Chuyên đề Vật lý 12: Sóng cơ

CHƯƠNG : SÓNG CƠ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
I.SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ : 
1.Sóng cơ- Định nghĩa- phân loại
+ Sóng cơ là những dao động lan truyền trong môi trường .
 + Khi sóng cơ truyền đi chỉ có pha dao động của các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân bằng cố định.
 + Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng. Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su.
 + Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng. 
 Ví dụ: sóng âm, sóng trên một lò xo.
2.Các đặc trưng của một sóng hình sin
 + Biên độ của sóng A: là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua.
 + Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường sóng truyền qua.
 + Tần số f: là đại lượng nghịch đảo của chu kỳ sóng : f = 
 + Tốc độ truyền sóng v : là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường . 
 + Bước sóng l: là quảng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ. l = vT = .
 +Bước sóng l cũng là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha.
 +Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là .
 +Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động vuông pha là .
 +Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động cùng pha là: kl.
 +Khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là: (2k+1).
 +Lưu ý: Giữa n đỉnh (ngọn) sóng có (n - 1) bước sóng.
A
C
B
I
D
G
H
F
E
J
Phương truyền sóng
λ
2λ
3. Phương trình sóng: 
O
M
x
sóng
u
x
a.Tại nguồn O: uO =Aocos(wt) 
b.Tại M trên phương truyền sóng: 
uM=AMcosw(t- Dt)
Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ sóng tại O và tại M bằng nhau: Ao = AM = A. 
Thì:uM =Acosw(t - ) =Acos 2p() Với t ³x/v 
c.Tổng quát: Tại điểm O: uO = Acos(wt + j).
d.Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
 * Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:
O
x
M
x
 uM = AMcos(wt + j - ) = AMcos(wt + j - ) t ³ x/v
 * Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì: 
 uM = AMcos(wt + j + ) = AMcos(wt + j + )
-Tại một điểm M xác định trong môi trường sóng: x =const; uM là hàm điều hòa theo t với chu kỳ T.
-Tại một thời điểm xác định t= const ; uM là hàm biến thiên điều hòa theo không gian x với chu kỳ l.
 e. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng xM, xN: 
+Nếu 2 điểm M và N dao động cùng pha thì: 
. ( k Î Z )
+Nếu 2 điểm M và N dao động ngược pha thì: 
. ( k Î Z )
+Nếu 2 điểm M và N dao động vuông pha thì: 
. ( k Î Z )
-Nếu 2 điểm M và N nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:
 (Nếu 2 điểm M và N trên phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì : Dj = )
 - Vậy 2 điểm M và N trên phương truyền sóng sẽ:
+ dao động cùng pha khi:	d = kl	 
d1
0
NN
d
d2
M
+ dao động ngược pha khi:	d = (2k + 1)
+ dao động vuông pha khi: 	d = (2k + 1) 
 với k = 0, ±1, ±2 ...
 Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2,d, l và v phải tương ứng với nhau.
f. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
II. GIAO THOA SÓNG
1. Điều kiện để có giao thoa: 
Hai sóng là hai sóng kết hợp tức là hai sóng cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian (hoặc hai sóng cùng pha).
2. Lý thuyết giao thoa:
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:
+Phương trình sóng tại 2 nguồn :(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2)
M
S1
S2
d1
d2
 và 
+Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
 và 
+Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M
+Biên độ dao động tại M: với 
2.1.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn: 
Cách 1 :
 * Số cực đại: 
* Số cực tiểu: 
Cách 2: 
Ta lấy: S1S2/l = m,p (m nguyên dương, p phần phân sau dấu phảy)
Số cực đại luôn là: 2m +1( chỉ đối với hai nguồn cùng pha)
M
d1
d2
S1
S2
k = 0
-1
-2
1
Hình ảnh giao thoa sóng
2
Số cực tiểu là:+Trường hợp 1: Nếu p<5 thì số cực tiểu là 2m.
 +Trường hợp 2: Nếu p ³ 5 thì số cức tiểu là 2m+2.
Nếu hai nguồn dao động ngược pha thì làm ngược lại.
