Các bài bất đẳng thức và cực trị hay, chọn lọc trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10

CÁC BÀI BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ HAY, CHỌN LỌC TRONG CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Bài 1. Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh: 
Hướng dẫn:
Cách 1. Ta có (Côsi)
Tương tự cho các biểu thức ; 
Vậy 
Dấu = xảy ra khi a = b = c = 2
Cách 2. Ta có bất đẳng thức (biến đổi tương đương)
Ta có 
Cách 3. Ta có . Tương tự ta suy ra được
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 2
Bài 2. Cho số dương a. Chứng minh 
Hướng dẫn:
Ta có ; 
Suy ra 
Do đó . Dấu “=” xảy ra khi a = 2
Bài 3. Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh 
Hướng dẫn:
Ta có 
Tương tự ; 
Do đó 
Dễ c/m được (biến đổi tương đương)
Suy ra 
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1/3