Đề thi minh họa kì thi thpt năm 2016 – Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
ĐỀ THI MINH HỌA KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN 

	



Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn – Đề số 05 
VIDEO bài giảng và LỜI GIẢI CHI TIẾT các bài tập chỉ có tại website MOON.VN 
Link khóa học trực tuyến: LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: ( )4 24 2 my x mx m C= − + . 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với 1m = . 
b) Gọi A là điểm có hoành độ bằng 1 và thuộc ( )mC . Tìm m để khoảng cách từ điểm 3 ;34B
 
 
 
 đến tiếp 
tuyến tại A đạt giá trị lớn nhất. 
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình ( ) 2 2 3tan 1 sin 3cos sin 2 0
2
x x x x− + − = 
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A và B là hai điểm lần lượt biểu diễn hai nghiệm phức của phương 
trình 2 (3 4 ) 1 5 0z i z i− + − + = . Tính độ dài đoạn thẳng AB. 
Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình ( ) ( )2 4 3 1 25 2 5 2 0x x x x− + − − −+ − − ≥ 
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
( )2 2 2 2
2
3 10 3 3 14 8 2 2 3
2 5 1
1 3 2 3
x xy y x xy y x y
x x y
x y y
 + + + + + = +


− − +
=
− + − + −
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) 22 3 1
1
.
xI x x e dx−= +∫ 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, 
 060BAD = . Gọi H là trung 
điểm của AO. Biết rằng ( )⊥SH ABCD và 3
8
aSH = . Mặt bên (SAB) tạo với đáy hình chóp một góc 060 . 
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường SB và DM, biết M thuộc 
cạnh AB và BM = 2AM. 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A , có phương trình trung 
tuyến xuất phát từ đỉnh B là 4 3 12 0x y− − = , điểm ( )4; 2H − thuộc cạnh BC sao cho 2HB HC= . Tìm 
toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết điểm A thuộc trục tung và C có tung độ nguyên 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 
1
1
1
1
1
2
:
−
+
=
+
=
− zyxd và 
:∆ .
2
3
1
1
1
3 +
=
+
=
− zyx
 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với ∆ một góc 300. 
Câu 9 (0,5 điểm). Lớp 510A gồm 40 học sinh trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Trong buổi họp đầu năm 
học thầy giáo chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 3 bạn để làm cán sự lớp gồm Lớp trưởng, quản ca và bí thư. 
Tính xác suất để chọn ra 3 học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào. 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho 
 

   là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ( )2 2 22 3 4 3a b c ab ac+ + = + . 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
( )2 2 2 2 21 4 2
25 2
a c b b cP
bc ab ac
+ + + +
= +
+
. 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1 (2,0 điểm). 
Với 1x = ta có ( )1 2 1;1 2y m A m= − ⇒ − . Phương trình tiếp tuyến tại A là : 
( ) ( )' 1 1 1 2y y x m= − + − hay ( )( ) ( )4 8 1 1 2y m x m d= − − + − 
Ta có: ( )
( )
( ) ( )2 2
1 4 8 3 1 2
34; 3
4 8 1 4 8 1
m m
d B d
m m
− − − + −
= = ≤
− + − +
 ( do ( )24 8 1 1m− + ≥ ) 
Dấu bằng xảy ra 1
2
m⇔ = . Vậy 1
2
m = là giá trị cần tìm. 
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Với cos 0x ≠ , phương trình đã cho tương đương với 
( ) ( )
( )( )
2 2 2
2 2
2
sin cos
tan 1 sin 3cos 3sin cos 0 .sin 3cos cos sin 0
cos
tan 1tan 1 pi pi
cos sin sin 3cos 0 pi; pi
4 6tan 3 tan 3
x x
x x x x x x x x x
x
xx
x x x x x k x k
x x
−
− + − = ⇔ + − =
== 
⇔ − − = ⇔ ⇔ ⇔ = + = ± +
= = ± 
b) Ta có ( ) ( ) ( )2 223 4 4 1 5 3 4 1 4 4 2 1i i i i i i∆ = + − − + = − + = + + = + 
Khi đó PT đã cho có 2 nghiệm là: 
( )
( )
1
2
3 4 2 1 2 3 2;3
2
3 4 2 1 1 1;1
2
i i
z i A
i i
z i B
+ + +
= = + ⇒