2.2. Hai nguồn dao động cùng pha ( hoặc 2kp)
+ Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M:
+ Biên độ sóng tổng hợp: AM =2.A.
 v Amax= 2.A khi:+ Hai sóng thành phần tại M cùng pha « Dj=2.k.p (kÎZ)
 + Hiệu đường đi d = d2 – d1= k.l
 v Amin= 0 khi:+ Hai sóng thành phần tại M ngược pha nhau « Dj=(2.k+1)p (kÎZ)
 + Hiệu đường đi d=d2 – d1=(k + ).l
+ Để xác định điểm M dao động với Amax hay Amin ta xét tỉ số 
 -Nếu k = số nguyên thì M dao động với Amax và M nằm trên cực đại giao thoa thứ k
 - Nếu k + thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1)
+ Khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp của hai hypecbol cùng loại (giữa hai cực đại (hai cực tiểu) giao thoa): l/2.
+ Số đường dao động với Amax và Amin :
 v Số đường dao động với Amax (luôn là số lẻ) là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện 
 (không tính hai nguồn):
 * Số Cực đại: và kÎZ.
 Vị trí của các điểm cực đại giao thoa xác định bởi:(thay các giá trị tìm được của k vào)
 v Số đường dao động với Amin (luôn là số chẵn) là số giá trị của k thỏa mãn điều kiện 
 (không tính hai nguồn):
 * Số Cực tiểu: và kÎ Z.Hay 
 Vị trí của các điểm cực tiểu giao thoa xác định bởi:(thay các giá trị của k vào).
 ® Số cực đại giao thoa bằng số cực tiểu giao thoa + 1.
A
B
k=1
k=2
k= -1
k= - 2
k=0
k=0
k=1
k= -1
k= - 2
2.3. Hai nguồn dao động ngược pha:()
 * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) (kÎZ)
 Số đường hoặc số điểm dao động cực đại (không tính hai nguồn):
 Hay 
 * Điểm dao động cực tiểu (không dao động):d1 – d2 = kl (kÎZ) 
 Số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu (không tính hai nguồn):
2.4. Hai nguồn dao động vuông pha: Dj =(2k+1)p/2 ( Số Cực đại= Số Cực tiểu)
 + Phương trình hai nguồn kết hợp: ;. 
 + Phương trình sóng tổng hợp tại M: 
 + Độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M: 
 + Biên độ sóng tổng hợp: AM = 
 * Số Cực đại: 
 * Số Cực tiểu: Hay 
Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là đủ
=> Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
2.5.Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu giữa hai điểm M N:
M
S1
S2
d1M
d2M
N
C
d1N
d2N
 Các công thức tổng quát :
a. Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là: 
 (1) 
 với 
b. Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là:
 (2)
-Chú ý: + là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1
 + là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn 1 
do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến 
c. Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn : 
 DdM £ £ DdN (3)
( Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. )
 Ta đặt DdM= d1M - d2M ; DdN = d1N - d2N, giả sử: DdM < DdN 
Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm giữa hai điểm M và N. 
Chú ý: Trong công thức (3) Nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dủng dấu BẰNG 
(chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu!
d.Tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N bất kỳ
Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N. 
Đặt DdM = d1M - d2M ; DdN = d1N - d2N và giả sử DdM < DdN.
 + Hai nguồn dao động cùng pha:
 * Cực đại: DdM < kl < DdN
 * Cực tiểu: DdM < (k+0,5)l < DdN
 + Hai nguồn dao động ngược pha:
 * Cực đại: DdM < (k+0,5)l < DdN
 * Cực tiểu: DdM < kl < DdN
 Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
III. SÓNG DỪNG
	- Định Nghĩa: Sóng dừng là sóng có các nút(điểm luôn đứng yên) và các bụng (biên độ dao động cực đại) cố định trong không gian 
	- Nguyên nhân: Sóng dừng là kết quả của sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ, khi sóng tới và sóng phản xạ truyền theo cùng một phương.
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng. Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi Þ năng lượng không truyền đi
* Bề rông 1 bụng là 4A, A là biên độ sóng tới hoặc sóng phản xạ.
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
k
Q
P
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu là nút sóng: 
 Số bụng sóng = số bó sóng = k ; Số nút sóng = k + 1
Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng: 
 Số bó (bụng) sóng nguyên = k; Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
k
Q
P
3 Đặc điểm của sóng dừng:
 -Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề là . 
 -Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề là . 
 -Khoảng cách giữa hai nút (bụng, múi) sóng bất kỳ là : k.. 
 -Tốc độ truyền sóng: v = lf = .
