Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lí 7 - Chuyên đề VI: Một số bài toán về hệ gương phẳng đặt song song

PHẦN I: QUANG HỌC
CHUYÊN ĐỀ VI: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HỆ GƯƠNG PHẲNG ĐẶT SONG SONG
----ĐỀ SỐ 08----
BT1:
Hai gương phẳng đặt song song với nhau sao cho các mặt phản xạ hướng vào nhau. Giữa hai gương đặt một ngọn nến.
Vẽ ảnh của ngọn nến được tạo thành bởi hệ gương.
b. Xác định khoảng cách giữa hai gương biết rằng khoảng cách giữa các ảnh của ngọn nến tạo thành bởi lần phản xạ thứ hai trên các gương là 40 cm.
BT2:
Cho hai gương phẳng G1 và G2 đặt song song với nhau (như hình vẽ). 
Hãy vẽ đường đi của một tia sáng phát ra từ S sau hai lần phản xạ trên gương G1 và một lần phản xạ trên gương G2 thì qua một điểm M cho trước.
BT3:
Hai gương phẳng AB và CD cùng chiều dài l=50cm, đặt đối diện nhau, mặt phản xạ hướng vào nhau, song song với nhau và cách nhau một khoảng a. Một điểm sáng S nằm giữa hai gương, cách đều hai gương, ngang với hai mép AC (như hình vẽ). Mắt người quan sát đặt tại điểm M cách đều hai gương và cách S một khoảng SM = 59cm sẽ trông thấy bao nhiêu ảnh của S? 
	ĐS: 6 ảnh
BT4: Hai gương phẳng G1, G2 đặt song song và quay mặt phản xạ vào nhau. Một nguồn sáng S và điểm A ở trong khoảng 2 gương.
Trình bày cách vẽ khi một tia sáng phát ra từ S phản xạ 3 lần trên G1 à G2 à G1 rồi đi qua A.
G1
A
S
G2
 G1
A
S
G2
 G1
A
S
G2
 G1
A
S
G2
O
G2
S
A
G1
BT5:
Cho hai g­¬ng ph¼ng G1 vµ G2 vu«ng gãc víi nhau. §Æt mét ®iÓm s¸ng S vµ ®iÓm A tr­íc g­¬ng sao cho SA song song víi G2.
 a) H·y vÏ mét tia s¸ng tõ S tíi G1 sao cho khi qua G2 sÏ l¹i qua A. Gi¶i thÝch c¸ch vÏ.
 b) NÕu S vµ hai g­¬ng cã vÞ trÝ cè ®Þnh th× ®iÓm A ph¶i cã vÞ trÝ thÕ nµo ®Ó cã thÓ vÏ ®­îc tia s¸ng nh­ c©u a
 c) Cho SA = a, kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn G1 lµ b vµ ®Õn G2 lµ c, vËn tèc truyÒn cña ¸nh s¸ng lµ v. H·y tÝnh thêi gian truyÒn cña tia s¸ng tõ S tíi A theo con ®­êng vÏ ®­îc cña c©u a
BT6:
.
S
B
C
A
60o
 Hai g­¬ng ph¼ng gièng nhau AB vµ AC ®­îc ®Æt hîp víi nhau mét gãc 600, mÆt ph¶n x¹ h­íng vµo nhau sao cho tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c ®Òu. Mét nguån s¸ng ®iÓm S di chuyÓn trªn c¹nh BC. Ta chØ xÐt trong mÆt ph¼ng h×nh vÏ. Gäi S1 lµ ¶nh cña S qua AB, S2 lµ ¶nh cña S1 qua AC.
 a. H·y nªu c¸ch vÏ ®­êng ®i cña tia s¸ng ph¸t ra tõ S, ph¶n x¹ lÇn l­ît trªn AB, AC råi ®i vÒ S. Chøng tá r»ng ®é dµi ®ã b»ng SS2;
 b. Víi vÞ trÝ nµo cña S trªn BC ®Ó tæng ®­êng ®i cña tia s¸ng trong c©u a lµ bÐ nhÊt?
	ĐS: S là trung điểm BC
BT7:
Hai g­¬ng ph¼ng AB vµ CD ®Æt song song c¸ch nhau mét ®o¹n a = 10 cm vµ cã mÆt ph¶n x¹ h­íng vµo nhau. §iÓm s¸ng S ®Æt c¸ch ®Òu hai g­¬ng, m¾t ng­êi quan s¸t ®Æt t¹i M c¸ch ®Òu hai g­¬ng nh­ h×nh vÏ. BiÕt AB = CD = 70 cm ,SM = 80 cm. 	 A B
X¸c ®Þnh sè ¶nh cña S mµ ng­êi quan s¸t thÊy ®­îc?
