1,0 điểm) 
 1. Giải phương trình 
 2. Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó.
Câu VII: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh A’B vuông góc với B’C.
Câu VIII: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD và P là giao điểm của hai đường thẳng MN, AC. Biết đường thẳng AC có phương trình và hoành độ điểm A nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm P, A và B.
Câu IX: (1,0 điểm) Giải phương trình 
Câu X: (1,0 điểm) Xét các số thực thỏa mãn 
 1. Tìm giá trị lớn nhất của 
 2. Tìm m để đúng với mọi thỏa mãn 
 GỢI Ý ĐÁP ÁN
Câu I: 1. w có phần thực là 3 và phần ảo là 2
 2. 
Câu II: 
Câu III: Có 2 cực trị 
 Ycbt 
Câu IV: 
Câu V: Mặt phẳng: 
 Tọa độ hình chiếu là 
Câu VI: 1. 
 2. , 
Câu VII: Thể tích bằng và 
 Cách 2: Gọi I là giao điểm của A’B và AB’. Suy ra HI A’B và HI // B’C suy ra đfcm
Câu VIII: Phương trình MN: 
 Tọa độ của P là nghiệm của hệ 
 Vì AM // CD và A, D, M, N cùng thuộc một đường tròn nên
 suy ra AP = PM
 Ta có
 Phương trình BC: 
 Phương trình BD: 
 Tọa độ của B là nghiệm của hệ 
Câu IX: Đk: 
 TH1: 
 TH2: 
 Do và 
 Nên pt (1) vô nghiệm
Câu X: ĐK: 
 Ta có 
 Vì nên suy ra 
 Vậy GTLN của x + y bằng 7 khi 
 Vì nên Do 
 Đặt ta có hoặc 
 Xét hàm số Ta có 
Suy ra hàm số f’(t) đồng biến trên , hàm f’(t) liên tục trên và 
nên pt f’(t) = 0 có nghiệm duy nhất 
Lập BBT của f(t) trên :
x
0
-
+
30
7
Từ BBT suy ra 
Vậy