Đề số 1: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: a) ; b) 27 < 3n < 243 Bài 2. Thực hiện phép tính: Bài 3. a) Tìm x biết: b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng. Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1:(4 điểm) a) Thực hiện phộp tớnh: b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyờn dương n thỡ : chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tỡm x biết: a. b. Bài 3: (4 điểm) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng cỏc bỡnh phương của ba số đú bằng 24309. Tỡm số A. Cho . Chứng minh rằng: Bài 4: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của BC. Trờn tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là một điểm trờn AC ; K là một điểm trờn EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ . Biết = 50o ; =25o . Tớnh và Bài 5: (4 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú , vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC AM = BC Hết Đáp án đề 1toán 7 Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dương: (4 điểm mỗi câu 2 điểm) a) ; => 24n-3 = 2n => 4n – 3 = n => n = 1 b) 27 33 n = 4 Bài 2. Thực hiện phép tính: (4 điểm) = = Bài 3. (4 điểm mỗi câu 2 điểm) a) Tìm x biết: Ta có: x + 2 0 => x - 2. + Nếu x - thì => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn) + Nếu - 2 x - 2x - 3 = x + 2 => x = - (Thoả mãn) + Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + Nếu 2006 x 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1 + Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007 Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đường thẳng. (4 điểm mỗi) Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim đối nhau trên một đường thẳng, ta có: x – y = (ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ) và x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) Do đó: x = (giờ) Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau trên một đường thẳng là giờ Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đường cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) D B A H I F E M Đường thẳng AB cắt EI tại F ABM = DCM vì: AM = DM (gt), MB = MC (gt), = DMC (đđ) => BAM = CDM =>FB // ID => IDAC Và FAI = CIA (so le trong) (1) IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) Từ (1) và (2) => CAI = FIA (AI chung) => IC = AC = AF (3) và E FA = 1v (4) Mặt khác EAF = BAH (đđ), BAH = ACB ( cùng phụ ABC) => EAF = ACB (5) Từ (3), (4) và (5) => AFE = CAB =>AE = BC Đáp án đề 2 toán 7 Bài 1:(4 điểm): a) (2 điểm) b) (2 điểm) = = = = 10( 3n -2n) Vậy 10 với mọi n là số nguyờn dương. Bài 2:(4 điểm) a) (2 điểm) b) (2 điểm) Bài 3: (4 điểm) a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A. Theo đề bài ta cú: a : b : c = (1) và a2 +b2 +c2 = 24309 (2) Từ (1) = k Do đú (2) k = 180 và k = + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30. Khi đú ta cú số A = a + b + c = 237. + Với k =, ta được: a = ; b =; c = Khi đú ta cú sú A =+( ) + () = . b) (1,5 điểm) Từ suy ra khi đú = Bài 4: (4 điểm) a/ (1điểm) Xột và cú : AM = EM (gt ) = (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nờn : = (c.g.c ) 0,5 điểm AC = EB Vỡ = = (2 gúc cú vị trớ so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . 0,5 điểm b/ (1 điểm ) Xột và cú : AM = EM (gt ) = ( vỡ ) AI = EK (gt ) Nờn ( c.g.c ) Suy ra = Mà + = 180o ( tớnh chất hai gúc kề bự ) + = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm ) Trong tam giỏc vuụng BHE ( = 90o ) cú = 50o = 90o - = 90o - 50o =40o = - = 40o - 25o = 15o là gúc ngoài tại đỉnh M của Nờn = + = 15o + 90o = 105o ( định lý gúc ngoài của tam giỏc ) Bài 5: (4 điểm) a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) suy ra Do đú b) ABC cõn tại A, mà (gt) nờn ABC đều nờn Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra . Tia BM là phõn giỏc của gúc ABD nờn Xột tam giỏc ABM và BAD cú: AB cạnh chung ; Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nờn AM = BC
Tài liệu đính kèm: