Chương: Dao động và sóng điện từ

CHƯƠNG: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
C
L
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Dao động điện từ.
a. Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động
+ Mạch dao động là một mạch điện kín gồm một tụ điện có điện dung C và
 một cuộn dây có độ tự cảm L, có điện trở thuần không đáng kể nối với nhau.
+ Điện tích trên tụ điện trong mạch dao động: q = Q0 cos(wt + j).
+ Điện áp giữa hai bản tụ điện: u = = U0 cos(wt + j). Với Uo = 
 Nhận xét: Điện áp giữa hai bản tụ điện CÙNG PHA với điện tích trên tụ điện 
+ Cường độ dòng điện trong cuộn dây: i = q' = - wq0sin(wt + j) = I0cos(wt + j + ); với I0 = q0w.
 Nhận xét : Cường độ dòng điện NHANH PHA hơn Điện tích trên tụ điện góc 
+ Hệ thức liên hệ : Hay: Hay: 
 + Tần số góc : w = Các liên hệ ;	 
+ Chu kì và tần số riêng của mạch dao động: T = 2p và f = 
+ Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng: U0 = U; I0 = I A
b. Năng lượng điện từ trong mạch dao động
+Năng lượng điện trường tập trung trong tụ điện: 
+Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm:
+Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc:
 w’ = 2w ; f’=2f và chu kì T’ = .
+Năng lượng điện từ trong mạch: 
 Hay: W = WC + WL =cos2(wt + j) + sin2(wt + j) 
 => W= = LI = CU = hằng số.
+ Liên hệ giữa q0, I0 và U0 trong mạch dao động: Q0 = CU0 = = I0.
Chú ý
 + Trong một chu kì dao động điện từ, có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường.
 + Khoảng thời gian giữa hai lần bằng nhau liên tiếp của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường là 
 + Mạch dao động có điện trở thuần R ¹ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất: 
 + Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến bản tụ mà ta xét.
 + Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ nạp điện thì q và u tăng .
 + Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại là 
 + Khoảng thời gian ngắn nhất Dt để điện tích trên bản tụ này tích điện bằng một nửa giá trị cực đại là .
L: độ tự cảm, đơn vị henry(H) 
C:điện dung đơn vị là Fara (F)
f:tần số đơn vị là Héc (Hz)
1mH = 10-3 H [mili (m) =]
1mF = 10-3 F [mili (m) =]
1KHz = 103 Hz [ kilô =]
1mH = 10-6 H [micrô()=]
1mF = 10-6 F [micrô()=]
1MHz = 106 Hz [Mêga(M) =] 
1nH = 10-9 H [nanô (n) = ]
1nF = 10-9 F [nanô (n) = ]
1GHz = 109 Hz [Giga(G) = ]
1pF = 10-12 F [picô (p) =]
2. Điện từ trường.
* Liên hệ giữa điện trường biến thiên và từ trường biến thiên
+ Nếu tại một nơi có một từ trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một điện trường xoáy. 
 Điện trường xoáy là điện trường có các đường sức là đường cong kín.
+ Nếu tại một nơi có điện trường biến thiên theo thời gian thì tại nơi đó xuất hiện một từ trường. 
 Đường sức của từ trường luôn khép kín.
* Điện từ trường :Mỗi biến thiên theo thời gian của từ trường sinh ra trong không gian xung quanh một điện trường xoáy biến thiên theo thời gian, ngược lại mỗi biến thiên theo thời gian của điện trường cũng sinh ra một từ trường biến thiên theo thời gian trong không gian xung quanh.
	Điện trường biến thiên và từ trường biến thiên cùng tồn tại trong không gian. Chúng có thể chuyển hóa lẫn nhau trong một trường thống nhất được gọi là điện từ trường.
3. Sóng điện từ - Thông tin liên lạc bằng vô tuyến.
	Sóng điện từ là điện từ trường lan truyền trong không gian.
a. Đặc điểm của sóng điện từ
+ Sóng điện từ lan truyền được trong chân không với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng (c » 3.108m/s). Sóng điện từ lan truyền được trong các điện môi. Tốc độ lan truyền của sóng điện từ trong các điện môi nhỏ hơn trong chân không và phụ thuộc vào hằng số điện môi.
+ Sóng điện từ là sóng ngang. Trong quá trình lan truyền và luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng. Tại mỗi điểm dao động của điện trường và từ trường luôn cùng pha với nhau.
+ Khi sóng điện từ gặp mặt phân cách giữa hai môi trường thì nó cũng bị phản xạ và khúc xạ như ánh sáng. Ngoài ra cũng có hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ... sóng điện từ.