+ − −
= = + ⇒

Vậy 5AB = là giá trị cần tìm. 
Câu 3 (0,5 điểm). 
Điều kiện 3 1x x≥ ∨ ≤ . Bất phương trình đã cho tương đương với 
( ) ( )2 377log 2 5 2 log 1x x x+ + = + + ( ) ( )2 4 3 2 1 25 2 5 2 4 3 2 1x x x x x x x x− + − − +⇔ + ≥ + ⇔ − + ≥ − − +
2
2 2 2
2
4 3 1
2 2
2
2 34 3 4 12 9 3 8 6 0
4 3 3 2 2 2
2
x x
x x
x
x xx x x x x x
x x x x x
x
 − + ≥ −
 ≥ ≥  
≥  
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≥ ⇒ ≥ − + ≥ − + − + ≤  
   − + ≥ −  ≤ ≤   ≤
Câu 4 (1,0 điểm). 
Điều kiện 31; 3
2
x y≥ ≤ ≤ . Khi đó ta có nhận xét 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 24 2 3 4 2 3
2 2 3 2 2 2 3 4 6
x y x y x y x y x y x y
x y x y x y x y x y
+ − − + + − − ≤ + + +
= + + + = + + + = +
Dấu đẳng thức xảy ra khi 0x y x y− = ⇔ = . 
Phương trình thứ hai khi đó trở thành ( )2 3 5 1 3 2 3 1x x x x x− + = − + − + − . 
Áp dụng bất đẳng thức liên hệ giữa trung bình cộng và trung bình nhân ta có 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
( ) ( ) ( )1 3 2 3 1. 1 1. 3 1. 2 3
1 1 1 3 1 2 3 1
2 2 2
x x x x x x
x x x
x
− + − + − = − + − + −
+ − + − + −≤ + + = +
Lại có ( )2 2 21 1 2 3 5 3 5 1 3 2 3x x x x x x x x x x+ ≤ + + − = − + ⇒ − + ≥ − + − + − . 
Phương trình (1) có nghiệm khi các dấu đẳng thức xảy ra, tức là 1 3 2 3 1 2
2 0
x x x
x
x
− = − = − =
⇔ =
− =
. 
Kết luận hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2x y= = . 
Câu 5 (1,0 điểm). 
2
2
1 2
1
.( 1)−= +∫ xI e x xdx . Đặt 2 1 2= − ⇒ =t x dt xdx 
1 1 1 1 1
1
0
0 0 0 0 0
1 1 1 1
. ( 2) . . . . . 1
2 2 2 2
= + = + = + = + −∫ ∫ ∫ ∫ ∫
t t t t t tI t e dt t e dt e dt t e dt e t e dt e 
Đặt 
= = 
⇒ 
= = 
t t
u t du dt
dv e dt v e
( )
1 1
0 0
1 1
0 0. . 1 1⇒ = − = − =∫ ∫
t t t tt e dt t e e dt t e 1
2
11
2
⇒ = + − = −I e e 
Câu 6 (1,0 điểm). 
+) Tính thể tích khối chóp S.ABCD: 
Nhận xét, 
 60oBAD ABD= ⇒ ∆ đều. 
Từ H kẻ ( )HI AB I AB⊥ ∈ ta có: 
( )HI AB AB SHI AB SI
SH AB
⊥
⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥
Suy ra ( ) ( )( )

 3; 60 8o
aSAB ABCD SIH HI= = ⇒ = 
23 34 .
2 2ABCD
a aAO HI AB a S AO AB⇒ = = ⇒ = ⇒ = = 
3
.
1 3
. .
3 16S ABCD ABCD
aV SH S⇒ = = 
+) Tính khoảng cách giữa SB và DM 
Chứng minh ba điểm M, H, D thẳng hàng. 
Cách 1: Xét 
3 7: , , 30
3 4 12
o
AMH
a a aAM AH MAH HM∆ = = = ⇒ = 
Suy ra 
 ( )
2 2 2 3
cos 1
2 . 21
MH AH AMAHM
MH AH
+ −
= = 
Xét 2 23 7: ; ;
4 4AHD
a aAH HD OH OD AD a∆ = = + = = 

