Chuyên đề 3 - Các bài toán bất đẳng thức dành cho ôn tập học kì 2 khối 10

CHUYÊN ĐỀ 3-
CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC 
DÀNH CHO ÔN TẬP HK-2 KHỐI 10
1-Cho các số a,b,c,d, e.Chứng minh : (1)
Giải.
Do nên (1’) đúng.
Vậy : 
-------------
2-Cho a,b,c là các số thực. Chứng minh : (1)
Giải.
Do : , nên (1’) đúng
Vậy : .
-----------
3-Cho a,b,c,d là các số thực .Chứng minh: (1)
Giải.
-Khi a = 0, b = 0- (1) luôn đúng.
-Khi a.b ≠ 0
Ta biến đổi tương đương ;
Do (1’) đúng nên : đúng
Vậy : 
--------------
4-Cho a,b,c là các số thực .Chứng minh: (1)
Giải.
Do : , , , nên (1’) đúng.
Vậy : .
--------------
5-Cho a + b + c ≠ 0 là các số thực .Chứng minh: (1)
Giải.
Do : , , , nên (1’) đúng.
Vậy : .
-------------
6-Cho a , b , c > 0 .Chứng minh: (1)
Giải.
Do:
. nên (1’) đúng
Vậy : 
-----------------
7-Cho a + b ≥ 2 .Chứng minh: (1)
Giải.
Do : 
 , nên (1’) đúng.
Vậy : .
----------------
8-Cho a + b ≥ 2 .Chứng minh: (1)
Giải.
-Thừa nhận bổ đề : 
Nên : 
Vậy : 
--------------
9-Cho a. b ≥ 1 .Chứng minh: (1)
Giải.
Do: , nên (1’) đúng.
Vậy : 
---------------
10-Cho a,b,c ≥1.Chứng minh: (1)
Giải.
Do : 
Suy ra : 
Vậy : 
-----------
11-Cho a,b,c ≥1.Chứng minh: (1)
Giải.
Do : 
Suy ra : 
Mặt khác ,do:
Do tính chất bắc cầu , từ (*) và (**), được:
Vậy : 
------------
12-Cho a,b,c ≥ 0 .Chứng minh: (1)
Giải.
Viết lại : 
Do : , nên (1’) đúng.
Vậy : .
-----------
13-Với mọi a,b,c > 0.Chứng minh : (1)
Giải.
Biến đổi tương đương:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số không âm, được:
Nhân các vế tương ứng của (*) và (**), ta được:
Vậy : .
-----------
14- Với mọi a,b,c > 0.Chứng minh : (1)
Giải.
Biến đổi tương đương:
Do (1’) đúng nên : -đúng 
Vậy : .
-----------------
15-Cho a,b,c là 3 số dương, với a2 + b2 + c2 = 1.
 Chứng minh : (1)
Giải.
Do : 
Nên : 
Mặt khác do : và nên 
Gọi .Ta chứng minh : 
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số : 2x2 , (1- x2) , (1- x2) , được:
Suy ra : 
Vậy : 
--------------
16-Cho a, b,c > 0 .Chứng minh: (1)
Giải.
Do a, b,c > 0 nên :
Do : 
Thực hiện phép cộng từng vế tương ứng, được:
Áp dụng 3 lần BĐT Cauchy cho mỗi 2 số :
Thực hiện phép cộng từng vế tương ứng và áp dụng tính bắc cầu, lại được:
Vậy : 
-------------
17-Chứng minh rằng , với mọi số thực a,b,c > 0 nếu :
thì 
Giải.
Từ giả thiết cho ta: 
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số
Do vậy từ (1) :. , từ đó vận dụng tương đương:
	 . 
	 . 
Nhân các vế tương ứng, ta được:
Vậy : nếu thì 
----------------------
18-Cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn:
 thì 
Giải.
Theo giả thiết , ta được:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương :, được:
 ,
Suy ra: . tương tự cho b,c,d 
Nên . 
	 . 
	 . 
Nhân các vế tương ứng , lại được:
Vậy : nếu thì .
-------------------
19-Cho 4 số : a1,a2,b1,b2 thỏa mãn: . (*)
 Chứng minh : (1)
Giải.
Theo giả thiết ,nên :
Vậy : 
----------------
20-Cho a,b,c khác 0.Chứng minh : (1)
Giải.
Áp dụng BĐT Svacsơ – Bunhiakopxki cho 6 số : ta được: 
Do 
Từ (*) và (**) ta được: 
Vậy : .
----------------
Chúc mừng quí thầy , cô và các em đã quan tâm tìm hiểu và bổ sung nhiều hơn.