+ Sóng điện từ mang năng lượng. Khi sóng điện từ truyền đến một anten, làm cho các electron tự do trong anten dao động .
 +Nguồn phát sóng điện từ rất đa dạng, như tia lửa điện, cầu dao đóng, ngắt mạch điện, trời sấm sét ... .
b. Thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến
+ Sóng vô tuyến là các sóng điện từ dùng trong vô tuyến, có bước sóng từ vài m đến vài km. Theo bước sóng, người ta chia sóng vô tuyến thành các loại: sóng cực ngắn, sóng ngắn, sóng trung và sóng dài.
+ Tầng điện li là lớp khí quyển bị ion hóa mạnh bởi ánh sáng Mặt Trời và nằm trong khoảng độ cao từ 80 km đếm 800 km, có ảnh hưởng rất lớn đến sự truyền sóng vô tuyến điện.
+ Các phân tử không khí trong khí quyển hấp thụ rất mạnh các sóng dài, sóng trung và sóng cực ngắn nhưng ít hấp thụ các vùng sóng ngắn. Các sóng ngắn phản xạ tốt trên tầng điện li và mặt đất.
+ Nguyên tắc chung của thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến điện:
 - Biến điệu sóng mang: 
 *Biến âm thanh (hoặc hình ảnh) muốn truyền đi thành các dao động điện từ có tần số thấp gọi là tín hiệu âm tần (hoặc tín hiệu thị tần).
 *Trộn sóng: Dùng sóng điện từ tần số cao (cao tần) để mang (sóng mang) các tín hiệu âm tần hoặc thị tần đi xa . Muốn vậy phải trộn sóng điện từ âm tần hoặc thị tần với sóng điện từ cao tần (biến điệu). Qua anten phát, sóng điện từ cao tần đã biến điệu được truyền đi trong không gian.
	-Thu sóng : Dùng máy thu với anten thu để chọn và thu lấy sóng điện từ cao tần muốn thu.
	-Tách sóng: Tách tín hiệu ra khỏi sóng cao tần (tách sóng) rồi dùng loa để nghe âm thanh truyền tới hoặc dùng màn hình để xem hình ảnh.
	-Khuếch đại:Để tăng cường độ của sóng truyền đi và tăng cường độ của tín hiệu thu được người ta dùng các mạch khuếch đại.
c. Sơ đồ khối của một máy phát thanh vô tuyến đơn giản
1.Micrô	 
2.Mạch phát sóng điện từ cao tần.
3.Mạch biến điệu. 
4.Mạch khuếch đại.
5.Anten phát
2
1
3
4
5
Ăng ten phát: là khung dao động hở (các vòng dây của cuộn L hoặc 2 bản tụ C xa nhau), có cuộn dây mắc xen gần cuộn dây của máy phát. Nhờ cảm ứng, bức xạ sóng điện từ cùng tần số máy phát sẽ phát ra ngoài không gian.
1.Anten thu 
2.Mạch khuếch đại dao động điện từ cao tần.
3.Mạch tách sóng. 
4.Mạch khuếch đại dao động điện từ âm tần .
5.Loa
d. Sơ đồ khối của một máy thu thanh đơn giản
1
2
3
4
5
 Ăng ten thu: là 1 khung dao động hở, nó thu được nhiều sóng, có tụ C thay đổi. Nhờ sự cộng hưởng với tần số sóng cần thu ta thu được sóng điện từ có f = f0
4.Sự tương tự giữa dao động cơ và dao động điện
Đại lượng cơ
Đại lượng điện
Dao động cơ
Dao động điện
Tọa độ x
điện tích q
x” + w 2x = 0
q” + w 2q = 0
Vận tốc v
cường độ dòng điện i
Khối lượng m
độ tự cảm L
x = Acos(wt + j)
q = q0cos(wt + j)
Độ cứng k
nghịch đảo điện dung 
v = x’ = -wAsin(wt + j)
v = wAcos(wt + j+ p/2)
i = q’ = -wq0sin(wt + j)
i = wq0sos(wt + j+ p/2 )
Lực F
hiệu điện thế u
Hệ số ma sát µ
Điệntrở R
F = -kx = -mw2x 
Động năng Wđ
NL từ trưởng (WL)
Wđ =mv2
WL = Li2
Thế năng Wt
NL điện trưởng (WC)
Wt = kx2
WC =
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: Xác định các đại lượng :T, f, w, bước sóng l mà máy thu sóng thu được.
a. Các công thức:
-Chu kì, tần số, tần số góc của mạch dao động: ;= w = .
- Bước sóng điện từ: trong chân không: l = = cT = c2p Hay: = 6= (m)
 -Trong môi trường: l = = . (c = 3.108 m/s)
 -Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch.Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến thu được sóng điện từ có bước sóng:
 l = = 2pc.