 ( )
2 2 2 3
cos 2
2. . 21
AH HD ADAHD
AH HD
+ −
⇒ = = − 
Từ ( ) ( ) 
 
1 & 2 cos cosAHD AHM⇒ = − ⇒ 2 góc 
 
&AHM AHD bù nhau. 
Khi đó ba điểm M, H, D thẳng hàng. 
Cách 2: Theo bài 2 ,BM AM= giả sử N thuộc AD sao cho 3AD AN= 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
Nhận xét: 1 1 2. . . . 1
2 1 1
BO HO NA
BD HA ND
= = ⇒ Ba điểm B, H, N thẳng hàng (định lí Menelaus) 
Suy ra M, H, D cũng thẳng hàng. 
Từ B kẻ ( ) ( ) ( )( ) ( )( )// // , ; ,BE MD DM SBE d DM SB d DM SBE d H SBE⇒ ⇒ = = 
Từ H kẻ ( ) ( ),HF BE F BE HK SF K SF⊥ ∈ ⊥ ∈ 
Do ( )SH BE BE SHF BE HK⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ , mà ( )HK SF HK SBE⊥ ⇒ ⊥ 
Suy ra ( ) ( )( ); ,d DM SB d H SBE HK= = 
Ta có: 2 2 7
4
aDH OD OH= + = ; 7
12
aMH = 7
3
aDM BE DH HM⇒ = = + = 
Ta có: 
2 23 1 3 32 2. . .
2 2 3 2 3BEDM ABCD AMD
a a a aS S S= − = − = 
Mặt khác 
2 3 3 21
.
2 14BEDM
a aS HF DM HF= = ⇔ = 
Xét 2 2 2 2 2
1 1 1 64 196 3 3
:
9 189 2 55v
aSHF HK
HK SH HF a a
∆ = + = + ⇔ = 
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng 3 3
2 55
a
Câu 7 (1,0 điểm). 
Dựng AH cắt đường thẳng vuông góc với AC tại D. 
Khi đó 2 2HC CD AB CD AM
HB AB
= ⇒ = = . Ta có: ACD BAM∆ = ∆ 

 
 
 
 090BAD MCA AMC BAD AH CM⇒ = ⇒ + = ⇒ ⊥ . 
Phương trình đường thẳng AH là: 3 4 4 0x y+ − = 
Khi đó toạ độ điểm A là ( )0;1A , Viết lại BM: 3 3
4
x t
y t
= +

=
 gọi 
( ) ( )3 3 ;4 6 6 ;8 1M t t C t t+ ⇒ + − ta có 72 6;
2
AH HD D  = ⇒ − 
 
 
Lại có: ( ) ( )
( )
( )
1 3; 5
25
. 0 6 6 6 8 8 2 0
1 35 12 ;
10 5 5
t C
CD CA t t t t
t C loai

= − ⇒ −  = ⇔ + + + − = ⇔ 
   
= ⇒ −   
 
Từ đó suy ra ( )6;4B . Vậy ( ) ( ) ( )0;1 ; 6;4 ; 3; 5A B C − là các điểm cần tìm. 
Câu 8 (1,0 điểm). 
+) (P) chứa d )(P⇒ đi qua (2; 1; 1)M d− − ∈ ⇒ phương trình (P) có dạng 
2 2 2( 2) ( 1) ( 1) 0, ( 0).a x b y c z a b c− + + + + = + + ≠ 
( ) . 0 0d Pd P u n a b c⊂ ⇒ = ⇔ + − =
 
 (1) 
+) 
 0
2 2 2
1 | 2 | 1( ; ( )) 30 sin( ; ( ))
2 26.
a b cP P
a b c
+ +∆ = ⇔ ∆ = ⇔ =
+ +
2 2 2 22( 2 ) 3( )a b c a b c⇔ + + = + + . (2) 
+) Từ (1) có c a b= + thay vào (2): 2 2
2
2 5 2 0
2
a b
a ab b b
a
= −
+ + = ⇔
 = −

