Công thức vật lí 12 chuẩn chương I: Dao động cơ

CÔNG THỨC VẬT LÍ 12 CHUẨN
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ:
Dao động điều hòa. Con lắc lò xo:
Biếu thức của dao động:
+ Phương trình dao động:
 x = Acos(ωt + φ); với 
+ Vận tốc trong dao động điều hòa:
 v = x’ = -ωAsin(ωt +φ) 
v = ωAcos(ωt + φ + ); 
v sớm pha so với li độ x
+ Chú ý: 
Khi x = 0 thì 
Khi x = ± A thì x = 0
+ Gia tốc trong dao động điều hòa: a = v’ = x’’
a = - ω2Acos(ωt + φ) = - ω2x 
a = ω2Acos(ωt + φ + π)
a ngược pha so với lí độ x. 
a sớm pha so với vận tốc v.
+ Chú ý:
Khi x = 0 thì a = 0
Khi x = ± A thì 
+ Chu kì và tần số của dao động điều hòa:
Chu kì: T = 
Tần số f = 
+ Hệ thức giữa v, x và a:
Con lắc lò xo:
Lực đàn hồi:
+ Con lắc lò xo nằm ngang:
Lực đàn hồi: Fđh = F = - kx
Lực đàn hồi cực đại: Fmax = kA
Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin= 0
+ Con lắc lò xo treo thẳng đứng:
Lực đàn hồi: Fđh = F = - k(Δl + x); với : độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.
Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(Δl + A)
Lực đàn hồi cực tiểu: 
· Δl < A: Fmin= 0
· Δl > A: Fmin = k(Δl - A)
Với lmax = lcb + A; lmin = lcb – A; A = 
Tần số góc, chu kì và tần số:
Nếu con lắc lò xo treo thẳng đứng có thể tính: 
Ghép lò xo:
+ Lò xo ghép song song: k = k1 + k2; 
+ Lò xo ghép nối tiếp: 
Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo: m = m1 + m2 
Năng lượng: 
+ Động năng: Wđ = .
+ Thế năng: Wt = 
+ Cơ năng: 
2. Con lắc đơn. 
Con lắc đơn:
+ Lực tác dụng: F = Pt = -
+ Phương trình dao động: 
 s = s0cos(ωt + φ); α = α0cos(ωt + φ); với 
+ Chu kì và tần số của dao động: 
Năng lượng:
+ Thế năng : Wt = mgl(1 – cosα) = mgl
= 
+ Động năng: Wđ = = 
+ Cơ năng:
 W = + mgl(1 – cosα) = 
Chú ý:
+ Chu kì của con lắc đơn phụ thuộc độ cao
(độ sâu) h: 
+ Chu kì con lắc đơn phụ thuộc nhiệt độ dây treo: 
+ Nếu con lắc còn chịu thêm tác dụng của ngoại lực không đổi: 
+ Con lắc đặt trên mặt phẳng nằm nghiêng một góc α :
 T = 
+ Chu kì của con lắc đơn có độ dài l = l1 + l2 
Vận tốc:
+ Khi qua li độ góc α bất kì:
 v2α = 2gl(cosα – cosα0)
+ Khi qua VTCB: v2max = 2gl(1 – cosα0)
+ Khi qua vị trí biên: v = 0
Sức căng dây:
+ Khi qua li độ góc α bất kì: 
Tα = mg(3cosα – 2cosα0)
+ Khi qua VTCB: Tmax = mg(3 – 2cosα0)
+ Khi qua vị trí biên: Tmin = mgcosα0
Năng lượng trong dao động điều hòa:
+ Thế năng : Wt = = 
+ Động năng: Wđ = = 
+ Cơ năng:
 W = + = 
Dao động tắt dần:
Độ giảm biên độ trong mỗi chu kì: .
Độ giảm của xmax sau chu kì đầu tiên: 
Tốc độ lớn nhất khi: 
Tổng hợp dao động:
Cho 2 hàm dạng sin: x1 = Acos(ωt + φ1); 
x2 = Acos(ωt + φ2); 
Biểu thức của dao động tổng hợp: 
x = Acos(ωt + φ); 
Trong đó 
 Biên độ A tính bởi:
 A2 = A12 +A22 + 2A1A2cos(φ2 – φ1)
 Pha ban đầu φ tính bởi: 
- Nếu Δφ = φ2 – φ1 = k2π thì A = A1 + A2
- Nếu Δφ = φ2 – φ1 = (2k +1 )π thì A = 
- Nếu Δφ = φ2 – φ1 bất kì: A A1 + A2
CHƯƠNG II: SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
Sóng cơ. Phương trình sóng:
+ Bước sóng: λ là quãng đường mà sóng truyền đi được trong một chu kì dao động.