-Nếu mạch chọn sóng có cả L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vô tuyến thu được sẽ thay đổi trong giới hạn từ: 
 lmin = 2pc đến lmax = 2pc.
+ Ghép cuộn cảm.
 - có hai cuộn cảm có độ tự cảm lần lượt là L1 và L2 được ghép thành bộ tụ có điện dung Lbộ = Lb
-Nếu 2 cuộn dây ghép song song: giảm độ tự cảm
 giảm cảm kháng 
Nếu 2 cuộn dây ghép nối tiếp: tăng độ tự cảm
 ZLb = ZL1 + ZL2 tăng cảm kháng 
+ Ghép tụ:
- Có hai tụ điện có điện dung lần lượt là C1 và C2 được ghép thành bộ tụ có điện dung Cbộ = Cb
-Nếu 2 tụ ghép song song: tăng điện dung
 giảm dung kháng 
Nếu 2 tụ ghép nối tiếp: giảm điện dung
 ZCb = ZC1 + ZC2 tăng dung kháng
+Bộ tụ xoay: 
 Tụ xoay: 
 Công thức Tụ xoay
-Công thức tổng quát tính điện dung của tụ khi tụ xoay 1 góc a là: ZCi = 
-Công thức tổng quát của tụ xoay là: ; Điều kiện: ZC2 < ZC1
 -Trường hợp này là C1 £ C £ C2 và khi đó ZC2 £ ZC £ ZC1 
- Nếu tính cho điện dung : Ci = C1 + Điều kiện: C2 > C1
-Công thức tổng quát hơn: C = C1 + ( Cmax - Cmin )*φ/(φ max - φ min )
b. Bài tập tự luận:
Bài 1: Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2 mH và tụ điện có điện dung C = 0,2 mF. Biết dây dẫn có điện trở thuần không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Xác định chu kì, tần số riêng của mạch.
Giải: Ta có: T = 2p= 4p.10-5 = 12,57.10-5 s; f = = 8.103 Hz.
Bài 2: Mạch dao động của một máy thu thanh với cuộn dây có độ tự cảm L = 5.10-6 H, tụ điện có điện dung 2.10-8 F; điện trở thuần R = 0. Hãy cho biết máy đó thu được sóng điện từ có bước sóng bằng bao nhiêu? 
Giải: Ta có: l = 2pc= 600 m.
Bài 3: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 4 mH và một tụ điện C = 40 nF.
	a) Tính bước sóng điện từ mà mạch thu được.
	b) Để mạch bắt được sóng có bước sóng trong khoảng từ 60 m đến 600 m thì cần phải thay tụ điện C bằng tụ xoay CV có điện dung biến thiên trong khoảng nào? Lấy p2 = 10; c = 3.108 m/s.
Giải: a) Ta có: l = 2pc= 754 m.
	 b) Ta có: C1 = = 0,25.10-9 F; C2 = = 25.10-9 F; 
 vậy phải sử dụng tụ xoay CV có điện dung biến thiên từ 0,25 pF đến 25 pF.
Bài 4: Cho một mạch dao động điện từ LC đang dao động tự do, độ tự cảm L = 1 mH. Người ta đo được điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 10 V, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 1 mA. Tìm bước sóng điện từ mà mạch này cộng hưởng. 
Giải: . Ta có: CU=LIð C =; l = 2pc= 2pc= 60p = 188,5m.
Bài 5: Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L = 2.10-6 H, tụ điện có điện dung C thay đổi được, điện trở thuần R = 0. Để máy thu thanh thu được các sóng điện từ có bước sóng từ 57 m (coi bằng 18p m) đến 753 m (coi bằng 240p m) thì tụ điện phải có điện dung thay đổi trong khoảng nào? Cho c = 3.108 m/s.
Giải: Ta có: C1 = = 4,5.10-10 F; C2 = = 800.10-10 F. 
	 Vậy C biến thiên từ 4,5.10-10 F đến 800.10-10 F.
c.Trắc nghiệm:
Câu 1: Mạch dao động điện từ gồm tụ C = 16nF và cuộn cảm L = 25mH. Tần số góc dao động là:
A. w = 200Hz.	B. w = 200rad/s. C. w = 5.10-5Hz.	 D. w = 5.104rad/s.	
Giải: Chọn D.Hướng dẫn: Từ Công thức , với C = 16nF = 16.10-9F và L = 25mH = 25.10-3H. Suy ra w. 