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
+) Khi 2 .a b= − Chọn 1, 2, 1 ( ) : 2 4 0.b a c P x y z= − = = ⇒ − + − = 
+) Khi .
2
b
a = − Chọn 2, 1, 1 ( ) : 2 5 0.b a c P x y z= − = = − ⇒ − − − = 
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Câu 9 (0,5 điểm). 
Chọn 3 học sinh từ 40 học sinh có 340C cách chọn. 
Chọn 1 cặp anh em sinh đôi trong 4 cặp anh em sinh đôi có: 14C cách chọn 
Chọn 1 bạn học sinh còn lại trong 38 bạn có: 138C cách chọn. 
Số cách chọn 3 học sinh mà trong đó có 1 cặp anh em sinh đôi là: 1 138 4.C C cách. 
Vậy số cách chọn ra 3 bạn học sinh làm cán sự lớp mà không có cặp anh em sinh đôi nào là: 
3 1 1
40 38 4 3
40
9842 259
. 9842
260
C C C P
C
− = ⇒ = = . 
Câu 10 (1,0 điểm). 
Việc đầu tiên là ta sẽ đi dự đoán điểm rơi của bài toán. Giả thiết bài toán cho là một biểu thức đồng bậc, 
phân số thứ hai trong biểu thức  cũng thế. Tuy nhiên hạng tử ( )   
  + + + lại không đồng bậc hai 
mà chứa   
  + nên để giảm bậc, ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số thực dương 
   
   
  
  
+ ≥ = . Việc làm này để giả thiết cũng như  chứa các đại lượng đồng bậc do đó ta có 
thể chuyển ba biến về hai biến sẽ dễ dàng đánh giá hơn rất nhiều. Dấu đẳng thức sẽ xảy ra tại 
= . Với 
điểm rơi dự đoán 
 


= ⇔ = , khi đó giả thiết bài toán trở thành 
( ) ( ) ( )    
 
     

     

+ + = + ⇔ + − = − . Nhìn vào đây, ta sẽ thấy rằng    + − và − 
là hai biến cân bằng nhau vì ta có đánh giá rất quen thuộc là     + ≥ khi đó 
( )         + − ≥ − = − . Và đến đây, ta có thể khẳng định được rằng điểm rơi bài toán sẽ xảy ra 
tại 	  	 

  

  


 = = ⇔ = = =
 =
. Với sự đối xứng của 
  , ta sẽ đánh giá bất đẳng thức Cosi xung 
quanh nó, vì thế ta được: 
( )
( ) ( )
( )
( )
  
    
   
         

 
 

   
   
  
+ + ++ +
= ≥ = =
+ + + +
Như suy luận bên trên, ta lại có: 
( ) ( ) ( )            

 
 
 
 

   
    
  

  
+ + + + + + +
= ≥ = + 
Khi đó, biểu thức  trở thành  

 

 

 

≥ + + . Câu chuyện sẽ kết thúc nếu ta sớm tìm được điều kiện 
chặn của 


. Và điều mà ta chưa khai thác nhiều đó chính là giả thiết. Với điểm rơi tìm được, ta sẽ có hai 
yếu tố cân bằng nhau đó là 
 
 

  

  
 

 

 
 = ⇔ = =
 =
, với điểm rơi này cùng sự xuất hiện của tổng 
( )   + thì thêm một lần nữa, áp dụng bất đẳng thức Cosi chúng ta có 
Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
( )            
  

   
  
  
 

     + + = + + + ≥ +        
, khi đó giải thiết bài toán 
 
     
 

 
 


 
 
 
 


⇔ + ≥ + + ⇔ ≥ ⇔ < ≤ . 
• Với điểm rơi dự đoán 




 =
 =
 nên ta sẽ khéo léo tách đa thức đó là: 
    

 
   
   
  
  
 

  
  


 
  
 

 
 

 ≥ + + = + − +   
≥ − + =
• Hoặc đặt (	
 

= ⇒ ∈  ta sẽ đi xét hàm số ( )
  

 
  

= + + và thấy ( )  là hàm số nghịch 
biến trên (	 do đó ( ) ( )


  ≥ = . 
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức  là 

. 
Dấu đẳng thức xảy ra khi 	 
  = = = . Việc nhận xét tính đẳng cấp cũng như đánh giá thông qua bất 
đẳng thức Cosi khi dự đoán được điểm rơi đã đưa bài toán từ ba biến thành hai biến rất nhẹ nhàng. 

 !"