+ Tốc độ truyền sóng: v = 
+ Phương trình sóng tại O: u0 = Acosωt 
= Acos= Acos2πft
Phương trình sóng tại M, : 
uM = Acos= Acos
= Acos
Phản xạ sóng. Sóng dừng:
+ Phương trình sóng tổng hợp tại M do sóng tới và sóng phản xạ truyền đến:
u = 2Acos.
Biên độ dao động: 
Nếu d = k thì a = 0, tại M là nút.
Nếu d = thì a = 2A, tại M là bụng.
+ Điều kiện để có sóng dừng:
Đối với sợi dây có hai đầu cố định: l = k; với k = 1, 2, 3; (k là số bụng = số bó sóng).
Đối với sợi dây có một đầu tự do: l = (2k + 1); với k = 0, 1, 2, 3(k là số bó sóng nguyên) hoặc l = k; với k = 1, 3, 5; hoặc l = (2k – 1); với k = 1, 2, 3 (k là số bụng sóng = số bó sóng + 1)
3. Giao thoa sóng:
Sự giao thoa của hai sóng mặt nước:
- Các nguồn S1 và S2 dao động theo phương trình u1 = u2 = Acosωt = Acos
- Dao động đến M sẽ có phương trình: 
u1M = Acos2
u2M = Acos2
- Tại M hai dao động có độ lệch pha: 
Biên độ dao động tại M: AM = 2A
 Vị trí các cực đại giao thoa: 
Nếu Δφ = k2π d2 – d1 = kλ AM = 2A; 
với k = 0, 1, 2
 Vị trí các cực tiểu giao thoa:
Nếu Δφ = (2k + 1)π d2 – d1 = (2k + 1)
= (k + AM = 0; với k = 0, 1, 2
Số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn S1S2
+ Lập tỉ số: n = 
+ Hai nguồn cùng pha:
Số cực đại: N = 2n +1; với n là phần nguyên.
Số cực tiểu: N’ = 2n; với n làm tròn số.
+ Hai nguồn ngược pha:
Số cực đại: N = 2n; với n làm tròn số.
Số cực tiểu: N’ = 2n +1; với n là phần nguyên.
Sóng âm. Nguồn nhạc âm:
+ Cường độ âm I = 
+ Mức cường độ âm: L(B) = lg
hoặc L(dB) = 10lg
+ Nguồn âm là đẳng hướng, cường độ âm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách: 
CHƯƠNG III: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Dòng điện xoay chiều:
a) Suất điện động xoay chiều:
e = E0sin(ωt + φ) ; E0 = NBSw.
với 
b) Điện áp xoay chiều. Dòng điện xoay chiều:
u = U0cos(ωt + φ1); i = I0cos(ωt + φ2)
+ φ = φ1 – φ2: độ lệch pha của u so với i.
- Nếu φ > 0: u sớm pha so với i.
- Nếu φ < 0: u trễ pha so với i.
- Nếu φ = 0: u đồng pha so với i.
c) Các giá trị hiệu dụng:
- Cường độ hiệu dụng: I =
- Suất điện động hiệu dụng: E =
- Điện áp hiệu dụng: U =
Mạch điện xoay chiều:
a) Chỉ có điện trở thuần:
+ i đồng pha so với u.
+ Định luật Ôm: I = .
b) Chỉ có tụ điện:
+ i sớm pha so với u (u trễ pha so với i).
+ Định luật Ôm: I = .
+ Dung kháng: ZC = .
 c) Chỉ có cuộn cảm thuần:
+ i trễ pha so với u (u sớm pha so với i).
+ Định luật Ôm: I = .
+ Cảm kháng: ZL = ωL = 2πfL.
Mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cộng hưởng điện:
Quan hệ giữa cường độ dòng điện và điện áp:
+ Định luật Ôm cho đoạn mạch RLC nối tiếp: 
I = 
+ Tổng trở: 
+ Độ lệch pha của điện áp u so với cường độ dòng điện i:
 tanφ = 
 Nếu i trễ pha so với u (u sớm pha so với i)
 Nếu i sớm pha so với u (u trễ pha so với i)
Cộng hưởng điện:
+ u không đổi , ω thay đổi. Khi 
hay w2LC = 1 cộng hưởng điện. Khi đó:
 Zmin = R. Imax = .UL = UC; UR = U.
i đồng pha u.
+ Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện:
ωL - hay .