VÏ ®­êng ®i cña tia s¸ng tõ S ®Õn M sau khi ph¶n x¹ S M 
trªn g­¬ng AB hai lÇn vµ trªn g­¬ng CD mét lÇn?	C	D
 Nªu c¸ch vÏ? 
	ĐS: 8 ảnh
BT8:
Một vật có kích thước nhỏ A đặt giữa hai gương phẳng song song có mặt phản xạ quay vào nhau là G1 và G2. A cách G1 là 5cm và cách G2 là 8cm. 
Hãy vẽ ảnh của A phản xạ qua mỗi gương một lần
Hãy vẽ một chùm sáng xuất phát từ A phản xạ lần lượt qua gương G1sau đó là G2. Từ đó suy ra rằng có thể có một số lớn ảnh của A.
BT9:
Cho hai gương phẳng AB và CD đặt song song có mặt phản xạ quay vaò nhau ( h/v). Hãy vẽ đường đi của tia sáng từ S đến M trong các trường hợp sau đây:
Tia sáng lần lượt phản xạ trên mỗi gương 1 lần
Tia sáng phản xạ trên gương AB hai lần và trên gương CD một lần
GỢI Ý ĐỀ 8
BT1:
Hai gương phẳng đặt song song với nhau sao cho các mặt phản xạ hướng vào nhau. Giữa hai gương đặt một ngọn nến.
Vẽ ảnh của ngọn nến được tạo thành bởi hệ gương.
Xác định khoảng cách giữa hai gương biết rằng khoảng cách giữa các ảnh của ngọn nến tạo thành bởi lần phản xạ thứ hai trên các gương là 40 cm.
LỜI GIẢI:
G2
G1
S1
S1’
S
 S2
S2’
d
Vẽ hình đúng (cho 1 điểm)
Gọi d là khoảng cách giữa
 hai gương từ đó xác định được
khoảng cách giữa S1’ và S2’ = 4d
nên d = 10 cm
BT3:
Gợi ý cách giải:
Có hai quá trình tạo ảnh:
1) 
2) 
Vì hai gương đặt song song nên số ảnh là vô hạn, tuy nhiên mắt chỉ nhìn thấy những ảnh nó có tia phản xạ tới mắt, nghĩa là chỉ nhìn thấy những ảnh nằm trên đoạn thẳng PQ, trong đó P và Q là giao điểm của các đường thẳng MB và MD với đường thẳng qua A và C.
Ta có: 
=> SP=3,3a
Vì lý do đối xứng ta cũng có: SQ =SP 3,3a
Vậy: mắt chỉ nhìn thấy ảnh thứ n cho bởi mỗi quá trình nếu SSn<=3,3a
Xét quá trình 1:
: AS1 = AS = 	
=> SS1 = AS+AS1 = + = a
	: CS2 = CS1 = CA + AS1 = a+ = 
	=> SS2 = SC+CS2 = + = 2a 
	: AS3=AS2=AC+CS2=a+=
	=> SS3 =SA + AS3 =+=3a
	: CS4 + CS3 =CA +AS3 = a + =
	=> SS4 =SC +CS4 = + = 4a
Như thế : 	SS4 > 3,3a
Vậy mắt không nhìn thấy ảnh S4 và chỉ nhìn thấy 3 ảnh S1 , S2 , S3 
Với quá trình 2, tương tự như quá trình 1 mắt sẽ nhìn thấy 3 ảnh Sa , Sb , Sc 
Kết luận: 
Mắt chỉ nhìn được 6 ảnh qua hệ hai gương
BT4:
Bài giải:
S
S2
A
I3
I1
I2
G2
G1
 S2
 S1
 S3
Cơ sở của việc vẽ tia qua gương phẳng là tính đối xứng của ảnh qua gương. Ta sẽ làm theo một trong bốn cách sau: 
- Cách 1: 
- Vẽ S1 đối xứng với S qua G1 
- S2 đối xứng S1 qua G2
- S3 đối xứng S2 qua G1
Nối S3 với A, cắt gương G1 tại I3 
Nối I3 với S2 cắt G2 tại I2 nối I2 với S1 cắt G1 tại I1.
 Đường gấp khúc S I1 I2 I3 A là tia sáng ta cần dựng.
G1
G2
A
S1
S2
S
A1
I1
I2
I3
- Cách 2: Hoán vị vai trò S và A và làm theo cách 1
- Cách 3: Vẽ ảnh của S hai lần : 
S1 qua G1 và S2 là ảnh
 của S1 qua G2. Trong lúc đó ta chỉ 
vẽ ảnh của A một lần qua G1 là A1. 	
Nối A1S2 cắt 2 gương G1, G2 tại I3 và I2. 
Nối I2S1 cắt G1 tại I1 nối SI1, nối I3A
Tia SI1I2I3A là tia sáng ta cần dựng.