Câu 2: Mạch dao động LC gồm cuộn cảm có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 2pF, (lấy p2 = 10). Tần số dao động của mạch là
A. f = 2,5Hz.	B. f = 2,5MHz. C. f = 1Hz.	 D. f = 1MHz.
Giải: Chọn B. Áp dụng công thức tính tần số dao động của mạch , thay L = 2.10-3H, C = 2.10-12F và p2 = 10, ta được f = 2,5.106H = 2,5MHz.
Câu 3: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn cảm có độ tự cảm L . Mạch dao động có tần số riêng 100kHz và tụ điện có c= 5.nF. Độ tự cảm L của mạch là :
 A. 5.10-5H.	 B. 5.10-4H. C. 5.10-3H.	 D. 2.10-4H.
Giải: Chọn B.Hướng dẫn: 
hoặc dùng lệnh SOLVE của máy tính Fx 570ES, với ẩn số L là biến X : 
Dùng biểu thức Nhập các số liệu vào máy tính : . 
Sau đó nhấn SHIFT CALC ( Lệnh SOLVE) và nhấn dấu = hiển thị kết quả của L: X = 5.066059.10-4 (H) 
Chú ý: Nhập biến X là phím: ALPHA ) : màn hình xuất hiện X
 Nhập dấu = là phím : ALPHA CALC :màn hình xuất hiện =
 Chức năng SOLVE: SHIFT CALC và sau đó nhấn phím = hiển thị kết quả X = .....
Câu 4: Một mạch dao động LC có tụ C=10 – 4/p F, Để tần số của mạch là 500Hz thì cuộn cảm phải có độ tự cảm là:
 A. L = 102/p H	 B. L = 10 – 2/p H C. L = 10 – 4/p H	 D. L = 10 4/p H
Câu 5: Một mạch dao động LC với cuộn cảm L = 1/p mH, để mạch có tần số dao động là 5kHz thì tụ điện phải có điện dung là:
 A. C = 10 – 5/p mF	 B. C = 10 – 5/p F. C = 10 – 5/p2 F	 D. C = 10 5/p mF
Câu 6: Trong mạch dao động LC, khi hoạt động thì điện tích cực đại của tụ là Q0=1 µC và cường độ dòng điện cực đại ở cuộn dây là I0=10A. Tần số dao động của mạch là:
 A. 1,6 MHz 	 B. 16 MHz 	 C. 1,6 kHz	 D. 16 kHz
Câu 7: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ C = 880pF và cuộn L = 20mH. Bước sóng điện từ mà mạch thu được là
A. l = 100m.	B. l = 150m.	C. l = 250m.	 D. l = 500m.
Chọn C.Hướng dẫn: Bước sóng điện từ mà mạch chọn sóng thu được là = 250m.
Câu 8: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm tụ C = 1nF và cuộn L = 100 (lấy Bước sóng mà mạch thu được.
A. m. B. m.	 	C. km. D. m
Câu 9: Sóng điện từ trong chân không có tần số f = 150kHz, bước sóng của sóng điện từ:
A. l =2000m.	B. l =2000km.	C. l =1000m.	 D. l =1000km.
Chọn A.Hướng dẫn: Áp dụng công thức tính bước sóng :
Câu 10: Mạch dao động của máy thu vô tuyến có cuộn L=25mH. Để thu được sóng vô tuyến có bước sóng 100m thì điện dung C có giá trị 
A. 112,6pF.	 B. 1,126nF.	C. 1,126.10-10F	 D. 1,126pF.
Chọn A.Hướng dẫn: . Suy ra: 
Câu 11: Sóng FM của đài Hà Nội có bước sóng l = m. Tìm tần số f. 
 A. 90 MHz ; 	B. 100 MHz ; 	 C. 80 MHz ; 	 D. 60 MHz .
Chọn A.Hướng dẫn: .Suy ra 
Câu 12: Tụ điện có điện dung C, được tính điện đến điện tích cực đại Qmax rồi nối hai bản tụ với cuộn dây có độ tự cảm L thì dòng điện cực đại trong mạch là:
 A. 	 B. 	 C. D. 
Câu 13: Một mạch dao động gồm có cuộn dây L thuần cảm kháng và tụ điện C thuần dung kháng. Nếu gọi Imax là dòng điện cực đại trong mạch, hiệu điện thế cực đại Umax giữa hai đầu tụ điện liên hệ với Imax như thế nào? Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
	 A. UCmax = Imax	 B. UCmax = Imax	 C. UCmax = Imax D. Một giá trị khác.
Câu 14: Trong mạch dao động điện từ, nếu điện tích cực đại trên tụ điện là Q0 và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 thì chu kỳ dao động điện từ trong mạch là:
 A. B. C. D. 
Câu 15: Một mạch dao động gồm có cuộn dây L thuần điện cảm và tụ điện C. Nếu gọi I0 dòng điện cực đại trong mạch, hiệu điện thế cực đại U0C giữa hai đầu tụ điện liên hệ với I0 như thế nào?