4. Phương trình sóng dừng trên sợi dây (đầu P cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)
* Đầu Q cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q: và 
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:
 và 
Phương trình sóng dừng tại M: 
Biên độ dao động của phần tử tại M: 
* Đầu Q tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại Q: 
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách Q một khoảng d là:
 và 
Phương trình sóng dừng tại M: ; 
Biên độ dao động của phần tử tại M: 
Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: 
	* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
IV. SÓNG ÂM
1. Sóng âm: 
 Sóng âm là những sóng cơ truyền trong môi trường khí, lỏng, rắn.Tần số của sóng âm là tần số âm.
 +Âm nghe được có tần số từ 16Hz đến 20000Hz và gây ra cảm giác âm trong tai con người. 
 +Hạ âm : Những sóng cơ học tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm, tai người không nghe được
 +siêu âm :Những sóng cơ học tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm , tai người không nghe được. 
2. Các đặc tính vật lý của âm
 a.Tần số âm: Tần số của của sóng âm cũng là tần số âm .
 b.+ Cường độ âm: Cường độ âm tại 1 điểm cách nguồn một đoạn R: 
 Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn.S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR2)
 + Mức cường độ âm:
 => Hoặc => 
Với I0 = 10-12 W/m2 gọi là cường độ âm chuẩn ở f = 1000Hz
 Đơn vị của mức cường độ âm là Ben (B), thường dùng đềxiben (dB): 1B = 10dB. 
 c.Âm cơ bản và hoạ âm : Sóng âm do một nhạc cụ phát ra là tổng hợp của nhiều sóng âm phát ra cùng một lúc. Các sóng này có tần số là f, 2f, 3f, .Âm có tần số f là hoạ âm cơ bản, các âm có tần số 2f, 3f,  là các hoạ âm thứ 2, thứ 3, . Tập hợp các hoạ âm tạo thành phổ của nhạc âm nói trên 
 -Đồ thị dao động âm : của cùng một nhạc âm do các nhạc cụ khác nhau phát ra thì hoàn toàn khác nhau.
3. Các nguồn âm thường gặp:
+Dây đàn: Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định Þ hai đầu là nút sóng)
 . Ứng với k = 1 Þ âm phát ra âm cơ bản có tần số 
	 k = 2,3,4 có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)
 +Ống sáo: Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín (nút sóng), một đầu để hở (bụng sóng)
 Þ ( một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng)
. Ứng với k = 0 Þ âm phát ra âm cơ bản có tần số 
 	 k = 1,2,3 có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ HỌC:
Dạng 1 : Xác định các đại lượng đặc trưng của sóng:
1 –Kiến thức cần nhớ :
-Chu kỳ (T), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng (l) liên hệ với nhau : 
 ; ; với Ds là quãng đường sóng truyền trong thời gian Dt.
 + Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n-1 bước sóng. Hoặc quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m > n) có chiều dài l thì bước sóng ; 
 + Số lần nhô lên trên mặt nước là N trong khoảng thời gian t giây thì 
-Độ lệch pha: Độ lệch pha giữa 2 điểm nằm trên phương truyền sóng cách nhau khoảng d là 
 - Nếu 2 dao động cùng pha thì 	
 - Nếu 2 dao động ngược pha thì 
2 –Phương pháp : 
 Áp dụng các công thức chứa các đại lượng đặc trưng:; ;
 a –Các bài tập có hướng dẫn: 
Bài 1: Một sóng cơ truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài. Phương trình sóng tại một điểm trên dây: u = 4cos(20pt -)(mm).Với x: đo bằng met, t: đo bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây có giá trị.
	A. 60mm/s	 B. 60 cm/s	 C. 60 m/s 	 D. 30mm/s
 Giải: Ta có= => λ = 6 m => v = λ.f = 60 m/s (chú ý: x đo bằng met) Đáp án C
Bài 2: Một sóng cơ truyền dọc theo trục Ox có phương trình là (cm), với t đo bằng s, x đo bằng m. Tốc độ truyền sóng này là
	A. 3 m/s. B. 60 m/s. C. 6 m/s. D. 30 m/s.
 Giải : Phương trình có dạng .Suy ra: ; 
	 = px => v = = 2.3 = 6(m/s) 	 Đáp án C
Bài 3: Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos(20t - 4x) (cm) (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc truyền sóng này trong môi trường trên bằng 
A. 5 m/s. 	B. 4 m/s. 	 C. 40 cm/s. 	 D. 50 cm/s. 
Giải: Ta có: Đáp án A
Bài 4: Một người ngồi ở bờ biển trông thấy có 10 ngọn sóng qua mặt trong 36 giây, khoảng cách giữa hai ngọn sóng là 10m.. Tính tần số sóng biển.và vận tốc truyền sóng biển.