Lưu ý học sinh:
O
G2
S
A
S2
S1
I
K
M
H
a
b
c
c
N
x
Trong 2 cách đó chỉ có cách 1 là hoàn toàn phù hợp với sự tạo ảnh của S qua hệ gương dưới con mắt của người quan sát tại A.
BT5 :
a. Gäi S1 lµ ¶nh cña S qua G1; S2 lµ ¶nh cña S1 qua G2. §Ó tia ph¶n x¹ trªn G2 ®i qua ®iÓm A th× ®iÓm tíi G2 lµ K = S2A c¾t G2.
Tia ph¶n x¹ trªn G1 ph¶i qua K suy ra ®iÓm tíi G1 lµ I = S1K c¾t G1
VËy tia s¸ng cÇn vÏ lµ SI ( nh­ h×nh vÏ)
b. V× G1 vu«ng gãc víi G2; S1 ®èi xøngvíi S; S2 ®èi xøng víi S1 nªn S2S ®i qua O
§Ó cã ®­îc tia s¸ng nh­ c©u a) th× S2A ph¶i c¾t G2 t¹i K
V× S, G1, G2 cè ®Þnh nªn S2S còng cè ®Þnh. Do ®ã A ph¶i n»m trªn tia Sx song song víi G2 nh­ h×nh vÏ( A kh«ng thÓ n»m trªn ®o¹n SN trõ S )
c) Tæng ®­êng ®i cña tia s¸ng SIKA lµ s = SI +IK +KA = S1I +IK + KM = S1M 
= = = 
VËy thêi gian truyÒn cña tia s¸ng tõ S tíi A nh­ c©u a) lµ 
T = 
BT6:
a. ( 2®) - S1 lµ ¶nh cña S qua g­¬ng AB S1 ®èi xøng víi S qua AB
0.5®
 - S2 lµ ¶nh cña S qua g­¬ng AB S2 ®èi xøng víi S1 qua AC
 Ta nèi S2 víi S c¾t AC t¹i J, nèi J víi S1 c¾t AB t¹i I
 SI, IJ, JS lµ ba ®o¹n cña tia s¸ng cÇn dùng
 Tæng ®é dµi ba ®o¹n : SI + IJ + JS = S1I + IJ + JS = S1J + JS = S2J + JS = S2S
 ( §èi xøng trôc )
1®
 VËy SI + IJ + JS = SS2 ( ®pcm)
J
I
H
S1
S2
A
B
C
S
b.( 2®) T×m vÞ trÝ cña S trªn BC ®Ó SS2 nhá nhÊt
 Ta cã : S1AS = 2S1AB (1)
0.25®
 S1AS2 = 2S1AC ( 2)
LÊy (2) - (1) ta ®­îc: S1AS2 - S1AS = 2(S1AC - S1AB) 
 SAS2 = 2SAB 
 SAS2 = 1200
0.5®
Tõ A kÎ ®­êng cao AH ( vu«ng gãc S2S)
XÐt c©n SAS2 t¹i A cã A = 1200 ASS2 = AS2S =300
 SS2 = 2SH = 2. = SA. 
0.75®
 SS2 nhá nhÊt SA nhá nhÊt AS lµ ®­êng cao cña ®Òu ABC 
 S lµ trung ®iÓm cña BC.
0.5®
BT7 :
XÐt ¸nh s¸ng ®i tõ S tíi AB tr­íc ta cã sù t¹o ¶nh nh­ sau: Sn
S	S1	S2	S3  Sn 
Ta cã:SS1 = a
 SS2 = 2a	 S1	A	 K B
 SS3 = 3a	 S	M
 .	
 SSn = na	C D 
M¾t nh×n thÊy ¶nh Sn khi ¸nh s¸ng ph¶n x¹ trªn AB 	S2
t¹i K ®i vµo m¾t vµ AK AB.
SnSM Sn AK
 suy ra n = 4
 XÐt ¸nh s¸ng ®i tõ S tíi CD tr­íc ta cã kÕt qu¶ t­¬ng tù.
 VËy m¾t ®Æt t¹i M nh×n thÊy 2n = 8 ¶nh cña S	S3
VÏ h×nh:
	S1 I1 	K
	S	M	
	I2
	 S2
 Nªu c¸ch vÏ:
LÊy S1 ®èi xøng víi S qua AB
LÊy S2 ®èi xøng víi S1 qua CD
LÊy S3 ®èi xøng víi S2 qua AB
Nèi S3 víi M c¾t AB ë K
Nèi S2 víi K c¾t CD ë I2
Nèi S1 víi I2 c¾t AB ë I1
Nèi S , I1 , I2 , K , M ta ®­îc ®­êng ®i cña tia s¸ng tõ S tíi M sau khi ph¶n x¹ trªn g­¬ng AB hai lÇn vµ trªn g­¬ng CD mét lÇn.