 A. B. C. D. 
Câu 16: Gọi I0 là giá trị dòng điện cực đại, U0 là giá trị hiệu điện thế cực đại trên hai bản tụ trong một mạch dao động LC. Tìm công thức đúng liên hệ giữa I0 và U0.
	 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 17: Công thức tính năng lượng điện từ của mạch dao động LC là
 A. W = B. W = C. W = D. W = 
Câu 18: Trong mạch dao động không có thành phần trở thuần thì quan hệ về độ lớn của năng luợng từ trường cực đại với năng lượng điện trường cực đại là
 A. D. W = =
Câu 19: Trong mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần độ tự cảm L và tụ điện có điện dung thay đổi được từ C1 đến C2. Mạch dao động này có chu kì dao động riêng thay đổi được.
	 A. từ đến 	 B. từ đến 	
	C. từ đến 	 D. từ đến 
Câu 20: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do. Điện tích cực đại trên một bản tụ là 2.10-6C, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0,1pA. Chu kì dao động điện từ tự do trong mạch bằng
	 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 21: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = H và một tụ điện có điện dung C =Chu kì dao động của mạch là
 A. 2s B. 0,2s C. 0,02s D. 0,002s
Câu 22: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = H và một tụ điện có điện dung C = Chu kì dao động của mạch là:
 A. 1ms.	 B. 2ms.	 C. 3ms.	 D. 4ms.
Câu 23: Một mạch dao động điện từ LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2 mH và tụ điện có điện dung C = 0,2 Biết dây dẫn có điện trở thuần không đáng kể và trong mạch có dao động điện từ riêng. Lấy = 3,14. Chu kì dao động điện từ riêng trong mạch là
 A. 6,28.10-4s.	 B. 12,56.10-4s.	 C. 6,28.10-5s.	 D. 12,56.10-5s.
Câu 24: Một mạch dao động LC có điện tích cực đại trên một bản tụ là Q0 = 4.10-8C, cường độ dòng điện cực đại trong mạch là I0 = 0,314A. Lấy Chu kì dao động điện từ trong mạch là
 A. 8.10-5s.	 B. 8.10-6s.	 C. 8.10-7s.	 D. 8.10-8s.
Câu 25: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 mH và tụ điện có điện dung 5 mF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại là
	 A. 5p.10-6s.	 B. 2,5p.10-6s.	 C.10p.10-6s.	 D. 10-6s.
Câu 26: Mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và hai tụ điện có điện dung C1 và C2. Khi mắc cuộn dây với từng tụ C1, C2 thì chu kì dao động tương ứng của mạch là T1 = 0,3 ms và T2 = 0,4 ms. Chu kì dao động của mạch khi mắc đồng thời cuộn dây với C1 song song với C2 là:
 A. 0,5 ms B. 0,7 ms C. 1 ms D. 0,24 ms 
Câu 27: Một mạch dao động gồm một cuộn cảm L = mH và tụ C =. Tìm tần số riêng của dao động trong mạch.
	A. 20 kHz	 B. 10 kHz	 C. 7,5 kHz	 D. 12,5 kHz
Câu 28: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = H và một tụ điện có điện dung C = Tần số dao động của mạch là
 A. 250 Hz.	 B. 500 Hz.	 C. 2,5 kHz.	 D. 5 kHz.
Câu 29: Mạch dao động LC gồm cuộn cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 2pF. Lấy p2 = 10. Tần số dao động của mạch là : 
 A. f = 2,5 Hz	 B. f = 2,5 MHz 	 C. f = 1 Hz	 D. f = 1 MHz
Câu 30: Mạch dao động (L, C1) có tần số riêng f1 = 7,5 MHz và mạch dao động (L, C2) có tần số riêng f2 = 10 MHz. Tìm tần số riêng của mạch mắc L với C1 ghép nối với C2
	A. 8,5 MHz	 B. 9,5 MHz	 C. 12,5 MHz	 D. 20 MHz
Câu 31: Mạch dao động lý tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L không đổi và có tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi thì tần số dao động riêng của mạch bằng 30 kHz và khi thì tần số dao động riêng của mạch bằng 40 kHz. Nếu thì tần số dao động riêng của mạch bằng 
	 A. 50 kHz	 B. 24 kHz	 C. 70 kHz	 D. 10 kHz
Câu 32: Mạch dao động điện từ gồm tụ C = 16 nF và cuộn cảm L = 25 mH. Tần số góc dao động của mạch 
 A. w = 200 Hz B. w = 200 rad/s	 C. w = 5.10-5 Hz	 D. w = 5.10-4 rad/s
Câu 33: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm 4 mH và một tụ điện có điện dung biến đổi từ 10 pF đến 640 pF. Lấy p2 = 10. Chu kỳ dao động riêng của mạch này có giá trị
A. từ 2.10-8s đến 3,6.10-7s	 B. từ 4.10-8s đến 2,4.10-7s
C. từ 4.10-8s đến 3,2.10-7s	 C. từ 2.10-8s đến 3.10-7s
Câu 34: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Tại thời điểm t = 0, điện tích trên một bản tụ điện cực đại. Sau khoảng thời gian ngắn nhất Dt thì điện tích trên bản tụ này bằng một nửa giá trị cực đại. Chu kỳ dao động riêng của mạch dao động này là
 A. 4Dt	 B. 6Dt	 C. 3Dt	 D. 12Dt
Câu 35: Một tụ điện có điện dung được tích điện đến một hiệu điện thế xác định. Sau đó nối hai bản tụ này vào một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1H. Bỏ qua điện trở của các dây nối, lấy Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể khi nối) điện tích trên tụ có giá trị bằng một nữa giá trị ban đầu?