 A. 0,25Hz; 2,5m/s	 B. 4Hz; 25m/s	 C. 25Hz; 2,5m/s	 D. 4Hz; 25cm/s	
 Giải: Xét tại một điểm có 10 ngọn sóng truyền qua ứng với 9 chu kì. T== 4s. Xác định tần số dao động. .Vận tốc truyền sóng: Đáp án A
Bài 5: Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120Hz, tạo ra sóng ổn định trên mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ nhất cách gợn thứ năm 0,5m. Tốc độ truyền sóng là
A. 30 m/s	B. 15 m/s	C. 12 m/s	D. 25 m/s
 Giải : 4l = 0,5 m Þ l = 0,125m Þ v = 15 m/s Þ 	 Đáp án B.
Bài 6 : Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh, có một nguồn sóng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 2Hz. Từ O có những gợn sóng tròn lan rộng ra xung quanh. Khoảng cách giữa 2 gợn sóng liên tiếp là 20cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là :
A.160(cm/s)	B.20(cm/s)	C.40(cm/s)	D.80(cm/s)
Giải:.khoảng cách giữa hai gợn sóng :cm à v= Đáp án C.
Bài 7. Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy phao nhấp nhô lên xuống tại chỗ 16 lần trong 30 giây và khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp nhau bằng 24m. Vận tốc truyền sóng trên mặt biển là 
	A. v = 4,5m/s 	B. v = 12m/s. 	C. v = 3m/s D. v = 2,25 m/s 
Giải: Ta có: (16-1)T = 30 (s) Þ T = 2 (s)
Khoảng cách giữa 5 đỉnh sáng liên tiếp: 4l = 24m Þ 24m Þ l = 6(m)® (m/s). Đáp án C.
Bài 8. Một chiếc phao nhô lên cao 10 lần trong 36s, khoảng cách hai đỉnh sóng lân cận là 10m. Vận tốc truyền sóng là	
 A. 25/9(m/s)	B. 25/18(m/s)	 C. 5(m/s)	 D. 2,5(m/s)
Giải: Chọn D HD: phao nhô lên cao 10 lần trong 36s Þ 9T = 36(s) Þ T = 4(s)
Khoảng cách 2 đỉnh sóng lân cận là 10m Þ l = 10m 
Bài 9. Một dây đàn hồi dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 4m/s. Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 40cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha so với A một góc Dj = (k + 0,5)p với k là số nguyên. Tính tần số, biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 8 Hz đến 13 Hz.
	 A. 8,5Hz	B. 10Hz	C. 12Hz	D. 12,5Hz
Giải 1:+ Độ lệch pha giữa M và A: 
 + Do : Đáp án D.
Giải 2: Dùng MODE 7 của máy Fx570ES, 570ES Plus xem bài 10 dưới đây!
Bài 10: Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4cm, vận tốc truyền sóng trên đây là 4 (m/s). Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn luôn dao động lệch pha với A một góc với k = 0, ±1, ±2. Tính bước sóng l? Biết tần số f có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz.
	A. 12 cm	B. 8 cm	C. 14 cm	D. 16 cm
Cách giải truyền thống
Cách dùng máy Fx570ES, 570ES Plus và kết quả
Dj=d
Þd= (2k+1)= (2k+1)
Do 22Hz ≤ f £ 26Hz Þf=(2k+1)
Cho k=0,1,2.3.Þ k=3
f =25Hz Þ l=v/f =16cm Chọn D
MODE 7 : TABLE Xuất hiện: f(X) = ( Hàm là tần số f)
 =( 2X+1)
Nhập máy:( 2 x ALPHA ) X + 1 ) x ( 1 : 0,28 ) 
x=k
f(x) = f 
0
3.517
1
2
3
4
10.71
17.85
25
32.42
= START 0 = END 10 = STEP 1 = 
kết quả
000Chọn f = 25 Hz Þ 
l=v/f= =16cm
Bài 11: Sóng có tần số 20Hz truyền trên chất lỏng với tốc độ 200cm/s, gây ra các dao động theo phương thẳng đứng của các phần tử chất lỏng. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng cùng phương truyền sóng cách nhau 22,5cm. Biết điểm M nằm gần nguồn sóng hơn. Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất. Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn+ Ta có : λ = v/f = 10 cm . Vậy M và N dao động vuông pha.