Công suất của dòng điện xoay chiều. Hệ số công suất:
+ Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcosφ.
+ Điện năng tiêu thụ của mạch điện: W = Pt
+ Hệ số công suất: cosφ = .
Điều kiện để công suất mạch đạt giá trị cực đại:
+ Nếu R, U = hằng số. Thay đổi L, hoặc C, hoặc ω, hoặc f: P = Pmax = khi ZL = ZC cosφ = 1.
+ Nếu L, C, ω, U = hằng số. Thay đổi R:
 P = Pmax = khi R = Z = R
 cosφ = .
+ Tính C theo R, L, ω để UCmax: 
UCmax ZC = 
+ Khi UCmax 
+ UCmax Û ; với 
+ Tính L theo R, C, ω để ULmax: 
ULmax ZL = 
.
+ Khi ULmax 
+ ULmax Û ; với 
+ Khi cuộn dây có điện trở trong r:
U2 = (UR + Ur)2 + (UL – UC)2; Ucd = Ur2 + UL2;
.
6. Máy phát điện: 
a) Suất điện động xoay chiều: 
Nếu Ф1 = Ф0cosωt thì e = ωNФ0cos(ωt - ); 
E0= ωNФ0 = ωNBS.
b) Tần số biến thiên f của suất điện động: f = np; với n (vòng/giây); p: số cặp cực.
c) Các cách mắc:
- Cách mắc tam giác: Ud = Up
- Cách mắc hình sao: Ud = 
d) Công suất của mạch điện xoay chiều ba pha:
 P = 3UpIpcosφ hoặc P = UdIdcosφ.
7. Động cơ không đồng bộ ba pha:
+ Hiệu suất: H = 
+ Cảm ứng từ tại tâm stato: B = 1,5B0
+ Mỗi cặp cực gồm 3 cuộn dây.
8. Máy biến áp. Truyền tải điện:
+ Sự biến đổi điện áp: 
+ Nếu hao phí không đáng kể: 
+ Công suất hao phí: Php = rI2 = r
+ Hiệu suất truyền tải: H = 
+ Liên hệ giữa điện áp và hiệu suất truyền tải: .
CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
Phương trình dao động:
q = q0cos(ωt + φ)
i = -I0sin(ωt + φ) = I0cos(ωt + φ +); với I0 = q0ω
u = U0cos(ωt + φ)
B = B0cos(ωt + φ +)
2. Các đặc trưng: 
3. Năng lượng điện từ trong mạch dao động:
+ Năng lượng điện trường:
+ Năng lượng từ trường:
+ Năng lượng điện từ toàn phần: W = WC + WL
 = hằng số
+ Năng lượng hao phí do tỏa nhiệt:
 P = RI2 = 
Sóng điện từ:
+ Trong chân không, sóng điện từ có bước sóng: ; trong đó c = 3.108 m/s là tốc độ ánh sáng trong chân không; T = là chu kì của dao động điện từ.
+ Ghép tụ điện:
- Ghép song song: C = C1 + C2 
- Ghép nối tiếp: f2 = f12 + f22
CHƯƠNG V: SÓNG ÁNH SÁNG
Nhiễu xạ ánh sáng:
+ Bước sóng của ánh sáng: .
Trong đó c = 3.108m/s: tốc độ ánh sáng trong chân không; f: tần số ánh sáng.
+ Trong môi trường có chiết suất n .
Giao thoa ánh sáng với khe Y-âng:
a) Giao thoa với ánh sáng đơn sắc:
+ Vị trí của các vân giao thoa:
Vị trí các vân sáng: xk = k ;
 với k = 0, ±1, ±2
Vị trí các vân tối: xk’ = (k’ + ) ;
 với k’ = 0, ±1, ±2
+ Khoảng vân: i = 
+ Công thức tính góc lệch cực tiểu đối với lăng kính có góc chiết quang nhỏ: D = (n -1)A.
+ Số vân sáng, vân tối trong miền giao thoa bề rộng L:
Lập tỉ số: n = 
Số vân sáng: N = 2n + 1; với n là phần nguyên.
Số vân tối: N’ = 2n; với n làm tròn số.
b)Giao thoa với ánh sáng trắng: 
+ Số vân sáng tại một điểm M có x =
Chọn k là số nguyên.
+ Số vân tối tại một điểm M có x =
Chọn k là số nguyên.