 A. B. C. D. 
DẠNG 2: Viết biểu thức điện tích q , địên áp u, dòng điện i 
 a. Kiến thức cần nhớ:
 * Điện tích tức thời q = q0cos(wt + jq) Với : :là tần số góc riêng
 Khi t = 0 : Nếu q đang tăng (tụ điện đang tích điện) thì jq < 0; 
 Nếu q đang giảm (tụ điện đang phóng điện) thì jq > 0.
 * Hiệu điện thế (điện áp) tức thời Ta thấy ju = jq. 
 Khi t = 0 nếu u đang tăng thì ju 0.
 * Dòng điện tức thời i = q’ = -wq0sin(wt + j) = I0cos(wt + j +) . Với : I0 =wq0
 Khi t = 0 nếu i đang tăng thì ji 0.
 * Các hệ thức liên hệ : ; 
 + Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
 + Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện đến bản tụ ta xét.
 * Liên hệ giữa giá trị biên độ và hiệu dụng: U0 = U; I0 = I A
b. Bài tập tự luận:
Bài 1: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C = 25 nF và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 4m H. Giả sử ở thời điểm ban đầu cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại và bằng 40 mA. Tìm biểu thức cường độ dòng điện, biểu thức điện tích trên các bản tụ điện và biểu thức điện áp giữa hai bản tụ.
Giải: Ta có: w = = 105 rad/s; i = I0cos(wt + j); khi t = 0 thì i = I0 ð cosj = 1 ð j = 0.
	Vậy i = 4.10-2cos105t (A). q0 = = 4.10-7 C; q = 4.10-7cos(105t - )(C). u = = 16.cos(105t - )(V).
Bài 2:. Cho mạch dao động lí tưởng với C = 1 nF, L = 1 mH, điện áp hiệu dụng của tụ điện là UC = 4 V. Lúc t = 0, uC = 2 V và tụ điện đang được nạp điện. Viết biểu thức điện áp trên tụ điện và cường độ dòng điện chạy trong mạch dao động.
Giải: Ta có: w = = 106 rad/s; U0 = U= 4V; cosj = = = cos(±); vì tụ đang nạp điện nên j = -rad. Vậy: u = 4cos(106t - )(V).
I0 = U0 = 4.10-3 A; i = I0cos(106t - + ) = 4.10-3 cos(106t + )(A).
Bài 3: Mạch dao động kín, lí tưởng có L = 1 mH, C = 10 mF. Khi dao động cường độ dòng điện hiệu dụng I = 1 mA. Chọn gốc thời gian lúc năng lượng điện trường bằng 3 lần năng lượng từ trường và tụ điện đang phóng điện. Viết biểu thức điện tích trên tụ điện, điện áp giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện trên mạch dao động.
Giải: . Ta có: w = = 104 rad/s; I0 = I= .10-3 A; q0 = = .10-7 C. 
Khi t = 0 thì WC = 3Wt ð W = WC ð q =q0 ð cosj = cos(±).Vì tụ đang phóng điện nên j = .