0
+ Tại thời điểm t điểm N hạ xuống thấp nhất thì sau đó thời gian ngắn nhất là 3T/4 thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất. . Chọn B
BàiN
M
 12: Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số 10Hz. Điểm M trên dây tại một thời điểm đang ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đó điểm N cách M 5cm đang đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền. Biết khoảng cách MN nhỏ hơn bước sóng của sóng trên dây. Chọn đáp án đúng cho tốc độ truyền sóng và chiều truyền sóng.
A. 60cm/s, truyền từ M đến N B. 3m/s, truyền từ N đến M
C. 60cm/s, từ N đến M D. 30cm/s, từ M đến N
Giải: Từ dữ kiện bài toán, ta vẽ đường tròn
M
.N
N
·
·
·
 M,N lệch pha p/3 hoặc 5p/3
 Suy ra: MN = lamda/6; Hoặc: MN = 5lamda/6
Vậy đáp án phải là : 3m/s, từ M đến N
 hoặc: 60cm/s, truyền từ N đến M
Đáp án C
b –Trắc nghiệm Vận dụng : 
Câu 1. Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy nó nhô lên cao 10 lần trong 18 s, khoảng cách giữa hai ngọn sóng kề nhau là 2 m. Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là : 
 A. 2 m/s.	 B. 1 m/s.	 C. 4 m/s.	 D. 4.5 m/s.
Câu 2. Một sóng lan truyền với vận tốc 200m/s có bước sóng 4m. Tần số và chu kì của sóng là
 A.f = 50Hz ;T = 0,02s. B.f = 0,05Hz ;T= 200s. C.f = 800Hz ;T = 1,25s.D.f = 5Hz;T = 0,2s.
Câu 3: Một sóng truyền trên sợi dây đàn hồi rất dài với tần số 500Hz, người ta thấy khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động cùng pha là 80cm. Tốc độ truyền sóng trên dây là
 A. v = 400cm/s.	 B. v = 16m/s. C. v = 6,25m/s.	 D. v = 400m/s
Câu 4: Đầu A của một sợi dây đàn hồi dài nằm ngang dao động theo phương trình (cm). Biết vận tốc sóng trên dây là 1,2m/s. Bước sóng trên dây bằng: 
 A. 0,6m 	 B.1,2m 	C. 2,4m 	 D. 4,8m 
Câu 5: Một sóng truyền theo trục Ox được mô tả bỡi phương trình u = 8 cos (cm) trong đó x tính bằng mét, t tính băng giây. Vận tốc truyền sóng là : 
 A. 0,5 m/s	 B. 4 m/s 	 C. 8 m/s	 D. 0,4m/s
Câu 6. Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc truyền sóng này trong môi trường trên bằng : 
 A. 50 cm/s. 	 B. 4 m/s.	 C. 40 cm/s.	 D. 5 m/s.
Câu 7: Hai nguồn phát sóng A, B trên mặt chất lỏng dao động theo phương vuông góc với bề mặt chất lỏng cùng tần số 50Hz và cùng pha ban đầu , coi biên độ sóng không đổi. Trên đoạn thẳng AB thấy hai điểm cách nhau 9cm dao động với biên độ cực đại . Biết vận tốc trên mặt chất lỏng có giá trị trong khoảng 1,5m/s <v < 2,25m/s. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng đó là 
 A. 1,8m/s 	B. 1,75m/s C. 2m/s 	 D. 2,2m/s
Câu 8: Trên mặt một chất lỏng, tại O có một nguồn sóng cơ dao động có tần số. Vận tốc truyền sóng là một giá trị nào đó trong khoảng . Biết tại điểm M cách O một khoảng 10cm sóng tại đó luôn dao động ngược pha với dao động tại O. Giá trị của vận tốc đó là:
 A. 2m/s 	B. 3m/s C.2,4m/s D.1,6m/s 
Câu 9 : Mũi nhọn S chạm vào mặt nước dao động điều hòa với tần số f = 20Hz, thấy rằng tại hai điểm A, B trên mặt nước cùng nằm trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng d = 10cm luôn dao động ngược pha. Tính vận tốc truyền sóng, biết vận tốc đó nằm trong khoảng từ 0,7m/s đến 1m/s . 
A. 0,75m/s B. 0,8m/s	C. 0,9m/s	D. 0,95m/s
Câu 10: Nguồn phát sóng S trên mặt nước tạo dao động với tần số f = 100Hz gây ra các sóng tròn lan rộng trên mặt nước. Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 3cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước bằng bao nhiêu?