+ Vân trùng: x1 = x2 
x1 = k1 = k2
xn = nx1; với n = 0, 1, 2, 3
c) Sau khe S1 (hoặc S2) đặt một bản song song, dày e, chiết suất n. Độ dời của hệ thống vân về phía S1(hoặc S2): .
d) Nguồn S di chuyển theo phương S1S2, về phía S1 một đoạn y, hệ thống vân di chuyển một đoạn: . 
Trong đó, D’ là khoảng cách từ nguồn S đến 2 khe.
CHƯƠNG VI: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
Hiện tượng quang điện ngoài:
+ Lượng tử năng lượng: ε = hf.
h = 6,625.10-34 Js: hằng số Plăng.
+ Giới hạn quang điện: 
Mẫu nguyên tử Bo và quang phổ vạch của nguyên tử hiđrô:
+ Công thức tính bán kính của quĩ đạo dừng: 
rn = n2r0; với r0 = 5,3.10-11 m: bán kính Bo.
+ Năng lượng phôtôn do nguyên tử bức xạ: 
ε = En – Em = hfnm
+ Ống Rơn-ghen: 
+ Sơ đồ mức năng lượng: P
 O
 N
 M
 L
 K
+ Mức năng lượng của các quĩ đạo dừng: 
En = ; với quĩ đạo K (n = 1); L (n =2); M (n =3); N (n = 4); O (n = 5); P (n = 6)
+ Bán kính lớn nhất của vùng trên bề mặt anôt mà các êlectron tới đập vào: ; với d là khoảng cách giữa anôt và catôt.
3. Đặc điểm của ánh sáng huỳnh quang: λhq > λkt
CHƯƠNG VII: HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ
Cấu tạo của hạt nhân nguyên tử. Độ hụt khối:
Cấu tạo của hạt nhân:
Hạt nhân có Z prôtôn và N = A – Z nơtron; 
Z: nguyên tử số; A: số khối.
Bán kính của hạt nhân: R = 1,2.10-15A1/3 m.
Đơn vị khối lượng nguyên tử:
1u = 1,66055.10-27 kg.
Hệ thức Anh-xtanh: E = mc2; 
 1u = 931,5 MeV/c2.
Số nguyên tử trong m(gam):
c) Khối lượng và năng lượng:
+ Khối lượng động: ; 
 m0 : khối lượng nghỉ.
+ Hệ thức giữa khối lượng và năng lượng:
E = mc2 = ; ΔE = Δmc2
Khi v = 0, năng lượng nghỉ: E0 = m0c2
Khi v << c; năng lượng toàn phần:
W = E 
+ Động năng: Wđ = K = (m – m0)c2
Áp dụng cho phôtôn:
 ; ; m0ph = 0
d) Năng lượng liên kết:
+ Độ hụt khối: 
+ Năng lượng liên kết:
 Wlk = Δmc2;
+Năng lượng liên kết riêng: 
2. Phóng xạ:
a) Các loại tia phóng xạ: 
Tia α: các hạt nhân nguyên tử heli().
Tia β-: các êlectron().
Tia β+: các pôzitron().
 Tia γ: sóng điện từ có bước sóng rất ngắn(< 10-11 m).
b) Định luật phóng xạ. Độ phóng xạ:
+ Định luật phóng xạ: 
Số hạt nhân còn lại: N(t) = N02-t/T = N0e-λt.
Số hạt nhân phân rã:
ΔN(t) = N0 – N(t) = N0(1 – 2-t/T) = N0(1 – e-λt).
Khối lượng hạt nhân còn lại: 
m(t) = m02-t/T = m0e-λt.
Khối lượng hạt nhân phân rã:
 Δm(t) = m0 – m(t) = m0(1 – 2-t/T) = m0(1 – e-λt).
Công thức gần đúng: t << T thì 
3. Phản ứng hạt nhân:
Xét phản ứng: A + B C + D.
a) Các định luật bảo toàn:
Định luật bảo toàn số nuclôn: 
AA + AB = AC + AD.
Định luật bảo toàn điện tích:
 ZA + ZB = ZC + ZD.
Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần: 
(mA+mB)c2+WđA+WđB = (mC+mD)c2+WđC+WđD.
Định luật bảo toàn động lượng:
.
b) Năng lượng trong phản ứng hạt nhân:
W = (mtrước – msau)c2 = (Δmsau – Δmtrước)c2.
+ W > 0: tỏa năng lượng.
+ W < 0: thu năng lượng.
+ Chú ý:
mtrước > msau hoặc (Δmsau > Δmtrước): phản ứng tỏa một năng lượng: 
mtrước < msau hoặc (Δmsau < Δmtrước): để phản ứng xảy ra phải cung cấp cho các hạt A và B một năng lượng .