Vậy: q = .10-7cos(104t + )(C); u = = .10-2cos(104t + )(V); i = .10-3cos(104t + )(A).
c. Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C, cuộn cảm L. Điện trở thuần của mạch . Dòng điện qua mạch điện tích của tụ điện là
 A. Q0 = 10-9C.	 B. Q0 = 4.10-9C. C. Q0 = 2.10-9C. D. Q0 = 8.10-9C.
Câu 2: Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC là . Biểu thức của dòng điện trong mạch là: 
 A. B. 
 C. D. 
Câu 3: Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch dao động LC là . Biểu thức của điện tích trong mạch là: 
 A. B. 
 C. D. 
Câu 4: Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC là . Biểu thức của hiệu điện thế trong mạch là: 
 A. B. 
 C. D. 
Câu 5: Mạch dao động gồm tụ điện có điện dung và cuộn dây thuần cảm có hệ số tử cảm . Tụ điện được tích điện đến hiệu điện thế 12V. Sau đó cho tụ phóng điện trong mạch. Lấy và góc thời gian là lúc tụ bắt đầu phóng điện. Biểu thức của dòng điện trong cuộn cảm là :
 A. B. 
 C. D. 
Câu 6: Mạch dao động LC gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm và tụ điện có điện dung Tụ được tích điện đến hiệu điện thế 10V, sau đó người ta để cho tụ phóng điện trong mạch. Nếu chọn gốc thời gian là lúc tụ bắt đầu phóng điện thì biểu thức của điện tích trên bản tụ điện là:
 A. B. 
 C. D. 
Dùng dữ kiện sau trả lời cho câu 7, 8 và 9
 Một mạch điện LC có điện dung và cuộn cảm . Biết ở thời điểm ban đầu của dao động, cường độ dòng điện có giá trị cực đại và bằng 40 mA.
Câu 7: Biểu thức dòng điện trong mạch:
 A. B. 
 C. D. 
Câu 8: Biểu thức của điện tích trên bản cực của tụ điện:
 A. B. 
 C. D. 
Câu 9: Biểu thức của hiệu điện thế giữa hai bản cực của tụ điện:
 A. B. 
 C. D. 
DẠNG 3: Bài toán về năng lượng điện từ trong mạch dao động LC.
1. Các công thức:
Năng lượng điện trường: WC = Cu2 = . Năng lượng từ trường: WL =Li2 .
Năng lượng điện từ: W = WC + WL== CU = LI
Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số góc :
 w’ = 2w = , với chu kì T’ = = .
Nếu mạch có điện trở thuần R ¹ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lượng có công suất: P = I2R = .
Liên hệ giữa q0, U0, I0: q0 = CU0 = = I0.
2.Quan hệ giữa Năng lượng điện trường và Năng lượng điện trường dao động trong mạch LC
 -Tính dòng điện qua tụ (cuộn dây hay mạch dao động) tại thời điểm . Thì ta biến đổi như sau:
 -Tính điện dung hay điện tích qua tụ tại thời điểm . Thì ta biến đổi như sau:
W
O
3.Năng lượng của mạch dao động LC lí tưởng:
a. Năng lượng điện trường chỉ có ở tụ điện:
b. Năng lượng từ trường chỉ có ở cuộn dây: 
c. Đồ thị năng lượng điện trường, năng lượng từ trường 
chọn 
Các kết luận rút ra từ đồ thị:
- Trong một chu kì có 4 lần động năng bằng thế năng
- Khoảng thời gian giữa hai lần động năng bằng thế năng liên tiếp là T/4
- Từ thời điểm động năng cực đại hoặc thế năng cự đại đến lúc động năng bằng thế năng là T/8
- Động năng và thế năng có đồ thị là đường hình sin bao quang đương thẳng 
- Đồ thị cơ năng là đường thẳng song song với trục ot
d. Năng lượng điện từ
4. Bài tập tự luận:
Bài 1. Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C = 5 mF và một cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 50 mH. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6 V. Tìm năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch khi điện áp trên tụ điện là 4 V và cường độ dòng điện i khi đó.
Giải :Ta có: W = CU= 9.10-5 J; WC = Cu2 = 4.10-5 J; Wt = W – WC = 5.10-5 J; i = ±= ± 0,045A.
Bài 2. Trong một mạch LC, L = 25 mH và C = 1,6 mF ở thời điểm t = 0, cường độ dòng điện trong mạch bằng 6,93 mA, điện tích ở trên tụ điện bằng 0,8 mC. Tính năng lượng của mạch dao động.
Giải Bài 2. Ta có: W = + Li2 = 0,8.10-6J.
Bài 3. Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 mF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50 mH. Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 3 V. Tính cường độ dòng điện cực đại, cường độ dòng điện, năng lượng điện trường, năng lượng từ trường trong mạch lúc điện áp giữa hai bản tụ là 2 V.
Giải Bài 3. Ta có: I0 = U0 = 0,15 A; W = CU= 0,5625.10-6 J; WC = Cu2 = 0,25.10-6 J; 
Wt = W – WC = 0,3125.10-6 J; i = ± = ± 0,11 A.