 A. 25cm/s. 	B. 50cm/s. * 	 C. 100cm/s. 	 D. 150cm/s. 
Giải: Chọn B HD: 
Dạng 2: Bài tập liên quan đến phương trình sóng:
1 –Kiến thức cần nhớ :
 +Tổng quát: Nếu phương trình sóng tại nguồn O là thì 
O
x
M
x
 + Phương trình sóng tại M là . 
 * Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì:
M
x
O
x
 uM = AMcos(wt + j - ) = AMcos(wt + j - ) t ³ x/v
 * Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì: 
 uM = AMcos(wt + j + ) = AMcos(wt + j + )
 +Lưu ý: Đơn vị của , x, x1, x2, l và v phải tương ứng với nhau.
2-Các bài tập có hướng dẫn: 
Bài 1: Một sợi dây đàn hồi nằm ngang có điểm đầu O dao động theo phương đứng với biên độ A=5cm, T=0,5s. Vận tốc truyền sóng là 40cm/s. Viết phương trình sóng tại M cách O d=50 cm.
A. 	 	B 	
C. 	 	D 	
 Giải: Phương trình dao động của nguồn: 
 Với :.Phương trình dao động tai M: 
 Trong đó: ;d= 50cm . . Chọn A. 
Bài 2: Một sóng cơ học truyền theo phương Ox với biên độ coi như không đổi. Tại O, dao động có dạng u = acosωt (cm). Tại thời điểm M cách xa tâm dao động O là bước sóng ở thời điểm bằng 0,5 chu kì thì ly độ sóng có giá trị là 5 cm?. Phương trình dao động ở M thỏa mãn hệ thức nào sau đây:
	A. 	B. 
	C. 	D. Chọn C
Giải : Sóng truyền từ O đến M mất một thời gian là :t = = 
Phương trình dao động ở M có dạng: .Với v =l/T .Suy ra : 
Ta có: Vậy Hay : 
Bài 3. Một sóng cơ học truyền dọc theo trục Ox có phương trình u=28cos(20x - 2000t) (cm), trong đó x là toạ độ được tính bằng mét, t là thời gian được tính bằng giây. Vận tốc truyền sóng là
 A. 334m/s	 B. 314m/s	 	C. 331m/s	 D. 100m/s
Giải: Chọn D HD: U = 28cos (20x – 2000t) = 28cos(2000t – 20x) (cm)
 Chọn D
Bài 4: Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình ; trong đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây. Hãy xác định vận tốc dao động của một điểm trên dây có toạ độ x = 25 cm tại thời điểm t = 4 s.
A.24(cm/s) B.14(cm/s) C.12(cm/s) D.44(cm/s)
Giải : Vận tốc dao động của một điểm trên dây được xác định là:
; 
Thay x = 25 cm và t = 4 s vào ta được : Chọn A
Bài 5: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc 5m/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền đó là:. Phương trình sóng tại M nằm trước O và cách O một khoảng 50cm là: 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Giải :Tính bước sóng l= v/f =5/2,5 =2m
Phương trình sóng tại M trước O (lấy dấu cộng) và cách O một khoảng x là: 
=> Phương trình sóng tại M nằm trước O và cách O một khoảng x= 50cm= 0,5m là: 
(cm) .Chọn D
Bài 6: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là
 u = 3cospt(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là:
A: 25cm/s. B: 3pcm/s. C: 0. D: -3pcm/s.
Giải: Bước sóng: 
Phương trình sóng tại M (sóng truyền theo chiều dương ) là: 
Vận tốc thì bằng đạo hàm bậc nhất của li độ theo t: Chọn B
Bài 7: Với máy dò dùng sóng siêu âm, chỉ có thể phát hiện được các vật có kích thước cỡ bước sóng siêu âm. Siêu âm trong một máy dò có tần số 5MHz. Với máy dò này có thể phát hiện được những vật có kích thước cỡ bao nhiêu mm trong 2 trường hợp: vật ở trong không khí và trong nước.