Bài 4. Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27 mH, và tụ điện có điện dung 3000 pF; điện trở thuần của cuộn dây và dây nối là 1 Ω; điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 5 V. Tính công suất cần cung cấp để duy trì dao động của mạch trong một thời gian dài.
Giải Bài 4. Ta có: I0 = wq0 = wCU0 = U0= 57,7.10-3 A ; P = = 1,39.10-6 W.
Bài 5. Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 5 mH và tụ điện có điện dung 5 mF. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Tính khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại và khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường.
Giải Bài 5. Chu kỳ dao động: T = 2p= 10p.10-6 = 31,4.10-6 s. 
	Trong một chu kì có 2 lần điện tích trên bản tụ đạt giá trị cực đại nên khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên bản tụ đạt cực đại là Dt == 5p.10-6 = 15,7.10-6s. 
	Trong một chu kì có 4 lần năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường nên khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường là Dt’ = = 2,5p.10-6 = 7,85.10-6 s.
Bài 6. Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos2000t (A). Cuộn dây có độ tự cảm L = 50 mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định điện áp giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng.
Giải Bài 6. Ta có: C = = 5.10-6 F; W =LI= 1,6.10-4 J; Wt = LI2 = L= 0,8.10-4 J; 
WC = W – Wt = 0,8.10-4 J; u = = 4V.
Bài 7. Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại của một bản tụ điện có độ lớn là 10-8 C và cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm thuần là 62,8 mA. Tính tần số dao động điện từ tự do của mạch.
Giải Bài 7. Ta có: I0 = wq0 ð w = = 6,28.106 rad/s ð f = = 106 Hz.
Bài 8. Khung dao động điện từ gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1 H và tụ điện có điện dung C = 10 mF. Dao động điện từ trong khung là dao động điều hoà với cường độ dòng điện cực đại I0 = 0,05 A. Tính điện áp giữa hai bản tụ ở thời điểm i = 0,03 A và cường độ dòng điện trong mạch lúc điện tích trên tụ có giá trị q = 30 mC.
Giải Bài 8. Ta có: W =LI= 1,25.10-4 J; Wt =Li2= 0,45.10-4J; WC = W - Wt = 0,8.10-4J; u == 4V.
	WC = = 0,45.10-4J; Wt = W - Wt = 0,8.10-4J; i = = 0,04 A.
Bài 9. Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 20μF. Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U0 = 4V. Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện. Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương. Tính năng lượng điện trường tại thời điểm t=T/8, T là chu kì dao động. 
* Hướng dẫn giải: Điện tích tức thời 
Trong đó: ; 
Khi t = 0: 
Vậy biểu thức tức thời của điện tích q cần tìm: q = 8.10-5cos500t (C) 
Năng lượng điện trường :
Vào thời điểm , điện tích của tụ điện bằng , thay vào ta tính được năng lượng điện trường 
Bài 10. Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Hãy xác định khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây. 
* Hướng dẫn giải: Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây, ta có:  hay
Với hai vị trí giá trị của q:  trên trục Oq, tương ứng với 4 vị trí trên đường tròn, các vị trí này cách đều nhau bởi các cung p/2. Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp WC = WL, pha dao động đã biến thiên được một lượng là:  (Pha dao động biến thiên được 2π sau thời gian một chu kì T) 
Tóm lại, cứ sau thời gian T/4 năng lượng điện lại bằng năng lượng từ. 
Nhận xét: Ngoài cách trên ta cũng có thể giải phương trình lượng giác để tìm t. 
Bài 11. Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng q = Q0sin(2π.106t)(C). Xác định thời điểm năng lượng từ bằng năng lượng điện đầu tiên. 
* Hướng dẫn giải: Phương trình điện tích
và coi q như li độ của một vật dao động điều hòa. Ban đầu, pha dao động bằng -p/2 , vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. WC = WL lần đầu tiên khi , vectơ quay chỉ vị trí cung , tức là nó đã quét được một góc  tương ứng với thời gian . Vậy thời điểm cần xác định là t =  = 
Bài 12.(Đề thi ĐH 2003): Trong mạch dao động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C1 giống nhau được cấp năng lượng W0 = 10-6J từ nguồn điện một chiều có suất điện động E = 4V. Chuyển K từ (1) sang (2). Cứ sau những khoảng thời gian như nhau: T1= 10-6s thì năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng nhau. 
a. Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây. 
b. Đóng K1 vào lúc cường độ dòng điện cuộn dây đạt cực đại. Tính lại hiệu điện thế cực đại trên cuộn dây. 
* Hướng dẫn giải: 
Theo bài 11 trên ta có thời gian để năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau là
; 
Do C1 nối tiếp C2 và C1