Cho biết tốc độ âm thanh trong không khí và trong nước là 340m/s và 1500m/s
Giải : a. Vật ở trong không khí: có v = 340m/s
 = = 6,8.10 – 5 m = 0,068mm Quan sát được vật có kích thước > 0.068mm
 b. Vật ở trong nước có v= 1500m/s, = = 3.10 – 4 m = 0,3mm
 Quan sát được vật có kích thước > 0.3mm
Bài 8: Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là : , trong đó x tính bằng mét (m), t tính bằng giây (s). Tỉ số giữa tốc độ truyền sóng và tốc độ cực đại của phần tử vật chất môi trường là :
A:3 B. C 3-1.	 D.
Giải: Biểu thức tổng quát của sóng u = acos(wt - ) (1)
 Biểu thức sóng đã cho ( bài ra có biểu thức truyền sóng...) u = 3cos(100πt - x) (2). 
Tần số f = 50 Hz;Vận tốc của phần tử vật chất của môi trường: u’ = -300πsin(100πt – x) (cm/s) (3)
So sánh (1) và (2) ta có : = x ---> l = 2π (cm)
Vận tốc truyền sóng: v = lf = 100π (cm/s) Tốc độ cực đại của phần tử vật chất của môi trường u’max = 300π (cm/s). Suy ra: Chọn C
Bài 9: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền đi với vận tốc 0,4m/s theo phương Oy; trên phương này có hai điểm P và Q với PQ = 15cm. Biên độ sóng bằng a = 1cm và không thay đổi khi lan truyền . Nếu tại thời điểm t nào đó P có li độ 1cm thì li độ tại Q là
A. 1cm	B. -1cm	C. 0	D. 2cm
P
1
Q
Giải Cách 1: = 4cm; lúc t, uP = 1cm = acosωt → cosωt =1
 uQ = acos(ωt - ) = acos(ωt - )	= acos(ωt -7,5π) = acos(ωt + 8π -0,5π) 
	= acos(ωt - 0,5π) = asinωt = 0
Giải Cách 2: → hai điểm P và Q vuông pha
Mà tại P có độ lệch đạt cực đại thi tại Q có độ lệch bằng 0 : uQ = 0 (Hình vẽ) Chọn C 
Bài 10: Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình: ( trong đó u(mm), t(s) ) sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1(m/s). M là một điểm trên đường truyền cách O một khoảng 42,5cm. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha với nguồn?
A. 9	B. 4 	C. 5 	D. 8
Giải: Xét một điểm bất kì cách nguồn một khoảng x
Ta có độ lệch pha với nguồn: 
Trong khoản O đến M, ta có : 0 < x < 42,5
Với k nguyên, nên ta có 9 giá trị của k từ 0 đến 8, tương ứng với 9 điểm. ĐÁP ÁN A
Bài 11. Một sóng cơ học lan truyền dọc theo một đường thẳng có phương trình sóng tại nguồn O là: Một điểm M cách nguồn O bằng bước sóng ở thời điểm có ly độ Biên độ sóng A là: 
A. 	 	B. 	 	C. 2(cm). D. 4(cm)
Giải: Chọn A. HD: ® 
Bài 12. Sóng truyền từ O đến M với vận tốc v=40cm/s, phương trình sóng tại O là u= 4sint(cm). Biết lúc t thì li độ của phần tử M là 3cm, vậy lúc t + 6(s) li độ của M là
	A. -3cm	B. -2cm	C. 2cm	D. 3cm
Giải: Chọn A.T= 4s => 3T/2 =6s Þ Li độ của M lúc t + 6 (s) là -3cm.
Bài 13: Một sóng cơ lan truyền từ nguồn O, dọc theo trục Ox với biên độ sóng không đổi, chu kì sóng T và bước sóng . Biết rằng tại thời điểm t = 0, phần tử tại O qua vị trí cân bằng theo chiều dương và tại thời điểm t = phần tử tại điểm M cách O một đoạn d = có li độ là -2 cm. Biên độ sóng là
A. 4/ cm	B. 2	 C. 2 cm	 D. 4 cm
Giải: 
Bài 14: Sóng cơ truyền trong một môi trường dọc theo trục Ox với phương trình u = cos(20t - 4x) (cm) (x tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc truyền sóng này trong môi trường trên bằng 
 A. 5 m/s. 	B. 4 m/s. 	C. 40 cm/s. 	D. 50 cm/s. 
Hướng dẫn:+ Ta có: 
Bài 15: Một sóng cơ có bước sóng , tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên một đường thẳng từ điểm M đến điểm N cách M 19/12. Tại một thời điểm nào đó, tốc độ dao động của M bằng 2pfa, lúc đó tốc độ dao động của điểm N bằng:
A. pfa 	B. pfa 	C. 0 D. pfa 
a
N
O
u
M
u/
Giải:Dùng trục Ou biểu diễn pha dao động của M ở thời điểm t (vec tơ quay của M)
Tại thời điểm t, điểm M có tốc độ dao động M bằng 2pfa
 M ở vị trí cân bằng (hình vẽ): MN = 
 Ở thời điểm t: N trễ pha hơn M một góc : = 
Quay ngược chiều kim đồng hồ một góc ta được véc tơ quay của N 
Chiếu lên trục Ou/ ta có u/N = == pfa. Chọn D
Nếu M ở vị trí cân bằng đi theo chiều dương thì tốc độ của N cũng có kết quả như trên.
Bài 16: Sóng lan truyền từ nguồn O dọc theo 1 đường thẳng với biên độ không đổi. Ở thời điểm t = 0 , điểm O đi qua vị trí cân bằng theo chiều (+). Ở thời điểm bằng 1/2 chu kì một điểm cách nguồn 1 khoảng bằng 1/4 bước sóng có li độ 5cm. Biên độ của sóng là 
A. 10cm B. 5cm C. 5 cm D. 5cm
Giải: Biểu thức của nguồn sóng tại O: u0 = acos(t - ) (cm)
Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM uM = acos(t - ±) (cm)
Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; 
 dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M
Khi t = T/2; d = l/4 thì uM = 5 cm => acos(t - ± ) 
=> acos( - ± ) = a cos( ± ) = ± a = 5 Do a > 0 nên a = 5 cm. Chọn D
Bài 17: Một sóng cơ học lan truyền dọc theo 1 đường thẳng có phương truyền sóng tại nguồn O là : 
uo = Acos(t + ) (cm). Ở thời điểm t = 1/2 chu kì một điểm M cách nguồn bằng 1/3 bước sóng có độ dịch chuyển uM = 2(cm). Biên độ sóng A là 
 A. 4cm. B. 2 cm. C. 4/cm. D. 2 cm
Giải: Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = Acos(t + ) (cm). 
Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM: uM = Acos(t + ±) (cm)
Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; 
 dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M
Khi t = T/2; d = l/3 thì uM = 2 cm 
 uM = Acos(t + ±) = Acos( + ±) = Acos(±) = 2 cm
 => Acos() = Acos() = 2 (cm) => A= 4/cm. Chọn C
=> Acos() = 2 (cm) => A < 0 (Loại)
Bài 18: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc v = 50cm/s. Phương trình sóng của một điểm O trên phương truyền sóng đó là : u0 = acos(t) cm. Ở thời điểm t = 1/6 chu kì một điểm M cách O khoảng l/3 có độ dịch chuyển uM = 2 cm. Biên độ sóng a là 
A. 2 cm. B. 4 cm. C. 4/ cm D. 2 cm.
 Giải: Biểu thức của nguồn sóng tại O: uo = acos(t ) (cm). 
 Biểu thức của sóng tại M cách O d = OM uM = acos(t ±) (cm)
Với : dấu (+) ứng với trường hợp sóng truyền từ M tới O; 
 dấu (-) ứng với trường hợp sóng truyền từ O tới M
Khi t = T/6; d = l/3 thì uM = 2 cm 
 uM = acos(t ± ) = acos( ± ) 
=> acosp = - a = 2 cm => a < 0 loại
=> acos(-) = 2 (cm) => a = 4cm. Chọn B
 3–Trắc nghiệm Vận dụng :
Câu 1 : Một sóng truyền theo trục Ox với phương trình u = acos(4pt – 0,02px) (u và x tính bằng cm, t tính bằng giây). Tốc độ truyền của sóng này là : 	
 A. 100 cm/s.	 B. 150 cm/s.	 C. 200 cm/s. D. 50 cm/s.
Câu 2: Cho một sóng ngang có phương trình sóng là u= 8cosmm, trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây. Bước sóng là 
 A. B. C. 	 D. 
Câu 3: Một sóng cơ học lan truyền trong môi trường vật chất tại một điểm cách nguồn x(m) có phương trình sóng: . Vận tốc truyền sóng trong môi trường đó có giá trị: 
 A. 8m/s 	B. 4m/s 	 C. 16m/s 	 D. 2m/s
Câu 4: Sóng truyền tại mặt chất lỏng với bước sóng 0,8cm. Phương trình dao động tại O có dạng u0 = 5cost (mm). Phươ